云南省昭通市鲁甸县2023届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

2023年鲁甸县春季学期九年级模拟

数学

注意事项：

1．满分100分，答题时间为120分钟．

2．请将各题答案填写在答题卡上．

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．如果存入银行1000元钱，记作“”元，那么从银行提取600元钱，记作（    ）

A．元 B．600元 C．400元 D．元

2．2023年1月18日，国家统计局就国民经济运行情况举行发布会，2022年我国经济社会大局稳定，全年粮食增产丰收，初步核算，2022年国内生产总值远超过1210000亿元，按照不变价格计算，比上年增长．其中数据1210000亿用科学记数法可表示为（    ）

A． B． C． D．

3．如图所示的是由两个长方体组成的几何体，这两个长方体的底面都是正方形，则该几何体的俯视图是（    ）

A．   B．   C．   D．  

4．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．关于反比例函数，下列说法错误的是（    ）

A．点在它的图象上 B．它的图象经过原点

C．当时，y随x的增大而增大 D．它的图象位于第二、四象限

6．如图，一把直尺沿直线断开并发生平移，点，，，在同一条直线上，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

7．某学校为了了解本校学生暑期参加劳动教育活动情况，随机调研了八年级的学生在暑期参加劳动教育活动的天数．如图，请根据图中提供的信息判断在这次抽样调查中，众数和中位数分别是（    ）

A．5，6 B．5，7 C．6，7 D．7，6

8．如图，小明在边长均为1的正方形网格中，分别作了和，其中三个顶点坐标分别为，，，若和是以原点为位似中心的位似图形，则（    ）

A． B． C． D．

9．观察下列关于的单项式，探究其规律：，，，，，…按照上述规律，第2023个单项式是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，分别是，的中点，连接，，若，是的平分线，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

11．如图，是的外接圆，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

12．某大型超市在2022年12月份的纯利润是100万元，由于改进管理，额外损耗减少，2023年2月份的纯利润达到了121万元．假设该超市在2022年12月至2023年1月、2月间每个月增长的利润率相同，则每个月增长的利润率为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

13．分解因式：____________．

14．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是____________．

15．若关于x的一元二次方程x2+2x+3k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．

16．小明周末在家用纸片折叠了一个圆锥形漏斗，借助两个直角尺进行了测量，测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为___________．（结果保留π）

三、解答题（本大题共8小题，共56分）

17．计算：．

18．如图，点A，F，C，D在同一直线上，，，．求证：．

19．在月日“世界读书日”来临之际，为了更好地弘扬“尊重知识，崇尚文明”的阅读理念，某教育部门在区域范围内开展世界读书日系列活动．某实验学校为了更好地组织学生开展课外读书活动，随机抽取部分学生就“一周内参与课外阅读的时间”开展问卷调查（时间用表示，共有个选项：．；．；．；．；．），根据调查结果绘制了如下统计图：

请根据以上信息，解决下列问题：

(1)将条形统计图和扇形统计图补充完整．

(2)若该实验学校有人，估计一周内参与课外阅读的时间在小时以上的有多少人．

20．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．王琳购买了“二十四节气”主题邮票，他将“清明”“立春”“雨水”“春分”四张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好．

(1)王琳从中随机抽取一张邮票是“清明”的概率是__________．

(2)王琳从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票．请用画树状图或列表的方法，求王琳两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率（这四张邮票依次分别用字母，，，表示）．

21．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，于点，连接．，，．

(1)求证：四边形是菱形．

(2)求的周长

22．某商店销售卡塔尔世界杯的吉祥物，经市场调查发现：该商品的月销售量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价与月销售量的部分对应值如下表：

(1)求关于的函数表达式．

(2)若该商品的进价为24元，当售价是多少元时，月销售利润（元）最大?并求出最大利润．[注：月销售利润=月销售量×（售价-进价）]

23．如图，是的外接圆，是的直径，过点作直线，交的延长线于点，且满足，过点作于点，与交于点．

(1)求证：．

(2)若，，求的长．

24．已知抛物线的顶点坐标为，设是拋物线与轴交点的横坐标．

(1)求抛物线的解析式．

(2)求的值．

1．A

解析：解：存入银行1000元钱，记作“”元，

从银行提取600元钱，记作“”元，

故选：A．

2．B

解析：解；1210000亿用科学记数法可表示为：，

故选：B．

3．C

解析：解：该几何体的俯视图是

故选：C

4．D

解析：解；，故A错误；

，故B错误；

，故C错误；

，故D正确，

故选：D．

5．B

解析：解：∵反比例函数解析式为，

当时，，

∴点在它的图象上，故A正确；

∵反比例函数自变量的取值范围为：，

∴它的图象经过原点，故B错误；

∵，

∴反比例函数图象位于第二、四象限，故D正确；

当时，y随x的增大而增大，故C正确，

故选：B．

6．C

解析：解：一把直尺沿直线断开并发生平移，则，

∴，

∴，故C正确．

故选：C．

7．A

解析：结合条形统计图：5天的人数为32人，人数最多，所以众数是：5．

，总人数为80人

第40人和第41人的天数的平均数为中位数，

∴中位数为：6．

故选A.

8．B

解析：解：由图可知，，

∵，

∴和的位似比为，

∴，

故选：B．

9．C

解析：解：关于的单项式，探究其规律：，，，，，…，

第个式子可表示为，

第2023个单项式是，

故选：C．

10．D

解析：解：分别是，的中点，

是的中位线，

，

，

，

是的平分线，

，

，

故选：D．

11．A

解析：解：∵是的外接圆，，

∴，

∵，

∴，

故选：A．

12．D

解析：解：设每个月增长的利润率为，

由题意得：，

解得，（舍去），

因此每个月增长的利润率为，

故选：D．

13．

解析：解：．

故答案为：．

14．

解析：解：∵将绕点按逆时针方向旋转后得到，

∴，

∵，

∴，

故答案为．

15．k＜

解析：解：由题意得：

△＝4﹣12k＞0，

解得：k＜．

故答案为：k＜．

16．

解析：解：由题意可得：圆锥的母线长为：（），

∴圆锥的侧面积为：（），

故答案为：．

17．3

解析：解：原式．

18．见解析

解析：证明：，

，

，

，

在和中，

．

19．(1)见解析

(2)人

解析：（1）解：∵的人数有人，所占百分数为，

∴所有抽样调查的人数为（人），

∴所占的百分数为，D的人数为，

∴补全条形统计图和扇形统计图如图所示：

（2）解：∵抽样中一周内参与课外阅读的时间在小时以上的人数有（人），

∴全校一周内参与课外阅读的时间在小时以上人数为（人），

答：估计一周内参与课外阅读的时间在小时以上的有人．

20．(1)

(2)

解析：（1）解：一共有四种可能，抽到清明的概率．

故答案为：．

（2）画树状图得：

共有16种等可能的结果，其中两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的有7种结果，

王琳两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率为

故答案为：．

21．(1)见解析

(2)

解析：（1）证明：∵四边形是平行四边形，

∴，．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴四边形是菱形；

（2）解：，

，，

即，，

，

的周长为．

22．(1)

(2)当该商品的售价是42元/件时，月销售利润最大，最大利润是3240元

解析：（1）解：设，根据题意，

得，

解得，

；

（2）解：设当该商品的售价是元/件时，月销售利润为元，

根据题意，得

，

当时有最大值，最大值为3240．

答：当该商品的售价是42元/件时，月销售利润最大，最大利润是3240元.

23．(1)见解析

(2)

解析：（1）解：证明：如图，连接．

为直径，，

．

，

．

又，

，

．

，

，  

，

，

．

（2）如图，连接．

是的直径，

．

，，

，

．

由（1）得，

．

，

，

．

，  

，

在中，，

．

24．(1)

(2)

解析：（1）抛物线的顶点坐标为，

，解得，

抛物线的解析式为．

（2）是抛物线与轴交点的横坐标，

是方程的根，

，，

，．

．