2024年新高考数学第一轮复习课件：第14讲 导数的几何意义和四则运算
展开3．(2022·广州一模)曲线y＝x3＋1在点(－1，a)处的切线方程为( )A．y＝3x＋3B．y＝3x＋1C．y＝－3x－1D．y＝－3x－3
由题知f′(x)＝3x2，所以f′(－1)＝3，又当x＝－1时，a＝x3＋1＝－1＋1＝0，所以曲线y＝x3＋1在点(－1，a)处的切线方程为y＝3(x＋1)，即y＝3x＋3.
二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5．若函数y＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称函数具有M性质．下列函数具有M性质的是( )A．y＝cs x B．y＝lnxC．y＝exD．y＝x2
对于C，y′＝ex＞0，也不存在；
6．(2022·漳州质检)已知函数f(x)＝ex，下列结论正确的是( )A．曲线y＝f(x)的切线斜率可以是1B．曲线y＝f(x)的切线斜率可以是－1C．过点(0,1)且与曲线y＝f(x)相切的直线有且只有1条D．过点(0,0)且与曲线y＝f(x)相切的直线有且只有2条
由题意知f′(x)＝ex.对于A，令f′(x)＝ex＝1，得x＝0，所以曲线y＝f(x)的切线斜率可以是1，A正确；对于B，令f′(x)＝ex＝－1，无解，所以曲线y＝f(x)的切线斜率不可以是－1，B错误；
对于D，设切点为(x0，ex0)，则切线方程为y－ex0＝ex0(x－x0)．因为点(0,0)在切线上，所以ex0＝x0ex0，解得x0＝1，所以过点(0,0)且与曲线y＝f(x)相切的直线有且只有1条，D错误．
三、 填空题(精准计算，整洁表达)7．(2022·福州质检)曲线f(x)＝x＋lnx在x＝1处的切线方程是___________．
当x＝2时，f(x)＝ex，f′(x)＝ex，则f′(2)＝e2，f(2)＝e2，所以曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y－e2＝e2(x－2)，即e2x－y－e2＝0.
e2x－y－e2＝0
四、 解答题(让规范成为一种习惯)10．已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1) 求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线方程；
(1) 根据题意，得f′(x)＝3x2＋1，所以曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的斜率k＝f′(2)＝13，所以所求的切线方程为y＝13x－32.
10．已知函数f(x)＝x3＋x－16.(2) 若直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．
11．(2020·北京卷)已知函数f(x)＝12－x2.(1) 求曲线y＝f(x)的斜率等于－2的切线方程；
11．(2020·北京卷)已知函数f(x)＝12－x2.(2) 设曲线y＝f(x)在点(t，f(t))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为S(t)，求S(t)的最小值．
13．(2022·济南期末)已知函数f(x)的定义域为R，则“f(x)是偶函数”是“|f(x)|是偶函数”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称，根据这一特征，若f(x)是偶函数，则|f(x)|是偶函数，若f(x)是奇函数，则|f(x)|也是偶函数，所以“f(x)是偶函数”是“|f(x)|是偶函数”的充分不必要条件．
14．已知函数f(x)＝x2－mx－2.(1) 若m＞0且f(x)的最小值为－3，求不等式f(x)＜1的解集；
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