2024届高考物理一轮总复习第五章机械能第3节机械能守恒定律及其应用课件

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一、重力势能和弹性势能
(1)重力做功的特点.①重力做功与________无关，只与初、末位置的高度差有关.②重力做功引起物体__________的变化.
①概念：物体由于被________而具有的能.
②表达式：Ep＝________.
③矢标性：重力势能是________，正负表示其大小.(3)重力做功与重力势能变化的关系.①定性关系：重力对物体做正功，重力势能就________；重
力对物体做负功，重力势能就增加.
②定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的_______.即 WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp.
重力势能具有相对性，同一物体位于同一位置时，由于选择不同的水平面作为零势能面，其重力势能的数值(包括正、负)也不同.2.弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能量.弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量_______，
劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大.
1.机械能：________和势能统称为机械能.2.机械能守恒定律的内容：在只有________或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变.3.机械能守恒定律的表达式：Ek1＋Ep1＝____________.
【基础自测】1.判断下列题目的正误.
(1)被举到高处的物体重力势能一定不为零.((2)克服重力做功，物体的重力势能一定增加.((3)发生弹性形变的物体都具有弹性势能.(
(4)弹力做正功弹性势能一定增加.(
(5)物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒.(
答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)×
2.(2021 年黑龙江哈尔滨质检)关于机械能下列说法正确的是
)A.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B.做变速运动的物体机械能可能守恒C.合外力对物体做功不为零，机械能一定不守恒D.合外力对物体做负功，机械能一定减少答案：B
3. (多选)竖直放置的轻弹簧下连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，如图 5-3-1 所示.则迅速放手后(不计空气阻
)A.放手瞬间小球的加速度等于重力加速度B.小球与弹簧与地球组成的系统机械能守恒C.小球的机械能守恒D.小球向下运动过程中，小球动能与弹簧弹性势
解析：放手瞬间小球加速度大于重力加速度，故 A 错误.整个系统(包括地球)的机械能守恒，故 B 正确，C 错误.向下运动过程中，由于重力势能减小，所以小球的动能与弹簧弹性势能之和增大，故 D 正确.
4.(多选)长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为 m 的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为 h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图 5-3-2 所示，
重力加速度为 g，下列说法正确的有(图 5-3-2
A.甲在空中的运动时间比乙的长
B.两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等
C.从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少 mghD.从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为 mgh答案：BC
热点 1 机械能守恒的判断方法[热点归纳]
1.对机械能守恒条件的理解.
(1)物体的机械能是物体的势能加上动能，如果物体只受重力作用，物体的机械能守恒，如果物体还受其他力作用，但其他力不做功或做功代数和为零，则物体的机械能也守恒.
(2)物体和弹簧组成的系统的机械能包括物体的重力势能、物体的动能和弹簧的弹性势能，如果只有重力和弹簧弹力做功，物体和弹簧组成的系统机械能守恒.
2.机械能是否守恒的三种判断方法.
【典题 1】(多选)如图 5-3-3 所示，下列关于机械能是否守恒
图 5-3-3A.图甲中，物体 A 将弹簧压缩的过程中，A 机械能守恒
B.图乙中，A 置于光滑水平面上，物体 B 沿光滑斜面下滑，
C.图丙中，不计任何阻力和定滑轮质量时 A 加速下落，B 加
速上升过程中，A、B 系统机械能守恒
D.图丁中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械
解析：图甲中重力和弹力做功，物体 A 和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体 A 机械能不守恒，A 错误.图乙中物体 B 除受重力外，还受弹力，弹力对 B 做负功，机械能不守恒，但从能量特
点看 A、B 组成的系统机械能守恒，B 错误.图丙中绳子张力对 A做负功，对 B 做正功，代数和为零，A、B 系统机械能守恒，C 正确.图丁中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D 正确.答案：CD
(1)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，
更不是合外力为零；“只有重力做功”不等于“只受重力作用”.(2)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒.(3)对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断.
热点 2 机械能守恒定律的应用[热点归纳]
1.机械能守恒的三种表达式.
【典题 2】(2022 年全国乙卷)如图 5-3-4 所示，固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环.小环从大圆环顶端 P 点由静止开始自由下滑，在下
滑过程中，小环的速率正比于(A.它滑过的弧长B.它下降的高度C.它到 P 点的距离D.它与 P 点的连线扫过的面积
解析：如图 D27 所示.设大圆环的半径为 R，小环下降的高度为 h，它到 P 点的距离为 L，根据机械能守恒定律
图 D27根据小环运动过程中机械能守恒，列出方程，求
出小环下滑过程中的速率，结合表达式判断与哪个选项符合.
【迁移拓展 1】(2021 年广东深圳质检)小朋友经常玩的手流星模型简化为如图 5-3-5 所示，长均为 L 的两根不可伸长的轻绳，一端共同系住质量为 m 的小球(可看作质点)，另一端分别拽在等高的左右手 A、B 两点，A、B 两点间的距离也为 L.重力加速度大小为 g.今使小球在竖直平面内以 AB 为轴做圆周运动之后，手保持不
动，忽略空气阻力，下列说法正确的是(图 5-3-5
A.小球运动到最高点和最低点时，绳子拉力大小差值为 6mgB.若小球恰能完成圆周运动，则运动到最低点时，绳子拉力大小为 6mg
完成圆周，由重力提供向心力，在最高点时，绳子无拉力，则运动到最低点时，由 A 分析可得，绳子拉力合力大小为 6mg，绳子的拉力为 2 mg，故 B 错误.若小朋友累了，静止不转动时，由几何关系可知，2Fcs 30°＝mg，突然左手松开了，小球绕B点开始做圆周运动，则小
确，D 错误.答案：C
热点 3 含弹簧类机械能守恒问题[热点归纳]
1.由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒.
2.在相互作用过程特征方面，弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大.3.如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度(如绷紧的弹簧由静止释放).
【典题 3】(2020 年福建厦门检测)如图 5-3-6 所示，一劲度系数为 k＝100 N/m 的轻弹簧下端固定于倾角为θ＝53°的光滑斜面底端，上端连接物块 Q.一轻绳跨过定滑轮 O，一端与物块 Q 连接，另一端与套在光滑竖直杆的物块 P 连接，定滑轮到竖直杆的距离为 d＝0.3 m.初始时在外力作用下，物块 P 在 A 点静止不动，OQ段轻绳与斜面平行，绳子张力大小为 50 N.已知物块 P 的质量为m1＝0.8 kg，物块 Q 的质量为 m2＝5 kg，不计滑轮大小及摩擦作用，g 取 10 m/s2，sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6.现将物块 P 由静止释放，求：
(1)物块 P 位于 A 时，弹簧的伸长量 x1.
(2)物块 P 上升 h＝0.4 m 至与滑轮 O 等高的 B 点时的速度大小.(3)物块 P 上升至 B 点过程中，轻绳拉力对其所做的功.
解：(1)物块 P 位于 A 点时，有T＝m2gsin θ＋kx1解得 x1＝0.1 m.
(2)经分析，物块 P 上升 h＝0.4 m 到 B 点时，物块 Q 速度为 0，
Δx＝0.5 m－0.3 m＝0.2 m
即弹簧压缩 x2＝0.2 m－0.1 m＝0.1 m故弹性势能不变
对物块 P、Q 及弹簧组成的系统，从 A 到 B 根据系统机械能守恒有
(3)物块 P 上升至 B 点的过程中，对物块 P 有代入数据得 WT＝8 J.
一般来说，我们说一个物体的机械能就是这个物
体的重力势能和动能，物体和弹簧组成的系统的机械能包括重力势能、弹性势能和动能.
【迁移拓展 2】如图 5-3-7 所示，三个小球 A、B、C 的质量均为 m，A 与 B、C 间通过铰链用轻杆连接，杆长为 L，B、C 置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长.现 A 由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由 60°变为 120°，A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力
加速度为 g.则此下降过程中(
)图 5-3-7
A.释放 A 的瞬间，B 受到地面的支持力等于 1.5mgB.A 的动能最大时，B 受到地面的支持力等于 1.5mgC.弹簧的弹性势能最大时，A 的加速度等于 0
D.弹簧的弹性势能最大值和系统动能的最大值相同
解析：A 的动能最大时，设 B 和 C 受到地面的支持力大小均为 F，此时整体在竖直方向上受力平衡，得 2F＝3mg，所以 F＝1.5mg，B 正确.释放 A 的瞬间，A 有向下的加速度，处于失重状态，所以 B 受到地面的支持力小于 1.5mg，故 A 错误.当 A 达到最低点时，动能为零，此时弹簧的弹性势能最大，A 的加速度方向向上，
故 C 错误.当弹性势能最大时，系统的动能为零，小球 A 减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，当系统的动能最大时，小球A 还没到最低点，并且是将小球 A 减少的重力势能转化为系统的动能和弹簧的弹性势能，故弹簧的弹性势能最大值大于系统动能的最大值，D 错误.
机械能守恒定律在绳(杆)连接体模型中的应用
多个物体机械能守恒问题根据物体间的关联方式，常见“轻
绳连接”和“轻杆连接”两种类型.
模型一 “轻绳连接”的多物体系统
【典题 4】(多选，2022 年河北卷)如图 5-3-8，轻质定滑轮固定在天花板上，物体 P 和 Q 用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，质量 mQ＞mP，t＝0时刻将两物体由静止释放，物体Q 的加物体 Q 释放位置处于同一高度，取 t＝0 时刻物体 P 所在水平面为零势能面，此时物体 Q 的机械能为 E.重力加速度大小为 g，不计
摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点.下列说法正确的是(
A.物体 P 和 Q 的质量之比为 1∶3
【典题 5】(多选，2021 年福建厦门模拟)如图 5-3-9 所示，质量均为 m 的物块 A和 B 用不可伸长的轻绳连接，A 放在倾角为θ的固定光滑斜面上，而 B 能沿光滑竖直杆上下滑动，杆和滑轮中心间的距离为 L，物块 B 从与滑轮等高处由静止开始下落，斜面与杆足够长，重力加速度为 g.在物块 B 下落到绳与水平方向的夹角
为θ的过程中，下列说法正确的是(图 5-3-9
A.开始下落时，B 的加速度大于 gB.物块 B 的重力势能减小量为 mgLtan θC.物块 A 的速度小于物块 B 的速度
解析：刚开始下落时，绳子的拉力方向沿水平方向，竖直方向上只受重力，所以加速度为 g，故 A 错误.B 下降的高度为 h＝Ltan θ，故物块 B 减小的重力势能为ΔEp＝mgLtan θ，B 正确.将 B的速度分解为沿绳方向的速度和垂直绳方向的速度，则 vA＝v绳＝
判断出开始下落时，加速度在哪个方向，即可分
析 A 选项.据图中三角形求出B下落高度，B 选项得以解决.A 的速度是 B 速度的一个分速度，B 的速度是矩形的对角线，A 的速度是一直角边，二者速度大小关系可明确.根据 B 减少的重力势能等于二者增加的动能之和，列方程可分析 D 选项.
模型二 “轻杆连接”的多物体系统
【典题 6】(多选)如图 5-3-10 所示，一根长为 3L 的轻杆可绕水平转轴 O 转动，两端固定质量均为 m 的小球 A 和 B，A 到 O 的距离为 L，现使杆在竖直平面内转动，B 运动到最高点时，恰好对杆无作用力，两球均视为质点，不计空气阻力和摩擦阻力，重力加速度为 g.当 B 由最高点第一次转至与 O 点等高的过程中，下列
A.杆对 B 球做负功B.B 球的机械能守恒
解析：当 B 由最高点第一次转至与 O 点等高的过程中，对于两球组成的系统机械能守恒，只有重力做功，所以系统的机械能守恒.A 球的动能和重力势能均增加，则 A 球的机械能增加，根据
系统的机械能守恒知 B 球的机械能减少，由功能关系知杆对 B 球做负功，A 正确，B 错误.B 球在最高点时，由重力提供向心力，
当 B 由最高点转至与 O 点等高时，由 A、B 系统的机械能守恒得
模型三 链条类【典题 7】(2022 年重庆模拟)如图 5-3-11 所示，总长为 L，质量分布均匀的铁链放在高度为 H 的光滑桌面上，有长度为 a 的一
段下垂，H＞L，重力加速度为 g，则铁链刚接触地面时速度为(图 5-3-11