人教版 (2019)选择性必修 第一册1 动量导学案

这是一份人教版 (2019)选择性必修 第一册1 动量导学案，共12页。

1.了解处理力学问题的三个基本观点和选用原则。(难点)
2.了解处理力学问题的系统化思维方法。(难点)3.综合动量和能量观点解决问题(重点)。
一、力学的三个基本观点和选用原则
1．力的三个作用效果及五个规律
(1)力的三个作用效果
(2)两个守恒定律
2.力学规律的选用原则
(1)如果物体受恒力作用，涉及运动细节可用动力学观点去解决。
(2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题。
(3)若研究的对象为几个物体组成的系统，且它们之间有相互作用，一般用两个守恒定律解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件。
(4)在涉及相对位移问题时优先考虑利用能量守恒定律求解，根据系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量(即转化为系统内能的量)列方程。
(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化，这种问题由于作用时间极短，因此动量守恒定律一般能派上大用场。
例1 如图所示，半径R1＝1 m的四分之一光滑圆弧轨道AB与平台BC在B点平滑连接，半径R2＝0.8 m的四分之一圆弧轨道上端与平台C端连接，下端与水平地面平滑连接，质量m＝0.1 kg的乙物块放在平台BC的右端C点，将质量也为m的甲物块在A点由静止释放，让其沿圆弧下滑，并滑上平台与乙相碰，碰撞后甲与乙粘在一起从C点水平抛出，甲物块与平台间的动摩擦因数μ＝0.2，BC长L＝1 m，重力加速度g取10 m/s2，不计两物块的大小及碰撞所用的时间，求：
(1)甲物块滑到B点时对轨道的压力大小；
(2)甲和乙碰撞后瞬间共同速度的大小；
(3)粘在一起的甲、乙两物块从C点抛出到落到CDE段轨道上所用的时间。
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针对训练1 如图所示，质量均为m＝2 kg的小物块A、B通过一压缩轻弹簧锁定在一起，静止于光滑平台上，解除锁定后，A、B在弹簧弹力作用下以相等的速率与弹簧分离。A分离后向左运动，滑上半径R＝0.5 m的光滑半圆轨道并恰能通过最高点；B分离后向右运动，滑上静止在水平面上长L＝1 m、质量M＝8 kg的长木板，长木板上表面与平台等高、下表面光滑，物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.5。重力加速度g＝10 m/s2。
(1)求A、B与弹簧分离时的速率；
(2)求弹簧锁定时的弹性势能Ep；
(3)通过计算判断物块是否能滑离长木板；求出B在长木板上滑动过程中产生的内能Q。
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1．灵活选取系统。根据题目的特点可选取其中动量守恒或能量守恒的几个物体为研究对象，不一定选所有的物体为研究对象。
2．灵活选取物理过程。在综合题目中，物体运动常有几个不同的过程，根据题目的已知、未知条件灵活地选取物理过程来研究。列方程前要注意分析、判断所选过程动量、能量的守恒情况。
二、用动量和能量观点综合解决问题
1．系统化思维方法
(1)对多个物理过程进行整体思考，即把几个过程合为一个过程来处理，如用动量守恒定律解决比较复杂的运动。
(2)对多个研究对象进行整体思考，即把两个或两个以上的物体作为一个整体进行考虑，如应用动量守恒定律时，就是把多个物体看成一个整体(或系统)。
2．若单独利用动量观点(或能量观点)无法解决问题，可尝试两种观点结合联立方程求解。
例2 如图所示，质量M＝2 kg的足够长的木板A静止在光滑水平面上，滑块B、C放在木板A上，质量分别为mB＝4 kg、mC＝2 kg，滑块B、C与木板A间的动摩擦因数均为μ＝0.4。某时刻滑块B获得一初速度v0＝8 m/s，经时间t＝0.5 s滑块B、C发生碰撞，碰后滑块B、C粘在一起，重力加速度g＝10 m/s2，碰撞时间极短，求：
(1)最初滑块B、C间的距离；
(2)滑块B、C碰撞过程中损失的机械能；
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(3)滑块B、C碰后再经多长时间滑块B、C与木板A达到共同速度。
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针对训练2 (2023·江苏无锡外国语学校高二期中)如图所示，一质量为M的木块静止在水平轨道AB的B端，水平轨道与光滑弧形轨道BC相切。现有一质量为m的子弹以v0的水平速度从左边射入木块且未穿出，重力加速度为g，求：
(1)子弹射入木块过程中系统损失的机械能，以及子弹与木块一起在圆弧轨道上上升的最大高度；
(2)从木块开始运动到木块返回B点的过程中木块(含子弹)所受合外力的冲量的大小。
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专题强化5 动力学、能量和动量观点在力学中的应用
[学习目标] 1.了解处理力学问题的三个基本观点和选用原则。(难点)2.了解处理力学问题的系统化思维方法。(难点)3.综合动量和能量观点解决问题(重点)。
一、力学的三个基本观点和选用原则
1．力的三个作用效果及五个规律
(1)力的三个作用效果
(2)两个守恒定律
2．力学规律的选用原则
(1)如果物体受恒力作用，涉及运动细节可用动力学观点去解决。
(2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题。
(3)若研究的对象为几个物体组成的系统，且它们之间有相互作用，一般用两个守恒定律解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件。
(4)在涉及相对位移问题时优先考虑利用能量守恒定律求解，根据系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量(即转化为系统内能的量)列方程。
(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化，这种问题由于作用时间极短，因此动量守恒定律一般能派上大用场。
例1 如图所示，半径R1＝1 m的四分之一光滑圆弧轨道AB与平台BC在B点平滑连接，半径R2＝0.8 m的四分之一圆弧轨道上端与平台C端连接，下端与水平地面平滑连接，质量m＝0.1 kg的乙物块放在平台BC的右端C点，将质量也为m的甲物块在A点由静止释放，让其沿圆弧下滑，并滑上平台与乙相碰，碰撞后甲与乙粘在一起从C点水平抛出，甲物块与平台间的动摩擦因数μ＝0.2，BC长L＝1 m，重力加速度g取10 m/s2，不计两物块的大小及碰撞所用的时间，求：
(1)甲物块滑到B点时对轨道的压力大小；
(2)甲和乙碰撞后瞬间共同速度的大小；
(3)粘在一起的甲、乙两物块从C点抛出到落到CDE段轨道上所用的时间。
答案 (1)3 N (2)2 m/s (3)0.4 s
解析 (1)甲物块从A点滑到B点，根据机械能守恒定律有：mgR1＝eq \f(1,2)mv12
甲物块运动到B点时，根据牛顿第二定律有：FN－mg＝meq \f(v12,R1)
联立解得：v1＝2eq \r(5) m/s，FN＝3 N
根据牛顿第三定律可知，甲物块在B点时对轨道的压力大小FN′＝FN＝3 N。
(2)甲从B点向右滑动的过程中，做匀减速直线运动，加速度大小为a＝μg＝2 m/s2
设甲物块运动到与乙相碰前瞬间的速度为v2，由v22－v12＝－2aL，解得v2＝4 m/s
设甲、乙相碰后瞬间共同速度的大小为v3，取向右为正方向，根据动量守恒定律有：mv2＝2mv3
解得：v3＝2 m/s。
(3)碰撞后，甲和乙以2 m/s的速度水平抛出，假设两物块会落到水平地面上
则下落的时间t＝eq \r(\f(2R2,g))＝0.4 s
则水平方向的位移x＝v3t＝0.8 m＝R2
说明两物块刚好落到D点，假设成立
因此抛出后落到CDE轨道上所用时间为0.4 s。
针对训练1 如图所示，质量均为m＝2 kg的小物块A、B通过一压缩轻弹簧锁定在一起，静止于光滑平台上，解除锁定后，A、B在弹簧弹力作用下以相等的速率与弹簧分离。A分离后向左运动，滑上半径R＝0.5 m的光滑半圆轨道并恰能通过最高点；B分离后向右运动，滑上静止在水平面上长L＝1 m、质量M＝8 kg的长木板，长木板上表面与平台等高、下表面光滑，物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.5。重力加速度g＝10 m/s2。
(1)求A、B与弹簧分离时的速率；
(2)求弹簧锁定时的弹性势能Ep；
(3)通过计算判断物块是否能滑离长木板；求出B在长木板上滑动过程中产生的内能Q。
答案 (1)5 m/s 5 m/s (2)50 J
(3)能滑离长木板 10 J
解析 (1)物块A恰好通过半圆轨道最高点时重力提供向心力，
由牛顿第二定律得mg＝meq \f(v′2,R)
代入数据解得v′＝eq \r(5) m/s
物块A从半圆最低点到最高点过程只有重力做功，机械能守恒，
由机械能守恒定律得eq \f(1,2)mv12＝eq \f(1,2)mv′2＋mg·2R
代入数据解得v1＝5 m/s
即A、B与弹簧分离时的速率均为5 m/s；
(2)解除弹簧锁定后弹簧的弹性势能转化为物块的动能，由能量守恒定律得：
Ep＝eq \f(1,2)×2mv12＝eq \f(1,2)×2×2×52 J＝50 J
(3)滑块B滑上长木板后做减速运动，木板做加速运动，假设不能滑离长木板，则当两者共速时，
由动量守恒定律有mv1＝(M＋m)v
由动能定理有μmgx＝eq \f(1,2)mv12－eq \f(1,2)(m＋M)v2
联立解得x＝2 m>L
可知物块将滑离长木板；B在长木板上滑动过程中产生的内能Q＝μmgL＝10 J。
1．灵活选取系统。根据题目的特点可选取其中动量守恒或能量守恒的几个物体为研究对象，不一定选所有的物体为研究对象。
2．灵活选取物理过程。在综合题目中，物体运动常有几个不同的过程，根据题目的已知、未知条件灵活地选取物理过程来研究。列方程前要注意分析、判断所选过程动量、能量的守恒情况。
二、用动量和能量观点综合解决问题
1．系统化思维方法
(1)对多个物理过程进行整体思考，即把几个过程合为一个过程来处理，如用动量守恒定律解决比较复杂的运动。
(2)对多个研究对象进行整体思考，即把两个或两个以上的物体作为一个整体进行考虑，如应用动量守恒定律时，就是把多个物体看成一个整体(或系统)。
2．若单独利用动量观点(或能量观点)无法解决问题，可尝试两种观点结合联立方程求解。
例2 如图所示，质量M＝2 kg的足够长的木板A静止在光滑水平面上，滑块B、C放在木板A上，质量分别为mB＝4 kg、mC＝2 kg，滑块B、C与木板A间的动摩擦因数均为μ＝0.4。某时刻滑块B获得一初速度v0＝8 m/s，经时间t＝0.5 s滑块B、C发生碰撞，碰后滑块B、C粘在一起，重力加速度g＝10 m/s2，碰撞时间极短，求：
(1)最初滑块B、C间的距离；
(2)滑块B、C碰撞过程中损失的机械能；
(3)滑块B、C碰后再经多长时间滑块B、C与木板A达到共同速度。
答案 (1)3.0 m (2)10.7 J (3)0.17 s
解析 (1)根据牛顿第二定律，对滑块B有μmBg＝mBaB
假设A、C共速，对A、C整体得μmBg＝(M＋mC)aA，
解得aA＝4 m/s2，可知假设成立
由运动学公式可得，碰撞时滑块B的速度vB＝v0－aBt，碰撞时A、C的速度为vA＝aAt
解得vB＝6 m/s，vA＝2 m/s
碰撞前木板A、滑块B发生的位移分别为xB＝eq \f(v0＋vB,2)t，xA＝eq \f(vA,2)t
最初滑块B、C间的距离为Δx＝xB－xA，
代入数据解得Δx＝3.0 m
(2)滑块B、C碰撞过程中，由动量守恒定律得
mBvB＋mCvA＝(mB＋mC)v
再由能量守恒定律得
ΔE＝eq \f(1,2)mBvB2＋eq \f(1,2)mCvA2－eq \f(1,2)(mB＋mC)v2
联立解得ΔE＝eq \f(32,3) J≈10.7 J
(3)以滑块B、C与木板A整体为研究对象，
由动量守恒定律得mBv0＝(M＋mB＋mC)v′
以木板A为研究对象，由动量定理得
μ(mB＋mC)gt′＝Mv′－MvA
联立解得t′＝eq \f(1,6) s≈0.17 s。
针对训练2 (2023·江苏无锡外国语学校高二期中)如图所示，一质量为M的木块静止在水平轨道AB的B端，水平轨道与光滑弧形轨道BC相切。现有一质量为m的子弹以v0的水平速度从左边射入木块且未穿出，重力加速度为g，求：
(1)子弹射入木块过程中系统损失的机械能，以及子弹与木块一起在圆弧轨道上上升的最大高度；
(2)从木块开始运动到木块返回B点的过程中木块(含子弹)所受合外力的冲量的大小。
答案 (1)eq \f(mMv02,2M＋m) eq \f(m2v02,2M＋m2g) (2)2mv0
解析 (1)设子弹射入木块与木块获得的共同速度为v，
子弹射入木块前后系统动量守恒，则有mv0＝(M＋m)v
解得v＝eq \f(mv0,M＋m)，
损失的机械能ΔE＝eq \f(1,2)mv02－eq \f(1,2)(M＋m)v2＝eq \f(mMv02,2M＋m)
设木块上升最大高度为h，子弹与木块在光滑弧形轨道BC上运动，到达最高点的过程中系统机械能守恒，则有
eq \f(1,2)(M＋m)v2＝(M＋m)gh
解得h＝eq \f(m2v02,2M＋m2g)
(2)由于圆弧轨道光滑，从木块开始运动到木块返回B点，以v0方向为正方向，木块(含子弹)速度大小不变，其动量变化为－2(M＋m)v，由动量定理可得，木块(含子弹)所受合外力的冲量大小I＝2(m＋M)v＝2mv0。
作用效果
对应规律
表达式
列式角度
力的瞬时作用效果
牛顿第二定律
F合＝ma
动力学
力在空间上的积累效果
动能定理
W合＝ΔEk即W合＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12
功能关系
力在时间上的积累效果
动量定理
I合＝Δp即FΔt＝mv′－mv
冲量与动量的关系
名称
表达式
列式角度
能量守恒定律(包括机械能守恒定律)
E2＝E1
能量转化(转移)
动量守恒定律
p2＝p1
动量关系
作用效果
对应规律
表达式
列式角度
力的瞬时作用效果
牛顿第二定律
F合＝ma
动力学
力在空间上的积累效果
动能定理
W合＝ΔEk即W合＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12
功能关系
力在时间上的积累效果
动量定理
I合＝Δp即FΔt＝mv′－mv
冲量与动量的关系
名称
表达式
列式角度
能量守恒定律(包括机械能守恒定律)
E2＝E1
能量转化(转移)
动量守恒定律
p2＝p1
动量关系