2024年高考数学艺体生一轮复习高分突破讲义：专题01 集合（解析版）

【选择填空抢分专题】备战2023年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）

专题01  集合

考向：集合作为高中数学的预备知识内容，每年高考都将其作为必考题，题目分布在选择题前三题，以集合的运算为主，常与解不等式交汇，属于基础性题目，主要基本考生的运算求解能力，学科素养考查的是理性思维和数学探索。

考点：集合的概念及表示和集合间的基本运算、集合间的基本关系。

导师建议：集合在高考中考查的比较基础，以集合的运算为主，考试中代入法和特殊值法也不失为一种办法。知识点方面主要抓住两个关键点:一个是各种不等式的解法，另外一个是集合的本质的概念！

1、集合的概念及其表示

（1）集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性

（2）元素与集合的关系有且只有两种：属于（用符号“”表示）和不属于（用符号“”表示）．

（3）集合常用的表示方法有三种：列举法、Venn图、描述法．

（4）常见的数集及其表示符号

2、集合间的基本关系

3、集合之间的基本运算

【常用结论】

1．集合A中有n个元素,则集合A的子集个数为2n,真子集的个数为2n－1.

2．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B .         

3．奇数集：

一、单选题

1．集合，集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】由题意可知，中的元素需满足且，

所以.故选：A

2．设集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】因为集合，，所以,故选：B.

3．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】因为，所以，

所以.故选：B

4．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】因为，所以，故选:A.

5．设集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】因为集合，且，

所以.故选：C.

6．已知集合，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】由题意可得：，

则.故选：A.

7．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】因为不等式的解集为，

所以，又，所以.故选：D.

8．已知集合，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】由题意，集合，所以集合，所以.故选：D

9．已知集合，集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】，所以.故选：B.

10．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】，，

故.故选：D

11．已知集合，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】集合，

集合，

则，由并集的运算可知：，故选：A

12．已知集合，集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】因为集合，则，故选:A

13．已知集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】不等式等价于，

∵在区间上单调递增，∴，即，

又∵，∴.故选：A.

14．设全集，集合，集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】由集合中的不等式，解得，集合，

由集合中的不等式，解得，集合，

则.故选：D.

15．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】解：因为集合，或，

所以，故选：B

16．已知集合，集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】因为，

，因此，.故选：D.

17．设集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】由，则，．

对比选项知，D正确，ABC错误．故选D.故选：D．

18．已知集合，集合 ，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】由题意可得集合，或，

故，故选：D.

19．下列集合中表示同一集合的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】对AD，两集合的元素类型不一致，则，AD错；

对B，由集合元素的无序性可知，，B对；

对C，两集合的唯一元素不相等，则，C错；故选：B

20．已知集合，，则A∩B的子集个数（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D

【详解】集合表示以为圆心，为半径的圆上的所有点，

集合表示直线上的所有点，

因为直线经过圆心，所以直线与圆相交，

所以的元素个数有2个，则的子集个数为4个，故选：.

21．已知集合，，则（   ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】故选：D.

22．已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】由题意得，解得或，故.故选：B.

23．已知集合，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】由题意,需满足，

故可得，则，故选：A

24．已知集合，集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】函数有意义，则有，即，，

又，则.故选：C

25．已知集合，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】由题意可知集合为数集，集合表示点集，

二者元素类型不同，所以，故选：D.

26．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】,,

则,故选：B.

27．设全集，集合M满足，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】由题知,对比选项知，正确,错误故选:

28．设集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】，故，故选：B.

29．已知集合，，则=（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】因为，

又因为，所以，故选：.

30．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】由可得，所以

又，所以.故选：C

31．已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】[方法一]：直接法

因为，故，故选：B.

[方法二]：【最优解】代入排除法

代入集合，可得，不满足，排除A、D；

代入集合，可得，不满足，排除C.

故选：B.

32．若集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】，故，故选：D

33．已知集合，，则中元素的个数为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．6

【答案】C

【详解】由题意，中的元素满足，且，

由，得，

所以满足的有，

故中元素的个数为4.故选：C.

34．已知集合，则A中元素的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D

【解析】由得,取整数，将A中元素一一列举，可得A中元素个数.

，选D．

35．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C.

【详解】方程的两个根为和2，

，不等式中，，

，，

.故选：C.

36．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】解：由于，，

所以.故选：A.

1．已知全集，集合，，则（    ）

A． B．

C． D．或

【答案】B

【详解】由，得或.

又，所以，故选：B.

2．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】，，

.故选：B.

3．已知集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】解不等式得，所以，又，

所以.故选：B.

4．已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】因为，所以，

所以.故选：D

5．已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】，所以.故选：C

6．已知集，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】∵，，因此，.故选：A

7．已知集合|，集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】解：因为，，所以，故选：B．

8．若集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】，

，所以，所以，所以.故选：B

9．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】因为，，所以.故选：B.

10．若集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】，，

故.故选：C

11．已知全集，集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】解：因为，

或，所以 .

故选：D.

12．已知集合，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】由题意可知集合为数集，集合表示点集，

二者元素类型不同，所以，故选：D.

13．设集合,．则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】由题知,解得:,

,所以.故选：C.

14．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】由已知，集合与集合分别为函数的定义域和值域，

求得定义域为，值域为，

∴，，∴.故选：A.

15．已知集合，则集合A的子集的个数为（    ）

A．3 B．4 C．7 D．8

【答案】D

【详解】集合，

则集合A的子集有：，共8个，

所以集合A的子集的个数为8.故选：D

16．已知集合，则集合的子集个数为（    ）

A．3 B．4 C．6 D．8

【答案】D

【详解】由已知集合，

联立和，可得或或，

则，

故集合的子集个数为个，故选：D

17．我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，用表示有限集合中元素的个数.例如，，则.容斥原理告诉我们，如果被计数的事物有三类，那么，.某校初一四班学生46人，寒假参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排球都参加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，问：三项都参加的有多少人？（教材阅读与思考改编）（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】C

【详解】设集合{参加足球队的学生}，

集合{参加排球队的学生}，

集合{参加游泳队的学生}，

则，

设三项都参加的有人，即，，

所以由

即，

解得，三项都参加的有4人，故选：C.

18．年春节影市火爆依旧，《无名》、《满江红》、《交换人生》票房不断刷新，为了解我校高三名学生的观影情况，随机调查了名在校学生，其中看过《无名》或《满江红》的学生共有位，看过《满江红》的学生共有位，看过《满江红》且看过《无名》的学生共有位，则该校高三年级看过《无名》的学生人数的估计值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】以集合表示调查的名在校学生看过《无名》的学生构成的集合，

集合表示调查的名在校学生看过《满江红》的学生构成的集合，如下图所示：

所以，调查的名在校学生看过《无名》的学生人数为，

所以，该校高三年级看过《无名》的学生人数的估计值为，故选：C.

19．定义集合且，已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】因为集合且，，

所以故选：C

20．定义集合，设集合，，则中元素的个数为（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】因为，，所以，

故中元素的个数为.故选：B.