2022-2023学年吉林省松原市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年吉林省松原市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列四个甲骨文中是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  随着自主研发能力的增强，上海微电子发布消息称已经成功研发出了工艺的国产沉浸式光刻机，数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  将一副直角三角尺按如图所示的位置摆放在同一平面内，含角的直角三角尺的直角顶点在含角的直角三角尺的斜边上，且点在的延长线上，若，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，已知≌点、、的对应点分别为点、、，若，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  如图，在中，，以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点；分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；作射线，交于点若，为上一动点，连接，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D. 没有最小值

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

7.  计算： ______ ．

8.  若分式有意义，则的取值范围是______ ．

9.  分解因式：          ．

10.  计算： ______ ．

11.  如图，是五边形的一个外角．若，则的度数为______．

12.  如图，要测量池塘两岸相对的两点、间的距离，作线段与相交于点，使，，只要测得、之间的距离，就可知道、间的距离，此方案依据的数学定理或基本事实是______ ．

13.  如图，在四边形中，，若，，则 ______ 度

14.  如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，连接交于，再将三角形沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，那么的度数是______．

三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）

15.  解方程：．

四、解答题（本大题共11小题，共79.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

17.  本小题分
如图，在中，为延长线上的一点，，求证：是等边三角形．

18.  本小题分
已知：如图，，求证：≌．

19.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

20.  本小题分
图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图．
在图中的线段上找一点，连接，使；
在图中画，使≌点、、的对应点分别为点、、，、在格点上．

 

21.  本小题分
如图，中，，的垂直平分线分别交、于点、．
若，求的度数；
若，的长为，求的周长．

22.  本小题分
如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为米，将阴影部分进行绿化．
用含有、的式子表示绿化的总面积；
若，，求出此时绿化的总面积．

23.  本小题分
根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产箱，现在生产箱药品所需时间与原计划生产箱药品所需时间相同，求原计划平均每天生产药品的箱数．

24.  本小题分
课本习题如图，，，，，垂足分别为、．
求证：；
改编在图中的边上取一点，使，连接交于点，连接如图．
求证：≌；
若，，请直接写出的面积．

25.  本小题分
一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，利用这种方法解答下列问题．
通过计算图中阴影部分的面积可以得到的数学等式是______ ；
如图，点、分别是正方形的边、上的点，且，为常数，且，分别以、为边作正方形和正方形，设正方形的边长为．

求的值；
若长方形的面积是，求阴影部分的面积．

26.  本小题分
如图，在中，，，，平分，交边于点，点是边的中点点为边上的一个动点．
______ ， ______ 度；
当四边形为轴对称图形时，求的长；
若是等腰三角形，求的度数；
若点在线段上，连接、，直接写出的值最小时的长度．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

3.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、与不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，单项式乘单项式的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

4.【答案】 

【解析】解：是的外角，，
，
故选：．
由三角形外角的性质即可求出的度数．
本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形，掌握平行线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形外角的性质是解决问题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：，，
，
≌，
，
故选：．
根据三角形的内角和定理和全等三角形的性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：由作法得平分，
过点作于点，如图，

为的平分线，，，
，
为上一动点，
的最小值为的长，
即的最小值为．
故选：．
根据基本作图得到平分，过点作于点，如图，根据角平分线的性质得到，然后根据垂线段最短解决问题．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质和垂线段最短．

7.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算，即可得出答案．
此题考查了零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：根据题意，若分式有意义，则，
解得：．
故答案为：．
根据分式有意义的条件解答即可．
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
观察原式发现，此三项符合完全平方公式，即可把原式化为积的形式．
本题考查了利用完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
根据整式除法法则，用多项式的每一项去除以单项式，再把所得的商相加即可得出答案．
本题主要考查了整式的除法，根据法则进行计算是解决本题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：，而，
，
故答案为：．
根据多边形内角和的计算方法求出五边形的内角和，再根据邻补角的定义求出五边形的一个内角，进而求出其它个角的度数和．
本题考查多边形的内角和，邻补角，掌握多边形的内角和的计算方法是正确解答的前提．

12.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
只要测得、之间的距离，就可知道、间的距离，
此方案依据是全等三角形的判定定理“”，
故答案为：．
由，，推导出，即可根据全等三角形的判定定理“”证明≌，得，可知只要测得、之间的距离，就可知道、间的距离，此方案依据是全等三角形的判定定理“”，于是得到问题的答案．
此题重点考查全等三角形的判定与性质、对顶角相等、等式的性质等知识，正确地选择全等三角形的判定定理并且证明≌是解题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
．
故答案为：．
由平行线的性质得到，求出，推出是等边三角形，从而得到，即可证明四边形是平行四边形，得到．
本题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，关键是由条件推出四边形是平行四边形．

14.【答案】 

【解析】解：由折叠可知，，，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据折叠的性质可得，，由角平分线的定义可得，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案．
此题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键．

15.【答案】解：去分母，方程两边都乘最简公分母，
得，
整理得，，
．
经检验，是原分式方程的解． 

【解析】本题的最简公分母是，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．
解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．
解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．
本题需注意单独的一个数也应乘最简公分母．

16.【答案】解：原式
，
当，时，
原式

． 

【解析】先根据整式的加减运算法则以及乘法运算法则进行化简，然后将与的值代入原式即可求出答案．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算、乘法运算法则，本题属于基础题型．

17.【答案】证明：，
，
，
，
，
是等边三角形． 

【解析】先利用平角定义求出，再利用三角形内角和定理求出，然后根据等边三角形的判定方法即可解答．
本题考查了等边三角形的判定，熟练掌握等边三角形的判定是解题的关键．

18.【答案】证明：，，
，
，
在与中，
，
≌． 

【解析】根据等式的性质得出，进而利用证明≌即可．
此题考查全等三角形的判定，关键是利用证明≌解答．

19.【答案】解：原式

，
当时，
原式
． 

【解析】先将括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的，最后代入求值．
本题考查了分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．

20.【答案】解：如图，点即为所求；
如图，即为所求．
 

【解析】根据等腰直角三角形即可．
利用画出即可．
本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

21.【答案】解：，，
，
又垂直平分，
，
，
；
垂直平分，
，
，
又，，
周长为． 

【解析】根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，求出的度数，计算即可；
根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式计算即可．
本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

22.【答案】解：由题意得：


平方米；
当，，
平方米． 

【解析】利用长方形的面积公式及平行四边形的面积公式进行求解即可；
把相应的值代入中运算即可．
本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

23.【答案】解：设原计划平均每天可生产箱药品，则现在平均每天可生产箱药品，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：原计划平均每天可生产箱药品． 

【解析】设原计划平均每天可生产箱药品，则现在平均每天可生产箱药品，根据工作时间工作总量工作效率，结合现在生产箱药品所需时间与原计划生产箱药品所需时间相同，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

24.【答案】课本习题
证明：，，
，，
，
，，
，
，
≌，
；
改编
证明：，，
，
，，
，
，
≌，
解：≌，
，，
，
≌，
，，
，
． 

【解析】课本习题由证明≌即可；
改编由，，得，根据可证明≌；
由≌，得，，从而，由≌，得，，即有，故．
本题考查三角形综合应用，涉及全等三角形的判定与性质，三角形面积等知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理．

25.【答案】 

【解析】解：阴影部分的面积，
故答案为：；
由题意得：，，
，
即的值是；
长方形的面积是，
，
，
，
，
，
，
阴影部分的面积正方形的面积正方形的面积



．
根据阴影部分的面积可以直接用正方形的面积求，也可以用大正方形的面积减去两个长方形的面积，加上一个小正方形的面积求，再根据面积相等即可得到等式；
用含和的代数式分别表示、即可得出答案；
根据长方形的面积是求出，由阴影部分的面积解答即可．
本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握正方形、长方形面积的求法，灵活应用完全平方公式是解题的关键．

26.【答案】   

【解析】解：，，
，
，
点是边的中点，
，
平分，
；
故答案为：，．
四边形为轴对称图形，平分，
对称轴为直线，
；
平分，
，
当时，
，
；
当时，
；
当时，
；
综上，的度数为或或．
如图，点在上，且，作点关于的对称点，

，
，
平分，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
当点、、三点共线时，的值最小，
又根据垂线段最短，
当时，有最小值，
，
，，
，
，
．
根据题意可得，则，即可求出的长，再根据角平分线的性质即可求出的度数．
根据轴对称图形的性质即可解答．
根据题意可得，分三种情况：当时；当时；当时．再依次根据三角形内角和定理即可求解．
过点作，作点关于的对称点，根据题意可得，，，根据可证明≌，则，，因此，以此得出当点、、三点共线时，的值最小，此时，最后根据解含度角的直角三角形即可得到结果．
本题主要考查轴对称最短路线问题、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、含度角的直角三角形、角平分线的性质，本题综合性较强，作出辅助线，得出当点、、三点共线时，的值最小是解题关键．