沪科版九年级上册21.4 二次函数的应用第1课时课时练习

21.4　二次函数的应用  第1课时

一、选择题

1．已知一个直角三角形两直角边之和为20cm，则这个直角三角形的最大面积为(　　)

A．25cm2　　　B．50cm2　　　C．100cm2　　　D．不确定

2．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，某日销售量就增加1个，为获得最大利润，应降价(　　)

A．5元   B．10元    C．15元   D．20元

3．已知一个直角三角形两直角边之和为20 cm，则这个直角三角形的最大面积为(　　)

A．25 cm2　   B．50 cm2　   C．100 cm2　   D．不确定

4．为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100 m，则池底的最大面积是(　　)

A．600 m2    B．625 m2    C．650 m2    D．675 m2

5. 在一大片空地上有一堵墙(线段AB)，现有铁栏杆40 m，准备充分利用这堵墙建造一个封闭的矩形花圃，如果墙AB＝8 m，那么设计的花圃面积最大为(　　)

A．110 m2　   B．128 m2　   C．144 m2　   D．200 m2

6. 二次函数y＝x2－4x＋c的最小值为0，则c的值为(　　)

A．2　　　B．4　　　C．－4　　D．16

7. 已知0≤x＜，那么函数y＝－2x2＋8x－6的最大值是(　　)

A．－6    B．－2.5    C．2    D．不能确定

8．如图，用长8m的铝合金制成矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是(　　)

A.m2　   B．m2　   C．m2　   D．4m2

二、填空题

9. 飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)与滑行的时间t(单位：秒)之间的函数关系式是：s＝60t－1.5t2.飞机着陆后滑行      秒才能停下来．

10．某校组织部分学生秋游，人数x与费用y元之间满足y＝2x2－600x＋50000，则当人数为      人时，总费用最少，最少费用是         元．

11．出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6－x)个，则当x＝     元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大．

12．四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，且AC＋BD＝10，则当AC＝　　时，此四边形的面积最大 ，最大面积为　  　.

13．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长为周长做一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是        cm2.

14．某商店经营一种水产品，成本为每千克40元．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，销售单价为     元时，获得的利润最多．

15. 已知等腰三角形的面积S与底边x有如下关系：S＝－5x2＋10x＋14，要使S有最大值，则x＝     .

三、解答题

16. 一块三角形废料如图所示，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12，用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上，要使剪出的长方形CDEF的面积最大，点E应选在何处？

17．某高中为高一新生设计的学生课桌的抽屉部分是长方体．其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm，请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？(材质及其厚度等暂忽略不计)

18．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB、BC两边)，设AB＝xm.

(1)若花园的面积为192m2，求x的值；

(2)若在P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别为15m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．

19．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．

(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；

(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；

(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．

答案：

一、

1-8   BADBC   BDC

二、

9. 20

10. 150    5000

11. 3

12. 5   

13. 12.5

14. 70

15. 1

三、

16. 解: 设AE＝x，长方形CDEF的面积为S，则BE＝12－x，∵∠ADE＝90°，∠A＝30°，∴DE＝x，同理BF＝(12－x)，则EF＝(12－x)，∴S＝DE·EF＝x·(12－x)＝x(12－x)＝－(x－6)2＋9，∴当x＝6时，即E为AB的中点时，长方形面积最大为9.

17. 解：已知抽屉底面宽为xcm，则底面长为180÷2－x＝(90－x)cm.由题意得x(90－x)×20＝－20(x2－90x)＝－20(x－45)2＋40500，当x＝45时，y有最大值，最大值为40500.答：当抽屉底面宽为45cm时，抽屉的体积最大，最大体积为40500cm3.

18. 解：(1)∵AB＝xm，则BC＝(28－x)m，∴x(28－x)＝192.解得：x1＝12，x2＝16.答：x的值为12m或16m；　

(2)由题意可得出：S＝x(28－x)＝－x2＋28x＝－(x－14)2＋196，∵在P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是15m或6m，∴28－x＝15时，S取到最大值为：S＝－(13－14)2＋196＝195.答：花园面积S的最大值为195平方米．

19. 解：(1)根据题意得：(30－2x)x＝72，解得：x1＝3，x2＝12，∵30－2x≤18，

∴x＝12；

(2)设苗圃园的面积为y，∴y＝x(30－2x)＝－2x2＋30x，∵a＝－2＜0，

∴苗圃园的面积y有最大值，∴当x＝时，即平行于墙的一边长15＞8米，

y最大＝112.5平方米；∵6≤x≤11，∴当x＝11时，y最小＝88平方米；

(3)由题意得：－2x2＋30x≥100，∵30－2x≤18，解得：6≤x≤10.