新疆2024届九年级下学期中考一模考前训练数学试卷(含解析)

这是一份新疆2024届九年级下学期中考一模考前训练数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

满分150分，考试时间120分钟．
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．请按答题卷中的要求作答）
1 ．2024的相反数是（ ）
A．B．2024C．D．
答案：C
解析：解：2024的相反数是
故选：C．
2. 下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
答案：A
港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，
把55000用科学记数法表示为（ ）
A．55×103B．5.5×104C．5.5×105D．0.55×105
答案：B
解析：55000是5位整数，小数点向左移动4位后所得的数即可满足科学记数法的要求，由此可知10的指数为4，
所以，55000用科学记数法表示为5.5×104，
故选B．
已知直线，将一块含角的直角三角板ABC按如图方式放置，
若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
答案：B
解析：解：∵a∥b ，
∴∠1+∠BAC+∠2=180°，
又∠1=24°，∠BAC=90°，
∴∠2=180°-（24°+90°）=66°，
故选B．
5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
答案：D
解析：，
解得，
所以解集为．
故选：D
6. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
答案：D
解析：解：根据题意得a≠0且△=22-4a＞0，
解得a＜1且a≠0．
故选：D．
如图．AB、BC为⊙O的两条弦，连接OA、OC，点D为AB的延长线上一点，
若∠CBD＝62°，则∠AOC的度数为（ ）
A．130°B．124°C．114°D．100°
答案：B
解析：解：如图，设点E是优弧（不与A，C重合）上的一点，连接AE、CE，
∵∠CBD＝62°．
∴．
∴∠AOC＝2∠E＝124°．
故选：B．
如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，
分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点，
作射线交于点．若，，则的长为（ ）
A. B. 1C. D. 2
答案：C
解析：解：如图所示，过点作于点，
在中，，，
∴，
根据作图可得是的角平分线，
∴
设，
∵
∴
解得：
故选：C．
已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：
①；②；③；④（）；⑤若方程＝1有四个根，
则这四个根的和为2，其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
答案：A
解析：解：①∵抛物线开口方向向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∵对称轴在y轴右侧，
∴b＞0，
∴abc＜0，①错误；
②∵抛物线与x轴有两个交点
∴>0
∴，故②错误；
③∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴，
∴
由图象得，当时，，
∴
∴，故③正确；
④当时，的值最大，
∴当时，>，
∴（），
∵b＞0，
∴（），故④正确；
⑤∵方程|ax2+bx+c|=1有四个根，
∴方程ax2+bx+c=1有2个根，方程ax2+bx+c=-1有2个根，
∴所有根之和为2×（-）=2×=4，所以⑤错误．
∴正确的结论是③④，
故选：A
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请按答题卷中的要求作答）
10. 要使分式有意义，则x需满足的条件是______．
答案：
解析：解：∵分式有意义，
∴
∴，
故答案为：．
11 .身高1.6米的小明利用影长测量学校旗杆的高度，
如图，当他站在点C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合在点A处，
测量得到AC=2米，CB=18米，则旗杆的高度是_________
答案：16米
解析：设旗杆高度为h，由题意得：=，解得：h=16（米）．
故答案为：16米
一只不透明的袋中装有2个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同，
搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为，那么黑球的个数是．
答案：6
解析：∵袋子中装有2个白球和n个黑球，摸出白球的概率为，
∴=，
解得n=6，
经检验n=6是原方程的根，
故答案为：6
如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，拉动绳子使滑轮旋转了，
则此时重物上升了．（结果保留）
答案：
解析：解：由题意得，重物上升的距离是半径为，圆心角为所对应的弧长，
即，
故答案为：．
如图，点M在双曲线上，点N在双曲线上，且轴，
则的面积等于．
答案：
解析：解：延长交x轴于点C，
∵轴，
∴轴，
∵点M在双曲线上，点N在双曲线上，
∴，
∴，
故答案为：．
如图，四边形是矩形纸片，，对折矩形纸片，
使与重合，折痕为；展平后再过点B折叠矩形纸片，
使点A落在上的点N，折痕与相交于点Q；再次展平，
连接，，延长交于点G，有如下结论：
①；②；③；④是等边三角形；
⑤P为线段上一动点，H是的中点，则的最小值是，
其中正确结论的序号是．
答案：①④⑤
解析：解：在中，，
，
，故①正确，
，
，故②错误，
，
，
，
，
为等边三角形，故④正确．
，
，，
，，
是的中位线，
，故③不正确．
连接．
，，
、关于对称，
，
，
、、共线时，的值最小，最小值，故⑤正确，
故答案为：①④⑤．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）
（2）．
解：（1）
（2）
．
17. 先化简，再求值：，其中．
答案：，．
解析：解：原式
，
把代入上式中得
原式．
18 .如图，在ABCD平行四边形中，过点A作于点E，于点F，．求证：
(1)；
(2)四边形ABCD是菱形．
答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）证明：∵四边形为平行四边形，
∴．
在和中，
，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∴平行四边形是菱形．
跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，
随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
100 110 114 114 120 122 122 131 144 148
152 155 156 165 165 165 165 174 188 190
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：______，______；
（2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，
请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
（3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．
答案：（1），
（2）
（3）是，理由见解析
【小问1详解】
解：这组数据中，165出现了4次，出现次数最多
∴，
这组数据从小到大排列，第10个和11个数据分别为，
∴，
故答案为：，．
【小问2详解】
解：∵跳绳165次及以上人数有7个，
∴估计七年级240名学生中，有个优秀，
【小问3详解】
解：∵中位数为，
∴某同学1分钟跳绳152次，可推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生．
20. 如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，AB、BC可分别绕点A、B转动，
测量知，．当AB，BC转动到，时，
求点C到直线AE的距离．
（精确到0．1cm，参考数据：，，）
解：如图所示：过点作垂足为
过点作垂足为
过点作垂足为
∴四边形是矩形，
在中，
在中，
即
∴点C到直线AE的距离为
21. 为鼓励同学们参加主题为“阅读润泽心灵，文字见证成长”的读书月活动，
学校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品．已知同类图书中每本书价格相同，
购买2本科技类图书和3本文学类图书需131元，
购买4本科技类图书和5本文学类图书需237元．
科技类图书和文学类图书每本各多少元？
经过评选有300名同学在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励一本科技类或文学类图书．
如果学校用于购买奖品的资金不超过8000元，那么科技类图书最多能买多少本？
答案：(1)科技类图书每本28元，文学类图书每本25元
(2)科技类图书最多能买166本
解析：（1）解：设科技类图书每本x元，文学类图书每本y元．
依题意，得，
①×2－②，得，
把代入①，得．
所以这个方程组的解为，
答：科技类图书每本28元，文学类图书每本25元．
（2）解：设购买科技类图书a本．
依题意，得．
解得．
所以满足条件的最大整数为166．
答：科技类图书最多能买166本．
22. 如图，为的直径，直线与相切于点，，垂足为，交于点，连接．
求证：；
若，，求的半径．
答案：(1)见解析
(2)6
解析：（1）证明：连接，
为的切线，
，
，
，
．
又，
，
，即．
（2）解：连接，
方法一：由（1）可知，∠CAD=∠CAB，
∴sin∠CAD=sin∠CAB,BC=CE=4,
∴，
∴AB=12，
∴的半径是6.
方法二：
为的直径，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
设，，
，
，
，
的半径为6．
23. 如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与y轴交于点N．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)求直线AC的函数关系式；
(3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点．求面积的最大值．
（1）解：由抛物线y＝−x2＋bx＋c过点A（1，0），C（−2，3），得
，
解得，
故抛物线为y＝−x2−2x＋3；
（2）设直线为y＝kx＋n过点A（1，0），C（−2，3），则
，
解得，
故直线AC为y＝−x＋1；
（3）如图，过点作轴，交于点，
∵直线AC为y＝−x＋1；
设Q（x，−x＋1），则P（x，−x2−2x＋3），
∴PQ＝（−x2−2x＋3）−（−x＋1）＝−x2−x＋2，
∴S△APC＝
＝
＝，
∴△APC面积的最大值为平均数
众数
中位数
145