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2024届高考数学第一轮复习:文科数学2010-2019高考真题分类训练之专题九 解析几何第二十六讲 双曲线答案
展开专题九 解析几何
第二十六讲 双曲线
答案部分
2019年
1.解析 如图所示,不妨设为双曲线的右焦点,为第一象限点.
由双曲线方程可得,,,则,
则以为圆心,以3为半径的圆的方程为.
联立,解得.
则.故选B.
2. 解析 因为双曲线经过点,
所以,解得,即.
又,所以该双曲线的渐近线方程是.
3.解析:根据渐进线方程为的双曲线,可得,所以,则该双曲线的离心率为,故选C.
4.由双曲线的对称性可得另一条渐近线的倾斜角为,
所以,. 故选D.
5.解析:解析:解法一:由题意,把代入,得,
再由,得,即,
所以,解得.故选A.
解法二:如图所示,由可知为以为直径圆的另一条直径,
所以,代入得,
所以,解得.故选A.
解法三:由可知为以为直径圆的另一条直径,则,.故选A.
6.解析 由题意知,,,解得.故选D.
7.解析 因为抛物线的焦点为,准线为,所以,准线的方程为.
因为与双曲线的两条渐近线分别交于点和点,且(为原点),所以,,所以,即,
所以,所以双曲线的离心率为.
故选D.
2010-2018年
1.B【解析】由题可知双曲线的焦点在轴上,因为,
所以,故焦点坐标为,.故选B.
2.A【解析】解法一 由题意知,,所以,所以,所以,所以该双曲线的渐近线方程为,故选A .
解法二 由,得,所以该双曲线的渐近线方程为.故选A.
3.D【解析】解法一 由离心率,得,又,得,所以双曲线的渐近线方程为,由点到直线的距离公式,得点到的渐近线的距离为.故选D.
解法二 离心率的双曲线是等轴双曲线,其渐近线的方程是,由点到直线的距离公式,得点到的渐近线的距离为.故选D.
4.A【解析】通解 因为直线经过双曲线的右焦点,所以不妨取,,取双曲线的一条渐近线为直线,
由点到直线的距离公式可得,,
因为,所以,所以,得.
因为双曲线的离心率为2,所以,
所以,所以,解得,
所以双曲线的方程为,故选A.
优解 由,得双曲线的右焦点到渐近线的距离为3,所以.
因为双曲线的离心率为2,所以,
所以,所以,解得,
所以双曲线的方程为,故选A.
5.D【解析】由得,所以,将代入,
得,所以,又的坐标是,所以点到的距离为1,
故的面积为,选D.
6.C【解析】由题意,∵,,
∴,选C.
7.D【解析】由题意,,解得,,选D.
8.A【解析】由题意得,,由,解得,所以双曲线的方程为,选A.
9.D【解析】由已知可得双曲线的渐近线方程为,点在渐近线上,
∴,又,∴,∴.
10.D【解析】双曲线的右焦点为,渐近线方程为,将代入得,所以.
11.C【解析】由题意,得,将代入双曲线方程,解得
.不妨设,,则,根据题意,
有,整理得,所以双曲线的渐近线的斜率为.
12.A【解析】双曲线方程为,焦点到一条渐近线的距离为,选A.
13.A【解析】∵,∴,本题两条曲线都是双曲线,
又,∴两双曲线的焦距相等,选A.
14.A【解析】 依题意得,所以,,双曲线的方程为.
15.B【解析】由双曲线的定义得,又,
所以,即,
因此,即,则()()=0,解得
舍去),则双曲线的离心率.
16.C【解析】由题知,,即==,∴=,∴=,∴的渐近线方程为,故选C.
17.D【解析】双曲线的离心率是,双曲线的离心率是
,故选D.
18.A【解析】设双曲线的焦点在轴上,则由作图易知双曲线的渐近线的离心率必须满足,所以,,既有,又双曲线的离心率为,所以.
19.C【解析】∵双曲线的右焦点为(3,0),∴+5=9,∴=4,∴=2
∵=3,∴,故选C.
20.A【解析】设双曲线C :-=1的半焦距为,则.
又C 的渐近线为,点P(2,1)在C 的渐近线上,,即.
又,,C的方程为-=1.
21.C【解析】可变形为,则,,.故选C.
22.A【解析】圆,而,则,应选A.
23.C【解析】由双曲线方程可知渐近线方程为,故可知.
24.B【解析】双曲线的渐近线为,由双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1)得,即,
又∵,∴,将(-2,-1)代入得,
∴,即.
25.B【解析】由双曲线的中心为原点,是的焦点可设双曲线的方程为
,设,即
则,则,
故的方程式为.应选B.
26.D【解析】设双曲线的方程为,其渐近线为,
∵点在渐近线上,所以,由.
27.C【解析】由题意,F(-1,0),设点P,则有,
解得,
因为,,
所以==,
此二次函数对应的抛物线的对称轴为,因为,
所以当时,取得最大值,选C.
28.4【解析】由题意得,得,又,所以,故答案为4.
29.2【解析】不妨设双曲线的一条渐近线方程为,所以,所以,得,所以双曲线的离心率.
30.5【解析】由双曲线的标准方程可得渐近线方程为:,结合题意可得:.
31.【解析】设,,由抛物线的定义有,而,
所以,即,
由得,所以,
所以,即,所以渐近性方程为.
32.【解析】由题意,右准线的方程为,渐近线的方程为,
设,则,,,
所以四边形的面积为.
33.【解析】依题意有,因为,解得.
34.【解析】依题意,不妨设作出图像如下图所示
则故离心率
35.【解析】因为双曲线的渐近线方程为,故可设双曲线的方程为
,又双曲线过点,所以,所以,
故双曲线的方程为.
36.【解析】设直线方程为,由,得,
由,,解得(舍去).
37.【解析】由题意,双曲线:的右焦点为,实半轴长,左焦点为,因为在的左支上,
所以的周长
=,当且仅当三点共线且在中间时取等号,此时直线的方程为,与双曲线的方程联立得的坐标为,此时,的面积为.
38.【解析】抛物线的准线,与双曲线的方程联立得,根据已知得 ①,由得 ②,由①②得,
即,所以所求双曲线的渐近线方程为.
39.【解析】联立直线方程与双曲线渐近线方程可解得交点为,,而,由,
可得的中点与点连线的斜率为3,
可得,所以.
40. 【解析】设与具有相同渐近线的双曲线C的方程为,将点代入C的方程中,得.∴双曲线的方程为,渐近线方程为.
41.【解析】由已知可得,,,由双曲线的定义,可得,则.
42.44【解析】由题意得,,,两式相加,利用双曲线的定义得,所以的周长为.
43.【解析】由双曲线的方程可知
44.1,2【解析】双曲线的渐近线为,而的渐近线为,所以有,,又双曲线的右焦点为,
所以,又,即,所以.
45.2【解析】由题意得>0,∴=,=
由=得,解得=2.
46.【解析】由题意可知双曲线的焦点,,即,
又因双曲线的离心率为,所以,故,
所以双曲线的方程为.
47.2【解析】由得渐近线的方程为,即,由一条渐近线的方程为得.
48.【解析】(1)设,因为,所以
直线OB方程为,直线BF的方程为,解得
又直线OA的方程为,则
又因为ABOB,所以,解得,故双曲线C的方程为
(2)由(1)知,则直线的方程为,即
因为直线AF的方程为,所以直线与AF的交点
直线与直线的交点为
则
因为是C上一点,则,代入上式得
,所求定值为
49.【解析】(1)设C的圆心的坐标为,由题设条件知
化简得L的方程为
(2)过M,F的直线方程为,将其代入L的方程得
解得
因T1在线段MF外,T2在线段MF内,故
,若P不在直线MF上,在中有
故只在T1点取得最大值2.
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