吉林省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类(含答案)

这是一份吉林省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类(含答案)，共23页。试卷主要包含了，其中x＝，之间的关系如图所示，的变化而变化等内容，欢迎下载使用。

吉林省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类
一．整式的混合运算—化简求值（共1小题）
1．（2021•吉林）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1），其中x＝．
二．二元一次方程组的应用（共1小题）
2．（2021•吉林）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共55km．其中桥梁长度比隧道长度的9倍少4km．求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度．
三．一次函数的应用（共2小题）
3．（2023•吉林）甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖据长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y（m）与甲组挖据时间x（天）之间的关系如图所示．
（1）甲组比乙组多挖掘了 　 　天．
（2）求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（3）当甲组挖据的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数．

4．（2022•吉林）李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温y（℃）与加热时间x（s）之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：
（1）加热前水温是 　 　℃．
（2）求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式．
（3）当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温是 　 　℃．

四．反比例函数的应用（共1小题）
5．（2023•吉林）笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：MHz）的变化而变化．已知波长λ与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：
频率f（MHz）
10
15
50
波长λ（m）
30
20
6
（1）求波长λ关于频率f的函数解析式．
（2）当f＝75MHz时，求此电磁波的波长λ．
五．二次函数综合题（共1小题）
6．（2022•吉林）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）经过点A（1，0），点B（0，3）．点P在此抛物线上，其横坐标为m．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）当点P在x轴上方时，结合图象，直接写出m的取值范围．
（3）若此抛物线在点P左侧部分（包括点P）的最低点的纵坐标为2﹣m．
①求m的值．
②以PA为边作等腰直角三角形PAQ，当点Q在此抛物线的对称轴上时，直接写出点Q的坐标．

六．四边形综合题（共2小题）
7．（2023•吉林）如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，点O是对角线AC的中点，动点P，Q分别从点A，B同时出发，点P以1cm/s的速度沿边AB向终点B匀速运动，点Q以2cm/s的速度沿折线BC﹣CD向终点D匀速运动，连接PO并延长交边CD于点M，连接QO并延长交折线DA﹣AB于点N，连接PQ，QM，MN，NP，得到四边形PQMN．设点P的运动时间为x（s）（0＜x＜4），四边形PQMN的面积为 y（cm2）
（1）BP的长为 　 　cm，CM的长为 　 　cm．（用含x的代数式表示）
（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（3）当四边形PQMN是轴对称图形时，直接写出x的值．
​
8．（2022•吉林）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B匀速运动．以PA为一边作∠APQ＝120°，另一边PQ与折线AC﹣CB相交于点Q，以PQ为边作菱形PQMN，点N在线段PB上．设点P的运动时间为x（s），菱形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为y（cm2）．
（1）当点Q在边AC上时，PQ的长为 　 　cm．（用含x的代数式表示）
（2）当点M落在边BC上时，求x的值．
（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

七．作图—应用与设计作图（共1小题）
9．（2021•吉林）图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
（1）在图①中，以点A，B，C为顶点画一个等腰三角形；
（2）在图②中，以点A，B，D，E为顶点画一个面积为3的平行四边形．

八．相似形综合题（共1小题）
10．（2022•吉林）下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整．
【作业】如图①，直线l1∥l2，△ABC与△DBC的面积相等吗？为什么？
解：相等．理由如下：
设l1与l2之间的距离为h，
则S△ABC＝BC•h，S△DBC＝BC•h．
∴S△ABC＝S△DBC．
【探究】（1）如图②，当点D在l1，l2之间时，设点A，D到直线l2的距离分别为h，h′，则＝．
证明：∵S△ABC＝　 　．
（2）如图③，当点D在l1，l2之间时，连接AD并延长交l2于点M，则＝．
证明：过点A作AE⊥BM，垂足为E，过点D作DF⊥BM，垂足为F，则∠AEM＝∠DFM＝90°．
∴AE∥　 　．
∴△AEM∽　 　．
∴＝．
由【探究】（1）可知＝　 　，
∴＝．
（3）如图④，当点D在l2下方时，连接AD交l2于点E．若点A，E，D所对应的刻度值分别为5，1.5，0，则的值为 　 　．

九．折线统计图（共1小题）
11．（2023•吉林）为了解2018﹣2022年吉林省粮食总产量及其增长速度的情况，王翔同学查阅相关资料，整理数据并绘制了如下统计图：

注：增长速度＝×100%．
根据此统计图，回答下列问题：
（1）2021年全省粮食总产量比2019年全省粮食总产量多 　 　万吨．
（2）2018﹣2022年全省粮食总产量的中位数是 　 　．
（3）王翔同学根据增长速度计算方法得出2017年吉林省粮食总产量约为4154.0万吨．结合所得数据及图中信息对下列说法进行判断，正确的画“√”，错误的画“×”．
①2018﹣2022年全省粮食总产量增长速度最快的年份为2019年，因此这5年中，2019年全省粮食总产量最高． 　 　
②如果将2018﹣2022年全省粮食总产量的中位数记为a万吨，2017﹣2022年全省粮食总产量的中位数记为b万吨，那么a＜b． 　 　
一十．列表法与树状图法（共1小题）
12．（2022•吉林）长白山国家级自然保护区、松花湖风景区和净月潭国家森林公园是吉林省著名的三个景区．甲、乙两人用抽卡片的方式决定一个自己要去的景区．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上长白山、松花湖、净月潭．卡片除正面景区名称不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，甲先从中随机抽取一张卡片，记下景区名称后正面向下放回，洗匀后乙再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求两人都决定去长白山的概率．

吉林省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．整式的混合运算—化简求值（共1小题）
1．（2021•吉林）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1），其中x＝．
【答案】x﹣4，﹣3．
【解答】解：（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1）
＝x2﹣4﹣x2+x
＝x﹣4，
当x＝时，原式＝﹣4＝﹣3．
二．二元一次方程组的应用（共1小题）
2．（2021•吉林）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共55km．其中桥梁长度比隧道长度的9倍少4km．求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度．
【答案】港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为49.1km和5.9km．
【解答】解：设港珠澳大桥隧道长度为xkm，桥梁长度为ykm．
由题意列方程组得：．
解得：
答：港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为49.1km和5.9km．
三．一次函数的应用（共2小题）
3．（2023•吉林）甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖据长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y（m）与甲组挖据时间x（天）之间的关系如图所示．
（1）甲组比乙组多挖掘了 　30　天．
（2）求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（3）当甲组挖据的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数．

【答案】（1）甲组比乙组多挖掘了30天；（2）函数关系式为：y＝3x+120（30≤x≤60）；（3）当甲组挖据的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，乙组已停工10天．
【解答】解：（1）由图象可知，甲乙合作共挖掘了30天，甲单独挖掘了30天，即甲组比乙组多挖掘了30天．
读答案为：30．
（2）设乙组停工后y关于x的函数解析式为：y＝kx+b，点（30，210）（60，300）在图象上，
，解得．
∴函数关系式为：y＝3x+120（30≤x≤60）．
（3）由（1）关系式可知，甲单独干了30天，挖掘的长度是＝300﹣210＝90，甲的工作效率是3m每天．
前30天是甲乙合作共挖掘了210m，则乙单独挖掘的长度是210﹣90＝120．
当甲挖掘的长度是120m时，工作天数是120÷3＝40（天），
乙组已停工的天数是：40﹣30＝10（天）．
4．（2022•吉林）李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温y（℃）与加热时间x（s）之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：
（1）加热前水温是 　20　℃．
（2）求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式．
（3）当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温是 　65　℃．

【答案】（1）20；
（2）y＝x+20；
（3）65．
【解答】解：（1）由图象得x＝0时y＝20，
∴加热前水温是20℃，
故答案为：20．
（2）设乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y＝kx+b，
将（0，20），（160，80）代入y＝kx+b得，
解得，
∴y＝x+20．
（3）甲水壶的加热速度为（60﹣20）÷80＝℃/s，
∴甲水壶中温度为80℃时，加热时间为（80﹣20）÷＝120s，
将x＝120代入y＝x+20得y＝65，
故答案为：65．
四．反比例函数的应用（共1小题）
5．（2023•吉林）笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：MHz）的变化而变化．已知波长λ与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：
频率f（MHz）
10
15
50
波长λ（m）
30
20
6
（1）求波长λ关于频率f的函数解析式．
（2）当f＝75MHz时，求此电磁波的波长λ．
【答案】（1）λ＝；
（2）当f＝75MHz时，电磁波的波长入为4m．
【解答】解：（1）设波长λ关于频率f的函数解析式为λ＝（ k≠0），
把点（10，30）代入上式中得：＝30，
解得：k＝300，
∴λ＝；
（2）当f＝75MHz时，λ＝＝4，
答：当f＝75MHz时，此电磁波的波长入为4m．
五．二次函数综合题（共1小题）
6．（2022•吉林）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）经过点A（1，0），点B（0，3）．点P在此抛物线上，其横坐标为m．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）当点P在x轴上方时，结合图象，直接写出m的取值范围．
（3）若此抛物线在点P左侧部分（包括点P）的最低点的纵坐标为2﹣m．
①求m的值．
②以PA为边作等腰直角三角形PAQ，当点Q在此抛物线的对称轴上时，直接写出点Q的坐标．

【答案】（1）y＝x2﹣4x+3；
（2）m＜1或m＞3；
（3）（2，﹣1）或（2，1）或（2，）．
【解答】解：（1）将（1，0），（0，3）代入y＝x2+bx+c得，
解得，
∴y＝x2﹣4x+3．
（2）令x2﹣4x+3＝0，
解得x1＝1，x2＝3，
∴抛物线与x轴交点坐标为（1，0），（3，0），
∵抛物线开口向上，
∴m＜1或m＞3时，点P在x轴上方．
（3）①∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴抛物线顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x＝2，
当m＞2时，抛物线顶点为最低点，
∴﹣1＝2﹣m，
解得m＝3，
当m≤2时，点P为最低点，
将x＝m代入y＝x2﹣4x+3得y＝m2﹣4m+3，
∴m2﹣4m+3＝2﹣m，
解得m1＝（舍），m2＝．
∴m＝3或m＝．
②当m＝3时，点P在x轴上，AP＝2，
∵抛物线顶点坐标为（2，﹣1），
∴点Q坐标为（2，﹣1）或（2，1）符合题意．

当m＝时，如图，∠QPA＝90°过点P作y轴平行线，交x轴于点F，作QE⊥PF于点E，

∵∠QPE+∠APF＝∠APF+∠PAF＝90°，
∴∠QPE＝∠PAF，
又∵∠QEP＝∠PFA＝90°，QP＝PA，
∴△QEP≌△PFA（AAS），
∴QE＝PF，即2﹣m＝m2﹣4m+3，
解得m1＝（舍），m2＝．
∴PF＝2﹣，AF＝PE＝1﹣，
∴EF＝PF+PE＝2﹣+1﹣＝，
∴点Q坐标为（2，）．
综上所述，点Q坐标为（2，﹣1）或（2，1）或（2，）．
六．四边形综合题（共2小题）
7．（2023•吉林）如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，点O是对角线AC的中点，动点P，Q分别从点A，B同时出发，点P以1cm/s的速度沿边AB向终点B匀速运动，点Q以2cm/s的速度沿折线BC﹣CD向终点D匀速运动，连接PO并延长交边CD于点M，连接QO并延长交折线DA﹣AB于点N，连接PQ，QM，MN，NP，得到四边形PQMN．设点P的运动时间为x（s）（0＜x＜4），四边形PQMN的面积为 y（cm2）
（1）BP的长为 　（4﹣x）　cm，CM的长为 　x　cm．（用含x的代数式表示）
（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（3）当四边形PQMN是轴对称图形时，直接写出x的值．
​
【答案】（1）（4﹣x），x；
（2）；
（3） s或 s．
【解答】解：（1）由题意得，AP＝xcm，BQ＝2xcm，
∵AB＝4cm，
∴BP＝AB﹣AP＝（4﹣x） cm，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，
∴∠MCO＝∠PAO，∠CMO＝∠APO，
∵点O是对角线AC的中点，
∴CO＝AO，
在△MCO和△PAO中，
，
∴△MCO≌△PAO（AAS），
∴CM＝AP＝xcm，
故答案为：（4﹣x），x；
（2）当0＜x≤2时，点Q在边BC上，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，
∴∠QCO＝∠NAO，∠CQO＝∠ANO，
∵点O是对角线AC的中点，
∴CO＝AO，
在△QCO和△NAO中，
，
∴△QCO≌△NAO（AAS），
∴CQ＝AN．
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝AB＝CD＝AD＝4cm，
∵BQ＝2xcm，
∴CQ＝BC﹣BQ＝（4﹣2x） cm，
∴AN＝（4﹣2x） cm，
∴DM＝CD﹣CM＝（4﹣x） cm，DN＝AD﹣AN＝2xcm，
∴，
，
，
，
∴y＝S正方形ABCD﹣S△APN﹣S△CMQ﹣S△BPQ﹣S△DMN
＝42﹣2（2x﹣x2）﹣2（4x﹣x2）
＝16﹣4x+2x2﹣8x+2x2
＝4x2﹣12x+16；
当2＜x≤4时，点Q在边CD上，如图，

同上△MCO≌△PAO，△QCO≌△NAO，
∴MO＝PO，QO＝NO，
∴四边形PQMN是平行四边形，
∵AP＝xcm，AN＝CQ＝（2x﹣4）cm，
∴PN＝AP﹣AN＝x﹣（2x﹣4）＝（﹣x+4）cm，
∴y＝AD•PN＝4（﹣x+4）＝﹣4x+16；
综上，；
（3）①当0＜x≤2时，
当四边形PQMN是矩形时，PB＝QB，
∴4﹣x＝2x，
解得；
当四边形PQMN是菱形时，PQ＝MQ，
∴（4﹣x）2+（2x）2＝x2+（4﹣2x）2，
解得x＝0（舍去）；
②当2＜x≤4时，
当四边形PQMN是矩形时，PB＝CQ，
∴4﹣x＝2x﹣4，
解得；
当四边形PQMN是菱形时，PN＝PQ，
∴（﹣x+4）2＝42+[2x﹣4﹣（4﹣x）]2，
∵Δ＜0，
∴方程无解，舍去；
综上，当四边形PQMN是轴对称图形时，x的值是 s或 s．
8．（2022•吉林）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B匀速运动．以PA为一边作∠APQ＝120°，另一边PQ与折线AC﹣CB相交于点Q，以PQ为边作菱形PQMN，点N在线段PB上．设点P的运动时间为x（s），菱形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为y（cm2）．
（1）当点Q在边AC上时，PQ的长为 　2x　cm．（用含x的代数式表示）
（2）当点M落在边BC上时，求x的值．
（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

【答案】（1）2x．
（2）x＝1．
（3）y＝．
【解答】解：（1）∵∠A＝30°，∠APQ＝120°，
∴∠AQP＝30°，
∴PQ＝AP＝2x．
故答案为：2x．
（2）如图，

∵∠APQ＝120°，
∴∠MNB＝∠QPB＝60°，
∵∠B＝60°，
∴△MNB为等边三角形，
∴AP＝PQ＝PN＝MN＝NB，即AP+PN+NB＝3AP＝AB，
∴3×2x＝6，
解得x＝1．
（3）当0＜x≤1时，作QF⊥AB于点F，

∵∠A＝30°，AQ＝2x，
∴QF＝AQ＝x，
∵PN＝PQ＝AP＝2x，
∴y＝PN•QF＝2x•x＝2x2．
当1＜x≤时，QM，NM交BC于点H，K，

∵AB＝6cm，∠A＝30°，
∴AC＝AB＝3cm，
∴CQ＝AC﹣AQ＝3﹣2x，
∴QH＝CQ＝（3﹣2x）＝6﹣4x，
∴HM＝QM﹣QH＝2x﹣（6﹣4x）＝6x﹣6，
∵△HKM为等边三角形，
∴S△HKM＝HM2＝9x2﹣18x+9，
∴y＝2x2﹣（9x2﹣18x+9）＝﹣7x2+18x﹣9．
当＜x＜3时，重叠部分△PQB为等边三角形，

PQ＝PB＝AB﹣AP＝6﹣2x，
∴y＝PB2＝（6﹣2x）2＝x2﹣6x+9．
综上所述，y＝．
七．作图—应用与设计作图（共1小题）
9．（2021•吉林）图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
（1）在图①中，以点A，B，C为顶点画一个等腰三角形；
（2）在图②中，以点A，B，D，E为顶点画一个面积为3的平行四边形．

【答案】（1）（2）作图见解析部分．
【解答】解：（1）如图①中，△ABC即为所求（答案不唯一）．
（2）如图②中，四边形ABDE即为所求．

八．相似形综合题（共1小题）
10．（2022•吉林）下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整．
【作业】如图①，直线l1∥l2，△ABC与△DBC的面积相等吗？为什么？
解：相等．理由如下：
设l1与l2之间的距离为h，
则S△ABC＝BC•h，S△DBC＝BC•h．
∴S△ABC＝S△DBC．
【探究】（1）如图②，当点D在l1，l2之间时，设点A，D到直线l2的距离分别为h，h′，则＝．
证明：∵S△ABC＝　BC•h　．
（2）如图③，当点D在l1，l2之间时，连接AD并延长交l2于点M，则＝．
证明：过点A作AE⊥BM，垂足为E，过点D作DF⊥BM，垂足为F，则∠AEM＝∠DFM＝90°．
∴AE∥　DF　．
∴△AEM∽　△DFM　．
∴＝．
由【探究】（1）可知＝　　，
∴＝．
（3）如图④，当点D在l2下方时，连接AD交l2于点E．若点A，E，D所对应的刻度值分别为5，1.5，0，则的值为 　　．

【答案】（1）证明过程见解析；
（2）DF，△DFM，；
（3）．
【解答】（1）证明：∵S△ABC＝BC•h，S△DBC＝BC•h′，
∴＝．
（2）证明：过点A作AE⊥BM，垂足为E，过点D作DF⊥BM，垂足为F，则∠AEM＝∠DFM＝90°．
∵AE∥DF，
∴△AEM∽△DFM，
∴＝，
由【探究】（1）可知＝，
∴＝．
故答案为：DF，△DFM，．
（3）作DK∥AC交l2于点K，

∵DK∥AC，
∴△ACE∽△DKE，
∵DE＝1.5，AE＝5﹣1.5＝3.5，
∴＝＝，
由【探究】（2）可得＝＝．
故答案为：．
九．折线统计图（共1小题）
11．（2023•吉林）为了解2018﹣2022年吉林省粮食总产量及其增长速度的情况，王翔同学查阅相关资料，整理数据并绘制了如下统计图：

注：增长速度＝×100%．
根据此统计图，回答下列问题：
（1）2021年全省粮食总产量比2019年全省粮食总产量多 　161.5　万吨．
（2）2018﹣2022年全省粮食总产量的中位数是 　3877.9　．
（3）王翔同学根据增长速度计算方法得出2017年吉林省粮食总产量约为4154.0万吨．结合所得数据及图中信息对下列说法进行判断，正确的画“√”，错误的画“×”．
①2018﹣2022年全省粮食总产量增长速度最快的年份为2019年，因此这5年中，2019年全省粮食总产量最高． 　×　
②如果将2018﹣2022年全省粮食总产量的中位数记为a万吨，2017﹣2022年全省粮食总产量的中位数记为b万吨，那么a＜b． 　√　
【答案】（1）161.3；
（2）3877.9；
（3）①×；②√．
【解答】解：（1）2021年全省粮食总产量比2019年全省粮食总产量多：4039.2﹣3877.9＝161.3 （万吨），
故答案为：161.3；
（2）由题意可知，2018﹣2022年全省粮食总产量的中位数是3803.2，
故答案为：3803.2；
（3）①由题意可知，2018﹣2022年全省粮食总产量增长速度最快的年份为2019年，但这5年中，2022年全省粮食总产量最高．
故答案为：×；
②由（2）可知，2018﹣2022年全省粮食总产量的中位数是3877.9，而2017﹣2022年全省粮食总产量的中位数记为＝3877.9，
所以a＜b．
故答案为：√．
一十．列表法与树状图法（共1小题）
12．（2022•吉林）长白山国家级自然保护区、松花湖风景区和净月潭国家森林公园是吉林省著名的三个景区．甲、乙两人用抽卡片的方式决定一个自己要去的景区．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上长白山、松花湖、净月潭．卡片除正面景区名称不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，甲先从中随机抽取一张卡片，记下景区名称后正面向下放回，洗匀后乙再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求两人都决定去长白山的概率．
【答案】作图见解答过程，．
【解答】解：由题意作树状图如下：

由图知，两人都决定去长白山的概率为．