2024届高考数学第一轮复习：文科数学2010-2019高考真题分类训练之专题十 概率与统计第三十讲 概率答案

专题十  概率与统计

第三十讲  概率

2019年

1.解析：由题意，通过列举可知从这5只兔子中随机取出3只的所有情况数为10，
恰有2只测量过该指标的所有情况数为6．所以．故选B.
2.解析 设两位男同学分别为，，两位女同学分别为，. 根据列举法，两位男同学跟两位女同学排成一列可能会出现的情况有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共24种. 其中，两位女同学相邻的情况有：，，，，，，，，，，，，共12种. 根据古典概型计算公式可得两位女同学相邻的概率为. 故选D.

2010-2018年

答案部分

1．D【解析】将2名男同学分别记为，，3名女同学分别记为，，．设“选中的2人都是女同学”为事件，则从5名同学中任选2人参加社区服务的所有可能情况有，，，，，，，，，共19种，其中事件包含的可能情况有，，共3种，故，故选D．

2．B【解析】设“只用现金支付”为事件，“既用现金支付也用非现金支付”为事件，“不用现金支付”为事件，则，故选B．

3．B【解析】设正方形的边长为，由题意可知，太极图的黑色部分的面积是圆的面积的一半，由几何概率的计算公式，所求概率为，选B．

4．D【解析】如下表所示，表中的点的横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数：

总计有25种情况，满足条件的有10种．

所以所求概率为． 

5．C【解析】从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，有10种不同的取法：（红，黄），（红，蓝），（红，绿），（红，紫），（黄，蓝），（黄，绿），（黄，紫），（蓝，绿），（蓝，紫），（绿，紫），而取出的两只中含有红色彩笔的取法有（红，黄），（红，蓝），（红，绿），（红，紫），共4种，所以满足题意的概率为．选C．

6．A【解析】由题意甲不输的概率为．故选A．

7．C【解析】从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，共有6种选法．红色和紫色的花不在同一花坛的有4种选法，根据古典概率的概率计算公式，所求的概率为．故选C．

8．B【解析】记“至少需要等待15秒才出现绿灯”为事件，则，故选B．

9．B【解析】设5名学生分别为甲、乙、丙、丁、戊，从甲、乙、丙、丁、戊5人中选2人，有(甲、乙)，(甲、丙)，(甲、丁)，(甲、戊)，(乙、丙)，(乙、丁)，(乙、戊)，(丙、丁)，(丙、戊)，(丁、戊)共10种情况，其中甲被选中的有(甲、乙)，(甲、丙)，(甲、丁)，(甲、戊)4种情况，所以甲被选中的概率为．

10．C【解析】开机密码的所有可能结果有：(，1)，(，2)，(,3)，(,4)，(,5)，(,1)，(,2)，(,3)，(,4)，(, 5)，(，1)，(，2)，(，3)，(，4)，(，5)，共15种，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是，故选C ．

11．C 【解析】 从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，有{1,2,3}、{1,2,4}、{1,2,5}、{1,3,4}、{1,3,5}、{1,4,5}、{2,3,4}、{2,3,5}、{2,4,5}、{3,4,5}共10个基本事件，其中这3个数能构成一组勾股数的只有{3,4,5}，∴所求概率为，选C．

12．A 【解析】由得，，，，所以，由几何概型概率的计算公式得，，故选A．

13．B【解析】掷两颗均匀的骰子的所有基本事件有种，点数之和为5的有4中，所以所求概率为．

14．B【解析】区间长度为，的长度为，

故满足条件的概率为．

15．B【解析】任取两个不同的数有共6种，2个数之差的绝对值为2的有，故．

16．D【解析】总的可能性有10种，甲被录用乙没被录用的可能性3种，乙被录用甲没被录用的可能性3种，甲乙都被录用的可能性3种，所以最后的概率．

17．C【解析】设线段AC的长为cm，则线段CB的长为()cm,那么矩形的面积为cm2，由，解得。又，所以该矩形面积小于20cm2的概率为，故选C．

18．A【解析】记三个兴趣小组分别为1、2、3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为

“甲1、乙1；甲1、乙2；甲1、乙3；甲2、乙1；甲2、乙2；甲2、乙3；甲3、乙1；甲3、乙2；甲3、乙3；”共9个．

记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A有“甲1、乙1；甲2、乙2；甲3、乙3；”，共3个，因此．

19．【解析】记2名男生分别为，，3名女生分别为，，，则从中任选2名学生有，，，，，，，，，，共10种情况，其中恰好选中2名女生有，，，共3种情况，故所求概率为．

20．660【解析】由题意可得：总的选择方法为：种方法，其中不满足题意的选法有种方法，则满足题意的选法有：种．

21．【解析】由，解得，根据几何概型的计算公式得概率为

．

22．1和3【解析】为方便说明，不妨将分别写有1和2，1和3，2和3的卡片记为A，B，C从丙出发，由于丙的卡片上的数字之和不是5，则丙只可能是卡片A或B，无论是哪一张，均含有数字1，再由乙与丙的卡片上相同的数字不是1可知，乙所拿的卡片必然是C，最后由甲与乙的卡片上相同的数字不是2，知甲所拿的卡片为B，此时丙所拿的卡片为A．

23．【解析】设2本数学书分别为A、B，语文书为G，则所有的排放顺序有ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，共6种情况，其中数学书相邻的有ABC、BAC、CAB、CBA，共4种情况，故2本数学书相邻的概率．

24．【解析】甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种的所有可能情况为（红，白），（白，红），（红，蓝），（蓝，红），（白，蓝），（蓝，白），（红，红），（白，白），（蓝，蓝），共9种，他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为（红，红），（白，白），（蓝，蓝），共3种．故所求概率为．

25．【解析】设3张奖券中一等奖、二等奖和无奖分别为，甲、乙两人各抽取一张的所有情况有共六种，其中两人都中奖的情况有共2种，所以概率为

26．3【解析】由几何概型，得，解得．

27．【解析】从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，基本事件为：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个，符合“一个数是另一个数的两倍”的基本事件为{1,2}，{2,4}共2个，所以概率为．

28．【解析】(1)由题意知，样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000．

第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50，

故所求概率为．

(2)方法一：由题意知，样本中获得好评的电影部数是

140×0.4+50×0.2+300×0.15+200×0.25+800×0.2+510×0.1

=56+10+45+50+160+51

=372．

故所求概率估计为．

方法二：设“随机选取1部电影，这部电影没有获得好评”为事件B．

没有获得好评的电影共有

140×0.6+50×0.8+300×0.85+200×0.75+800×0.8+510×0.9=1628部．

由古典概型概率公式得．

(3)增加第五类电影的好评率， 减少第二类电影的好评率．

29．【解析】(1)由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．

(2)(i)从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为

{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21种．

(ii)由(1)，不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种．

所以，事件发生的概率为．

30．【解析】（1）这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为， 所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.6.

（2）当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，

若最高气温不低于25，则=64504450=900；

若最高气温位于区间 [20,25），则=6300+2(450300)4450=300；

若最高气温低于20，则=6200+2(450200)4450=100.

所以，的所有可能值为900，300，100.

大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为，因此大于零的概率的估计值为0.8.

31．【解析】(Ⅰ)由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：

，，，，，，，，，，，，，，共15个．

所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：

，，，共3个．

则所求事件的概率为：．

(Ⅱ)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：

，共个，

包含但不包括的事件所包含的基本事件有：

，共个，

所以所求事件的概率为．

32．【解析】(Ⅰ)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为，

故P(A)的估计值为0.55.

（Ⅱ）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4．由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为，

故P(B)的估计值为0.3.

(Ⅲ)由题所求分布列为：

调查200名续保人的平均保费为

，

因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.

33．【解析】用数对表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间与点集一一对应.因为中元素个数是所以基本事件总数为

（）记“”为事件.

则事件包含的基本事件共有个，即

所以，即小亮获得玩具的概率为.

（）记“”为事件，“”为事件.

则事件包含的基本事件共有个，即

所以，

则事件包含的基本事件共有个，即

所以，

因为

所以，小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.

34．【解析】（Ⅰ）所有可能的摸出结果是：

（Ⅱ）不正确，理由如下：

由（Ⅰ）知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为

共4种，所以中奖的概率为，不中奖的概率为，故这种说法不正确．

35．【解析】（Ⅰ）从统计表可以看出，在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为．

（Ⅱ）从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为．

（Ⅲ）与（Ⅰ）同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为．所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大．

36．【解析】（I）从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为

{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,Z}，共15种.

（II）选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能接过为

{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y}，共6种. 因此，

事件发生的概率

37．【解析】(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为.

(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为.

38．【解析】（I）甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；

乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示

从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：（A，D）（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）共9种。

从中选出两名教师性别相同的结果有：（A，D），（B，D），（C，E），（C，F）共4种，

选出的两名教师性别相同的概率为

（II）从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：

（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15种，

从中选出两名教师来自同一学校的结果有：

（A，B），（A，C），（B，C），（D，E），（D，F），（E，F）共6种，

选出的两名教师来自同一学校的概率为