2022-2023学年陕西省商洛市洛南中学高二下学期6月月考数学（理）试题含答案

这是一份2022-2023学年陕西省商洛市洛南中学高二下学期6月月考数学（理）试题含答案，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B=
A．(-∞，1)B．(-2，1)
C．(-3，-1)D．(3，+∞)
【答案】A
【分析】先求出集合A，再求出交集．
【详解】由题意得，，则．故选A．
【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．
2．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由复数的乘法运算展开即可．
【详解】解：
故选D.
【点睛】本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．
3．已知向量，且，则m=
A．−8B．−6
C．6D．8
【答案】D
【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案．
【详解】∵，又，
∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝8．
故选D．
【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题．
4．已知点是拋物线的焦点，是上的一点，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据抛物线的定义即可求解.
【详解】由抛物线的定义可知，，所以．
故选：C.
5．世界人口变化情况的三幅统计图如图所示．
下列四个结论中错误的是（ ）
A．从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加
B．1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢
C．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多
D．2050年欧洲人口与南美洲及大洋洲人口之和基本持平
【答案】B
【分析】根据三幅统计图依次判断每个选项即可.
【详解】由折线图可以看出世界人口的总量随着年份的增加而增加，故A正确；
由扇形统计图可知2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故C正确；
由条形统计图可知2050年欧洲人口与南美洲及大洋洲人口之和基本持平，故D正确；
三幅统计图并不能得到各个洲人口增长速度的快慢，故B错误．
故选：B.
6．已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用等差数列的性质求出，再由，，成等比数列，求出，最后根据等差数列的通项公式可求出结果.
【详解】因为，所以，解得．
又，，成等比数列，所以，
设公差为d，所以，
整理得，因为，所以，
从而．
故选：B
7．设，为两个平面，则的充要条件是
A．内有无数条直线与平行
B．内有两条相交直线与平行
C．，平行于同一条直线
D．，垂直于同一平面
【答案】B
【分析】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断．
【详解】由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是的充分条件，由面面平行性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内两条相交直线都与平行是的必要条件，故选B．
【点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若，则”此类的错误．
8．将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】将4个1和2个0随机排成一行，可利用插空法，4个1产生5个空，
若2个0相邻，则有种排法，若2个0不相邻，则有种排法，
所以2个0不相邻的概率为.
故选：C.
9．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为
B．的一条对称轴为
C．在上单调递减
D．的图象关于点中心对称
【答案】D
【分析】利用二倍角公式、辅助角公式化简函数式，再结合正弦函数的性质逐项判断作答.
【详解】依题意，，
对于A，函数的最小正周期，A错误；
对于B，当时，，直线不是图象的对称轴，B错误；
对于C，当时，，而余弦函数在上不单调，
因此函数在不上单调，C正确；
对于D，由选项B知，函数的图象关于点中心对称，D正确.
故选：D
10．2023年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛半决赛中，中国队与日本队鏖战7小时，双方打满五局，最终中国队逆转战胜了日本队进入决赛.这项比赛是五局三胜制，已知中国队每局获胜的概率为 ，则中国队打满5局且最终获胜的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用独立事件同时发生的概率乘法公式即可解决.
【详解】中国队打满5局且最终获胜，则前四局中中国队恰好赢了2场且第五局中国队获胜.
因为每场比赛相互独立，所以中国队打满5局且最终获胜的概率为.
故选：C
11．已知圆锥的底面直径为2，圆锥的高为1，则该圆锥内切球的表面积为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】作出圆锥的轴截面，根据轴截面计算出球的半径，再根据球的表面积公式可求出结果.
【详解】作出圆锥的轴截面如图：
依题意得，，则，
设圆锥内切球的半径为R，∵，则，
则，解得，
从而球的表面积为．
故选：B
12．已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且，关于轴对称，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】因为函数与函数的图象关于x轴对称，
根据已知得函数的图象与函数的图象有交点，
即方程在上有解，
即在上有解．
令，，
则，
可知在上单调递增，在上单调递减，
故当时，，
由于，，且，
所以．
故选：A．
二、填空题
13．设x，y满足约束条件，则的最大值为 ．
【答案】3
【分析】作出可行域，利用几何意义找到最优解，代入可求出结果.
【详解】画出可行域如图：
由，得，则，
由图可知，当直线过点时，z取得最大值3．
故答案为：.
14．已知展开式中各项的二项式系数和是64，则展开式中的常数项为 .
【答案】
【分析】先通过得到，再写出的展开式的通项，令的次数为即可得到常数项.
【详解】由的展开式中，二项式系数之和为64得，，
则的展开式的通式为，
令，得
所以展开式中常数项为.
故答案为：.
15．记为数列的前项和，若，则 ．
【答案】
【分析】首先根据题中所给的，类比着写出，两式相减，整理得到，从而确定出数列为等比数列，再令，结合的关系，求得，之后应用等比数列的求和公式求得的值.
【详解】根据，可得，
两式相减得，即，
当时，，解得，
所以数列是以-1为首项，以2为公比的等比数列，
所以，故答案是.
点睛：该题考查的是有关数列的求和问题，在求解的过程中，需要先利用题中的条件，类比着往后写一个式子，之后两式相减，得到相邻两项之间的关系，从而确定出该数列是等比数列，之后令，求得数列的首项，最后应用等比数列的求和公式求解即可，只要明确对既有项又有和的式子的变形方向即可得结果.
16．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于点，为坐标原点，过点作，垂足为，若，则双曲线的离心率是 ．
【答案】/
【分析】利用双曲线性质定义结合余弦定理得到关于的方程，即可得出离心率.
【详解】由题意可知，，，则．
因为，所以，所以，则．
在中，由余弦定理可得，
即，整理得，
即，解得．
故答案为：.
三、解答题
17．在中，角的对边分别为，且.
(1)求；
(2)若的面积，求的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用正弦定理化边为角，结合三角形性质可得答案；
（2）根据面积公式得出，结合基本不等式可求答案.
【详解】（1）由正弦定理可得，
因为，所以.
又因为，，
所以,
因为，所以，
又，故.
（2）因为，所以，所以，
由余弦定理得
，
当且仅当时取等号，所以，
因为，所以的取值范围是.
18．防疫抗疫，人人有责．随着奥密克戎的全球肆虐，防疫形势越来越严峻，防疫物资需求量急增．下表是某口罩厂今年的月份x与订单y（单位：万元）的几组对应数据：
(1)求y关于x的经验回归方程，并估计该厂6月份的订单金额；
(2)已知甲从该口罩厂随机购买了4箱口罩，该口罩厂质检过程中发现该批口罩的合格率为，不合格产品需要更换．用X表示甲需要更换口罩的箱数，求随机变量X的分布列和数学期望．
参考数据：；
参考公式：回归直线的方程是，其中，
【答案】(1)，59.9万元
(2)答案见解析
【分析】（1）根据已知和参考数据求出即可得出经验回归方程，代入可估计该厂6月份的订单金额；
（2）由题意可得X的取值可能为0，1，2，3，4，且，求出X取不同值的概率即可得出分布列，求得期望．
【详解】（1）由数据可得
，
故y关于x的经验回归方程为
当时，
估计该厂6月份的订单金额为59.9万元．
（2）依题意，随机变量X的取值可能为0，1，2，3，4，且．
；；
；；
．
随机变量X的分布列为
．
19．如图，四棱锥的底面是等腰梯形，，，，，为棱上的一点．
(1)证明：；
(2)若二面角的余弦值为，求的值．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）利用三角形的关系及余弦定理求得线与线垂直，再利用线面垂直的性质定理即证；
（2）以C为坐标原点建立空间直角坐标系，设出，利用空间向量的性质表示出二面角的余弦值，求得即可.
【详解】（1）证明：过点A作，垂足为N，
在等腰梯形中，因为，所以．
在中，，则，则．
因为底面，底面，所以．
因为，所以平面．
又平面，以．
（2）解：以C为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，令，，则，
则．
设平面的法向量为，则令，得．
由图可知，是平面的一个法向量．
因为二面角的余弦值为，所以，解得．
故当二面角的余弦值为时，．
20．已知函数，.
(1)讨论的单调区间；
(2)若有3个零点，求的取值范围.
【答案】(1)答案见解析
(2)
【分析】（1）先求出函数的定义域，从而根据函数的解析式，求出函数的导函数，分析导函数符号在不同区间上的取值，
根据导函数符号与原函数的单调性之间的关系即可求出所求区间．
（2）由条件，根据函数的单调性结合零点存在性定理可求的取值范围.
【详解】（1）的定义域为，
若，当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
当时，，单调递增.
若，则恒成立，在上单调递增.
综上，当时，的单调递增区间为，，单调递减区间为；
当时，的单调递增区间为，无单调递减区间
（2）因为有3个零点，所以，
又的单调递增区间为，，单调递减区间为，
所以，，
解得，
此时，，
故函数在区间上各有一个零点，
即函数在区间上各有一个零点，满足要求；
所以的取值范围为.
【点睛】关键点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．
21．已知离心率为的椭圆经过点A（2，1）．
(1)求椭圆C的方程．
(2)不经过点A且斜率为的直线与椭圆C相交于P ，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积为，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
【答案】(1)
(2)定值为
【分析】（1）将点的坐标代入椭圆方程，并与离心率联立求出 ；
（2）设直线l的方程，与椭圆方程联立，运用韦达定理，再根据条件即可证明.
【详解】（1）由题可知， ，解得， ，故椭圆C的方程为；
（2）直线l的方程为，
联立方程组整理得，
则 ，
由题意，必须有 ，即 必须满足 ，
此时，．
，
整理得，
因为l不经过点A，所以，所以，即，
故k为定值，且该定值为；
综上，椭圆C的方程为，k为定值，且该定值为.
【点睛】在计算过程中，是对直线l的k和m的一个约束，因为l必须经过椭圆C内部的点；对的因式分解比较难，不容易看出.
22．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)已知直线l与曲线C相交于P，Q两点，点M的直角坐标为，求.
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）利用消参以及极坐标方程与直角坐标方程的转化公式即可.
（2）利用直线参数方程的几何意义进行求解.
【详解】（1）由（t为参数），消去参数t可得
l的普通方程为.
由曲线C的极坐标方程及
可得，整理得，
所以曲线C的直角坐标方程为.
（2）易知点M在直线l上，将l的参数方程代入C的直角坐标方程，
得，即.
设P，Q对应的参数分别为，，则，，
因为，所以.
23．已知函数．
(1)若，求不等式的解集；
(2)若，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）分段讨论x的取值范围，去掉绝对值符号，分段解不等式，即可求得答案.
（2）将原不等式化简为，利用绝对值三角不等式可得，从而列出绝对值不等式，求得答案.
【详解】（1）若，，
则当时，即，解得 ，即，
当时，即，解得 ，即，
当时，即，解得 ，即，
故的解集为；
（2）不等式即，
即，因为，当异号时取等号，
故有，解得或，
即的取值范围为.
月份x
1
2
3
4
5
订单y
X
0
1
2
3
4
P