2024届高考数学第一轮复习：文科数学2010-2019高考真题分类训练之专题七 不等式 第二十讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题答案

专题七 不等式

第二十讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

答案部分

2019年

1.解析 由约束条件作出可行域如图：

化目标函数为，由图可知，当直线过时，
直线在y轴上的截距最小，z有最大值为9．

2.解析 作出约束条件表示的可行域，如图所示.

令，则，当此直线经过可行域内的点时，取最小值；当此直线经过可行域内的点时，取最大值.

由，得，由，得，所以；.

3.解析 由约束条件作出可行域如图：

化目标函数为，由图可知，当直线过时，有最大值.

联立，解得. 所以的最大值为．
故选C．

4.解析：作出表示的平面区域，如图所示

分别联立其中两个方程，得A（2，2），B（-1，1），C（1，-1），则.故选C.

2010-2018年

1．D【解析】解法一 点在直线上，表示过定点，斜率为的直线，当时，表示过定点，斜率为的直线，不等式表示的区域包含原点，不等式表示的区域不包含原点．直线与直线互相垂直，显然当直线的斜率时，不等式表示的区域不包含点，故排除A；点与点连线的斜率为，当，即时，表示的区域包含点，此时表示的区域也包含点，故排除B；当直线的斜率，即时，表示的区域不包含点，故排除C，故选D．

解法二 若，则，解得，所以当且仅当时，．故选D．

2．C【解析】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，

作出直线．平移该直线，当经过点时，取得最大值，由，

得，即，所以，故选C．

3．D【解析】可行域如图阴影部分，

由图可知，目标函数过点取最大值3．选D．

4．A【解析】如图为可行域

 结合目标函数的几何意义可得函数在点处取得最小值，最小值为．故选A．

5．B【解析】不等式组的可行域如图，目标函数的几何意义可得函数在点 处取得最小值 . 在点 处取得最大值，选B．

6．D【解析】不等式组可行域如图阴影部分，

当过时取得最大值3，选D．

7．D【解析】如图阴影为可行域，可知在时，，无最大值．

所以的取值范围是．选D．

8．D【解析】不等式组可行域如图阴影部分，

目标函数过点时，取得最大值，故选D.

9．C【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，设为平面区域内任意一点，则表示．显然，当点与点合时，，即取得最大值，由，解得，

故．所以的最大值为．故选C．

10．B【解析】画出不等式组的平面区域如图所示，由得，由 得，由题意可知，当斜率为1的两条直线分别过点和点时，两直线的距离最小，即．故选B．

11．A【解析】画出可行域(图略)，可知在点处取得最小值．

12．D【解析】设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为、吨，则利润．

由题意可列，其表示如图阴影部分区域：

当直线过点时，取得最大值，

所以，故选D．

13．C【解析】画出可行域（图略），可知目标函数在点处有最大值9．

14．B【解析】由于不等式组,表示的平面区域为三角形，

且其面积等于，再注意到直线：与直线:互相垂直，所以是直角三角形；易知，，()；

从而=，化简得：，解得=，或=1；检验知当=时，已知不等式组不能表示一个三角形区域，故舍去；所以=1；故选B．

15．B【解析】作出可行域（图略）可知，目标函数过点时取最大值．

16．A【解析】作出满足条件的可行域，如图中阴影部分所示，易知在点处，取得最大值，故．

17．C 【解析】 将目标函数变形为，当取最大值，则直线纵截距最小，故当时，不满足题意；当时，画出可行域，如图所示， 其中．显然不是最优解，故只能是最优解，代入目标函数得，解得，故选C．

18．A【解析】根据不等式组作出可行域，如图中阴影部分所示

当动点在线段AC上时取得最大，此时2x＋y＝10．

．

当且仅当，时取等号，对应点落在线段AC上．

故最大值为．故选A．

19．C【解析】画出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，

当目标函数经过可行域内的点A（2，1）时，取得最小值0，故，因此是真命题，选C．

20．D【解析】画出约束条件表示的平面区域如图，

取得最大值表示直线向上平移移动最大，表示直线斜率，有两种情况：或．

21．C【解析】平面区域为如图所示的阴影部分的△ABD，

因圆心∈，且圆与轴相切，所以点在如图所示的线段上，线段的方程为（2≤≤6），由图形得，当点在点处时，取得最大值，故选C．

22．D【解析】作出线性约束条件，的可行域．当时，如图(1)所示，此时可行域为轴上方、直线的右上方、直线的右下方的区域，显然此时无最小值．当时．取得最小值2；当时，取得最小值-2，均不符合题意，当时，如图(2)所示，此时可行域为点A(2，0)，B（，0），C(0，2)所围成的三角形区域，当直线经过点B（，0）时，有最小值，即，所以得．故选D．

23．B【解析】由得，即．作出可行域如图，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时取得最小值，由得，即,代入直线得，选B．

24．A【解析】的图像围成一个三角形区域，3个顶点的坐标分别是 (0,0)，(2,2)，(2,2)．且当取点(2,2)时，2x – y =－6取最小值．所以选A．

25．C【解析】作出可行域，如图，则在A点取得最大值，在B点取得最小值，

则，选C．

26．B【解析】约束条件对应边际及内的区域：

则．

27．C【解析】约束条件对应边际及内的区域： 

则．

28．A【解析】作出可行域，直线，将直线平移至点处有最大值，

点处有最小值，即,应选A．

29．B【解析】由题意，，可求得交点坐标为

（1，2）要使直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，如图所示．则可得m≤1，∴实数m的最大值为1，故选B．

30．B【解析】做出不等式对应的可行域如图，由得，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，而此时最小为，选B．

31．D【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由图知目标函数

过点时，的最大值为55，故选D．

32．B【解析】画出区域D如图所示，而z=·=，所以，令：，平移直线过点()时，取得最大值，故．

33．B【解析】如图先画出不等式表示的平面区域，易知当，时，取得最大值2，当时，取得最小值－2，选B．

34．A【解析】 画出可行域，可知在点取最大值，

由解得．

35．B【解析】当直线z=2x5y过点B时,,当直线z=2x5y过点D(0,4)时，，所以z=2x5y的取值范围为（－14，20），点D的坐标亦可利用求得．

36．A【解析】作出满足约束条件的可行域，如右图所示，

可知当直线平移到点（5，3）时，目标函数取得最大值3；

当直线平移到点（3，5）时，目标函数取得最小值11，故选A．

37．6【解析】作出可行域为如图所示的所表示的阴影区域，作出直线，并平移该直线，当直线过点时，目标函数取得最大值：且．

38．9【解析】画出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示．作出直线，平移该直线，当直线过点时，取得最大值，．

39．3【解析】易知在可行域的顶点取得最大值，由，

解得，代入，可得；由，

解得，代入，可得；由，

解得，代入，可得；可知，的最大值为3．

40．3【解析】作出不等式组，所表示的平面区域如图中阴影部分所示，

令，作出直线，平移该直线，当直线过点时，取得最小值，最小值为．

41．−2；8【解析】由题可得，该约束条件表示的平面区域是以，，为顶点的三角形及其内部区域（图略）．由线性规划的知识可知，目标函数在点 处取得最大值，在点处取得最小值，则最小值，最大值．

42．【解析】不等式组所表示的平面区域是以点，，为顶点的三角形及其内部，如图所示，因为原点到直线的距离为，

所以，又当取点时，取得最大值13，

故的取值范围是．

43．【解析】由题意，设产品A生产件，产品B生产件，利润，线性约束条件为，作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，又由，，可知取得最大值时的最优解为(60，100)，

所以（元）．

44．【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由图知当经过点时，取得最小值，

．

45．7 【解析】 由目标函数的可行域为边界及其内部（如图所示）．令，即，平移直线至目标函数的可行域内，可知当过点时，取得最大值，即．

46．4 【解析】 作出可行域（图略），作出直线：，平移直线，当直线: 过点A时，取最大值，由，解得A（1,1），∴的最大值为4．

47．4【解析】如图阴影部分，可知

48．【解析】由线性规划的可行域，求出三个交点坐标分别为，都代入，可得．

49．－2【解析】画出可行域（图略），由题意可知不等式组表示的区域为一三角形，平移参照直线，可知在点处取得最小值，故．

解得．

50．3【解析】做出可行域可知，当的时候有最大值3

51．2【解析】此不等式表示的平面区域如图所示．当>0时，直线：平移到A点时目标函数取最大值，即当4+4=12 所以=2 ，当<0时，直线：平移到A或B点是目标函数取最大值，可知取值是大于零，所以不满足，所以=2，所以填2．

52．6【解析】画出可行区域，即为五边形区域，平移参照直线，在点(4，2)处取得最大值，此时．

53．【解析】约束条件对应四边形边际及内的区域：

  则．

54．3【解析】画出可行域，可知在点取最大值为4，解得

55．1【解析】目标函数，当时，，所以当取得最大值时，的值最小；移动直线，当直线移动到过点A时，最大，即的值最小，此时．

56．－6【解析】根据得可行域，根据得，平移，易知在点处取得最小值－6．

57．4【解析】不等式表示的区域是一个四边形，4个顶点是，易见目标函数在取最大值8，所以，所以，在时是等号成立．所以的最小值为4．.

58．15【解析】设购买铁矿石A和B各，万吨，则购买铁矿石的费用，，满足约束条件，表示平面区域（图略）则当直线过点B（1,2）时，购买铁矿石的最少费用z=15．

59．【解析】（Ⅰ）由已知，满足的数学关系式为即

该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分：

（图1）                           （图2）

（Ⅱ）设总收视人次为万，则目标函数为．

考虑，将它变形为，这是斜率为，随变化的一族平行直线．为直线在轴上的截距，当取得最大值时，的值最大．又因为满足约束条件，所以由图2可知，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即最大．

解方程组得点M的坐标为．

所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多．

60．【解析】（Ⅰ）由已知满足的数学关系式为，该二元一次不等式组所表示的区域为图1中的阴影部分．

（Ⅱ）设利润为万元，则目标函数，这是斜率为，随变化的一族平行直线. 为直线在轴上的截距，当取最大值时，的值最大.又因为满足约束条件，所以由图2可知，当直线经过可行域中的点时，截距的值最大，即的值最大.解方程组得点的坐标为，所以.

答：生产甲种肥料车皮，乙种肥料车皮时利润最大，且最大利润为万元.

61．【解析】设为该儿童分别预订个单位的午餐和晚餐，共花费元，则，且满足以下条件

，即，做出可行域（图略）作直线，平移直线至，当 经过C点时，可使达到最小值．

由 即，

此时，

答: 午餐和晚餐分别预定4个单位和3个单位，花费最少z=22元．