初中2.6 正多边形与圆导学案

2.6  正多边形和圆(1)

日期：               第     课时

【学习目标】:

1.   了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系，并进行有关计算；了解正多边形的对称性；
2.   通过操作与思考等活动，探索正多边形与圆的内在联系，体悟转化等思想的应用.

【重难点】正多边形与圆的内在联系及相关计算

一、情境创设

观察这些图案，你能说出它们包含哪些基本图形吗？

二、新知探究

你能说出这些图形有什么共同特征吗？

正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.

正n边形： 如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.

观察这些多边形，请你判断它们的各个顶点是否能在同一个圆上？

若能在同一个圆上，正多边形和圆有什么关系呢？

若圆被分成一些相等的弧得到的多边形是否真是是正多边形呢？

如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点我们判断一下得到的是否是正多边形？

请你在一张透明的纸上画出来，把所画图形覆盖在原图上，使完全重合，绕点O旋转60°，你发现什么？再旋转60°呢？

正多边形与圆的关系

把圆分成n（n≥3）等份：

⑴依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；

⑵这个圆是这个正多边形的外接圆.外接圆的圆心叫做正多边形的中心，

外接圆的半径叫做正多边形的半径.

三、例题讲评

例1  如图，正六边形ABCDEF的半径为4cm，求这个正六边形的周长和面积.

四、课堂小结：

满足什么条件的多边形是正多边形？正多边形和圆有怎样的内在联系？

五、当堂检测：

1．（2023•上海）如果一个正多边形的中心角是20°，那么这个正多边形的边数为　     　．

2．（2023•临沂）将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角的大小不可能是（　　）

A．60°  B．90° C．180°  D．360°

3．（2023•自贡）第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角∠ACB＝15°，算出这个正多边形的边数是（　　）

A．9    B．10 C．11     D．12

六、作业布置：第79页：第1题，第2题

教学反思：