苏教版六年级上册五 分数四则混合运算精品同步达标检测题

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第5讲 分数四则混合运算



知识点一：分数四则混合运算的运算顺序及简便运算
分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。整数的运算律和运算性质对于分数同样适用。
知识点二：已知总量求部分量的实际问题
1.已知总量求部分量的实际问题: 用分数乘法和减法解决已知总量求部分量的实际问题时，要借助线段图认真思考；
可2.以先求出几分之几对应的量，再求部分量；
3.也可以先求部分量所对应的分率，再用“单位‘1’的量×分率”求出部分量。
知识点三：求比一个数多几分之几的实际问题
求比一个数多几分之几的问题：已知一个量以及另一个量比它多几分之几，求另一个量时，可以列成形如或的算式解题。

考点一：分数的四则混合运算

【例1】列式计算
（1）一个数的是，这个数是多少？
（2）减去与与的和，结果是多少？
【分析】（1）是这个数的，要求这个数，用除法计算；
（2）先求出与的和，再用减去求出的和，即可解答。
【解答】解：（1）÷＝
答：这个数是。

（2）﹣（+）
＝﹣
＝
答：结果是。
【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答。

1. 看图列式计算。

【分析】由图可知，已知运动鞋有200双，凉鞋的双数比运动鞋的双数多，求凉鞋比运动鞋多多少双？根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出凉鞋比运动鞋多的双数即可。
【解答】解：200×＝80（双）
答：凉鞋比运动鞋多80双。
【点评】熟练掌握求一个数的几分之几是多少，用乘法解答是解题的关键。
2. 有一个等式：×⊗，好奇的小刚想知道这个等式中的⊗代表什么数？请你帮助他写出解答过程。请你帮助他写出解答过程。
【分析】设⊗是x，根据等式的基本性质解方程即可。
【解答】解：设⊗是x。


x＝
答：这个等式中的⊗代表。
【点评】此题考查解方程，需熟练掌握对分数的四则运算并细心计算才是解题的核心。
3. 与它的倒数的和的4倍加上，和是多少？
【分析】用1÷求出的倒数，再用加上所得的商，所得的和再乘上4，所得的积再加上即可。
【解答】解：（ +1÷）×4+
＝（+）×4+
＝×4+
＝+
＝
答：和是。
【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答。
考点二：分数的简便运算

【例2】计算：能简算的要简算．
÷（﹣）×（﹣）
【分析】先算减法，再算除法，最后算乘法，由此顺序计算即可．
【解答】解：÷（﹣）×（﹣）
＝÷×
＝×3×
＝．
【点评】分数四则混合运算的关键是抓住运算顺序，正确按运算顺序计算即可．

1. ．
【分析】29＝30﹣，39＝40﹣，49＝50﹣，59＝60﹣，然后再根据乘法分配律进行简算．
【解答】解：
，
＝（30﹣）×+（40﹣）×+（50﹣）×+（60﹣）×，
＝30×﹣×+40×﹣×+50×﹣×+60×﹣×，
＝20﹣+30﹣+40﹣+50﹣，
＝（20+30+40+50）﹣（+++），
＝140﹣2，
＝137．
【点评】此题主要考查了乘法分配律的灵活运用，注意根据实际情况把一个因数看作两个数的和或差来简算．
2. 计算：
++++．
【分析】根据分数特点可把分数拆分为两个分数相减的形式，再进行计算．
【解答】解： ++++
＝（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）
＝﹣+﹣+﹣+﹣+﹣
＝
＝；
【点评】本题的关键是根据分数的特点把分数进行折项后再进行计算．
3. 计算． +++++．
【分析】＝1﹣，＝，…依次进行化简求解即可．
【解答】解： +++++
＝1﹣+++﹣+﹣+﹣
＝1﹣
＝．
【点评】本题考查了规律：＝﹣（n为不为0的自然数）的运用．


一．选择题（共5小题）
1．下列算式中，等号左右两边不相等的是（　　）
A．×（×）＝（×）×
B．×99＝×100﹣1
C．﹣﹣＝﹣（+）
D．×＝×
【分析】A、根据乘法结合律计算；
B、根据乘法分配律计算；
C、根据减法的性质计算；
D、根据乘法交换律计算。
【解答】解：A、×（×）
＝（×）×
＝×
＝
B、×99
＝×（100﹣1）
＝×100﹣
＝
C、﹣﹣
＝﹣（+）
＝﹣1
＝
D、×＝×
故A、C、D左右两边相等；
故选：B。
【点评】熟练掌握乘法结合律，乘法分配律以及减法的性质，乘法交换律是解题的关键。
2．一个数的是5，它的是多少？下面列式正确的是（　　）
A．5÷× B．5× C．5÷ D．5××
【分析】已知一个数的是5，用5除以求出这个数，然后再乘上，据此解答即可。
【解答】解：5÷×
＝15×
＝9
答：它的是9。
故选：A。
【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算；求一个数的几分之几用乘法计算。
3．与的和除它们的差，列式正确的是（　　）
A．（ +）÷（﹣） B．（﹣）÷（+）
C． +÷﹣ D．﹣÷+
【分析】先算与的差、与的和，再用所得的差除以所得的和即可。
【解答】解：（﹣）÷（+）
＝÷
＝
故选：B。
【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式解答。
4．（ +）×35＝×35+×35，这是运用了（　　）
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律
【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，由此简算即可。
【解答】解：（ +）×35
＝×35+×35
＝21+25
＝46
所以（+）×35＝×35+×35，这是运用了乘法分配律。
故选：C。
【点评】本题主要考查了学生通过算式对乘法分配律的灵活掌握情况。
5． +++++++的和（　　）
A．小于1 B．等于1 C．大于1
【分析】根据分数的拆项公式，求出+++++++的和，再与1进行比较解答。
【解答】解： +++++++
＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）
＝1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣
＝1﹣
＝
＜1
所以， +++++++＜1。
故选：A。
【点评】本题关键是根据分数的拆项公式求出结果，再比较解答。
二．填空题（共5小题）
6． ＝　2　。
【分析】把后三个分数约分化成最简分数，然后再计算即可。
【解答】解：
＝+++
＝2
故答案为：2。
【点评】解答本题关键是把后三个分数约分化成最简分数。
7．××＝（　　+　　）×　　，应用了　乘法分配　律．
【分析】乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+bc．
【解答】解：××＝（+）×，应用了乘法分配律；
故答案为：，，，乘法分配．
【点评】本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
8．（1+）×（1+）×（1+）×……×（1+）＝　50　。
【分析】原式＝×××……×，直接约分计算即可。
【解答】解：（1+）×（1+）×（1+）×……×（1+）
＝×××……×
＝50
【点评】在四则混合运算的计算中，要结合数据的特征，注意选择合适的计算方法进行简算。
9．一个数的是80，这个数的是 　100　，比这个数多的数是 　240　。
【分析】设这个数为x，根据题意可得方程x＝80，解方程即可。
【解答】解：设这个数为x。
x＝80
x÷＝80÷
x＝200
200×＝100
200+200×
＝200+40
＝240
【点评】设出未知数，根据题意找到等量关系式即可列出方程，据此解答即可。
10．26比一个数的多6，这个数是 　50　。
【分析】26比一个数的多6，先用26减去6求出这个数的，然后再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
【解答】解：（26﹣6）÷
＝20÷
＝50
答：这个数是50。
故答案为：50。
【点评】本题考查了分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算即可。
三．判断题（共5小题）
11．甲比乙多，乙就比甲少． 　×　
【分析】甲比乙多，是把乙看成单位“1”，甲就是（1+），用两数的差除以甲，即可求出乙比甲少几分之几，再与比较即可判断．
【解答】解：÷（1+）
＝÷
＝
乙就比甲少，而不是．
故答案为：×．
【点评】本题关键是分清楚两个单位“1”的不同，先找出一个单位“1”，表示出两个数，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解．
12．99×＝98×+1．　×　
【分析】把99＝98+1，按照乘法分配律展开，计算比较得出答案即可．
【解答】解：99×
＝（98+1）×
＝98×+1×
＝97；
98×+1
＝97+1
＝98
所以原题计算错误．
故答案为：×．
【点评】根据数字的特点，选择适当的运算定律，进行简算即可．
13．计算1﹣﹣＝1﹣（+）应用了加法结合律．　×　．
【分析】1﹣﹣＝1﹣（+）是连续减去和变成了减去与的和，是运用了减法的性质，由此判断．
【解答】解：1﹣﹣＝1﹣（+）是运用了减法的性质，而不是加法结合律；
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题考查了减法的性质和加法结合律的不同，减法的性质：连续减去两个数，等于减去这两个数的和；加法结合律：先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变．
14．比2吨的少吨的数是吨．　√　
【分析】2吨的为2×，少吨即减，求出结果再判断即可．
【解答】解：2×﹣
＝
＝（吨），
故答案为：√．
【点评】本题关键是得出比2吨的少吨的数是2×﹣．
15．分数四则混合运算的顺序与整数、小数四则混合运算的顺序相同．　√　．
【分析】按照整数、分数、小数的四则混合运算的运算顺序直接判断即可．
【解答】解：分数、小数和整数四则混合运算的顺序相同，都是：
1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；
2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；
3、如果有括号，先算括号里面的．
故答案为：√．
【点评】把整数的四则混合运算的顺序扩展到分数、小数的四则混合运算同样适用．
四．计算题（共1小题）
16．用你喜欢的方法计算。
1﹣﹣
+﹣
+++
0.75××
（+﹣）÷
×÷×
【分析】（1）根据减法的性质计算；
（2）根据加法交换率计算；
（3）根据加法交换律和结合律计算；
（4）先把小数化成分数，再根据乘法交换律计算；
（5）先把除法变为乘法，再根据乘法分配律计算；
（6）根据乘法交换律和结合律计算。
【解答】解：（1）1﹣﹣
＝1﹣（+）
＝1﹣
＝

（2）+﹣
＝﹣+
＝+
＝

（3）+++
＝（+）+（+）
＝1+2
＝3

（4）0.75××
＝××
＝××
＝1×
＝

（5）（+﹣）÷
＝（+﹣）×36
＝×36+×36﹣×36
＝21+30﹣9
＝42

（6）×÷×
＝（÷）×（×）
＝1×
＝
【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算。
五．应用题（共5小题）
17．小马虎在计算一道除法算式题时，把除以误看作乘，这样得到的结果是，正确的商是多少？
【分析】先用错误的结果除以错误的因数求出被除数，然后用被除数除以正确的除数，求出商即可．
【解答】解：

＝××
＝24
答：正确的商是24．
【点评】解决本题关键是理解被除数是一定的，然后根据一个因数＝积÷另一个因数求出被除数，进而求解．
18．一套课桌椅的价格是192元，其中椅子的价格是课桌的．求椅子的价格是多少元？
【分析】把课桌的价格看作单位“1”，则椅子的价格就是.192元所对应的分率就是（1+），根据分数除法的意义，用192元除以（1+）就是课桌的价格，再根据分数乘法的意义，用课桌的价格乘就是椅子的价格．
【解答】解：192÷（1+）×
＝192÷×
＝112×
＝80（元）
答：椅子的价格是80元．
【点评】此题是考查分数乘、除法的意义及应用．求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数乘它所对应的分率．也可设课桌的价格为x元，则椅子的价格就是x元，列方程x+x＝192元求出课桌的价格，进而求出椅子的价格．
19．甲数的是20，乙数是20的，求甲、乙两数相差多少？
【分析】根据分数除法的意义，用20除以求出甲数，再根据分数乘法的意义，用20乘求出乙数，再用甲数减去乙数即可．
【解答】解：20÷﹣20×
＝25﹣16
＝9
答：甲、乙两数相差9．
【点评】解答依据是：求一个数的几分之几是多少用乘法计算．已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算．
20．有5个连续偶数，第三个数比第一个数与第五个数的和的多18，求五个连续偶数各是多少？
【分析】设第一个偶数为x，则后面四个依次排列为：x+2，x+4，x+6，x+8；由第三个数比第一个数与第五个数的和的多18这一等量关系列出方程，据此求出这五个偶数即可．
【解答】解：设第一个偶数为x，则后面四个依次排列为：x+2，x+4，x+6，x+8，
由题意得：
（x+4）﹣（x+x+8）×＝18
x+4﹣x﹣2＝18
x＝16
x＝32，
x+2＝32+2＝34；
x+4＝32+4＝36；
x+6＝32+6＝38；
x+8＝32+8＝40；
答：这五个连续偶数各是32、34、36、38、40．
【点评】连续的偶数，后一个数就比前一个数多2，用第一个数表示出其他数，再根据等量关系列出方程．
21．15除以的商比28的多多少？
【分析】先算15除以的商，28的，再用所得的商减去所得的积即可．
【解答】解：15÷﹣28×
＝9﹣4
＝5
答：15除以的商比28的多5．
【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答．

一．选择题（共5小题）
1．一件商品先降价，再提价后，现价与原价相比，（　　）
A．涨价了 B．降价了 C．不变 D．无法确定
【分析】把商品原价看作单位“1”，降价就是说现价是原价的1﹣＝，先运用分数乘法意义，求出现在的单价，并把此看作单位“1”，再提价就是以此单价的1+＝出售，运用分数乘法意义，求出降价后的单价，最后与原价比较即可解答。
【解答】解：1×（1﹣）×（1+）
＝1×
＝
＜1
故选：B。
【点评】正确运用分数乘法意义解决问题是本题考查知识点，注意单位“1”的变化。
2．最适合估算3.9÷﹣2的值的算式是（　　）
A．4×3﹣3 B．4÷3﹣3 C．4×3﹣2 D．4÷3﹣2
【分析】3.9÷﹣2中的3.9最接近4，2最接近3，所以原来的算式可以估算成最适合估算4÷﹣3，4÷又等于4×3，所以原来的算式可以估算成4×3﹣3。然后判断即可解答。
【解答】解：3.9÷﹣2
＝4÷﹣3
＝4×3﹣3
所以最适合估算3.9÷﹣2的值的算式是4×3﹣3。
故选：A。
【点评】此题考查了学生对分数四则混合运算题的计算的估算能力。
3．下面3个算式的计算结果，最大的是（　　）
A．77×（1﹣） B．77÷（1﹣） C．77÷（1+）
【分析】先算小括号里面的减法，再根据分数除法的计算方法把算式都变成77乘一个数，然后根据一个因数相同（0除外），另一个因数越大积越大进行比较。
【解答】解：77×（1﹣）＝77×
77÷（1﹣）
＝77÷
＝77×
77÷（1+）
＝77÷
＝77×
＜＜
所以：77×＜77×＜77×，即77÷（1﹣）的结果最大。
故选：B。
【点评】解决关键是熟练掌握分数除法的计算方法，以及一个因数相同（0除外），另一个因数越大积越大这一规律。
4．简算：×÷5可以用（　　）
A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．乘法交换律
【分析】根据倒数的意义，把÷5化成×，再根据乘法分配律进行解答。
【解答】解：×+÷5
＝×+×
＝（+）×
＝1×
＝
运用了乘法分配律。
故选：B。
【点评】本题考查了乘法分配律的运用。
5．用简便方法计算88×，正确的是（　　）
A．87× B．87× C．87× D．87×
【分析】计算88×，把88看作87+1，然后再根据乘法分配律进行简算．
【解答】解：88×
＝（87+1）×
＝87×+1×
＝8+
＝8
所以，用简便方法计算88×，正确的是87×+．
故选：B．
【点评】此题主要考查了乘法分配律的灵活运用，注意根据实际情况把一个因数看作两个数的和或差来简算．
二．填空题（共5小题）
6．计算：（ +）×＝　　。
【分析】括号内每一项分数的分母可看作两个连续整数的乘积，括号内第一项和第三项裂项计算，然后通分计算即可。
【解答】解：（ +）×
＝（++）×
＝[+×（﹣+﹣）]×
＝（+×）×
＝（+）×
＝×
＝×
＝
故答案为：。
【点评】本题主要考查了分数的巧算，分数的裂项计算，是本题解题的关键。
7．×88+×10+×2＝×　100　，运用了　乘法分配　律。
【分析】×88+×10+×2各部分乘法中都有相同的因数，根据乘法分配律进行计算即可。
【解答】解：×88+×10+×2
＝×（88+10+2）
＝×100
＝80
这是运用了乘法分配律。
故答案为：100，乘法分配。
【点评】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用。
8．计算++时，可运用 　加法交换律　使计算简便。
【分析】计算++时，交换与的位置，先算+＝1，运用加法交换律可以时计算简便，据此解答。
【解答】解： ++
＝++
＝1+
＝1
运用了加法交换律使计算简便。
故答案为：加法交换律。
【点评】考查了加法交换律的灵活运用。
9．一个数的倒数是0.75，这个数的是 　　。
【分析】一个数的倒数是0.75，先根据倒数的意义先求出这个数，根据分数乘法的意义，用这个数乘即可。
【解答】解：1÷0.75×
＝×
＝
答：这个数的是。
故答案为：。
【点评】本题考查的目的是理解掌握倒数的意义、以及分数乘除法的计算方法，要熟练掌握。
10．一个数的倒数是的一半，则这个数是 　5　。
【分析】先算出的一半是多少，即除以2，求得的数为这个数的倒数，据此计算即可。
【解答】解：÷2＝
的倒数为5。
故答案为：5。
【点评】本题的关键在于先求出这个数的倒数。
三．判断题（共5小题）
11．4米增加它的后，再减少，结果还是4米．　×　
【分析】4米增加它的，是把4米看作单位“1”；再减少，是减少增加后的，是把4米增加后的米数看作单位“1”，由此列式解答后再做判断．
【解答】解：4×（1+）×（1﹣）
＝4××
＝5×
＝（米）；
所以，4米增加它的后，再减少，结果是米．
故答案为：×．
【点评】解答关键是找准单位“1”的量，确定单位“1”的量是已知的，就用乘法计算；如果单位“1”的量是未知的，就用除法计算．
12．　×　
【分析】先算乘法，再算除法，再算加法，最后算减法，求出结果，然后再进一步解答．
【解答】解：×÷÷+﹣
＝÷÷+﹣
＝÷+﹣
＝1+﹣
＝1﹣
＝1．
故答案为：×．
【点评】考查了分数四则混合运算，注意运算顺序和运算法则．
13．8吨的的是1吨．　√　．
【分析】根据分数乘法的意义，先求8吨的是多少，再乘以是多少，据此判断即可．
【解答】解：8××
＝4×
＝1（吨）；
所以原题计算正确；
故答案为：√．
【点评】本题解答的依据是：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算．
14．运用乘法交换律，可使××计算简便．　√　
【分析】乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变；据此判断即可。
【解答】解：××
＝××
＝1×
＝
所以运用乘法交换律，可使××计算简便，说法正确。
故答案为：√。
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
15． +﹣（﹣）＝﹣++＝1．　√　
【分析】先去括号，再运用加法的交换律、交换律，减法的性质进行简算．
【解答】解： +﹣（﹣）
＝+﹣+
＝﹣++
＝﹣+（+）
＝0+1
＝1
所以原题计算正确；
故答案为：√．
【点评】本题考查了分数的四则混合运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键．
四．计算题（共1小题）
16．计算下面各题，能简算的要简算。
×



1﹣（）
【分析】（1）（2）直接计算即可；
（3）运用乘法的意义计算即可；
（4）运用加法交换律进行简算；
（5）先算小括号里的减法，再算括号外的减法。
【解答】解：（1）×＝
（2）
（3）
＝
＝100
（4）+﹣
＝﹣+
＝+
＝
（5）1﹣（）
＝1﹣
＝
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。
五．应用题（共5小题）
17．我心中想着一个数，这个数加上它的，再加上它的，正好比这个数多1，你知道我心中的数吗？
【分析】把心中的数的数看作单位“1”，则 1，正好是这个数的（），根据已知一个数的几分之几是多少求这个数是多少用除法计算，据此解答即可．
【解答】解：1÷（）
＝1÷
＝1×
＝
答：心中的数是．
【点评】根据已知一个数的几分之几是多少求这个数是多少用除法计算．
18．点点在计算一道算式时，把除以4按照乘4计算了，算的得数是。正确的得数应该是多少呢？
【分析】先根据一个因数＝积÷另一个因数，用除以4，求出与4相乘的数是多少，也就是正确算式中的被除数，再用求出的被除数除以4，即可求出正确的得数。
【解答】解：÷4÷4
＝÷4
＝
答：正确的得数是。
【点评】解决本题将错就错，先根据乘法算式中各部分的关系，求出未知的被除数，再按照正确的计算算式求解即可。
19．甲数是60，乙数比甲数的多4，乙数是多少？
【分析】依据乙数＝甲数×+4即可解答．
【解答】解：60×+4
＝45+4
＝49；
答：乙数是49．
【点评】本题考查基本数量关系：乙数＝甲数×+4，据此代入数据即可解答．
20．一个数的是24，它的是多少？
【分析】已知一个数的是24，用24除以求出这个数，然后再乘上即可．
【解答】解：24÷×
＝64×
＝16
答：它的是16．
【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答．
21．有甲、乙两个数，甲数是乙数的，甲数减去5，乙数加上5，甲数变成了乙数的，甲、乙两数的和是多少？甲、乙两数各是多少？
【分析】根据题意，设乙数为x，那么甲数是x；甲数减去5，乙数加上5，这时甲数是x﹣5，乙数是x+5，又甲数变成了乙数的，可得， x﹣5＝（x+5），然后再进一步解答．
【解答】解：设乙数为x，那么甲数是x；
根据题意可得：
x﹣5＝（x+5）
x﹣5＝x+
x﹣x＝+5
x＝
x＝40；
甲数是： x＝×40＝25；
甲乙两数的和是25+40＝65．
答：甲、乙两数的和是65，甲数是25，乙数是40．
【点评】根据题意，先弄清等量关系，然后再方程进行解答．

一．选择题（共5小题）
1．（2022春•金东区期末）甲数是乙数的，甲数是丙数的，乙数是36，丙数是（　　）
A．4.8 B．43.2 C．30 D．54
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此先用乘法求出甲数，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，据此求出丙数。
【解答】解：36×
＝12×
＝30
答：丙数是30。
故选：C。
【点评】熟练掌握分数乘法和分数除法的意义是解题的关键。
2．（2022春•华阴市期末）一个数的倒数是，这个数的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据倒数的意义，用（1÷）求出这个数，再根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
【解答】解：的倒数是：1÷＝
×＝
答：一个数的倒数是，这个数的是。
故选：C。
【点评】本题考查了倒数的意义及分数乘法的意义。
3．（2022春•清城区月考）50的等于（　　）的。
A．70 B．80 C．90 D．120
【分析】先用50乘求出积，然后再除以即可。
【解答】解：50×÷
＝20÷
＝70
答：50的等于70的。
故选：A。
【点评】本题关键是要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式。
4．（2022•福清市）要使3×□+□×7能简便计算，方框里应该填的数依次是（　　）
A．6.5，2.7 B．7.3，6.5 C．2.7，3.2 D．3.2，7.3
【分析】根据乘法分配律的意义，要使3×□+□×7能简便计算，第一个□可以填7.3，另一个□与3的和是整十数，可以填6.8；还可以第一个□与7合起来是整十数，可以填2.7，另一个□填3.2；据此解答。
【解答】解：根据题意与分析可得：
要使3×□+□×7能简便计算，方框里应该填的数依次是7.3、6.8或2.7、3.2。
故选：C。
【点评】此题重点考查了学生对乘法分配律的掌握与运用情况，要结合数据的特征进行解答。
5．（2021秋•小店区校级期末）计算÷3时，下面的三种算法中不正确的是（　　）
A．÷3＝× B．÷3＝× C．÷3＝
【分析】方法一：根据除以一个不为0的数等于乘上这个数的倒数求解；
方法二：计算分数除以整数时，如果分子是除数的倍数，可以用分子除以整数，分母不变进行求解。
【解答】解：方法一：÷3＝×＝
方法二：÷3＝＝
所以选项A、C是计算正确的。
故选：B。
【点评】正确运用分数除法的两种不同计算方法是解决本题的关键。
二．填空题（共5小题）
6．（2022春•甘井子区期末）甲数的等于乙的，甲数是80，乙数是 　60　。
【分析】求一个数的几分之几是多少是多少，用乘法解答，据此用乘法求出甲数的是多少，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，据此用除法求出乙数。
【解答】解：80×
＝20
＝60
答：乙数是60。
故答案为：60。
【点评】熟练掌握分数除法的意义和乘法的意义是解题的关键。
7．（2021秋•北川县期末）
÷＝×　　
×87＝×　86　+
【分析】（1）根据分数除法的计算法则，可得：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数，由此填空即可；
（2）把87看成86+1，再按照乘法分配律进行计算即可。
【解答】解：（1）÷
＝×
＝

（2）×87
＝×（86+1）
＝×86+
＝3+
＝3
故答案为：，86。
【点评】本题考查了分数除法的计算方法以及四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
8．（2021秋•沂水县期末）贝贝在计算一道分数除法题时，把一个数除以看成乘，结果算出的答案是，这道题的正确答案是 　　。
【分析】先将错就错，根据一个因数＝积÷另一个因数，用除以求出另一个因数，在原来的算式中它是被除数，再用这个被除数除以即可求出正确的答案。
【解答】解：÷÷
＝×
＝
答：这道题的正确答案是。
故答案为：。
【点评】此题考查了乘法、除法中各部分间的关系，将错就错先算出被除数是解决本题的关键。
9．（2021秋•邢台期末）小鸡的孵化期一般是21天，是小鹅的，小鹅的孵化期是 　30　天。
【分析】把小鹅的孵化期看作单位“1”，已知单位“1”的，是21天，求单位“1”的量，用21除以。
【解答】解：21÷＝30（天）
答：小鹅的孵化期是30天。
故答案为：30。
【点评】本题关键是找准单位“1”，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量，用除法进行解答。
10．（2022•西乡县模拟）40kg减少它的后，再增加kg是 　24　kg。
【分析】把40kg看作单位“1”，减少它的后是它的（1﹣），那么40kg减少它的后是40×（1﹣），再加上kg，解答即可。
【解答】解：40×（1﹣）+
＝40×（1﹣）+
＝40×+
＝24+
＝24（千克）
答：40kg减少它的后，再增加kg是24kg。
故答案为：24。
【点评】本题主要考查了简单的分数加法和乘法的计算方法，解答关键是确定单位“1”，单位“1”是已知的用乘法解答。
三．判断题（共5小题）
11．（2021•德宏州）+++++++……＝2 　×　
【分析】根据分数拆项公式：＝﹣，拆项后通过加减相互抵消，根据分母越大分数值越小即可确定这个算式的和越来越接近1。据此判断。
【解答】解： +++++++……
＝1++......﹣
＝1﹣
＝1
因此，题干中的结果是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数的拆项公式及应用。
12．（2022春•上蔡县期中）从4里面连续减去15个，得数是2。 　×　
【分析】先算15个，再用4减去所得的积，求出结果，再判断。
【解答】解：4﹣×15
＝4﹣
＝
答：得数是。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式解答。
13．（2021秋•凌源市期末）×÷×＝1。 　×　
【分析】运用乘法交换律、结合律进行简算。
【解答】解：×÷×
＝××
＝÷×（×）
＝1×
＝
1≠，所以原题计算错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了乘法交换律、结合律的灵活运用。
14．（2021秋•鹿泉区期末）一个数减小它的后是50，这个数是150。 　×　
【分析】把这个数看成单位“1”，减小它的后，还剩下它的（1﹣），它对应的数量是50，用50除以（1﹣）即可求出这个数，再与150比较即可判断。
【解答】解：50÷（1﹣）
＝50÷
＝75
这个数是75，不是150，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。
15．（2020秋•渌口区期末）计算（×）×5×7时，可以运用乘法分配律进行简算。 　×　
【分析】（×）×5×7，交换与5的位置，然后再把与5、与7结合在一起，这是运用了乘法交换律和结合律，据此解答。
【解答】解：（×）×5×7
＝（×5）×（×7）
＝3×2
＝6
运用了乘法交换律和结合律；
所以，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】考查了运算定律与简便运算，注意灵活运用所学的运算定律简便计算。
四．计算题（共1小题）
16．（2022春•宝鸡期末）计算下列各题，能简算的要简算。
﹣+
0.25﹣（﹣0.75）
×
24÷
【分析】（1）从左向右进行计算；
（2）运用减法性质进行简算；
（3）直接进行约分进行计算；
（4）把除法化成乘法，直接约分计算即可。
【解答】解：（1）﹣+
＝+
＝

（2）0.25﹣（﹣0.75）
＝0.25+0.75﹣
＝1﹣
＝

（3）×＝

（4）24÷
＝24×
＝64
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．应用题（共5小题）
17．（2020秋•海安市期末）小军在计算一个数除以时看成乘，结果得到．那么这道题的正确结果是多少？
【分析】先求出被除数，因为乘，结果得到，那么被除数为，这个数除以就是，据此解答．
【解答】解：
＝
＝
答：这道题的正确结果是．
【点评】此题解答的关键：先根据错误计算结果求出被除数，进一步解决问题．
18．（2022春•高邑县期末）六年级有学生174人，五年级有学生206人，两个年级的学生人数正好占全校人数的，这个学校一共有多少人？
【分析】根据加法的意义，两个年级共有174+206人，又两个年级的人数占全校总人数的，根据分数除法的意义，全校共有（174+206）÷人．
【解答】解：（174+206）÷
＝380
＝380×
＝1140（人）
答：这个学校一共有1140人．
【点评】明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，是解答此题的关键．
19．小明家7月份付电费60元，比6月份的电费增加了．小明家6月份付电费多少元？
【分析】把六月份的电费看成单位“1”，七月份比六月份多，那么七月份的电费是六月份的（1+），它对应的数量是60元，由此用除法求出六月份的电费．
【解答】解：60÷（1+）
＝60÷
＝48（元）
答：小明家6月份付电费48元．
【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量．
20．（2020秋•天门期中）小雨的故事书的本数是小珂的，是小瑞的。已知小瑞有240本故事书，那么小珂有多少本故事书？
【分析】小雨的故事书是小瑞的，把小瑞的故事书本数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用240乘即可求出小雨的故事书本数，然后再根据小雨的故事书的本数是小珂的再，把小珂的故事书本数看作单位“1”，利用分数除法的意义求解即可。
【解答】解：240×÷
＝150÷
＝250（本）
答：小珂有250本故事书。
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的百分之几用乘法求解；已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法求解。
21．三个车间加工同一批零件，第一车间加工了总数的，第二车间加工的个数是第一车间的，第三车间加工了总数的几分之几？
【分析】把这批零件看作单位“1”，第一车间加工了总数的；第二车间加工的个数是第一车间的，也即是加工了总数的×＝；用单位“1”，减去第一车间加工的，再减去第二车间加工的，就是第三车间加工的．
【解答】解：1﹣×﹣
＝1﹣﹣
＝﹣
＝
答：第三车间加工了总数的．
【点评】本题关键是把总数看作单位“1”，根据乘法乘法的意义，求出第二车间加工的，再根据分数减法的意义进行解答．