2024届高考数学第一轮复习：文科数学2010-2019高考真题分类训练之专题九 解析几何第二十四讲 直线与圆

专题九  解析几何

第二十四讲  直线与圆

2019年

1.（2019北京文8）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为

（A）4β+4cosβ （B）4β+4sinβ （C）2β+2cosβ （D）2β+2sinβ

2.（2019北京文11）设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为__________．

3.（2019江苏18）如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位：百米）．

（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；

（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；

（3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．

4.（2019浙江12）已知圆的圆心坐标是，半径长是.若直线与圆相切于点，则=_____，=______.

5（2019全国1文21）已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│ =4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．

（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径；

（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│－│MP│为定值？并说明理由．

2010-2018年

一、选择题

1．(2018全国卷Ⅲ)直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是

A．   B．  C．  D．

2．（2016年北京）圆的圆心到直线的距离为

A．1          B．2           C．         D．2

3．（2016年山东）已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是

A．内切           B．相交          C．外切        D．相离

4．（2016年全国II卷）圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=

A．−          B．−             C．            D．2

5．（2015北京）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是

A．             B．

C．             D．

6．（2015安徽）直线与圆相切，则的值是

A．－2或12     B．2或－12         C．－2或－12       D．2或12

7．（2015新课标2）已知三点，，，则外接圆的圆心到原点的距离为

A．       B．       C．        D．

8．（2014新课标2）设点，若在圆上存在点N，使得，则的取值范围是

A．     B．     C．      D．

9．（2014福建）已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是

A．   B．   C．   D．

10．（2014北京）已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为

A．             B．               C．              D．

11．（2014湖南）若圆与圆外切，则

A．    B．     C．    D．

12．（2014安徽）过点P的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是

A．       B．     C．     D．

13．（2014浙江）已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值是

A．－2      B．－4     C．－6     D．－8

14．（2014四川）设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是

A．    B．   C．   D．

15．（2014江西）在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为

A．     B．      C．     D．

16．（2013山东）过点（3，1）作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为

A．          B．

C．          D．

17．（2013重庆）已知圆，圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为

A．     B．     C．     D．

18．（2013安徽）直线被圆截得的弦长为

A．1         B．2            C．4        D．

19．（2013新课标2）已知点；；，直线将△分割为面积相等的两部分，则的取值范围是

A．    B．     C．    D．

20．（2013陕西）已知点M(a,b)在圆外, 则直线ax + by = 1与圆O的位置关系是

A．相切      B．相交  C．相离  D．不确定

21．（2013天津）已知过点P(2，2) 的直线与圆相切， 且与直线垂直， 则

A．     B．1      C．2      D．

22．（2013广东）垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是

A．        B．

C．          D．

23．（2013新课标2）设抛物线的焦点为，直线过且与交于，两点．若，则的方程为

A．或            B．或

C．或   D．或

24．（2012浙江）设，则“”是“直线：与直线：平行”的

A．充分不必要条件               B．必要不充分条件

C．充分必要条件                 D．既不充分也不必要条件

25．（2012天津）设，，若直线与圆相切，则的取值范围是

A．           B．

C．　　　  D．

26．（2012湖北）过点的直线，将圆形区域分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为

A．   B．  C．  D．

27．（2012天津）在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于(     )

28．（2011北京）已知点A(0,2)，B(2,0)．若点C在函数的图像上，则使得ΔABC的面积为2的点C的个数为

     A．4             B．3             C．2             D．1

29．（2011江西）若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是

   A．（，）     B．（，0）（0，）

 C．[，]      D．（，）（，+）

30．（2010福建）以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为

A．        B．

C．         D．

31．（2010广东）若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线 相切，则圆的方程是  

A．         B．

C．           D．

二、填空题

32．(2018全国卷Ⅰ)直线与圆交于，两点，则=__．

33．(2018天津)在平面直角坐标系中，经过三点，，的圆的方程为__．

34．(2018江苏)在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，，以为直径的圆C与直线l交于另一点D．若，则点A的横坐标为     ．

35．（2017天津）设抛物线的焦点为，准线为．已知点C在上，以为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点．若，则圆的方程为         ．

36．（2017山东）若直线过点，则的最小值为     ．

37．（2016江苏）在平面直角坐标系中，，，点在圆：上，若，则点的横坐标的取值范围是         ．

38．（2016年天津）已知圆C的圆心在轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线 的距离为，则圆C的方程为__________

39．（2016年全国I卷）设直线与圆：相交于两点，若，则圆的面积为       .

40．（2016年全国III卷）已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则_____________.

41．（2015重庆）若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点处的切线方程为________．

42．（2015湖南）若直线与圆相交于两点，且（O为坐标原点），则=_____．

43．（2015湖北）如图，已知圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点（在的上方），且．

（1）圆的标准方程为      ．

（2）圆在点处的切线在轴上的截距为      ．

44．（2015江苏）在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线

相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为     ．

45．（2014江苏）在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为           ．

46．（2014重庆）已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数_________．

47．（2014湖北）直线：和：将单位圆分成长度相等的四段弧，则________．

48．（2014山东）圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为　           　．

49．（2014陕西）若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为____．

50．（2014重庆）已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为_________．

51．（2014湖北）已知圆和点，若定点和常数满足：对圆上任意一点，都有，则

   （Ⅰ）        ；

   （Ⅱ）        .

52．（2013浙江）直线被圆所截得的弦长等于______.

53．（2013湖北）已知圆：，直线：（）．设圆上到直线的距离等于1的点的个数为，则        .

54．（2012北京）直线被圆截得的弦长为             .

55．（2011浙江）若直线与直线互相垂直，则实数=___

56．(2011辽宁)已知圆C经过A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为__．

57．（2010新课标）圆心在原点上与直线相切的圆的方程为        ．

58．（2010新课标）过点A(4,1)的圆C与直线相切于点B(2,1)，则圆C的方程为__

三、解答题

59．（2018全国卷Ⅰ）设抛物线：，点，，过点的直线与交于，两点．

(1)当与轴垂直时，求直线的方程；

(2)证明：．

60．（2017新课标Ⅲ）在直角坐标系中，曲线与轴交于，两点，点的坐标为．当变化时，解答下列问题：

(1)能否出现的情况？说明理由；

(2)证明过，，三点的圆在轴上截得的弦长为定值．

61．（2016江苏）如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆:及其上一点．

（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；

（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且,求直线的方程；

（3）设点满足：存在圆上的两点和，使得求实数的取值范围．

62．（2015新课标1）已知过点且斜率为的直线与圆C：交于两点．

（Ⅰ）求k的取值范围；

（Ⅱ）若，其中为坐标原点，求．

63．(2014江苏)如图，为了保护河上古桥，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆．且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m． 经测量，点A位于点O正北方向60m处， 点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸)，．

（I）求新桥BC的长；

（II）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？

64．（2013江苏）如图，在平面直角坐标系中，点，直线.设圆 的半径为1，圆心在上.

（I）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；

（II）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.

65．(2013新课标2)在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为。

（I）求圆心的轨迹方程；

（II）若点到直线的距离为，求圆的方程。

66．（2011新课标）在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上．

（I）求圆C的方程；

（II）若圆C与直线交于A，B两点，且求的值．

67．（2010北京）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线椭圆C交与不同的两点，，以线段为直径作圆，圆心为．

（I）求椭圆C的方程；

（II）若圆与轴相切，求圆心的坐标；

（Ⅲ）设是圆上的动点，当变化时，求的最大值．