初中数学北师大版八年级上册3 应用二元一次方程组——鸡免同笼课后复习题

5.3 应用二元一次方程组--鸡兔同笼（基础复习）-北师大版八年级上册

一．选择题

1．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长为x尺，绳子长为y尺，则可列方程组为（　　）

A． B． 

C． D．

2．一道来自课本的习题：

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，采用间接设法：

设坡路有xkm，平路有ykm，则全程为（x+y）km．已经列出一个方程＝，则另一个方程正确的是（　　）

A．＝ B． C． D．＝

3．夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元．B型风扇每台150元，问A．B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

4．程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）．在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？

下列是四位同学的解答：

①小明：设大和尚有x人，小和尚有y人，根据题意可列方程组为；

②小丽：设大和尚有x人，小和尚有y人，根据题意可列方程组为；

③小东：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意可列方程为；

④小华：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意可列方程为100﹣3x＝．

其中，以上解答一定正确的是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①③

5．如图，直线AB与CD相交于点O，且∠AOD＝150°．∠EOB比∠COE大90°，设∠COE＝x°，∠EOB＝y°，则可得到的方程组为（　　）

A． B． 

C． D．

6七年级选修击剑课的学生共有20人，某天一女生因事请假，当天的女生人数恰为男生人数的一半，若设该班女生人数为x，男生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（　　）

A． B． 

C． D．

7《希腊文选》中有这样一题：“驴和骡驮着货物并排走在路上，驴子不停地埋怨驮的货物太重，压得受不了．骡子对它说：‘你发什么牢骚啊！我驮的比你驮的更重．倘若你的货给我一口袋，我驮的货比你驮的货重1倍；而我若给你一口袋，咱俩才刚好一样多．’驴和骡各驮几口袋货物？”若设驴驮x口袋货物，骡驮y口袋货物，则下列方程组正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

8如图，某个足球由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮可看作正五边形，白皮可以看作正六边形，黑，白皮块的数目比为3：5，设白皮有x块，黑皮有y块，则下列正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

9《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？题意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？解：设甲原有钱数为x，乙原有钱数为y，依题意可得方程组为（　　）

A． B． 

C． D．

10．如图，把六个形状、大小完全相同的小矩形放入大矩形中，则下列方程组正确的是（单位：cm）（　　）

A． B． 

C． D．

二．填空题

11．如图，一个长方形图案是由8个大小相同的小长方形拼成，宽为60cm，设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，可列方程组为 　   　．

12．某双层游轮的票价是上层票每张12元，下层每张8元．如果该游轮上共有游客150人，并且下层票的总票款比上层票的总票款多700元，那么这艘游轮上、下层游客的人数分别是多少？

设这艘游轮上层有游客x人，下层有游客y人，则可列方程组为 　   　．

13．在我国新冠疫情虽然得到了有效的控制，但防范意识仍不能松懈，小丽去药店购买口罩和酒精消毒湿巾，若买150只一次性口罩和10包酒精消毒湿巾，需付75元；若买200只一次性口罩和12包酒精消毒湿巾，需付96元．设一只一次性医用口罩x元，一包酒精消毒湿巾y元，根据题意可列二元一次方程组：　   　．

14．甲乙两人相距8千米，若两人同时出发相向而行，2h相遇；同时出发同向而行，甲3h可追上乙，两人的平均速度各是多少？设甲的平均速度是x千米/时，乙的平均速度是y千米/时，则可列方程组为 　   　．

15．某市运动会学生组有1196名体育健儿参加田径，足球比赛，其中每支足球队有23名体育健儿，每支田径队有16名体育健儿，且每名体育健儿只能参加一支队伍，已知田径队和足球队共有66支队伍，则田径队和足球队各有多少支队伍？若设田径队有x支，足球队有y支，小康根据题意列出了其中的一个方程x+y＝66，则可列出的另一个方程为 　   　．

三．解答题

16．“令有人共买鸡，人出九，盈利十一；人出六，不足十六；问人数，鸡价各何？”（《九章算术》）题目的大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出9枚铜钱，则多了11枚铜钱；每人出6枚铜钱，则少了16枚铜钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的价钱是多少？设有x人买鸡，鸡的价钱是y枚铜钱，则根据题意可列出方程组．

17．苹果每千克4元，香蕉每千克6元，现有x千克苹果，y千克香蕉，共需104元．

（1）列出关于x，y的二元一次方程；

（2）若y＝10，则x的值是多少？

（3）若其中苹果有5千克，则香蕉有多少千克？

18．一列快车长70米，一列慢车长80米．若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用时间为20秒．若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每秒各行多少米？

如图，设快车每秒行x米，慢车每秒行y米．根据题意填空．

（1）若同向而行，经过20秒快车行驶的路程比慢车行驶的路程多 　   　米，可列方程 　   　．

（2）若相向而行，两车4秒共行驶 　   　米，可列方程 　   　．

（3）由以上可得方程组 　   　，解得 　   　．

19．某电脑公司有A、B两种型号的电脑，其中A型电脑每台6000元，B型电脑每台4000元．学校计划花费150000元从该公司购进这两种型号的电脑共35台，问购买A型、B型电脑各多少台？

（1）列一元一次方程求解；

（2）设购买A型电脑x台，B型电脑y台，列二元一次方程组；

（3）检验（1）中求得的结果是否满足（2）中的方程组．

20．疫情期间，一位疑似患上新冠肺炎的病人被送往到医院输液，医生一共给他用了x支专用药剂和y瓶溶液，已知每支专用药剂30元，每瓶溶液10元，该病人每输液一次花去150元．

（1）请列出关于x，y的二元一次方程；

（2）求当x＝4时，y的值．