2024年新高考数学第一轮复习课件：第2讲　充分条件、必要条件、充要条件

这是一份2024年新高考数学第一轮复习课件：第2讲　充分条件、必要条件、充要条件，共20页。PPT课件主要包含了答案BCD，1＋∞等内容，欢迎下载使用。

2．王安石在《游褒禅山记》中写道：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也．”请问“有志”是“到达奇伟、瑰怪，非常之观之地”的(　　)A．充要条件　　　　B．既不充分又不必要条件　　　C．充分不必要条件　　　　D．必要不充分条件
　　　　　非有志者不能至，是必要条件；但“有志”也不一定“能至”，不是充分条件．
3．设甲是乙的充分不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则丁是甲的(　　)A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件C．充要条件　　　D．既不充分又不必要条件
4．(2022·邢台期末)若x，y，z为非零实数，则“x＜y＜z”是“x＋y＜2z”的(　　)A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件C．充要条件　　　D．既不充分又不必要条件
　　　　　因为x＜z，y＜z，所以x＋y＜2z，故充分性成立；当x＝3，y＝1，z＝2.5时，满足x＋y＜2z，但不满足x＜y＜z，故必要性不成立．
　　　　　x2＞x的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞)．对于A，因为(1，＋∞)为(－∞，0)∪(1，＋∞)的真子集，故A不符合；对于B，因为2x2＞2x等价于x2＞x，解集也是(－∞，0)∪(1，＋∞)，故B符合；
对于D，|x(x－1)|＝x(x－1)即为x(x－1)≥0，解集为(－∞，0]∪[1，＋∞)，(－∞，0)∪(1，＋∞)为(－∞，0]∪[1，＋∞)的真子集，故D不符合．
7．已知p：|2x－1|＜3，q：2x2－ax－a2≤0，若p是q的一个必要不充分条件，则实数a的取值范围可以是(　 　)A．(－1,0)　　　B．(－2,0]C．(－1,1)　　　D．(－1,2]
　　　　　对于p：|2x－1|＜3，解得x∈A＝{x|－1＜x＜2}．
因为p是q的一个必要不充分条件，所以B⫋A.
综上，可得－1＜a＜2.故只要实数a的取值集合是集合{a|－1＜a＜2}的真子集即可．
8．已知关于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列说法正确的是(　　　)A．当m＝3时，方程的两个实数根之和为0B．方程无实数根的一个必要条件是m＞1C．方程有两个正根的充要条件是0＜m≤1D．方程有一个正根和一个负根的充要条件是m＜0
　　　　　对于A，方程为x2＋3＝0，方程没有实数根，所以A错误；对于B，如果方程没有实数根，则Δ＝(m－3)2－4m＝m2－10m＋9＜0，所以1＜m＜9，m＞1是1＜m＜9的必要条件，所以B正确；
三、 填空题(精准计算，整洁表达)9．(2022·日照一模)已知条件p：|x＋1|＞2，条件q：x＞a，且綈p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是____________．
　　　　　由不等式|x＋1|＞2，可得x＞1或x＜－3，所以 p：－3≤x≤1.又由 q：x≤a，且 p是 q的充分不必要条件，可知a≥1，所以实数a的取值范围为[1，＋∞)．
10．写出一个使命题“∃x∈(2,3)，mx2－mx－3＞0”成立的充分不必要条件____________________(用m的值或范围作答)．
m＝1(答案不唯一)　
11．若不等式(x－a)2＜1成立的充分不必要条件是1＜x＜2，则实数a的取值范围是________．
四、 解答题(让规范成为一种习惯)12．已知集合A＝{x|m－1＜x＜m2＋1}，B＝{x|x2＜4}．(1) 当m＝2时，求A∪B，A∩B；
　　　　 (1) 当m＝2时，A＝{x|1＜x＜5}，B＝{x|－2＜x＜2}，所以A∪B＝{x|－2＜x＜5}，A∩B＝{x|1＜x＜2}．
12．已知集合A＝{x|m－1＜x＜m2＋1}，B＝{x|x2＜4}．(2) 若“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
　　　(2) 由“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件，得A⫋B.
13．已知p：|4x－3|≤1，q：x2－4ax＋3a－1≤0.(1) 是否存在实数a，使得p是q的充要条件？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
　　　　 (1) 不存在，
13．已知p：|4x－3|≤1，q：x2－4ax＋3a－1≤0.(2) 若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
当a＝0时，x2－4ax＋3a－1≤0⇒x2－1≤0，解得－1≤x≤1，满足题意；
14．求证：方程ax2＋2x＋1＝0有且只有一个负数根的充要条件为a≤0或a＝1.