青岛版九年级上册第4章 一元二次方程4.3 用公式法解一元二次方程课堂检测

4.3用公式法解一元二次方程同步练习-青岛版数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．方程x2+4x+6=0的根是（  ）

A．x1=，x2= B．x1=6，x2=

C．x1=2，x2= D．x1=x2=-

2．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，且有，那么实数的取值范围是　　

A． B． C． D．

3．《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小聪按此方法解关于的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为（    ）．

A．6 B． C． D．

4．关于x的方程有两不相等实数根，则的取值范围是（   ）

A． B．≥0 C． D．≥1

5．一元二次方程x2+3x+2＝0的解是（　　）

A．x1＝﹣1，x2＝﹣2 B．x1＝1，x2＝﹣2

C．x1＝﹣1，x2＝2 D．x1＝1，x2＝2

6．下列方程中，有实数根的是(　　)

A．x2＋5x＋8＝0 B．(x－4)(x－8)＝2 C．(x＋10)2＝20x D．－x2＋3x－4＝0

7．已知关于x的方程，当时，方程的解为（    ）

A．， B．，

C． D．

8．如图，已知线段在平面直角坐标系中，是原点．将绕点顺时针旋转得到，过点作轴，垂足为B．若 ，则的面积是（    ）

A． B． C． D．

9．计算的结果等于（    ）

A．-2017 B．-2018 C．-2019 D．2019

10．欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取．则该方程的一个正根是（    ）

A．的长 B．的长 C．的长 D．的长

二、填空题

11．把方程（x+3）（x﹣1）=x（1﹣x）整理成ax2+bx+c=0的形式     ，b2﹣4ac的值是     ．

12．如果关于x的方程有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是               ．

13．如图，在中，，，是边上的高，过点作，且，点与点均在的右侧，连接，交于点．

（1）若点为的中点，则的长为           ；

（2）若，则的长为           ．

14．如图，点P把线段AB分成两部分，且BP、AP、AB、BP是成比例线段．如果AB＝1，那么BP＝       ．

15．如图， 点在同一直线上， 点在同一直线上， 且， 交于点交于点. 若点在同一直线上， 则 的值是            .

16．折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=     ．

17．如图，正方形的边长为5，点E是边上的一点，将正方形沿直线翻折后，点D的对应点是点，联结交正方形的边于点F，如果，那么的长是              ．

18．已知 x＝﹣1 是一元二次方程 ax2﹣bx+6＝0 的一个根，则 a+b 的值为    

19．方程的求根公式x＝                  ．

20．如图，已知在矩形中，，，点M，N分别在边和上，沿着折叠矩形，使点A的对应点始终落在边上，点D的对应点为点，连接，，则下列结论正确的有      （填序号）．

①若点是边的中点，则；

②折痕长度的取值范围为；

③当时，点M是边的一个四等分点；

④连接，当时，是等腰直角三角形．

三、计算题

21．（1）计算：．

（2）用适当的方法解下列方程；

①；

②．

22．先化简，再求值：，其中为方程的根．

23．已知a是一元二次方程x2﹣2x－1＝0的两个实数根中较小的根．

（1）求a2﹣2a＋2016的值；

（2）化简求值：．

参考答案：

1．D

2．C

3．D

4．D

5．A

6．B

7．D

8．D

9．B

10．B

11．     2x2+x﹣3=0     25

12．< a<0

13．         

14．

15．

16．3+2．

17．/

18．﹣6．

19．

20．①②④

21．（1）1；（2）①x1＝﹣2，x2＝6；②x1＝，x2＝．

22．，

23．（1）2017；（2）－1.