2024届高考数学第一轮复习：文科数学2010-2019高考真题分类训练之专题七 不等式第二十一讲 不等式综合应用答案

专题七 不等式

第二十一讲 不等式综合应用

答案部分

2019年

1.解析，，，
而.
由基本不等式有，所以（当且仅当时，即，时，等号成立）.
所以，，
所以的最小值为.

2010-2018年

1．D【解析】解法一 点在直线上，表示过定点，斜率为的直线，当时，表示过定点，斜率为的直线，不等式表示的区域包含原点，不等式表示的区域不包含原点．直线与直线互相垂直，显然当直线的斜率时，不等式表示的区域不包含点，故排除A；点与点连线的斜率为，当，即时，表示的区域包含点，此时表示的区域也包含点，故排除B；当直线的斜率，即时，表示的区域不包含点，故排除C，故选D．

解法二 若，则，解得，所以当且仅当时，．故选D．

2．B【解析】解法一 因为()，所以

，所以，又，所以等比数列的公比．

若，则，

而，所以，

与矛盾，

所以，所以，，

所以，，故选B．

解法二  因为，，

所以，则，

又，所以等比数列的公比．

若，则，

而，所以

与矛盾，

所以，所以，，

所以，，故选B．

3．A【解析】解法一 函数的图象如图所示，当的图象经过点时，可知．当的图象与的图象相切时，由，得，由，并结合图象可得，要使恒成立，当时，需满足，即，当时，需满足，所以．

解法二 由题意时，的最小值2，所以不等式等价于

在上恒成立．

当时，令，得，不符合题意，排除C、D；

当时，令，得，不符合题意，排除B；

选A．

4．C【解析】解法一 ∵过点，所以，

所以(当且仅当时去等号)，所以．

又(当且仅当时去等号)，所以(当且仅当时去等号)．

解法二∵过点，所以，

所以(当且仅当时去等号)．

5．C【解析】解法一 由已知，且，

∴，∴．

解法二 由题意知，∴，即．

6．D【解析】由已知得，且，可知，所以

()，．

当且仅当时取等号．

7．D【解析】本题考查的是均值不等式．因为，即，

所以，当且仅当，即时取等号．

8．B【解析】由，得．

所以，当且仅当，

即时取等号此时，.

，故选B.

9．C【解析】由x2－3xy＋4y2－z＝0得x2＋4y2－3xy＝z，

，

当且仅当x2＝4y2即x＝2y时，有最小值1，

将x＝2y代入原式得z＝2y2，

所以x＋2y－z＝2y＋2y－2y2＝－2y2＋4y，

当y＝1时有最大值2.故选C.

10．C【解析】，，

.

11．A【解析】设从甲地到乙地所走路程为，则

∵ ,∴ ,∴.选A.

12．B【解析】在同一坐标系中作出，()，图像如下图，

由= m，得，

= ，得.

依照题意得.

，.

13．B【解】（方法一）已知和，比较与，因为

，所以，同理由

得；作差法：，所以，

综上可得；故选B．

（方法二）取，，则，，所以．

14．D【解析】对于A取，此时，因此A不正确；对于B取，此时，因此B不正确；对于C取，

此时，因此C不正确；对于D，

∵，∴，，∴，D正确．

15．【解析】由，得，

所以，

当且仅当，即时等号成立．

16．【解析】当时，恒成立等价于恒成立，即恒成立，所以；

当时恒成立等价于恒成立，

即恒成立，所以．

综上，的取值范围是．

17．4【解析】 ，

当且仅当，且，即，时取等号.

18．8【解析】由题意有，所以．

当且仅当，即，时等号成立．

19．30【解析】总费用为，当且仅当，即时等号成立．

20．1，2，3（答案不唯一）

【解析】因为“设，，是任意实数．若，则”是假命题，则它的否定“设，，是任意实数．若，则”是真命题，

由于，所以，又，所以，

因此，，依次取整数1，2，3，满足．

相矛盾，所以验证是假命题．

21．【解析】∵，∴

①当时，，

所以的最大值，即（舍去）

②当时，，此时命题成立．

③当时，，则

或，解得或，

综上可得，实数的取值范围是．

22．【解析】设，由，得，

如图由可知，在上，

由，解得，，

所以点横坐标的取值范围为．

23．【解析】

．所以，当且仅当且，即时等号成立．

24． 【解析】 由新定义运算知， ，因为，

所以，，当且仅当时，的最小值是．

25．【解析】由得，，则

，又，所以，

解得，故的最大值为．

26．－1【解析】设最大，则必须同号，

因为，

故有，，当且仅当时取等号，此时，

所以=．

27．－2【解析】设，则，因为，

所以将代入整理可得①，

由解得，当取得最大值时，，

代入①式得，再由得，

所以．

当且仅当时等号成立．

28．1900  100【解析】（Ⅰ），

当且仅当 时等号成立．

（Ⅱ），当且仅当时等号成立．

．

29．－2【解析】∵=

当且仅当，即时取等号

故取得最小值时，．

30．【解析】因为，，

当且仅当，即，解得．

31．【解析】∵，

      ∴，即，

      ∴，．

32．9【解析】由柯西不等式可知．

33．①③⑤【解析】令，排除②④；由，命题①正确；，命题③正确；，命题⑤正确．