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高中物理人教版 (2019)必修 第一册4 自由落体运动精品课时练习
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册4 自由落体运动精品课时练习，文件包含高一物理24自由落体运动同步学与练人教版必修第一册原卷版docx、高一物理24自由落体运动同步学与练人教版必修第一册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。
2.4 自由落体运动
学习目标
课程标准
学习目标
1．了解亚里士多德关于力与运动的主要观点，以及伽利略研究自由落体运动的实验和推理方法。
2．通过实验探究自由落体运动，体会基于事实证据和科学推理对不同观点和结论进行质疑、分析和判断的科学研究方法。
3．知道自由落体运动的条件，通过实验，探究自由落体运动的规律，了解重力加速度的概念。
1.知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体是初速度为零的匀加速直线运动．
2.掌握自由落体加速度．
3.能够运用自由落体运动的规律和特点解决有关问题．
4.会通过实验探究自由落体运动的规律，会利用打点计时器测自由落体加速度．
02
预习导学
（一） 课前研读课本，梳理基础知识：
1. 自由落体运动
（1）亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的重力决定的。
（2）伽利略的观点：重的物体与轻的物体应该下落得__同样快__。
（3）自由落体运动
①定义：物体只在__重力__作用下从__静止__开始下落的运动。
②特点：
运动特点：初速度等于__零__的匀加速直线运动。
受力特点：只受__重力__作用。
2. 自由落体加速度
（1）定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都__相同__，这个加速度叫自由落体加速度，也叫__重力加速度__，通常用g表示。
（2）方向：__竖直向下__。
（3）大小：在地球上不同的地方，g的大小一般是__不同的__，一般计算中g取__9.8__ m/s2或10 m/s2。
3. 自由落体运动规律
1．自由落体运动实质上是初速度v0＝__0__，加速度a＝__g__的__匀加速直线__运动。
2．基本公式
（二）即时练习：
【小试牛刀1】下列哪位科学家首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推动了人类科学的发展( )
A．亚里士多德 B．伽利略
C．牛顿 D．爱因斯坦
【答案】B
【解析】在物理学发展史上，伽利略把实验和逻辑推理和谐地结合起来，有力地推动了人类科学的发展，故B正确．
【小试牛刀2】(多选)一个铁钉和一团棉花同时从同一高处下落，总是铁钉先落地，这是因为( )
A．铁钉比棉花团重
B．棉花团受到的空气阻力不能忽略
C．棉花团的加速度比重力加速度小
D．铁钉的重力加速度比棉花团的重力加速度大
【答案】BC
【解析】铁钉下落快，原因是棉花团受到的空气阻力相对其重力不能忽略，导致加速度比铁钉的加速度小，与各自的重力无关，故B、C正确，A错误；两者的重力加速度与质量无关，同一地点物体的重力加速度相同，故D错误
【小试牛刀3】“自由落体”演示实验装置如图所示，当牛顿管被抽成真空后，将其迅速倒置，管内两个轻重不同的物体从顶部下落到底端，下列说法正确的是( )
A．真空环境下，物体的重力变为零
B．重的物体加速度大
C．轻的物体加速度大
D．两个物体同时落到底端
【答案】D
【解析】真空情况下物体仍受重力作用，重力不为零，故A错误；轻重不同的物体在真空管中，只受重力，不受阻力，做自由落体运动，所以加速度相同，都等于重力加速度，故B、C错误；高度相同，根据h＝gt2可知运动时间相同，故D正确。
03
探究提升
【问题探究1】自由落体运动
1．物体做自由落体运动的条件
(1)初速度为零；
(2)除重力之外不受其他力的作用。
2．自由落体运动是一种理想化模型
(1)这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。(在地球上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动。)
(2)当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落可看作自由落体运动。如在空气中自由下落的石块在一定范围内可看作自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动。
3．自由落体运动的特点
自由落体运动是初速度v0＝0，加速度a＝g的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例。
特别提醒
物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但下落的加速度与在地球表面下落的加速度不同。
【典型例题1】关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．做自由落体运动的物体不受任何外力
B．加速度a＝9.8m/s2的运动一定是自由落体运动
C．自由落体运动是初速度为零的匀加速运动
D．做自由落体运动的物体，质量越大，下落得越快
【答案】C
【解析】做自由落体运动的物体只受重力作用，选项A错误；物体只在重力作用下的运动，其加速度均为9.8m/s2，则加速度为a＝9.8m/s2的运动不一定是自由落体运动，选项B错误；自由落体运动是初速度为零的匀加速运动，选项C正确；做自由落体运动的物体加速度是恒定不变的，与物体的质量无关，选项D错误。
【典型例题2】小丽同学在探究自由落体运动规律时，从生活情境中选出处于不同状态的四种物体进行探究，你认为哪一个选项中的物体所做运动是自由落体运动 ( )
A．枫叶的自由下落的运动
B．从桌边由静止开始滑落的钢笔的运动
C．被运动员推出去的铅球的运动
D．从水面自由落到水底的石子的运动
【答案】B
【解析】枫叶在自由下落时，所受到的空气阻力并不远小于其重力，阻力不能忽略不计，枫叶的下落不是自由落体运动，选项A错误；钢笔从桌边由静止开始滑落后，钢笔的运动是自由落体运动，因为其初速度为零且下落过程中的阻力远小于钢笔的重力，可忽略不计，选项B正确；被运动员推出去的铅球初速度不为零，不是自由落体运动，选项C错误；从水面自由落到水底的石子，除了自身重力外，还受水的浮力和阻力作用，不是自由落体运动，选项D错误．
【对点训练1】踢毽子是我国民间的一项体育游戏，被人们誉为“生命的蝴蝶”。近年来，踢毽子成为全民健身活动之一。毽子由羽毛和铜钱组成，在下落时总是铜钱在下羽毛在上，如图所示，对此分析正确的是( )
A．铜钱重，所以总是铜钱在下羽毛在上
B．如果没有空气阻力，也总是出现铜钱在下羽毛在上的现象
C．因为空气阻力的存在，所以总是铜钱在下羽毛在上
D．毽子的自由下落是自由落体运动
【答案】C
【解析】羽毛受到的空气阻力与自身重力相差不多，对运动的影响很大，而羽毛又和铜钱具有相同的运动情况，故羽毛要受铜钱较大的拖动作用，即羽毛的运动主要是靠铜钱的带动，所以毽子下落时总是铜钱在下面拉着羽毛。铜钱重不是根本原因，A错误，C正确；如没有空气阻力，铜钱和羽毛的相对位置是随机的，B错误；可见空气阻力不能忽略，毽子不是自由落体运动，D错误。
【对点训练2】“自由落体”演示实验装置如图所示，当牛顿管被抽成真空后，将其迅速倒置，管内轻重不同的物体从顶部下落到底端的过程中，下列说法正确的是( )
A．时间相同，加速度相同
B．时间相同，加速度不同
C．时间不同，加速度相同
D．时间不同，加速度不同
【答案】A
【解析】轻重不同的物体在牛顿管中不受空气阻力，做自由落体运动，所以加速度相同，都为g；因高度相同，根据h＝gt2知运动时间相同．故A正确，B、C、D错误．]
【问题探究2】对自由落体加速度的理解
一、对自由落体加速度的理解
1．产生原因：地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。
2．大小：与在地球上的纬度以及距地面的高度有关。
与纬度的关系
在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，即赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别很小
与高度的关系
在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小。但在一定的高度内，可认为重力加速度的大小不变，通常情况下取g＝9.8m/s2或 g＝10 m/s2。
3．方向
①方向竖直向下，不是垂直向下，也不是一定指向地球球心。
②由于地球是球体，各处重力加速度的方向并不相同。
二、自由落体加速度的测量
1．利用打点计时器测重力加速度
(1)按图示连接好线路，并用手托重物将纸带拉到最上端。
(2)安装打点计时器时要使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。
(3)应选用质量和密度较大的重物。增大重力可使阻力的影响相对减小；增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小。
(4)先接通电路再放开纸带。打完一条纸带后立刻断开电源。
(5)对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用hn－hn－1＝gT2，求出重力加速度的大小。
2．频闪照相法
(1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置。
(2)根据匀变速运动的推论Δh＝gT2可求出重力加速度g＝。也可以根据v＝＝，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝，也可求出重力加速度g。
3．滴水法
(1)让水滴一滴滴落到正下方的盘子里，调节阀门，直到清晰听到每一滴水滴撞击盘子的声音。
(2)记录下N滴水滴下落的总时间为T，则一滴水滴下落的时间t＝。
(3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为h，利用h＝gt2计算出重力加速度的值。
【典型例题3】关于重力加速度的说法中不正确的是 ( )
A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2
B．在地面上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中落至同一高度时的加速度都相同
D．在地球上同一地点，离地面高度越大，重力加速度g越小
【答案】A
【解析】重力加速度是矢量，方向竖直向下，在地球的表面，不同的地方重力加速度g的大小略有不同，但都为9.8 m/s2 左右．在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小，故A不正确．
【典型例题4】如图所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测定重力加速度(电源频率50 Hz)。
(1)所需器材有：电磁打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需____器材。
A．秒表 B．天平及砝码
C．约8 V交流电源 D．毫米刻度尺
(2)下列实验操作步骤正确的是____。
A．实验所用的重物可用实心泡沫球
B．应调整打点计时器，使其两限位孔连线在竖直方向
C．实验时应先使重物靠近打点计时器再释放，释放后再接通电源
D．电源的频率为50 Hz，则打点计时器每隔0.1s打一个点
(3)实验得到的纸带如下图所示，每2个点取一个计数点，分别标明0,1,2,3,4。测得x1＝30.0mm，x2＝45.4mm，x3＝60.8mm，x4＝76.2mm。则物体在打下点2时的速度大小为__ __m/s。物体的加速度大小为__ __m/s2。(结果保留2位小数)
【答案】CD B 1.33 m/s 9.63 m/s2
【解析】(1)实验中打点计时器需要约8 V的交流电源，需要用刻度尺测量点迹间的距离，从而求解瞬时速度和加速度，实验中不需要测量质量，则不需要天平和砝码。故选CD。
(2)实验所用的重物应质量大一些，体积小一些，A错误；实验时应调整打点计时器，使其两限位孔连线在竖直方向，B正确；实验时应先使重物靠近打点计时器，接通电源在释放重物，C错误；电源的频率为50 Hz，则打点计时器每隔0.02 s打一个点，D错误。
(3)两个计数点时间间隔T＝2×0.02 s＝0.04 s
点2的瞬时速度v2＝≈1.33 m/s
物体的加速度a＝≈9.63 m/s2
【对点训练3】登上月球的宇航员利用频闪仪(频率为20 Hz)给自由下落的小球拍照，所拍的闪光照片如图所示(图上所标数据为小球到达各位置时总的下落高度)，则月球表面的重力加速度为________m/s2(保留两位有效数字)．
【答案】 a＝1.6 m/s2
【解析】由O到F，每两个相邻位置间的距离依次记为x1、x2、x3、x4、x5、x6，根据逐差法有，小球的加速度为a＝，其中T＝0.05 s，x6＋x5＋x4＝(7.20－1.80)cm＝5.40 cm，x1＋x2＋x3＝1.80 cm，代入数据得a＝1.6 m/s2.
【对点训练4】学生课外实验小组使用如图所示的实验装置测量重力加速度大小。实验时，他们先测量分液漏斗下端到水桶底部的距离s；然后使漏斗中的水一滴一滴地下落，调整阀门使水滴落到桶底发出声音的同时，下一滴水刚好从漏斗的下端滴落；用秒表测量第1个水滴从漏斗的下端滴落至第n个水滴落到桶底所用的时间t。
(1)重力加速度大小可表示为g＝____(用s、n、t表示)；
(2)如果某次实验中，s＝0.90 m，n＝30，t＝13.0s，则测得的重力加速度大小g＝____m/s2；(保留两位有效数字)
(3)写出一条能提高测量结果准确程度的建议：
【答案】 g＝ g＝9.6m/s2 水滴数n可适当多些；多次测量s及t
【解析】(1)由s＝g()2，得g＝
（2）将已知量数据代入上式得g＝9.6m/s2
(3)水滴数n可适当多些；多次测量s及t
【问题探究3】自由落体运动的规律与应用
1．自由落体运动的基本公式
匀变速直线运动规律自由落体运动规律
2．匀变速直线运动的其他规律，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的比例式同样适用于自由落体运动。
特别提醒
若分析自由落体运动过程中的一段，则该过程是初速度不为零的匀变速直线运动，相应的速度公式和位移公式为v＝v0＋gt，h＝v0t＋gt2。
【典型例题5】一物体从H高处自由下落，经时间t落地，则当它下落时，离地的高度为 ( )
A． B． C． D．
【答案】 C
【解析】由h＝gt2得，H＝gt2，
当下落时，物体下落高度h＝g＝，
此时离地高度为h′＝H－h＝H，故C正确．
【典型例题6】屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，如图所示(g取10 m/s2)，问：
(1)此屋檐离地面多高？
(2)滴水的时间间隔是多少？
【答案】 (1)3.2m (2)0.2s
【解析】解法一：利用基本规律求解
设屋檐离地面高为h，滴水间隔为T，由h＝gt2得
第2滴水的位移h2＝g(3T)2①
第3滴水的位移h3＝g(2T)2②
由题意知：h2－h3＝1 m③
h＝g(4T)2④
由①②③④解得：T＝0.2s，h＝3.2m
解法二：用比例法求解
(1)由于初速为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移比为1∶3∶5∶7∶…∶(2n－1)，据此令相邻两水滴之间的间距从上到下依次是x0∶3x0∶5x0∶7x0。(如图)
显然，窗高为5x0，即5x0＝1 m，得x0＝0.2m
屋檐总高x＝x0＋3x0＋5x0＋7x0＝16x0＝3.2m
(2)由x＝gt2知，滴水时间间隔为T＝＝ s＝0.2s
解法三：用平均速度求解
(1)设滴水间隔为T，则雨滴经过窗子过程中的平均速度为＝＝
由vt＝gt知，雨滴下落2.5T时的速度为vt＝2.5gT
由于＝vt，故有＝2.5gT，解得T＝0.2s
(2)x＝g(4T)2＝3.2m
【对点训练5】如图所示，将石块从井口由静止释放，2 s末听到了石块落水的声音，忽略空气阻力，重力加速度取g＝10 m/s2，则水面到井口的高度差约为( )
A．25 m B．20 m
C．15 m D．10 m
【答案】 B
【解析】设井口离水面的高度为h，下落时间为t，石块做自由落体运动，则
h＝gt2＝×10×22 m＝20 m，故选B。
【对点训练6】屋檐的同一位置先后滴落两雨滴，忽略空气阻力，则( )
A．质量大的雨滴下落加速度较大
B．质量小的雨滴下落时间较长
C．落地前两雨滴间的距离不断增大
D．质量大的雨滴着地速度较大
【答案】 C
【解析】两雨滴均做自由落体运动，加速度相等，选项A错误；
根据h＝gt2可知，两个雨滴下落时间相等，选项B错误；
落地前两雨滴间的距离Δh＝g(t＋Δt)2－gt2＝gΔt·t＋gΔt2，则落地前两雨滴间的距离随时间的增加不断增大，选项C正确；根据v＝，可知，两雨滴着地速度相等，选项D错误。
【问题探究4】竖直上抛运动
1.竖直上抛运动：竖直上抛运动是指将物体以一定的初速度 v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下的运动。
物体的初速度 v0竖直向上，加速度g竖直向下，所以竖直上抛运动可以分为三个阶段。
（1）上升阶段∶加速度与速度方向相反，，速度越来越小，是匀减速直线运动。
（2）在最高点∶速度v=0，但加速度仍为重力加速度g，所以此时物体并不是处于平衡状态。
（3）下落阶段∶加速度与速度方向相同，速度越来越大，是自由落体运动。
2.运动规律
（1）通常取初速度v0的方向为正方向，则a=-g。
①速度公式：v=v0-gt（t＞时，v＜0，物体向下运动，t=时，v=0，物体在最高点;t＜时，v＞0，物体向上运动）。
②位移公式：h=v0t-gt2（t＞时，h<0，物体在抛出点下方；t=时，h=0，物体回到抛出点;t＜时，h＞0，物体在抛出点上方）。
③位移和速度的关系式：v2-v02=-2gh。
④上升的最大高度：h=
⑤上升到最高点（v=0）所需的时间t=，返回抛出点所需时间t=。
（2）竖直上抛运动的对称性
①时间对称∶如图所示，物体以初速度v0向上抛出，到最高点C后，落回抛出点O，tOC =tCO，tAB=tBA。“上升阶段”和“下落阶段”通过同一段大小相等、方向相反的位移所经历的时间相等。
②速率对称∶vA上=vA下，vB上=vB下，，物体在上升和下落经过同一位置时，具有大小相等、方向相反的速度。同理也可推出物体上升过程中经过一段区间时速度的变化量和下落过程中经过同一段区间时速度的变化量大小相同，即△vABl=△vBAl。
【典型例题7】如图所示，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第二个所用的时间为t1，第三个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足（ ）
A．4＜＜5 B．3＜＜4 C．2＜＜3 D．1＜＜2
【答案】D
【解析】将运动员上升过程中的匀减速运动逆向看作是自由落体运动，根据
可得
所以1＜＜2
故选D。
【典型例题8】（多选）矿井中的升降机从井底开始以的速度竖直向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，经过升降机底板上升至井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A．螺钉松脱后做自由落体运动
B．矿井的深度为
C．螺钉落到井底时的速度大小为
D．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时
【答案】CD
【解析】A．螺钉松脱时具有与升降机相同的竖直向上的初速度，故螺钉脱落后做竖直上抛运动，选项A错误；
B．取竖直向上为正方向，螺钉从脱落至落到井底的位移 h1＝
升降机这段时间的位移 h2＝v0t＝50 m
故矿井的深度为 h＝|h1|＋h2＝125 m 选项B错误；
C．螺钉落到井底时的速度为 v＝v0－gt＝－40 m/s故速度大小为40 m/s，选项C正确；
D．螺钉松脱前运动的时间为t′＝＝7.5s
所以螺钉运动的总时间为t总＝t＋t′＝12.5s选项D正确。
故选CD。
【对点训练7】甲、乙两小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度与时间的关系如图所示。不计空气阻力，重力加速度为，则两小球在图中的交点位置时，距离抛出点的高度为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】物体能上升的最大高度为
从最高点到交点位置下落的时间
从最高点到交点位置下落的高度
则两小球在图中的交点位置时，距离抛出点的高度为
故选B。
04
体系构建
05
记忆清单
1.自由落体运动的理解：
（1）物体的运动同时满足以下两个条件才可以称为自由落体运动
①物体的初速度为零；
②物体只受重力，不受空气阻力或空气阻力可以忽略不计。
（2）在同一地点，所有物体做自由落体运动时，下落的快慢是相同的，平常我们看到不同物体下落快慢不同是因为它们受到的阻力的影响不同。
（3）自由落体运动在其他星球上也可以发生，但物体下落时的加速度一般和在地球上的不同。
2.竖直上抛运动的处理方法
（1）分段法∶上升过程是加速度a=-g、末速度vt=0的匀减速直线运动，下落过程是自由落体运动。
（2）全程法∶将全过程看成是初速度为v0，加速度为-g 的匀变速直线运动，其运动过程符合匀变速直线运动规律，即可以直接应用匀变速直线运动的几个关系式。
【注意】物理量的矢量性，通常以初速度v0方向为正方向，则上升阶段速度v>0，下落阶段速度v<0。物体在抛出点上方位移x>0，在抛出点下方位移x<0。
（3）可逆法∶可将上升及下落两个过程均视为自由落体。
0601
强化训练
1．苹果从枝头落下，不考虑空气阻力，在下落过程中（ ）
A．速度不变，加速度变大 B．速度与加速度都不变
C．速度变大，加速度不变 D．速度与加速度都变大
【答案】C
【解析】A．由题意可知，苹果做自由落体运动，加速度恒定，速度不断增大，故A错误；B．根据选项A中的分析可知，B错误；C．根据选项A中的分析可知，C正确；D．根据选项A中的分析可知，D错误。故选C。
2．下列说法不正确的是（ ）
A．同一地点，离水平面越高，重力加速度g的值越大
B．赤道处重力加速度g的值小于两极处重力加速度g的值
C．重力加速度g的方向一定竖直向下，但不一定指向地心
D．同一地点，轻、重物体自由下落的加速度值相同
【答案】A
【解析】A．同一地点，离水平面越高，重力加速度g的值越小，选项A错误，符合题意；B．赤道处重力加速度g的值小于两极处重力加速度g的值，选项B正确，不符合题意；C．重力加速度g的方向一定竖直向下，但不一定指向地心，只有在地球两极才指向地心，选项C正确，不符合题意；D．同一地点，轻、重物体自由下落的加速度值相同，选项D正确，不符合题意。
故选A。
3. 用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间，设直尺从静止开始自由下落，到直尺被受测者抓住，直尺下落的距离为h，受测者的反应时间为t，则下列说法正确的是( )
A．t∝h B．t∝ C．t∝ D．t∝h2
【答案】C
【解析】由h＝gt2可得t∝，故选C.
4.甲、乙两物体从离地面45m高处做自由落体运动，甲比乙重（g取10m/s2），则下列说法正确的是（ ）
A．甲比乙先落地
B．物体下落时间为3s
C．物体下落1s末的速度大小为45m/s
D．物体在整个下落过程中的平均速度为20m/s
【答案】B
【解析】A．两物体都做自由落体运动，则甲、乙同时落地，A错误；B．物体下落时间为，B正确；C．物体下落1s末的速度大小为，C错误；D．物体在整个下落过程中的平均速度为，D错误。故选B。
5.音乐喷泉是一种为了娱乐而创造出来的可以活动的喷泉，随着音乐变换，竖直向上喷出的水柱可以高达几十米，为城市的人们在夜间增添一份美轮美奂的视觉和听觉的盛宴。现有一音乐喷泉，喷出的水经到达最高点，把水喷射的总高度分成四等份，水通过前两等份高度用时记为，通过最后一等份高度用时记为。空气阻力不计，则满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设上升最大高度为4h，喷泉向上喷的逆过程为初速度为零的匀加速直线运动解得总时间为，通过最后一等份高度解得，水通过后两等份高度解得
水通过前两等份高度用时所以则故选A。
6.如图所示，一个两端封闭的玻璃管（也称牛顿管），可以用抽气机将玻璃管里的空气抽出去。把质量不相同的铁片和羽毛放到玻璃管中，玻璃管竖直放置，让铁片和羽毛从玻璃管上方同时开始下落，观察物体下落的情况。下列说法正确的是（ ）
A．图甲为管内空气被抽掉后的实验现象
B．图乙为管内空气没被抽的实验现象
C．图乙中，铁片和羽毛均做匀速运动
D．图甲中，铁片和羽毛在下落过程中，间距会增大
【答案】D
【解析】AB．空气被抽掉后物体只受重力，加速度都相同，同时下落任意时刻下落高度相同，图甲管内铁片比羽毛运动的快，说明受空气阻力的影响，甲管中有空气，乙管中没空气，故AB错误；C．图乙中，铁片和羽毛做匀加速运动，故C错误；D．图甲中，铁片和羽毛在下落过程中，铁片加速度大，两者的间距为间距会增大，故D正确。故选D。
7．（多选）甲物体的质量是乙物体的5倍，甲从H高处自由落下，乙从高处与甲物体同时自由落下。不计空气的影响，在它们落地之前，下列说法中不正确的是（ ）
A．两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度比乙的速度大
B．下落末，它们的速度相同
C．各自下落时，它们的速度相同
D．下落过程中甲的加速度比乙的加速度大
【答案】BC
【解析】AB．因为甲乙物体同时做自由落体运动，它们的初速度为零，加速度为g，任意时刻的速度为
v=gt所以两物下落过程中，在同一时刻甲的速度与乙的速度相同，故A错误，B正确；C．下落1m时，由位移速度关系式v2=2gx可解得各自下落1m时，它们的速度相同，故C正确；D．因为甲乙物体均做自由落体运动，加速度为g，下落过程中甲的加速度与乙的加速度相同，故D错误。故选BC。
8．小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪照相机拍摄的小球位 置如图中1、2、3和4所示。已知每块砖的厚度是6cm，照相机的曝光时间是0.08s，由此可知小球（ ）
A．经过位置2时的瞬时速度大小为0.8m/s
B．经过位置4时的瞬时速度大小约为3.375m/s
C．下落过程中的加速度大小为9.8 m/s2
D．从位置1到4过程中的平均速度大小约为1.6875 m/s
【答案】B
【解析】A．经过位置2时的瞬时速度大小为，选项A错误；C．下落过程中的加速度大小为，选项C错误；B．经过位置4时的瞬时速度大小约为 ，选项B正确；D．从位置1到4过程中的平均速度大小约为选项D错误。故选B。
9.物体从h高处自由下落，它在落地前1s内共下落35m，g=10m/s2，下列说法中正确的有（ ）
A．物体下落的时间为5s
B．物体落地时速度为30m/s
C．落地前2s内共下落60m
D．下落后第1s内、第2s内、第3s内，每段位移之比为1：2：3
【答案】C
【解析】A．设下落时间为t，则最后1s内的位移可以表示为解得，故A错误；B．由题意得，落地的速度为故B错误；C．根据自由落体运动规律知，落地前2s内共下落故C正确；D．自由落体运动是初速度等于0的匀加速直线运动，所以在连续相等的时间内，即下落后第1s内、第2s内、第3s内，每段位移之比为，故D错误。故选C。
10.某研究小组利用弹性绳悬挂智能手机来模拟蹦极运动，并利用手机安装的加速度传感器研究运动中的加速度随时间变化的特征。手机从某一高度由静止开始沿竖直方向上下运动的过程中，从手机屏幕上观察到的加速度随时间变化的图像如图所示。手机保持静止时，图像显示的加速度值为0，自由下落时，图像显示的加速度值约为－10 m/s2。忽略空气阻力，下列说法正确的是( D )
A．时间t＝0.50 s时，手机已下降了1.25 m
B．时间t＝0.75 s时，手机正向上加速运动
C．加速度为30 m/s2时，手机速度最大
D．加速度从0持续增至最大的过程中，手机速度一直减小
【答案】D
【解析】自由落体公式h＝gt2物体自由落体0.5s下降高度为1.25 m，由图像知物体并不是从t＝0时开始下落的，故A错误；由图像知t＝0.75 s时，手机此时还在向下运动，故B错误；加速度为30 m/s2时，手机速度为0；加速度为0时速度最大，故C错误；加速度从0持续增至最大的过程中，手机在减速下降，所以手机速度一直减小，故D正确。
11.如图，A、B为两固定的光电门，在光电门A正上方的O处有一边长为0.5cm的正方形铁片自由落下，铁片下落的过程中底边始终水平，已知铁片通过A、B光电门的时间分别为，。若将铁片通过光电门的平均速度视为瞬时速度，忽略空气阻力的影响，g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．铁片通过光电门A的瞬时速度为8m/s
B．铁片从A到B的平均速度为6m/s
C．O点到光电门A的距离为1m
D．光电门A到B之间的距离为0.24m
【答案】B
【解析】A．铁片通过光电门A的瞬时速度为，选项A错误；B．铁片通过光电门B的瞬时速度为，铁片从A到B的平均速度为，选项B正确；C．O点到光电门A的距离为，选项C错误；D．光电门A到B之间的距离为，选项D错误。故选B。
12.（多选）如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的自由落体运动的图像，下列说法正确的是（ ）
A．甲是图像 B．乙是图像
C．丙是图像 D．丁是图像
【答案】BD
【解析】A．若甲是a-t图像，则加速度减小，说明物体不做匀变速直线运动，故A错误；B．若乙是v-t图像，其斜率等于加速度，可知物体做匀加速直线运动，故B正确；C．若丙是v-t图像，其斜率等于加速度，可知物体做非匀变速直线运动，故C错误；D．若丁是a-t图像，加速度不变，说明做匀变速直线运动，故D正确。故选BD。
13．（多选）如图所示，一个篮球从高h1=5m的篮筐上由静止开始下落，然后以5m/s的速度反弹，向上做加速度大小为10m/s2的匀减速直线运动。已知篮球与地面碰撞的时间为0.3s，整个过程空气阻力忽略不计，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．篮球第一次落到地面时的速度大小为10m/s
B．篮球与地面碰撞过程中的加速度大小为50m/s2
C．篮球在与地面碰撞后反弹上升的高度为1.75m
D．篮球从开始下落到反弹至最高点过程的平均速度大小为1m/s
【答案】AB
【解析】A．篮球第一次落到地面时的速度大小为，故A正确；B．篮球与地面碰撞过程中的加速度大小为，故B正确；C．篮球在与地面碰撞后反弹上升的高度为，故C错误；D．篮球从开始下落到反弹至最高点的过程所用时间为位移大小为此过程中平均速度大小为，故D错误。故选AB。
14.某同学用如图所示的装置来研究自由落体运动是什么性质的运动。图是实验中利用打点计时器记录自由落体运动的轨迹时，得到的一条纸带，纸带上的点是从放手开始打下的连续的计数点，两点之间的距离，，，，，相邻两计数点的时间间隔为T。电源频率分。
(1)下列说法中正确的是( )
A．电火花打点计时器用的是交流电源
B．实验中使用秒表测量时间
C．实验时应先由静止释放纸带，然后赶紧接通电源
D．求出的加速度一般比小，是因为纸带和重锤受到阻力
(2)通过对纸带的分析，你认为自由落体运动是做_______（填“匀速”、“变速”）运动。
(3)根据纸带上的数据，求出加速度大小_____。（保留两位有效数字）
【答案】 AD 变速 9.6
【解析】(1)[1]A．电火花计时器使用的是220V的交流电源，故A正确；B．实验中是通过打点计时器打点计时的，故B错误；C．实验时，应先接通电源，后释放纸带，故C错误；D．求出的加速度一般比小，是因为纸带和重锤受到阻力，故D正确。故选AD。
(2)[2]对纸带分析可知，相同时间内物体下落的位移越来越大，故物体做变速运动。
(3)[3]由逐差法可知，加速度大小为带入数据解得
15.从离地面720 m的空中自由落下一个小球，不计空气阻力，取g=10 m/s2。
（1）小球经过多长时间落到地面；
（2）自小球开始下落开始计时，求小球在最初2s内位移和最后2 s内的位移大小；
（3）求小球下落位移为下落总位移的一半时的速度大小。
【答案】（1）12s；（2）20m，220m；（3）
【解析】（1）根据h＝gt2 解得落地时间
（2）最初2s内的位移大小为
因为从开始运动起前10s内的位移大小为
所以最后2s内的位移大小为h3=h－h2=720m-500m=220m
（3）根据下落位移为下落总位移的一半，即下落位移360m，此时小球的速度大小为
16.如图所示，2020年11月30日，我国嫦娥五号探测器在月面成功着陆。嫦娥五号着陆的最后过程为缓速下降阶段与自由下落阶段。假设缓速下降阶段的高度是距月面32 m到4 m，下降过程可视为做匀减速运动，其加速度大小a＝3.5m/s2，在距月面4 m处速度减为0，然后探测器关闭发动机，使探测器做“自由落体运动”，精确落到月球表面的落月点。若月球表面的重力加速度取gm＝1.6m/s2。试求探测器：
(1)在速度减为0之后，自由下落阶段的时间t；
(2)缓速下降阶段的初始速度大小v0；
(3)速度大小为7 m/s时距月面的高度h。
【答案】(1) s (2)14 m/s (3)11 m
【解析】(1)自由下落的距离h2＝4 m，根据h2＝gmt2
解得t＝ s
(2)缓速下降阶段的高度为h1＝32 m－4 m＝28 m
根据v＝2ah1
解得v0＝14 m/s
(3)速度大小为v＝7 m/s时下落的高度为h3，则有v－v2＝2ah3
解得h3＝21 m
则距离月球表面的高度为h＝32 m－21 m＝11 m
2.4 自由落体运动
学习目标
课程标准
学习目标
1．了解亚里士多德关于力与运动的主要观点，以及伽利略研究自由落体运动的实验和推理方法。
2．通过实验探究自由落体运动，体会基于事实证据和科学推理对不同观点和结论进行质疑、分析和判断的科学研究方法。
3．知道自由落体运动的条件，通过实验，探究自由落体运动的规律，了解重力加速度的概念。
1.知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体是初速度为零的匀加速直线运动．
2.掌握自由落体加速度．
3.能够运用自由落体运动的规律和特点解决有关问题．
4.会通过实验探究自由落体运动的规律，会利用打点计时器测自由落体加速度．
02
预习导学
（一） 课前研读课本，梳理基础知识：
1. 自由落体运动
（1）亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的重力决定的。
（2）伽利略的观点：重的物体与轻的物体应该下落得__同样快__。
（3）自由落体运动
①定义：物体只在__重力__作用下从__静止__开始下落的运动。
②特点：
运动特点：初速度等于__零__的匀加速直线运动。
受力特点：只受__重力__作用。
2. 自由落体加速度
（1）定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都__相同__，这个加速度叫自由落体加速度，也叫__重力加速度__，通常用g表示。
（2）方向：__竖直向下__。
（3）大小：在地球上不同的地方，g的大小一般是__不同的__，一般计算中g取__9.8__ m/s2或10 m/s2。
3. 自由落体运动规律
1．自由落体运动实质上是初速度v0＝__0__，加速度a＝__g__的__匀加速直线__运动。
2．基本公式
（二）即时练习：
【小试牛刀1】下列哪位科学家首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推动了人类科学的发展( )
A．亚里士多德 B．伽利略
C．牛顿 D．爱因斯坦
【答案】B
【解析】在物理学发展史上，伽利略把实验和逻辑推理和谐地结合起来，有力地推动了人类科学的发展，故B正确．
【小试牛刀2】(多选)一个铁钉和一团棉花同时从同一高处下落，总是铁钉先落地，这是因为( )
A．铁钉比棉花团重
B．棉花团受到的空气阻力不能忽略
C．棉花团的加速度比重力加速度小
D．铁钉的重力加速度比棉花团的重力加速度大
【答案】BC
【解析】铁钉下落快，原因是棉花团受到的空气阻力相对其重力不能忽略，导致加速度比铁钉的加速度小，与各自的重力无关，故B、C正确，A错误；两者的重力加速度与质量无关，同一地点物体的重力加速度相同，故D错误
【小试牛刀3】“自由落体”演示实验装置如图所示，当牛顿管被抽成真空后，将其迅速倒置，管内两个轻重不同的物体从顶部下落到底端，下列说法正确的是( )
A．真空环境下，物体的重力变为零
B．重的物体加速度大
C．轻的物体加速度大
D．两个物体同时落到底端
【答案】D
【解析】真空情况下物体仍受重力作用，重力不为零，故A错误；轻重不同的物体在真空管中，只受重力，不受阻力，做自由落体运动，所以加速度相同，都等于重力加速度，故B、C错误；高度相同，根据h＝gt2可知运动时间相同，故D正确。
03
探究提升
【问题探究1】自由落体运动
1．物体做自由落体运动的条件
(1)初速度为零；
(2)除重力之外不受其他力的作用。
2．自由落体运动是一种理想化模型
(1)这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。(在地球上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动。)
(2)当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落可看作自由落体运动。如在空气中自由下落的石块在一定范围内可看作自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动。
3．自由落体运动的特点
自由落体运动是初速度v0＝0，加速度a＝g的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例。
特别提醒
物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但下落的加速度与在地球表面下落的加速度不同。
【典型例题1】关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．做自由落体运动的物体不受任何外力
B．加速度a＝9.8m/s2的运动一定是自由落体运动
C．自由落体运动是初速度为零的匀加速运动
D．做自由落体运动的物体，质量越大，下落得越快
【答案】C
【解析】做自由落体运动的物体只受重力作用，选项A错误；物体只在重力作用下的运动，其加速度均为9.8m/s2，则加速度为a＝9.8m/s2的运动不一定是自由落体运动，选项B错误；自由落体运动是初速度为零的匀加速运动，选项C正确；做自由落体运动的物体加速度是恒定不变的，与物体的质量无关，选项D错误。
【典型例题2】小丽同学在探究自由落体运动规律时，从生活情境中选出处于不同状态的四种物体进行探究，你认为哪一个选项中的物体所做运动是自由落体运动 ( )
A．枫叶的自由下落的运动
B．从桌边由静止开始滑落的钢笔的运动
C．被运动员推出去的铅球的运动
D．从水面自由落到水底的石子的运动
【答案】B
【解析】枫叶在自由下落时，所受到的空气阻力并不远小于其重力，阻力不能忽略不计，枫叶的下落不是自由落体运动，选项A错误；钢笔从桌边由静止开始滑落后，钢笔的运动是自由落体运动，因为其初速度为零且下落过程中的阻力远小于钢笔的重力，可忽略不计，选项B正确；被运动员推出去的铅球初速度不为零，不是自由落体运动，选项C错误；从水面自由落到水底的石子，除了自身重力外，还受水的浮力和阻力作用，不是自由落体运动，选项D错误．
【对点训练1】踢毽子是我国民间的一项体育游戏，被人们誉为“生命的蝴蝶”。近年来，踢毽子成为全民健身活动之一。毽子由羽毛和铜钱组成，在下落时总是铜钱在下羽毛在上，如图所示，对此分析正确的是( )
A．铜钱重，所以总是铜钱在下羽毛在上
B．如果没有空气阻力，也总是出现铜钱在下羽毛在上的现象
C．因为空气阻力的存在，所以总是铜钱在下羽毛在上
D．毽子的自由下落是自由落体运动
【答案】C
【解析】羽毛受到的空气阻力与自身重力相差不多，对运动的影响很大，而羽毛又和铜钱具有相同的运动情况，故羽毛要受铜钱较大的拖动作用，即羽毛的运动主要是靠铜钱的带动，所以毽子下落时总是铜钱在下面拉着羽毛。铜钱重不是根本原因，A错误，C正确；如没有空气阻力，铜钱和羽毛的相对位置是随机的，B错误；可见空气阻力不能忽略，毽子不是自由落体运动，D错误。
【对点训练2】“自由落体”演示实验装置如图所示，当牛顿管被抽成真空后，将其迅速倒置，管内轻重不同的物体从顶部下落到底端的过程中，下列说法正确的是( )
A．时间相同，加速度相同
B．时间相同，加速度不同
C．时间不同，加速度相同
D．时间不同，加速度不同
【答案】A
【解析】轻重不同的物体在牛顿管中不受空气阻力，做自由落体运动，所以加速度相同，都为g；因高度相同，根据h＝gt2知运动时间相同．故A正确，B、C、D错误．]
【问题探究2】对自由落体加速度的理解
一、对自由落体加速度的理解
1．产生原因：地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。
2．大小：与在地球上的纬度以及距地面的高度有关。
与纬度的关系
在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，即赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别很小
与高度的关系
在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小。但在一定的高度内，可认为重力加速度的大小不变，通常情况下取g＝9.8m/s2或 g＝10 m/s2。
3．方向
①方向竖直向下，不是垂直向下，也不是一定指向地球球心。
②由于地球是球体，各处重力加速度的方向并不相同。
二、自由落体加速度的测量
1．利用打点计时器测重力加速度
(1)按图示连接好线路，并用手托重物将纸带拉到最上端。
(2)安装打点计时器时要使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。
(3)应选用质量和密度较大的重物。增大重力可使阻力的影响相对减小；增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小。
(4)先接通电路再放开纸带。打完一条纸带后立刻断开电源。
(5)对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用hn－hn－1＝gT2，求出重力加速度的大小。
2．频闪照相法
(1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置。
(2)根据匀变速运动的推论Δh＝gT2可求出重力加速度g＝。也可以根据v＝＝，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝，也可求出重力加速度g。
3．滴水法
(1)让水滴一滴滴落到正下方的盘子里，调节阀门，直到清晰听到每一滴水滴撞击盘子的声音。
(2)记录下N滴水滴下落的总时间为T，则一滴水滴下落的时间t＝。
(3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为h，利用h＝gt2计算出重力加速度的值。
【典型例题3】关于重力加速度的说法中不正确的是 ( )
A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2
B．在地面上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中落至同一高度时的加速度都相同
D．在地球上同一地点，离地面高度越大，重力加速度g越小
【答案】A
【解析】重力加速度是矢量，方向竖直向下，在地球的表面，不同的地方重力加速度g的大小略有不同，但都为9.8 m/s2 左右．在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小，故A不正确．
【典型例题4】如图所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测定重力加速度(电源频率50 Hz)。
(1)所需器材有：电磁打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需____器材。
A．秒表 B．天平及砝码
C．约8 V交流电源 D．毫米刻度尺
(2)下列实验操作步骤正确的是____。
A．实验所用的重物可用实心泡沫球
B．应调整打点计时器，使其两限位孔连线在竖直方向
C．实验时应先使重物靠近打点计时器再释放，释放后再接通电源
D．电源的频率为50 Hz，则打点计时器每隔0.1s打一个点
(3)实验得到的纸带如下图所示，每2个点取一个计数点，分别标明0,1,2,3,4。测得x1＝30.0mm，x2＝45.4mm，x3＝60.8mm，x4＝76.2mm。则物体在打下点2时的速度大小为__ __m/s。物体的加速度大小为__ __m/s2。(结果保留2位小数)
【答案】CD B 1.33 m/s 9.63 m/s2
【解析】(1)实验中打点计时器需要约8 V的交流电源，需要用刻度尺测量点迹间的距离，从而求解瞬时速度和加速度，实验中不需要测量质量，则不需要天平和砝码。故选CD。
(2)实验所用的重物应质量大一些，体积小一些，A错误；实验时应调整打点计时器，使其两限位孔连线在竖直方向，B正确；实验时应先使重物靠近打点计时器，接通电源在释放重物，C错误；电源的频率为50 Hz，则打点计时器每隔0.02 s打一个点，D错误。
(3)两个计数点时间间隔T＝2×0.02 s＝0.04 s
点2的瞬时速度v2＝≈1.33 m/s
物体的加速度a＝≈9.63 m/s2
【对点训练3】登上月球的宇航员利用频闪仪(频率为20 Hz)给自由下落的小球拍照，所拍的闪光照片如图所示(图上所标数据为小球到达各位置时总的下落高度)，则月球表面的重力加速度为________m/s2(保留两位有效数字)．
【答案】 a＝1.6 m/s2
【解析】由O到F，每两个相邻位置间的距离依次记为x1、x2、x3、x4、x5、x6，根据逐差法有，小球的加速度为a＝，其中T＝0.05 s，x6＋x5＋x4＝(7.20－1.80)cm＝5.40 cm，x1＋x2＋x3＝1.80 cm，代入数据得a＝1.6 m/s2.
【对点训练4】学生课外实验小组使用如图所示的实验装置测量重力加速度大小。实验时，他们先测量分液漏斗下端到水桶底部的距离s；然后使漏斗中的水一滴一滴地下落，调整阀门使水滴落到桶底发出声音的同时，下一滴水刚好从漏斗的下端滴落；用秒表测量第1个水滴从漏斗的下端滴落至第n个水滴落到桶底所用的时间t。
(1)重力加速度大小可表示为g＝____(用s、n、t表示)；
(2)如果某次实验中，s＝0.90 m，n＝30，t＝13.0s，则测得的重力加速度大小g＝____m/s2；(保留两位有效数字)
(3)写出一条能提高测量结果准确程度的建议：
【答案】 g＝ g＝9.6m/s2 水滴数n可适当多些；多次测量s及t
【解析】(1)由s＝g()2，得g＝
（2）将已知量数据代入上式得g＝9.6m/s2
(3)水滴数n可适当多些；多次测量s及t
【问题探究3】自由落体运动的规律与应用
1．自由落体运动的基本公式
匀变速直线运动规律自由落体运动规律
2．匀变速直线运动的其他规律，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的比例式同样适用于自由落体运动。
特别提醒
若分析自由落体运动过程中的一段，则该过程是初速度不为零的匀变速直线运动，相应的速度公式和位移公式为v＝v0＋gt，h＝v0t＋gt2。
【典型例题5】一物体从H高处自由下落，经时间t落地，则当它下落时，离地的高度为 ( )
A． B． C． D．
【答案】 C
【解析】由h＝gt2得，H＝gt2，
当下落时，物体下落高度h＝g＝，
此时离地高度为h′＝H－h＝H，故C正确．
【典型例题6】屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，如图所示(g取10 m/s2)，问：
(1)此屋檐离地面多高？
(2)滴水的时间间隔是多少？
【答案】 (1)3.2m (2)0.2s
【解析】解法一：利用基本规律求解
设屋檐离地面高为h，滴水间隔为T，由h＝gt2得
第2滴水的位移h2＝g(3T)2①
第3滴水的位移h3＝g(2T)2②
由题意知：h2－h3＝1 m③
h＝g(4T)2④
由①②③④解得：T＝0.2s，h＝3.2m
解法二：用比例法求解
(1)由于初速为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移比为1∶3∶5∶7∶…∶(2n－1)，据此令相邻两水滴之间的间距从上到下依次是x0∶3x0∶5x0∶7x0。(如图)
显然，窗高为5x0，即5x0＝1 m，得x0＝0.2m
屋檐总高x＝x0＋3x0＋5x0＋7x0＝16x0＝3.2m
(2)由x＝gt2知，滴水时间间隔为T＝＝ s＝0.2s
解法三：用平均速度求解
(1)设滴水间隔为T，则雨滴经过窗子过程中的平均速度为＝＝
由vt＝gt知，雨滴下落2.5T时的速度为vt＝2.5gT
由于＝vt，故有＝2.5gT，解得T＝0.2s
(2)x＝g(4T)2＝3.2m
【对点训练5】如图所示，将石块从井口由静止释放，2 s末听到了石块落水的声音，忽略空气阻力，重力加速度取g＝10 m/s2，则水面到井口的高度差约为( )
A．25 m B．20 m
C．15 m D．10 m
【答案】 B
【解析】设井口离水面的高度为h，下落时间为t，石块做自由落体运动，则
h＝gt2＝×10×22 m＝20 m，故选B。
【对点训练6】屋檐的同一位置先后滴落两雨滴，忽略空气阻力，则( )
A．质量大的雨滴下落加速度较大
B．质量小的雨滴下落时间较长
C．落地前两雨滴间的距离不断增大
D．质量大的雨滴着地速度较大
【答案】 C
【解析】两雨滴均做自由落体运动，加速度相等，选项A错误；
根据h＝gt2可知，两个雨滴下落时间相等，选项B错误；
落地前两雨滴间的距离Δh＝g(t＋Δt)2－gt2＝gΔt·t＋gΔt2，则落地前两雨滴间的距离随时间的增加不断增大，选项C正确；根据v＝，可知，两雨滴着地速度相等，选项D错误。
【问题探究4】竖直上抛运动
1.竖直上抛运动：竖直上抛运动是指将物体以一定的初速度 v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下的运动。
物体的初速度 v0竖直向上，加速度g竖直向下，所以竖直上抛运动可以分为三个阶段。
（1）上升阶段∶加速度与速度方向相反，，速度越来越小，是匀减速直线运动。
（2）在最高点∶速度v=0，但加速度仍为重力加速度g，所以此时物体并不是处于平衡状态。
（3）下落阶段∶加速度与速度方向相同，速度越来越大，是自由落体运动。
2.运动规律
（1）通常取初速度v0的方向为正方向，则a=-g。
①速度公式：v=v0-gt（t＞时，v＜0，物体向下运动，t=时，v=0，物体在最高点;t＜时，v＞0，物体向上运动）。
②位移公式：h=v0t-gt2（t＞时，h<0，物体在抛出点下方；t=时，h=0，物体回到抛出点;t＜时，h＞0，物体在抛出点上方）。
③位移和速度的关系式：v2-v02=-2gh。
④上升的最大高度：h=
⑤上升到最高点（v=0）所需的时间t=，返回抛出点所需时间t=。
（2）竖直上抛运动的对称性
①时间对称∶如图所示，物体以初速度v0向上抛出，到最高点C后，落回抛出点O，tOC =tCO，tAB=tBA。“上升阶段”和“下落阶段”通过同一段大小相等、方向相反的位移所经历的时间相等。
②速率对称∶vA上=vA下，vB上=vB下，，物体在上升和下落经过同一位置时，具有大小相等、方向相反的速度。同理也可推出物体上升过程中经过一段区间时速度的变化量和下落过程中经过同一段区间时速度的变化量大小相同，即△vABl=△vBAl。
【典型例题7】如图所示，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第二个所用的时间为t1，第三个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足（ ）
A．4＜＜5 B．3＜＜4 C．2＜＜3 D．1＜＜2
【答案】D
【解析】将运动员上升过程中的匀减速运动逆向看作是自由落体运动，根据
可得
所以1＜＜2
故选D。
【典型例题8】（多选）矿井中的升降机从井底开始以的速度竖直向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，经过升降机底板上升至井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A．螺钉松脱后做自由落体运动
B．矿井的深度为
C．螺钉落到井底时的速度大小为
D．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时
【答案】CD
【解析】A．螺钉松脱时具有与升降机相同的竖直向上的初速度，故螺钉脱落后做竖直上抛运动，选项A错误；
B．取竖直向上为正方向，螺钉从脱落至落到井底的位移 h1＝
升降机这段时间的位移 h2＝v0t＝50 m
故矿井的深度为 h＝|h1|＋h2＝125 m 选项B错误；
C．螺钉落到井底时的速度为 v＝v0－gt＝－40 m/s故速度大小为40 m/s，选项C正确；
D．螺钉松脱前运动的时间为t′＝＝7.5s
所以螺钉运动的总时间为t总＝t＋t′＝12.5s选项D正确。
故选CD。
【对点训练7】甲、乙两小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度与时间的关系如图所示。不计空气阻力，重力加速度为，则两小球在图中的交点位置时，距离抛出点的高度为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】物体能上升的最大高度为
从最高点到交点位置下落的时间
从最高点到交点位置下落的高度
则两小球在图中的交点位置时，距离抛出点的高度为
故选B。
04
体系构建
05
记忆清单
1.自由落体运动的理解：
（1）物体的运动同时满足以下两个条件才可以称为自由落体运动
①物体的初速度为零；
②物体只受重力，不受空气阻力或空气阻力可以忽略不计。
（2）在同一地点，所有物体做自由落体运动时，下落的快慢是相同的，平常我们看到不同物体下落快慢不同是因为它们受到的阻力的影响不同。
（3）自由落体运动在其他星球上也可以发生，但物体下落时的加速度一般和在地球上的不同。
2.竖直上抛运动的处理方法
（1）分段法∶上升过程是加速度a=-g、末速度vt=0的匀减速直线运动，下落过程是自由落体运动。
（2）全程法∶将全过程看成是初速度为v0，加速度为-g 的匀变速直线运动，其运动过程符合匀变速直线运动规律，即可以直接应用匀变速直线运动的几个关系式。
【注意】物理量的矢量性，通常以初速度v0方向为正方向，则上升阶段速度v>0，下落阶段速度v<0。物体在抛出点上方位移x>0，在抛出点下方位移x<0。
（3）可逆法∶可将上升及下落两个过程均视为自由落体。
0601
强化训练
1．苹果从枝头落下，不考虑空气阻力，在下落过程中（ ）
A．速度不变，加速度变大 B．速度与加速度都不变
C．速度变大，加速度不变 D．速度与加速度都变大
【答案】C
【解析】A．由题意可知，苹果做自由落体运动，加速度恒定，速度不断增大，故A错误；B．根据选项A中的分析可知，B错误；C．根据选项A中的分析可知，C正确；D．根据选项A中的分析可知，D错误。故选C。
2．下列说法不正确的是（ ）
A．同一地点，离水平面越高，重力加速度g的值越大
B．赤道处重力加速度g的值小于两极处重力加速度g的值
C．重力加速度g的方向一定竖直向下，但不一定指向地心
D．同一地点，轻、重物体自由下落的加速度值相同
【答案】A
【解析】A．同一地点，离水平面越高，重力加速度g的值越小，选项A错误，符合题意；B．赤道处重力加速度g的值小于两极处重力加速度g的值，选项B正确，不符合题意；C．重力加速度g的方向一定竖直向下，但不一定指向地心，只有在地球两极才指向地心，选项C正确，不符合题意；D．同一地点，轻、重物体自由下落的加速度值相同，选项D正确，不符合题意。
故选A。
3. 用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间，设直尺从静止开始自由下落，到直尺被受测者抓住，直尺下落的距离为h，受测者的反应时间为t，则下列说法正确的是( )
A．t∝h B．t∝ C．t∝ D．t∝h2
【答案】C
【解析】由h＝gt2可得t∝，故选C.
4.甲、乙两物体从离地面45m高处做自由落体运动，甲比乙重（g取10m/s2），则下列说法正确的是（ ）
A．甲比乙先落地
B．物体下落时间为3s
C．物体下落1s末的速度大小为45m/s
D．物体在整个下落过程中的平均速度为20m/s
【答案】B
【解析】A．两物体都做自由落体运动，则甲、乙同时落地，A错误；B．物体下落时间为，B正确；C．物体下落1s末的速度大小为，C错误；D．物体在整个下落过程中的平均速度为，D错误。故选B。
5.音乐喷泉是一种为了娱乐而创造出来的可以活动的喷泉，随着音乐变换，竖直向上喷出的水柱可以高达几十米，为城市的人们在夜间增添一份美轮美奂的视觉和听觉的盛宴。现有一音乐喷泉，喷出的水经到达最高点，把水喷射的总高度分成四等份，水通过前两等份高度用时记为，通过最后一等份高度用时记为。空气阻力不计，则满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设上升最大高度为4h，喷泉向上喷的逆过程为初速度为零的匀加速直线运动解得总时间为，通过最后一等份高度解得，水通过后两等份高度解得
水通过前两等份高度用时所以则故选A。
6.如图所示，一个两端封闭的玻璃管（也称牛顿管），可以用抽气机将玻璃管里的空气抽出去。把质量不相同的铁片和羽毛放到玻璃管中，玻璃管竖直放置，让铁片和羽毛从玻璃管上方同时开始下落，观察物体下落的情况。下列说法正确的是（ ）
A．图甲为管内空气被抽掉后的实验现象
B．图乙为管内空气没被抽的实验现象
C．图乙中，铁片和羽毛均做匀速运动
D．图甲中，铁片和羽毛在下落过程中，间距会增大
【答案】D
【解析】AB．空气被抽掉后物体只受重力，加速度都相同，同时下落任意时刻下落高度相同，图甲管内铁片比羽毛运动的快，说明受空气阻力的影响，甲管中有空气，乙管中没空气，故AB错误；C．图乙中，铁片和羽毛做匀加速运动，故C错误；D．图甲中，铁片和羽毛在下落过程中，铁片加速度大，两者的间距为间距会增大，故D正确。故选D。
7．（多选）甲物体的质量是乙物体的5倍，甲从H高处自由落下，乙从高处与甲物体同时自由落下。不计空气的影响，在它们落地之前，下列说法中不正确的是（ ）
A．两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度比乙的速度大
B．下落末，它们的速度相同
C．各自下落时，它们的速度相同
D．下落过程中甲的加速度比乙的加速度大
【答案】BC
【解析】AB．因为甲乙物体同时做自由落体运动，它们的初速度为零，加速度为g，任意时刻的速度为
v=gt所以两物下落过程中，在同一时刻甲的速度与乙的速度相同，故A错误，B正确；C．下落1m时，由位移速度关系式v2=2gx可解得各自下落1m时，它们的速度相同，故C正确；D．因为甲乙物体均做自由落体运动，加速度为g，下落过程中甲的加速度与乙的加速度相同，故D错误。故选BC。
8．小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪照相机拍摄的小球位 置如图中1、2、3和4所示。已知每块砖的厚度是6cm，照相机的曝光时间是0.08s，由此可知小球（ ）
A．经过位置2时的瞬时速度大小为0.8m/s
B．经过位置4时的瞬时速度大小约为3.375m/s
C．下落过程中的加速度大小为9.8 m/s2
D．从位置1到4过程中的平均速度大小约为1.6875 m/s
【答案】B
【解析】A．经过位置2时的瞬时速度大小为，选项A错误；C．下落过程中的加速度大小为，选项C错误；B．经过位置4时的瞬时速度大小约为 ，选项B正确；D．从位置1到4过程中的平均速度大小约为选项D错误。故选B。
9.物体从h高处自由下落，它在落地前1s内共下落35m，g=10m/s2，下列说法中正确的有（ ）
A．物体下落的时间为5s
B．物体落地时速度为30m/s
C．落地前2s内共下落60m
D．下落后第1s内、第2s内、第3s内，每段位移之比为1：2：3
【答案】C
【解析】A．设下落时间为t，则最后1s内的位移可以表示为解得，故A错误；B．由题意得，落地的速度为故B错误；C．根据自由落体运动规律知，落地前2s内共下落故C正确；D．自由落体运动是初速度等于0的匀加速直线运动，所以在连续相等的时间内，即下落后第1s内、第2s内、第3s内，每段位移之比为，故D错误。故选C。
10.某研究小组利用弹性绳悬挂智能手机来模拟蹦极运动，并利用手机安装的加速度传感器研究运动中的加速度随时间变化的特征。手机从某一高度由静止开始沿竖直方向上下运动的过程中，从手机屏幕上观察到的加速度随时间变化的图像如图所示。手机保持静止时，图像显示的加速度值为0，自由下落时，图像显示的加速度值约为－10 m/s2。忽略空气阻力，下列说法正确的是( D )
A．时间t＝0.50 s时，手机已下降了1.25 m
B．时间t＝0.75 s时，手机正向上加速运动
C．加速度为30 m/s2时，手机速度最大
D．加速度从0持续增至最大的过程中，手机速度一直减小
【答案】D
【解析】自由落体公式h＝gt2物体自由落体0.5s下降高度为1.25 m，由图像知物体并不是从t＝0时开始下落的，故A错误；由图像知t＝0.75 s时，手机此时还在向下运动，故B错误；加速度为30 m/s2时，手机速度为0；加速度为0时速度最大，故C错误；加速度从0持续增至最大的过程中，手机在减速下降，所以手机速度一直减小，故D正确。
11.如图，A、B为两固定的光电门，在光电门A正上方的O处有一边长为0.5cm的正方形铁片自由落下，铁片下落的过程中底边始终水平，已知铁片通过A、B光电门的时间分别为，。若将铁片通过光电门的平均速度视为瞬时速度，忽略空气阻力的影响，g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．铁片通过光电门A的瞬时速度为8m/s
B．铁片从A到B的平均速度为6m/s
C．O点到光电门A的距离为1m
D．光电门A到B之间的距离为0.24m
【答案】B
【解析】A．铁片通过光电门A的瞬时速度为，选项A错误；B．铁片通过光电门B的瞬时速度为，铁片从A到B的平均速度为，选项B正确；C．O点到光电门A的距离为，选项C错误；D．光电门A到B之间的距离为，选项D错误。故选B。
12.（多选）如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的自由落体运动的图像，下列说法正确的是（ ）
A．甲是图像 B．乙是图像
C．丙是图像 D．丁是图像
【答案】BD
【解析】A．若甲是a-t图像，则加速度减小，说明物体不做匀变速直线运动，故A错误；B．若乙是v-t图像，其斜率等于加速度，可知物体做匀加速直线运动，故B正确；C．若丙是v-t图像，其斜率等于加速度，可知物体做非匀变速直线运动，故C错误；D．若丁是a-t图像，加速度不变，说明做匀变速直线运动，故D正确。故选BD。
13．（多选）如图所示，一个篮球从高h1=5m的篮筐上由静止开始下落，然后以5m/s的速度反弹，向上做加速度大小为10m/s2的匀减速直线运动。已知篮球与地面碰撞的时间为0.3s，整个过程空气阻力忽略不计，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．篮球第一次落到地面时的速度大小为10m/s
B．篮球与地面碰撞过程中的加速度大小为50m/s2
C．篮球在与地面碰撞后反弹上升的高度为1.75m
D．篮球从开始下落到反弹至最高点过程的平均速度大小为1m/s
【答案】AB
【解析】A．篮球第一次落到地面时的速度大小为，故A正确；B．篮球与地面碰撞过程中的加速度大小为，故B正确；C．篮球在与地面碰撞后反弹上升的高度为，故C错误；D．篮球从开始下落到反弹至最高点的过程所用时间为位移大小为此过程中平均速度大小为，故D错误。故选AB。
14.某同学用如图所示的装置来研究自由落体运动是什么性质的运动。图是实验中利用打点计时器记录自由落体运动的轨迹时，得到的一条纸带，纸带上的点是从放手开始打下的连续的计数点，两点之间的距离，，，，，相邻两计数点的时间间隔为T。电源频率分。
(1)下列说法中正确的是( )
A．电火花打点计时器用的是交流电源
B．实验中使用秒表测量时间
C．实验时应先由静止释放纸带，然后赶紧接通电源
D．求出的加速度一般比小，是因为纸带和重锤受到阻力
(2)通过对纸带的分析，你认为自由落体运动是做_______（填“匀速”、“变速”）运动。
(3)根据纸带上的数据，求出加速度大小_____。（保留两位有效数字）
【答案】 AD 变速 9.6
【解析】(1)[1]A．电火花计时器使用的是220V的交流电源，故A正确；B．实验中是通过打点计时器打点计时的，故B错误；C．实验时，应先接通电源，后释放纸带，故C错误；D．求出的加速度一般比小，是因为纸带和重锤受到阻力，故D正确。故选AD。
(2)[2]对纸带分析可知，相同时间内物体下落的位移越来越大，故物体做变速运动。
(3)[3]由逐差法可知，加速度大小为带入数据解得
15.从离地面720 m的空中自由落下一个小球，不计空气阻力，取g=10 m/s2。
（1）小球经过多长时间落到地面；
（2）自小球开始下落开始计时，求小球在最初2s内位移和最后2 s内的位移大小；
（3）求小球下落位移为下落总位移的一半时的速度大小。
【答案】（1）12s；（2）20m，220m；（3）
【解析】（1）根据h＝gt2 解得落地时间
（2）最初2s内的位移大小为
因为从开始运动起前10s内的位移大小为
所以最后2s内的位移大小为h3=h－h2=720m-500m=220m
（3）根据下落位移为下落总位移的一半，即下落位移360m，此时小球的速度大小为
16.如图所示，2020年11月30日，我国嫦娥五号探测器在月面成功着陆。嫦娥五号着陆的最后过程为缓速下降阶段与自由下落阶段。假设缓速下降阶段的高度是距月面32 m到4 m，下降过程可视为做匀减速运动，其加速度大小a＝3.5m/s2，在距月面4 m处速度减为0，然后探测器关闭发动机，使探测器做“自由落体运动”，精确落到月球表面的落月点。若月球表面的重力加速度取gm＝1.6m/s2。试求探测器：
(1)在速度减为0之后，自由下落阶段的时间t；
(2)缓速下降阶段的初始速度大小v0；
(3)速度大小为7 m/s时距月面的高度h。
【答案】(1) s (2)14 m/s (3)11 m
【解析】(1)自由下落的距离h2＝4 m，根据h2＝gmt2
解得t＝ s
(2)缓速下降阶段的高度为h1＝32 m－4 m＝28 m
根据v＝2ah1
解得v0＝14 m/s
(3)速度大小为v＝7 m/s时下落的高度为h3，则有v－v2＝2ah3
解得h3＝21 m
则距离月球表面的高度为h＝32 m－21 m＝11 m
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