2024届高考数学第一轮复习：文科数学2010-2019高考真题分类训练之专题五 平面向量第十三讲 平面向量的概念与运算答案

专题五  平面向量

第十三讲 平面向量的概念与运算

答案部分

1．A【解析】通解  如图所示，

．故选A．

优解 

．故选A．

2．B【解析】，故选B．

3．C【解析】由，可知，∴．

由，可知，∴，故，

连接，则，且，∴，

∴

．故选C．

4．A【解析】由两边平方得，，即，则，故选A．

5．A【解析】因为为非零向量，所以的充要条件是．因为，则由可知的方向相反，，所以，所以“存在负数，使得”可推出“”；而可推出，但不一定推出的方向相反，从而不一定推得“存在负数，使得”，所以“存在负数，使得”是“”的充分而不必要条件．

6．B【解析】设，，∴，，

，

∴，故选B.

7．A【解析】由题意得，

所以，故选A．

8．C【解析】由题意，得，即，

所以，所以，故选C．

9．B【解析】对于A选项，设向量、的夹角为，∵，∴A选项正确；对于B选项，∵当向量、反向时，，∴B选项错误；对于C选项，由向量的平方等于向量模的平方可知，C选项正确；对于D选项，根据向量的运算法则，可推导出，故D选项正确，综上选B．

10．C【解析】由题意可得，，所以．故选C．

11．A【解析】．

12．A【解析】由  ①，   ②，①②得．

13．B【解析】由题意得，两边平方化简得，

解得，经检验符合题意．

14．B【解析】设，若的表达式中有0个，则

，记为，若的表达式中有2个，则，

记为，若的表达式中有4个，则，记为，又，

所以，

，

，∴，故，设的夹角为，

则，即，又，所以．

15．B【解析】对于A，C，D，都有∥，所以只有B成立．

16．B【解析】由于，令，而是任意实数，所以可得的最小值为

，

即，则知若确定，则唯一确定．

17．C【解析】∵，，

所以=．解得，选C

18．C【解析】因为，所以，所以四边形的面积为，故选C．

19．D【解析】由题意，设，则，过点作的垂线，垂足为，

在上任取一点，设，则由数量积的几何意义可得，

，，

于是恒成立，相当于恒成立，

整理得恒成立，只需

即可，于是，因此我们得到，即是的中点，

故△是等腰三角形，所以．

20．A【解析】，所以，这样同方向的单位向量

是．

21．A【解析】=（2,1），=（5,5），则向量在向量方向上的射影为

22．C【解析】建立平面直角坐标系，令向量的坐标，

又设，代入得，

又的最大值为圆上的动点到原点的距离的最大值，

即圆心(1，1)到原点的距离加圆的半径，即．

23．D【解析】因为⊥，所以可以A为原点，分别以，所在直线为

x轴，y轴建立平面直角坐标系．设B1(a,0)，B2(0，b)，O(x，y)，

则＝＋＝(a，b)，即P(a，b)．

由||＝||＝1，得(x－a)2＋y2＝x2＋(y－b)2＝1.

所以(x－a)2＝1－y2≥0，(y－b)2＝1－x2≥0.

由||＜，得(x－a)2＋(y－b)2＜，

即0≤1－x2＋1－y2＜.

所以＜x2＋y2≤2，即.

所以||的取值范围是，故选D．

24．B【解析】利用向量加法的三角形法则，易的①是对的；利用平面向量的基本定理，易的②是对的；以的终点作长度为的圆，这个圆必须和向量有交点，这个不一定能满足，③是错的；利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须，所以④是假命题.综上，本题选B.平面向量的基本定理考前还强调过，不懂学生做得如何.

25．C【解析】正确的是C．

26．C【解析】，则

，所以不垂直，A不正确，同理B也不正确；

，则，所以共线，故存在实数，使得，

C正确；若，则，此时，所以D不正确．

27．B【解析】，由∥，得，解得

28．D【解析】∵，由，得，

∴，解得．

29．C【解析】三角形的面积S=，而

30．B【解析】若与共线，则有，故A正确；

因为，而，所以有，

故选项B错误，故选B．

31．【解析】，因为，且，

32．【解析】依题意=，根据向量垂直的充要条件可得

，所以．

所以，即．

33．7【解析】∵，∴

所以，解得．

34．2【解析】由题意，所以，即．

35．【解析】，,则

，

．

36．【解析】由可得

37．3【解析】由可得，，由=+

得，即

两式相加得，

所以

所以．

38．【解析】因为，所以，解得．

39．【解析】由题意，所以．

40．－3【解析】由题意得：

41．9【解析】因为，，

所以．

42．1【解析】由题意，

所以，解得．

43．【解析】由题可知，不妨，，设，

则，，所以，

所以．

44．【解析】由，得为的中点，故为圆的直径，

所以与 的夹角为．

45．【解析】∵，∴由，

得，故的面积为．

46．②④【解析】S有下列三种情况：

，

，

 ∵，∴，

若，则，与无关，②正确；

若，则，与有关，③错误；

若，则，④正确；

若，则

∴，  ∴，⑤错误．

47．【解析】∵，∴可令，∵，

∴，即，解得得．

48．【解析】∵，∴，∴，

∵，∴．

49．2【解析1】

因为，，所以，

又，所以

即．

【解析2】由几何意义知为以，为邻边的菱形的对角线向量，又，

故

50．2【解析】=====0，解得=.

51．2【解析】在正方形中，,,

所以．

52．【解析】向量与的夹角为，且所以.由得,,

即,所以,

即，解得．

53．【解析】

，所以的最大值为2．

54．【解析】因为E为CD的中点，所以．

，因为，

所以，

即，所以，解得．

55．4【解析】如图建立坐标系，

则，

，

由，可得，∴

56．【解析】

57．（Ⅰ）   （Ⅱ）

【解析】（Ⅰ）由，得.设与同向的单位向量为，则且，解得故.即与同向的单位向量的坐标为．

（Ⅱ）由，得.设向量与向量的夹角为，则．

58．【解析】

．

59．【解析】如图，向量与在单位圆内，因||=1，||≤1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，故以向量，为边的三角形的面积为，故的终点在如图的线段上（∥，且圆心到的距离为），因此夹角的取值范围为．

60．【解析】由题意知，即，

即，化简可求得．

61．1【解析】向量+与向量-垂直，∴，

化简得，易知，故．

62．【解析】设与的夹角为，由题意有

，所以，因此，所以．

63．－1【解析】，由，得，

所以=－1．