人教版七年级下册5.3.2 命题、定理、证明教案设计

5.3.2命题 定理 证明教学设计（第1课时）

学习目标：

知识技能：

（1）了解命题、真命题、假命题等有关概念；

（2）理解命题的构成，能够区分命题的题设和结论，并能将命题改写成“如果……那么……的形式”；

（3）会判断一些命题的真假。

过程与方法：

通过讨论、探究、交流等形式，使学生在辩论中获得知识体验。

情感态度与价值观：

在学习过程中培养学生敢于怀疑、大胆探究的品质。

学习重点：

掌握命题的含义，能正确区分真假命题，能找出一个命题的题设和结论。

学习难点：

能把一个命题改写成“如果……那么……”的形式；会对假命题举反例．

学习过程：

一、              创设情境，引入课题

下列语句在表述形式上，哪些对事情作出 了判断？哪些没有对事情作出判断？

（1）        中华人民共和国的首都是北京。

（2）        画线段AB=CD.

（3）        小猫不是植物。

（4）        你多大了？

（5）        浪费是可耻的。

（6）玫瑰花是动物。

其中（1）、（3）（5）、（6）这些语句对一件事情作出了“是”或“不是”的判断，和我们今天所学的知识有什么关系？

二、自主探究、合作交流

    活动1、观察发现、认识命题（出示课件）

（一）请同学们读出下列语句

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

（2）两条直线线被第三条直线所截，同旁内角互补。

（3）对顶角相等。

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

同学们，以上语句在表达形式上有什么共同点？（同桌交流、回答问题）

（二）命题的定义

判断一件事情的语句，叫做命题.。

（三）你能举出一些命题的例子吗？（抢答）

（四）练习1：

判断：下列语句，哪些是命题？哪些不是？

（1）两点之间，线段最短；（      ）

（2）请画出两条互相平行的直线； （    ）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线； （   ）

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（    ）

活动2、认真比较、分析结构（出示课件）

（一）请同学们观察一组命题，思考命题是由哪几部分组成？

    （1）如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。

(已知事项)       （推出事项）

（2）两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补。

(已知事项)         （推出事项）

（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余。

(已知事项)         （推出事项）

（4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式。

(已知事项)         （推出事项）

同学们分组讨论、合作交流、展示汇报、教师总结

（二）命题的结构：

命题由题设和结论两部分组成.

题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．

（三）练习2：

指出下列命题的题设和结论

（1） 两直线平行，同位角相等。

（题设）    （结论）

（2） 同位角相等，两直线平行。

（题设）   （结论）

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（题设）           （结论）

当命题的题设和结论不明显时，我们需要把它改写成“如果……，那么……”的形式， “如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论．改写时适当补充一些字词，保证语句完整，通顺，但不能改变原意。

练习3

请将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式.

（1）两个数互为相反数，这两个数的商为-1。

如果两个数互为相反数，那么这两个数的商为-1。

（2）垂直于同一条直线的两条直线平行。

如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。

（3）同角的余角相等。

如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等；

活动3、火眼金睛、辨别真假（出示课件）

同学们，我们知道命题是判断一件事情的语句，既然判断就有对错。那么命题根据对错可以怎样分类？

（一）下面哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（    ）

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（    ）

（3）互为相反数的两个数相加得0；（    ）

（4）内错角相等．（    ）

（二）命题的真假

命题根据对错可以分为两类：真命题与假命题

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．

假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．

假命题我们可以用举反例的方法来推翻它。

比如：两个锐角的和一定是钝角。

反例：30度锐角与40度锐角的和是锐角。

（三）请同学们举例说出一些真命题和假命题．

（四）练习4：

判断下列命题是真是假，假命题的请举反例

（1）同位角相等，两直线平行。（真）

（2）内错角相等。（假）

（3）两个锐角的和是锐角。（假）

（4）邻补角是互补的角。（真）

三、归纳小结：

1．什么叫做命题？并能举出一些例子。

2．命题是由哪两部分组成的？

3．什么是真命题，什么是假命题．

四、布置作业：

教科书 第21页 练习第1、2题

习题5.3第12题

板书设计：

命题、定理、证明1

命题的定义                 真命题

命题的组成                 假命题

命题的形式

教学反思：

在本小节主要学习命题的概念、命题的构成、真假命题，关于找出命题的题设和结论，特别是对那些题设和结论不明显的命题，是一个难点，解决这一难点的方法是让学生适当多做些练习，对本问题不要求学生本节课就必须掌握，在以后的练习中逐步掌握，对于真假命题，教学时结合了一些具体的例子，对照起来讲解.总之，在这一部分中，学生对命题的概念，命题的构成，命题的真假的概念有一个初步了解，就达到了要求，不影响本章主要内容的学习. 对于命题的结构，先让学生先自行观察，进而分组讨论讨论，得出结论。 教师引导学生归纳总结出： ①在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项， ②命题通常可写成“如果.......，那么.......”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.例如命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.”的题设是两条直线都与第三条直线平行，结论是这两条直线也互相平行. ③有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了.例如，命题“对顶角相等”可写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.” 对于命题的题设与结论不十分明显的，区分它的题设和结论是个难点，学生在解答时可能会出现“如果对顶角，那么相等”这类错误，这是由于学生语言知识不够引起的，教师讲解时可提醒学生，在改成“如果.........，那么...........”的形式时，可以适当补充一些字词，但不要改变原意. 对于真命题要注意强调“结论一定成立”中“一定”的含义是无一例外，总是正确的，而假命题就不能保证总是正确的.