人教版高中物理选择性必修第二册第一章安培力与洛伦兹力章末整合提升练含答案

章末整合提升

主题一　安培力与力学知识的综合应用

1.安培力是一种性质力,既可以使通电导体静止、运动或转动,又可以对通电导体做功.分析的一般步骤如下.

(1)明确研究对象,这里的研究对象一般是通电导体.

(2)正确进行受力分析并画出导体的受力分析图,必要时画出侧视图、俯视图等.

(3)根据受力分析确定通电导体所处的状态或运动过程.

(4)运用平衡条件或动力学知识列式求解.

2.在受力分析时应将立体图画成平面图,常见的图形转换如图所示,即画成俯视图、剖面图或侧视图等,将抽象的空间受力分析转移到纸面上进行,最后结合正交分解或平行四边形定则等知识进行分析.

甲

乙

【典例1】质量为m,长为l的直导体棒放置于四分之一光滑圆弧轨道上,整个装置处于方向竖直向上的磁感应强度大小为B的匀强磁场中,直导体棒中通有恒定电流,平衡时导体棒与圆弧圆心的连线与竖直方向成60°角,其截面图如图所示.下列关于导体棒中的电流分析正确的是              (　　)

A.导体棒中电流垂直于纸面向外,大小为

B.导体棒中电流垂直于纸面向外,大小为

C.导体棒中电流垂直于纸面向里,大小为

D.导体棒中电流垂直于纸面向里,大小为

解析:导体棒受到竖直向下的重力、指向圆心的弹力,要使导体棒平衡,应受水平向右的安培力,如图所示.重力和安培力的合力大小与弹力大小相等,方向相反,由平衡条件得tan 60°==,导体棒中的电流I=,由左手定则可知,导体棒中电流的方向垂直于纸面向里,只有选项C正确.

答案:C

【典例2】如图所示,电源电动势E=2.4 V,内阻r=0.4 Ω,电阻R2=0.2 Ω,CD、EF为竖直平面内的两条平行导轨,处在水平匀强磁场中,两平行导轨之间的距离l=25 cm,其电阻忽略不计,ab为金属棒,其质量m=5 g,电阻R1=0.2 Ω,ab可在光滑导轨上自由滑动且与导轨接触良好,滑动时保持水平,g取10 m/s2.

(1)S断开时,ab恰好能保持静止,求磁感应强度B的大小;

(2)求S接通瞬间,金属棒的加速度大小.

解析:(1)S断开时,根据闭合电路欧姆定律,通过金属棒的电流大小为

I==4 A,

根据左手定则,金属棒所受安培力方向竖直向上,对金属棒受力分析如图所示.

由平衡条件知mg=BIl,

联立各式解得磁场的磁感应强度大小为

B==5×10-2 T.

(2)S接通时,并联电路总电阻为

R==0.1 Ω,

根据闭合电路欧姆定律,通过电源的电流大小为

I'==4.8 A,

通过金属棒的电流Iab==2.4 A,

金属棒所受的安培力大小为

F'=BIabl=3×10-2 N,方向竖直向上,

由牛顿第二定律得,金属棒的加速度大小为

a==4 m/s2.

答案:(1)5×10-2 T　(2)4 m/s2

主题二　带电粒子在洛伦兹力作用下的多解问题

1.带电粒子的电性不确定形成多解.

受洛伦兹力作用的带电粒子,可能带正电,也可能带负电,具有相同速度的正负粒子在磁场中运动轨迹不同,导致多解.

如图所示,带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场,若带正电,则其轨迹为a;若带负电,则其轨迹为b.

2.磁场的方向不确定形成多解.

磁感应强度是矢量,若题述条件只给出磁感应强度的大小,而未说明磁感应强度的方向,则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解.

如图所示,带正电的粒子以速率v垂直进入匀强磁场,若磁场垂直于纸面向里,则其轨迹为a;若磁场垂直于纸面向外,则其轨迹为b.

3.临界状态不唯一形成多解.

带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,粒子的运动轨迹是圆弧,因此,它可能穿过去了,也可能转过180°从入射边界反向飞出,如图所示,于是形成了多解.

【典例3】(多选)在光滑绝缘水平面上,一绝缘轻绳连着一个带电小球绕点O在匀强磁场中做逆时针方向的匀速圆周运动,磁场的方向竖直向下,其俯视图如图所示.小球运动到A点时,绳子突然断开,关于小球在绳断开后可能的运动情况,下列说法正确的是(　　)

A.小球做逆时针匀速圆周运动,半径不变

B.小球做逆时针匀速圆周运动,半径减小

C.小球做顺时针匀速圆周运动,半径不变

D.小球做顺时针匀速圆周运动,半径减小

解析:题中未给出带电小球的电性,故需要考虑两种情况.

若小球带正电,则小球所受的洛伦兹力方向指向圆心.此种情况下,如果洛伦兹力刚好提供小球做圆周运动所需的向心力,那么绳子对小球没有作用力,绳子断开时,对小球的运动没有影响,小球仍做逆时针的匀速圆周运动,半径不变,选项A正确.如果洛伦兹力和拉力共同提供向心力,绳子断开后,向心力减小,而小球的速率不变,小球做逆时针的匀速圆周运动,但半径增大,选项B错误.

若小球带负电,则小球所受的洛伦兹力方向背离圆心.由FT-qvB=m可知,当洛伦兹力的大小等于小球所受拉力的一半时,绳子断开后,小球做顺时针的匀速圆周运动,半径不变,选项C正确.当洛伦兹力的大小大于小球所受拉力的一半时,绳子断开后,向心力增大,小球做顺时针的匀速圆周运动,半径减小,选项D正确.综合以上,选项A、C、D正确,选项B错误.

答案:ACD

【典例4】(多选)如图所示,左、右边界分别为PP'、QQ'的匀强磁场的宽度为d,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里.一个质量为m、电荷量为q的带电粒子,沿图示方向以速度v0垂直射入磁场.欲使粒子不能从边界QQ'射出,粒子入射速度v0的最大值可能是              (　　)

A.                    B.

C.              D.

解析:粒子射入磁场后做匀速圆周运动,由r=知,粒子的入射速度v0越大,r越大,当粒子的径迹和边界QQ'相切时,粒子刚好不从QQ'射出,此时其入射速度v0最大.若粒子带正电,则其运动轨迹如图甲所示(此时圆心为O点),容易看出R1sin 45°+d=R1,将R1=代入上式得v0=,选项B正确.若粒子带负电,则其运动轨迹如图乙所示(此时圆心为O'点),容易看出R2+R2cos 45°=d,将R2=代入上式得v0=,选项C正确.

  甲            乙

答案:BC

【典例5】如图所示,abcd是一个边长为l的正方形,它是磁感应强度为B的匀强磁场横截面的边界线.一带正电粒子从ad边的中点O与ad边成θ=30°角且垂直于磁场方向射入.若该带电粒子电荷量为q、质量为m(重力不计),则该带电粒子在磁场中飞行的时间最长是多少?若要带电粒子飞行时间最长,则带电粒子的速度必须符合什么条件?

解析:由题意可知带电粒子在磁场中只受洛伦兹力作用,做匀速圆周运动,粒子带正电,由左手定则可知它将向ab偏转,带电粒子可能的轨迹如图所示(磁场方向没有画出).

由图可以发现带电粒子从ad边进入,又从ad边飞出时,其轨迹所对的圆心角最大,那么,带电粒子从ad边飞出的轨迹中,与ab相切的轨迹半径也就是它所有可能轨迹半径中的临界半径r0.r>r0时,粒子在磁场中运动时间是变化的;r≤r0时,粒子在磁场中运动的时间是相同的,也是在磁场中运动时间最长的.由图可知,∠OO2E=,

轨迹所对的圆心角为α=2π-=,

运动的时间t=T=,

由图还可以得到r0+=,

所以r0=,

若要带电粒子飞行时间最长,则应满足r≤r0,其中r=≤r0,

即v≤.

答案:　v≤

主题三　“磁偏转”与“电偏转”的比较

【典例6】如图所示,空间的某一区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场,一个带电粒子以某一初速度由A点进入这个区域沿直线运动,从C点离开区域;若这个区域只有电场,则粒子从B点离开场区;若这个区域只有磁场,则粒子从D点离开场区.设粒子在上述3种情况下,从A到B点,从A到C点和从A到D点所用的时间分别是t1、t2和t3,比较t1、t2和t3的大小,粒子重力忽略不计,则有              (　　)

A.t1=t2=t3              B.t2<t1<t3

C.t1=t2<t3              D.t1=t3>t2

解析:电场和磁场同时存在时,粒子做匀速直线运动;只有电场时,粒子做类平抛运动,水平方向做匀速直线运动,故t1=t2;只有磁场时,粒子做匀速圆周运动,速度大小不变,但沿AC方向的分速度越来越小,故t3>t2.综上所述可知,选项C正确.

答案:C

【典例7】如图所示,在足够长的绝缘板MN上方距离为d的O点处,水平向左发射一个速率为v0,质量为m、电荷量为q的带正电的粒子,不考虑粒子重力.

(1)若在绝缘板上方加一电场强度大小为E=、方向竖直向下的匀强电场,求带电粒子打到板上的位置距P点的水平距离(已知OP⊥MN).

(2)若在绝缘板的上方只加一方向垂直于纸面,磁感应强度大小B=的匀强磁场.①求带电粒子在磁场中运动的半径;②若O点为粒子发射源,能够在纸面内向各个方向发射带电粒子,速率均为v0(不考虑粒子间的相互作用),求发射出的粒子打到板上的最短时间.

解析:(1)对带电粒子根据牛顿第二定律得qE=ma,

将E=代入得出加速度a=,

粒子做类平抛运动,d=at2,x=v0t,

联立得x=2d.

(2)①由洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力,得

qv0B=m,而B=,

联立解得r=d.

②以OP为弦长时粒子打到板上的时间最短,对应的圆心角θ=60°,t=,而T=,

联立得最短时间t=.

答案:(1)2d　(2)①d　②

主题四　带电粒子在叠加场中的运动

弄清叠加场的组成:叠加场一般是重力场、电场和磁场三种场的任意两种场叠加或三种场叠加.

1.磁场、重力场并存.

(1)若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动.

(2)若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,故机械能守恒.

2.电场、磁场并存(不计重力).

(1)若静电力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动.

(2)若静电力和洛伦兹力不平衡,则带电体做复杂的曲线运动,可用动能定理求解.

3.电场、磁场、重力场并存.

(1)若三力平衡,则带电体做匀速直线运动.

(2)若重力与静电力平衡,则带电体做匀速圆周运动.

(3)若重力与静电力不平衡且合力不为0,则带电体做复杂的曲线运动,可用能量守恒定律或动能定理求解.

【典例8】(多选)如图所示,光滑绝缘轨道ABP竖直放置,其轨道末端切线水平,在其右侧有一正交的匀强电场、磁场区域,电场竖直向上,磁场垂直于纸面向里.一带电小球从轨道上的A点由静止滑下,经P点进入场区后,恰好沿水平方向做直线运动.则可判定              (　　)

A.小球带负电

B.小球带正电

C.若小球从B点由静止滑下,则进入场区后将立即向上偏

D.若小球从B点由静止滑下,则进入场区后将立即向下偏

解析:假设小球带正电,小球在叠加场中受到向上的静电力、向上的洛伦兹力和向下的重力,只要三力平衡,小球就能做匀速直线运动;假设小球带负电,小球在叠加场中受到向下的静电力、向下的洛伦兹力和向下的重力,不可能做匀速直线运动,所以选项A错误,选项B正确.若小球从B点由静止滑下,进入场区后,所受洛伦兹力小于从A点滑下进入场区受到的洛伦兹力,小球所受合力向下,所以小球向下偏,选项C错误,选项D正确.

答案:BD