高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式评优课教学课件ppt

人教A版高中数学选择性必修一

《2.3.3 点到直线的距离公式》同步分层练习

【基础篇】

一、选择题

1．原点到直线的距离为（    ）

A． B． C． D．

2．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,6)、B(－4,3)、C(2，－3)，则点A到BC边的距离为 (　　)

A． B． C． D．4

3．动点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值为（  ）

A． B． C． D．2

4．过点（1，3）且与原点相距为1的直线共有（    ）

A．0条 B．1条 C．2条 D．3条

5．（多选题）已知直线，则下列结论正确的是（    ）

A．直线的倾斜角是 

B．若直线则

C．点到直线的距离是 

D．过与直线平行的直线方程是

6．（多选题）已知直线过点且与点，等距离，则直线的方程可以是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

7．直线的倾斜角为______；点到直线的距离为______.

8. 若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值为______.

9．已知中，点，，.则的面积为________.

10．过点且与点、距离相等的直线方程是________.

三、解答题

11．已知点、，点在直线上，并且使的面积等于21，求点的坐标.

12．已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点．

(1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；

(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值．

【提高篇】

一、选择题

1．点P(a，0)到直线3x+4y-6=0的距离大于3，则实数a的取值范围为　(　　)

A．a>7 B．a<-3

C．a>7或a<-3 D．a>7或-3<a<7

2． “C＝5”是“点(2，1)到直线3x＋4y＋C＝0的距离为3”的(　　)

A．充要条件                               B．充分不必要条件

C．必要不充分条件                         D．既不充分也不必要条件

3. 点到直线：的距离最大时，与的值依次为(　　)

A．3，－3 B．5，2

C．5，1 D．7，1

4．在平面内，与轴、轴和直线的距离都相等的点共有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．（多选题）下列说法中，正确的有（    ）

A．直线y＝ax﹣3a+2 （a∈R）必过定点（3，2）

B．直线y＝3x﹣2 在y轴上的截距为2

C．直线xy+1＝0 的倾斜角为30°

D．点（5，﹣3）到直线x+2＝0的距离为7

6.（多选题）已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值等于(　　)

A． B．

C． D．

二、填空题

7．已知直线l：，则点到直线l的距离等于________；直线l关于点M对称的直线方程为________．

8．点到直线的距离等于________．

9．若点在直线上，且到直线的距离为，则点的坐标为_________

10．若动点，分别在直线和上移动，则的中点到原点的距离的最小值为__________．

三、解答题

11．已知点，求：

（1）过点与原点距离为2的直线的方程；

（2）过点与原点距离最大的直线的方程，最大距离是多少？

（3）是否存在过点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．

12．直线，相交于点，其中.

（1）求证：、分别过定点、，并求点、的坐标；

（2）求的面积；

（3）问为何值时，最大？

同步练习答案

【基础篇】

一、选择题

1．【答案】D

【解析】由点到直线距离可知所求距离.故选：.

2．【答案】B

【解析】BC边所在直线的方程为，即x＋y＋1＝0；则d＝ .

3．【答案】B

【解析】由题|OP|的最小值即为，O点到直线的距离..

4．【答案】C

【解析】当斜率不存在时，过点（1，3）的直线为，原点到直线的距离为1，满足题意；当斜率存在时，设直线的斜率为，则直线方程为，即，则原点到直线的距离，解得，即直线方程为，即满足题意的直线有2条.故选：C

5．【答案】CD

【解析】对于A．直线的斜率k＝tanθ，故直线l的倾斜角是，故A错误；对于B．因为直线的斜率k′，kk′＝1≠﹣1，故直线l与直线m不垂直，故B错误；对于C．点到直线l的距离d2，故C正确；对于D．过与直线l平行的直线方程是y﹣2（x﹣2），整理得：，故D正确．综上所述，正确的选项为CD．故选：CD．

6．【答案】AB

【解析】设所求直线的方程为，即，由已知及点到直线的距离公式可得，解得或，即所求直线方程为或.故选:AB.

二、填空题

7．【答案】; 1   

【解析】直线轴,直线倾斜角为点到直线的距离,故为：；

8.【答案】k=-3或

【解析】由题得，解方程即得k=-3或.

9．【答案】10

【解析】由两点式的直线BC的方程为＝，即为x+2y﹣8＝0，由点A到直线的距离公式得BC边上的高d＝＝，BC两点之间的距离为＝4，

∴△ABC的面积为×4×＝10.

10．【答案】或

【解析】分以下两种情况讨论：①所求直线与直线平行，由于直线的斜率为，且所求直线过点，此时，所求直线的方程为，即；

②所求直线过线段的中点，由于所求直线过点，

此时，所求直线的方程为.综上所述，所求直线方程为或.

故答案为：或.

三、解答题

11．【解析】点在直线上，则可设点.

直线由两点式可得，得，线段，

则点到的距离为.

∴三角形面积，∴或

∴点的坐标为或

12．【解析】解：(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，

即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0．∴＝3．

即2λ2－5λ＋2＝0，∴λ＝2或．∴l的方程为x＝2或4x－3y－5＝0．

(2)由

解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，

则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立)．∴dmax＝|PA|＝．

【提高篇】

一、选择题

1．【答案】C

【解析】根据题意，得>3，解得a>7或a<-3.

2．【答案】B

【解析】由题意知点到直线的距离为等价于，解得或，所以“”是“点到直线的距离为”的充分不必要条件，故选B.

3.【答案】C

【解析】直线，即，

直线是过直线和交点的直线系方程，

由，得，可得直线经过定点，

当直线与垂直时，

点到直线的距离最大，

的最大值为，

此时轴，可得直线斜率不存在，即.故选：C.

4．【答案】D

【解析】设满足题意得点的坐标为（a，b），∵点到x轴、y轴的距离相等，∴a2＝b2，

∴a＝b或者a＝﹣b；由点到直线的距离公式可得：点到直线x+y﹣2＝0的距离的平方d2由题可得a2＝b2，当a＝b时，可解得a＝b＝2±；

当a＝﹣b时，可解得a＝﹣b＝±；∴符合题意得点总共4个故选：D．

5．【答案】ACD

【解析】对A,化简得直线,故定点为.故A正确.对B, 在轴上的截距为.故B错误.对C,直线的斜率为,故倾斜角满足,即.故C正确.对D, 因为直线垂直于轴,故到的距离为.故D正确.故选：ACD.

6.【答案】BC

【解析】因为和到直线的距离相等，由点和点到直线的距离公式，

可得，化简得，,m

解得实数或，故选BC.

二、填空题

7．【答案】；   

【解析】点到直线l的距离为，

设为对称直线上任一点，则其关于点M的对称点为，因为该点在直线l上，所以，化简得，所以所求的直线方程为.

8．【答案】

【解析】化直线方程为一般方程得，所以，点到直线的距离为.

9．【答案】（1，2）或（2，—1）

【解析】点在直线上，设，到直线的距离为，，解得：a=1或a=2，点的坐标为（1，2）或（2，—1）.

10．【答案】

【解析】设的中点坐标为，因为，，所以，

又，分别在直线和上移动，

所以，两式相加得，

所以，即即为中点所在直线方程，

因此原点到直线的距离，即为的中点到原点的距离的最小值；

由点到直线距离公式，可得：距离最小值为：.

三、解答题

11．【解析】（1）设直线，则．

化简，得或，故直线的方程为或 

（2）过点与原点距离最大的直线是过点且与垂直的直线，

由，得，所以，

由直线方程的点斜式得，即，

即直线是过点与原点距离最大的直线，最大距离为.

（3）由（2）知，过点不存在到原点距离超过的直线，

所以不存在过点且到原点距离为6的直线.

12．【解析】（1）在直线的方程中令可得，则直线过定点，

在直线的方程中令可得，则直线过定点；

（2）联立直线、的方程，解得，即点.

，

，

，所以，；

（3）且，因此，当时，取得最大值，即.