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【易错精编讲义】苏教版数学六年级下册：第5讲《圆柱的体积》知识梳理讲义+易错练习
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这是一份【易错精编讲义】苏教版数学六年级下册：第5讲《圆柱的体积》知识梳理讲义+易错练习，共24页。试卷主要包含了圆柱的体积等内容，欢迎下载使用。
第5讲 圆柱的体积（讲义）
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1、圆柱的体积。
圆柱的体积和拼成的长方体的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
如果V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱的体积计算公式用字母表示是V=Sh。
1、圆柱的高不变，若底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来的n2倍；若底面半径、直径或周长缩小到原来的，则体积缩小到原来的。
2、不要误认为把圆柱切割后拼成长方体，体积不变，表面积也不变。
3、瓶子倒置前后，瓶中水的体积不变，所以无水部分的体积也不变。
当把一个物体完全浸没在一个盛水的容器中时（水未溢出），上升的水的体积就是这个物体的体积。反之，取出时下降的水的体积就是这个物体的体积。同时，该体积是由水的变化算出的，与物体的形状无关。
【易错一】如下图，一个内直径是4cm的胶水瓶里，当瓶子正放时，瓶内胶水高度为7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无胶水部分是圆柱形，高度是3cm，这个瓶子的容积是（ ）毫升。
A．62.8 B．125.6 C．87.92 D．94.2
【分析】瓶子不管怎么放置，瓶子空余部分的容积是不变的，先把瓶子倒置，让瓶子里空余的部分转化成规则的圆柱体，可以根据圆柱的体积公式求出倒置时瓶子空余部分的体积，再加上瓶子正放时有胶水部分圆柱的体积即可。
【详解】瓶子底部半径为：
4÷2＝2（cm）
正放时有胶水部分的体积为：
3.14×22×7
＝3.14×4×7
＝12.56×7
＝87.92（cm3）
倒置时空余部分体积为：
3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝12.56×3
＝37.68（cm3）
瓶子容积为：
87.92＋37.68＝125.6（cm3）
125.6cm3＝125.6毫升
故答案为：B
【点睛】这是一道关于圆柱体积计算的题目，理解前后两次瓶子的放置，理解无论怎么放，瓶子空余部分的体积一定。
【易错二】一个底面积150平方厘米的玻璃缸里有一块石头，如图所示，水深18厘米，拿出石块后水面下降到15厘米，这块石头体积是多少？
【分析】浸入物体体积＝容器底面积×水面上升或下降高度，据此代数解答即可。
【详解】150×（18－15）
＝150×3
＝450（立方厘米）
答：这块石头体积是450立方厘米。
【点睛】此题主要考查学生对浸入物体体积的解答应用，掌握公式很重要。
【易错三】一种饮水机水龙头出水口的内直径是0.8厘米，水的流速是20厘米/秒。一个容积为1升的保温壶，50秒能装满水吗？（π＝3）
【分析】首先根据圆柱的容积（体积）公式：V＝Sh，把数据代入公式求出50秒流出水的体积，然后与1升进行比较即可。
【详解】1升＝1000立方厘米，
3×（0.8÷2）2×20×50
＝3×0.16×20×50
＝0.48×20×50
＝9.6×50
＝480（立方厘米）
480立方厘米＜1000立方厘米，
答：50秒不能装满水。
【点睛】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式在实际生活中的应用。
【易错四】如图，用彩带扎一个圆柱形蛋糕盒打结处刚好在底面圆心上，打结共用去彩带长。
（1）在它整个侧面贴上商品说明书，这部分的面积是多少平方厘米？
（2）这个蛋糕盒的体积是多少立方厘米？
（3）扎这个蛋糕盒共用去彩带多少厘米？
【分析】（1）在它整个侧面贴上商品说明书，这部分的面积就是这个圆柱的侧面积，根据公式S＝Ch求解即可。
（2）利用公式V＝r2h直接计算该圆柱体蛋糕盒的体积即可
（3）求扎这个蛋糕盒共用去彩带，如图，即求这个圆柱体的4条底面直径和4条高的长度，再加上打结用去的彩带长度。
【详解】（1）圆柱侧面积为：
3.14×30×10
＝94.2×10
＝942（平方厘米）
答：说明书面积为942平方厘米。
（2）圆柱体积为：
3.14×（30÷2）2×10
＝3.14×152×10
＝3.14×225×10
＝706.5×10
＝7065（立方厘米）
答：蛋糕盒体积为7065立方厘米。
（3）彩带长度：
（30＋10）×4＋20
＝40×4＋20
＝160＋20
＝180（厘米）
答：扎这个蛋糕盒共用去彩带180厘米。
【点睛】本题考查了圆柱体的侧面积、体积以及底面直径和高的有关计算，需熟记公式。
一、选择题
1．一个圆柱切拼成一个近似的长方体后（ ）。
A．表面积不变，体积不变 B．表面积变大，体积不变
C．表面积不变，体积变大 D．表面积和体积都变大
2．一个底面半径为12厘米的圆柱形杯中装有水，里面有一个底面直径是12厘米，高是18厘米的圆锥形铁块（完全浸没在水中），当铁块从杯中取出后，杯中的水面会下降（ ）厘米。
A．2 B．1.5 C．1 D．0.5
3．如下图，一个饮料瓶高30cm，瓶内饮料的高度是7cm，将这个饮料瓶的瓶盖拧紧倒置放平，空余部分的高度是18cm。已知这个饮料瓶的容积是1200mL，则瓶内的饮料有（ ）。
A．48m B．280mL C．336mL D．无法确定
4．如下图（单位：厘米），甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，将乙容器中的水全部倒入甲容器内，这时水面离甲容器的上沿有（ ）厘米。
A．8 B．12 C．15
5．一个长方形以不同的轴旋转，如下图。图（ ）形成的圆柱体积最大。
A．B．C．D．
6．下图中运用了“转化”思想方法的有（ ）。
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③
7．一个圆柱与一个圆锥底面积之比是2∶3，高之比是4∶5，体积之比是（ ）。
A．2∶3 B．4∶5 C．8∶15 D．8∶5
8．一根圆柱形输油管，内直径是2dm，油在管内的流速是4dm/s，则一分钟流过的油是（ ）。
A．62.8dm3 B．25.12dm3 C．753.6dm3 D．12.56dm3
二、填空题
9．在学习数学时，我们经常感受到用数学的思想方法探索知识的乐趣；用( )方法学习了圆的面积、圆柱的体积；用( )方法学习了比的基本性质。
10．一根长2dm的圆柱形木料，底面圆半径是2dm，这根木料的体积是______dm3。
11．一个装有水的圆柱形水槽，从里面量它的底面直径是20cm，将一块正方体铁块投入水中，水面上升1.5cm，铁块的体积是( )cm3。
12．一块长方形铁皮（如下图），剪下图中的涂色部分刚好可以围成一个圆柱体，体积是( )立方厘米。
13．一个无盖长方体玻璃鱼缸长8分米，宽4分米，高6分米，制作这个鱼缸至少需要玻璃( )平方分米，这个鱼缸（玻璃厚度不计）装满水约是( )升，将这些水全部倒入底面积为24平方分米的圆柱形容器里（水没有溢出），水面高度是( )分米。
14．如图，一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，水的体积是_________立方厘米，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是_________毫升。（取3）
15．如图，已知长方体的长是15.7cm，高是8cm，圆柱底面半径是( )cm，圆柱的体积是( )cm3。
16．把一个石头放进一个盛有200毫升水的圆柱形量杯里，水面上升到250毫升刻度处，此时，水面上升了5厘米。这个量杯内部的底面积是( )平方厘米。
三、判断题
17．一个圆柱体的体积是1平方分米，这个容器一定能装1升的水。( )
18．一个底面是正方形的长方体和一个圆柱体高相等，底面周长也相等，则此长方体和圆柱体的体积之比是。( )
19．表面积相等的圆柱，体积也一定相等。( )
20．一个长方形的长是，宽是，以这个长方形的长为轴旋转一周，得到的圆柱体积是。( )
四、解答题
21．一个装有水的圆柱形杯子，底面直径是10厘米，高是10厘米。乐乐把一块石头完全浸没在水中后，没有水溢出且水深是8.5厘米，将石头取出后，水深是6.5厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？
22．下图是一个无盖圆柱形纸筒的表面展开图。
（1）这个圆柱形纸筒的体积是多少立方厘米？
（2）制作这样一个圆柱形纸筒至少需要多少平方厘米的纸板？（接头处忽略不计）
23．一根长方体的方木，横截面是边长为6分米的正方形，长是10分米。把这根木料加工成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方分米？（取3.14）
24．如图，用彩带扎一个圆柱形蛋糕盒打结处刚好在底面圆心上，打结共用去彩带长。
（1）在它整个侧面贴上商品说明书，这部分的面积是多少平方厘米？
（2）这个蛋糕盒的体积是多少立方厘米？
（3）扎这个蛋糕盒共用去彩带多少厘米？
25．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆形（如图）。
（1）这个大棚的占地面积是多少平方米？
（2）大棚内的空间大约有多少立方米？
26．如图，下面是张娜测量一块石头体积时的情景，根据图中信息，计算石头的体积。（图中单位：厘米）
27．做一个底面直径是6分米，高是5分米的圆柱形铁皮油桶。
（1）做这个铁皮油桶，至少要用铁皮多少平方分米？（得数用进一法保留整平方分米）
（2）这个油桶大约能装多少千克油？（每升油重0.85千克，得数保留整千克数）
28．某制药厂要做一个圆柱形水箱，底面周长是25.12米，深2米。
（1）要在它的内壁抹上防水漆，如果每平方米用漆10千克，共需防水漆多少千克？
（2）这个水箱能盛水多少吨？（每立方米的水重1吨）
五、计算题
29．求下面空心钢管的体积。（单位：厘米）
30．计算下面图形的表面积和体积。（单位：分米）
参考答案
1．B
【分析】如图：
一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，圆柱的两个底面变成了长方体的上、下两个面，圆柱的侧面变成了长方体的前、后两个面，而长方体的左、右两个侧面是增加的面，则一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积变大；形状改变，但体积不变；据此解答。
【详解】根据分析可知，一个圆柱切拼成一个近似的长方体后表面积变大，体积不变。
故答案为：B
【点睛】本题考查立体图形的切拼。理解立体图形表面积和体积的意义是解题的关键。
2．B
【分析】根据题意，水面下降的部分的体积等于这个圆锥形铁块的体积，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出铁块的体积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积；代入数据，即可求出杯中的水面会下降多少厘米。
【详解】3.14×（12÷2）2×18×÷（3.14×122）
＝3.14×36×18×÷（3.14×144）
＝113.04×18×÷452.16
＝2034.72×÷452.16
＝678.24÷452.16
＝1.5（厘米）
一个底面半径为12厘米的圆柱形杯中装有水，里面有一个底面直径是12厘米，高是18厘米的圆锥形铁块（完全浸没在水中），当铁块从杯中取出后，杯中的水面会下降1.5厘米。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握和利用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。
3．C
【分析】由题意可知，这个瓶子的容积＝图一饮料的体积＋图二空气的体积，根据圆柱的容积公式：V＝Sh，据此求出瓶子的底面积，进而求出饮料的体积。
【详解】1200÷（7＋18）
＝1200÷25
＝48（cm2）
48×7＝336（cm3）＝336（mL）
则瓶内的饮料有336mL。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
4．B
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出水的体积，然后用水的体积除以圆柱的底面即可求出水的高度，最后用圆柱的高减去水的高度即可解答。
【详解】20－10×10×6.28÷（3.14×52）
＝20－628÷78.5
＝20－8
＝12（厘米）
故答案为：B
【点睛】本题考查圆柱和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
5．B
【分析】假设这个长方形的长是4厘米，宽是2厘米，根据圆柱的体积＝底面积×高，分别算出体积，进行比较即可选择。
【详解】假设这个长方形的长是4厘米，宽是2厘米
A．3.14×2×2×4＝50.24（立方厘米）
B．3.14×4×4×2＝100.48（立方厘米）
C．3.14×1×1×4＝12.56（立方厘米）
D．3.14×2×2×2＝25.12（立方厘米）
12.56＜25.12＜50.24＜100.48
故答案为：B
【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式，是解答此题的关键。
6．D
【分析】转化是指将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题，从而使问题顺利解决的数学思想。据此判断。
【详解】①将平行四边形面积转化为长方形面积；
②将小数乘法转化为整数乘法；
③将圆柱的体积转化为长方体体积。
故答案为：D
【点睛】理解数学的转化思想是解答本题的关键。
7．D
【分析】由“一个圆柱和圆锥的底面积之比是2∶3”可知把圆柱的底面积看作2份，圆锥的底面积就是3份，设它们的高为H，高之比是4∶5，根据圆柱的体积＝SH和圆锥的体积＝SH，分别算出体积，最后求出比。
【详解】可以设圆柱和圆锥的高分别4H、5H
圆柱的体积＝2×4H＝8H
圆锥的体积＝×3×5H＝5H
圆柱与圆锥的体积之比是8H∶5H＝8∶5
【点睛】解答此题的关键：先根据圆柱与圆锥的体积公式分别计算出它们各自的体积，然后再用圆锥的体积比圆柱的体积即可。
8．C
【分析】1分钟＝60秒，根据速度×时间＝路程，求出圆柱形油的高，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此解答即可。
【详解】
（dm3）
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
9． 转化 类推
【分析】转化思想是把一个未知（待解决）的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，它是解决问题的一种最基本的思想，它是数学基本思想方法之一。圆的面积公式的推导是把圆等分成小扇形，再拼成近似的长方形，通过长方形的面积公式推导出圆的面积公式，用转化方法学习圆的面积，学习圆柱的体积，是把圆柱转化成近似的长方体，通过长方体体积公式推导出圆柱的体积公式，用转化方法学习圆柱的体积；
类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理。简称类推、类比。学习探究比的基本性质一般用到的方法就是类推。
【详解】根据分析得，在学习数学时，我们经常感受到用数学的思想方法探索知识的乐趣；用转化方法学习了圆的面积、圆柱的体积；用类推方法学习了比的基本性质。
【点睛】在小学数学的学习过程中，学生需掌握许多重要的数学思想，通过对这些知识的探究，提高学生解决数学问题的能力。
10．25.12
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，底面积可利用圆的面积公式求出，再代入求出体积即可。
【详解】3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（dm3）
【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式，是解答此题的关键。
11．471
【分析】把正方体铁块放入水中后，正方体铁块的体积等于水面上升的体积，这部分的体积可以看作底面半径为（20÷2）cm的底面积，高为1.5cm的圆柱的体积，利用圆柱的体积公式：V＝，代入即可求出铁块的体积。
【详解】3.14×（20÷2）2×1.5
＝3.14×102×1.5
＝3.14×100×1.5
＝471（cm3）
【点睛】此题的解题关键是掌握求规则物体的体积的计算方法，可参照求不规则物体的体积的方法，通过转化的数学思想，灵活运用圆柱的体积公式求解。
12．1570
【分析】观察图形可知，长方形的长等于2个底面半径加上圆柱的底面周长，长方形的宽等于4个底面半径的和，也等于圆柱的高，已知长方形的长是41.4厘米，设圆柱的底面半径是r厘米，由此列出方程2r＋3.14×2×r＝41.4，然后求解出r是多少厘米，进而求出圆柱的高，最后根据圆柱的体积公式求解即可。
【详解】解：设圆柱的底面半径是r厘米。
2r＋3.14×2×r＝41.4
8.28r＝41.4
8.28r÷8.28＝41.4÷8.28
r＝5
所以圆柱的半径是5厘米，
高：4×5＝20（厘米）
体积：3.14×5×5×20
＝78.5×20
＝1570（立方厘米）
所以圆柱的体积是1570立方厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱的展开图以及圆柱的体积公式的灵活应用。
13． 176 192 8
【分析】求需要玻璃的多少，即求长方体五个面的面积，根据长方体五个面的面积公式：S＝（ah＋bh）×2＋ab，据此求出需要玻璃的面积；根据长方体的容积公式：V＝abh，据此求出长方体中水的体积；用水的体积除以圆柱形容器的底面积即可求出水的高度，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法取出水面的高度是多少。
【详解】（8×6＋4×6）×2＋8×4
＝（48＋24）×2＋32
＝72×2＋32
＝144＋32
＝176（平方分米）
8×4×6
＝32×6
＝192（立方分米）
192÷24＝8（分米）
【点睛】本题考查长方体的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。
14． 351.68 1256
【分析】由题可知，水的体积相当于一个底面为瓶子底面、高是7cm的圆柱的体积，剩余部分的体积相当于一个底面为瓶子底面、高是18cm的圆柱的体积，瓶子的容积＝两个圆柱的体积之和＝瓶子的底面积×高之和。
【详解】3.14×（8÷2）2×7
＝3.14×16×7
＝50.24×7
＝351.68（cm3）
3.14×（8÷2）2×18
＝3.14×16×18
＝50.24×18
＝904.32（cm3）
904.32＋351.68＝1256（cm3）
1256cm3＝1256mL
【点睛】解决此题的关键是理解前后两次瓶子的放置，后面空余部分就是前面的空余部分。
15． 5 628
【分析】圆柱转化成长方体后，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝，列式：，即可求出圆柱的底面半径，再利用圆柱的体积公式，代入数据即可得解。
【详解】15.7×2÷（2×3.14）
＝31.4÷6.28
＝5（cm）
3.14×5×5×8
＝15.7×5×8
＝628（cm3）
【点睛】此题的解题关键是掌握推导圆柱的体积公式的过程，利用圆柱与长方体之间的关系，灵活运用公式求解。
16．10
【分析】由题意可知，石头的体积等于上升部分水的体积，量杯的底面积＝上升部分水的体积÷上升部分水的高度，据此解答。
【详解】250－200＝50（毫升）
50毫升＝50立方厘米
50÷5＝10（平方厘米）
所以，这个量杯内部的底面积是10平方厘米。
【点睛】灵活运用圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。
17．×
【分析】容器的体积＝容器的容积＋容器壁的体积，同时，注意体积单位都是立方，由此进行判断即可。
【详解】1平方分米不是体积单位，体积单位应该是1立方分米；
同时一个容器能装1升的水，说明其容积是1升，但是它的体积要大于1立方分米，所以该体说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了关于容器（此题中为圆柱）体积和容积的大小比较的应用，同时要注意单位的正确性。
18．√
【分析】由题可知，长方体和圆柱的体积公式都是V＝Sh，因为长方体的底面是正方形，长方体和圆柱的高相等，假设高为h，底面周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，分别代入体积公式求出长方体和圆柱体的体积，进行比较即可。
【详解】假设高为h，圆柱体的周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，则正方形的周长可表示为C＝4a，圆的周长表示为C＝2πr。
因为长方体和圆柱体的底面周长相等，所以4a＝2πr。
长方体的底面积是：
圆柱的底面积是：
长方体的底面积与圆柱体的底面积的比是：
∶＝
因为它们的高相等，所以长方体的体积是圆柱体体积的，
所以长方体和圆柱体的体积之比是。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查长方体、圆柱体体积公式的灵活运用。
19．×
【分析】根据圆柱的表面积、体积公式：圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，除非它们的底面积和高分别相等，体积才会相等，如果它们的底面积和高各不相等，体积就不相等；也可以举例来证明。
【详解】比如，第一个圆柱体的底半径是r1＝2，高是h1＝10
表面积：S1＝2×3.14×2×10＋3.14×22×2
＝12.56×10＋12.56×2
＝125.6＋25.12
＝150.72
第二个圆柱的底半径是r2＝4，高h2＝2
表面积S2＝2×3.14×4×2＋3.14×42×2
＝25.12×2＋3.14×16×2
＝50.24＋100.48
＝150.72
显然S1＝S2；
V1＝3.14×22×10
＝3.14×4×10
＝125.6
V2＝3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝100.48
但是V1≠V2；
所以表面积相等的两个圆柱，它们的体积也一定相等。此说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要根据圆柱的体积和表面积的计算方法进行判断，可以通过举例来证明，更有说服力。
20．√
【分析】以长方形的长为轴旋转一周得到的圆柱，圆柱底面半径＝长方形的宽，圆柱的高＝长方形的长，圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。
【详解】3.14×1²×3＝9.42（dm³）
故答案为：√
【点睛】关键是熟悉圆柱特征，掌握圆柱体积公式。
21．157立方厘米
【分析】根据题意，取出石头后，下降的水的体积就是该石头的体积，该体积正好是圆柱体，先求出该圆柱杯子的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝r2h，代入底面半径和水面下降的厘米数，即为石头体积即可。
【详解】由分析可得：
圆柱杯子底面的半径为：10÷2＝5（厘米）
石头体积为：
3.14×52×（8.5－6.5）
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（立方厘米）
答：这块石头的体积是157立方厘米。
【点睛】本题主要考查了把求看起来不规则的物体体积转化到规则物体的体积上来，解题的关键是熟记圆柱体积公式，并且明确水面下降的体积就是石头的体积。
22．（1）9420立方厘米；
（2）2198平方厘米
【分析】（1）圆柱的展开图中，长方形的长等于圆柱的底面周长，先求出圆柱的底面半径，再利用“”求出圆柱的体积；
（2）根据圆柱的底面半径求出圆柱的底面积，需要纸板的面积＝圆柱的底面积＋圆柱的侧面积，据此解答。
【详解】（1）半径：62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
体积：3.14×102×30
＝314×30
＝9420（立方厘米）
答：这个圆柱形纸筒的体积是9420立方厘米。
（2）62.8×30＋3.14×102
＝1884＋314
＝2198（平方厘米）
答：制作这样一个圆柱形纸筒至少需要2198平方厘米的纸板。
【点睛】掌握圆柱的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。
23．282.6立方分米
【分析】长方体的正方形截面里面最大的圆形就是最大圆柱的底面积，最大底面的直径等于正方形的边长，最大圆柱的高等于这根方木的长，利用“”求出圆柱的体积，据此解答。
【详解】半径：6÷2＝3（分米）
3.14×32×10
＝28.26×10
＝282.6（立方分米）
答：圆柱的体积是282.6立方分米。
【点睛】根据正方形的边长确定圆柱的底面半径，并熟记圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。
24．（1）942平方厘米
（2）7065立方厘米
（3）180厘米
【分析】（1）在它整个侧面贴上商品说明书，这部分的面积就是这个圆柱的侧面积，根据公式S＝Ch求解即可。
（2）利用公式V＝r2h直接计算该圆柱体蛋糕盒的体积即可
（3）求扎这个蛋糕盒共用去彩带，如图，即求这个圆柱体的4条底面直径和4条高的长度，再加上打结用去的彩带长度。
【详解】（1）圆柱侧面积为：
3.14×30×10
＝94.2×10
＝942（平方厘米）
答：说明书面积为942平方厘米。
（2）圆柱体积为：
3.14×（30÷2）2×10
＝3.14×152×10
＝3.14×225×10
＝706.5×10
＝7065（立方厘米）
答：蛋糕盒体积为7065立方厘米。
（3）彩带长度：
（30＋10）×4＋20
＝40×4＋20
＝160＋20
＝180（厘米）
答：扎这个蛋糕盒共用去彩带180厘米。
【点睛】本题考查了圆柱体的侧面积、体积以及底面直径和高的有关计算，需熟记公式。
25．（1）60平方米；
（2）94.2立方米
【分析】（1）大棚的占地面是一个长方形，它的长是15米，宽是4米。据此，再利用长方形的面积公式，求出这个大棚的占地面积是多少平方米。
（2）根据圆柱的体积公式，先求出底面半径是2米、高15米的圆柱的体积，再将这个体积除以2，求出大棚内的体积。
【详解】（1）15×（2×2）
＝15×4
＝60（平方米）
答：这个大棚的占地面积是60平方米。
（2）3.14×22×15÷2
＝188.4÷2
＝94.2（立方米）
答：大棚内的空间大约有94.2立方米。
【点睛】本题考查了圆柱的体积，圆柱的体积＝底面积×高。
26．157立方厘米
【分析】先求出底面半径为5厘米，把石头放入水中后，水面上升了（10－8）厘米，石头的体积相当于水面上升的体积，这部分体积可看作底面积为（3.14×52）平方厘米，高为（10－8）厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，代入数据即可得解。
【详解】3.14×（10÷2）2×（10－8）
＝3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝157（立方厘米）
答：石头的体积是157立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握求不规则物体体积的计算方法，灵活运用圆柱的体积公式求解。
27．（1）151平方分米
（2）120千克
【分析】（1）首先要明确求做成这个汽油桶需要铁皮多少平方分米，是求圆柱的表面积。圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2；
（2）首先求出圆柱形油桶的容积，圆柱的容积（体积）公式：V＝Sh，计算出容积再乘每升汽油的重量即可，由此列式解答。
【详解】（1）3.14×6×5＋3.14×（6÷2）2×2
＝18.84×5＋3.14×9×2
＝94.2＋28.26×2
＝94.2＋56.52
＝150.72
≈151（平方分米）
答：至少要用铁皮151平方分米。
（2）3.14×（6÷2）2×5
＝3.14×9×5
＝28.26×5
＝141.3（立方分米）
141.3立方分米＝141.3升
0.85×141.3≈120（千克）
答：这个油桶能装油120千克。
【点睛】此题属于圆柱的表面积和体积（容积） 的实际应用，解答此题除了把问题转换为求圆柱的表面积与体积。
28．（1）1004.8千克
（2）100.48吨
【分析】（1）抹防水漆的面积，就是这个圆柱水池的底面积加侧面积，利用圆柱的侧面积＝底面周长×高，计算出圆柱的侧面积，再加上底面积即可解答；
（2）要求这个水池能装多少水，就是求这个圆柱形水池的容积，利用圆柱的容积公式即可解答。
【详解】（1）25.12×2＋3.14×（25.12÷3.14÷2）2
＝50.24＋50.24
＝100.48（平方米）
100.48×10＝1004.8（千克）
答：供需防水漆1004.8千克。
（2）3.14×（25.12÷3.14÷2）2×2×1
＝3.14×16×2×1
＝100.48（吨）
答：这个水箱能装100.48吨的水。
【点睛】解答此题首先要分清所求物体的几何形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
29．753.6立方厘米
【分析】用直径是8厘米，高是20厘米的圆柱的体积－直径是4厘米，高是20厘米的圆柱的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×20－3.14×（4÷2）2×20
＝3.14×16×20－3.14×4×20
＝50.24×20－12.56×20
＝1004.8－251.2
＝753.6（立方厘米）
30．表面积：662.8平方分米；体积：937.2立方分米
【分析】通过观察图形可知，在这个正方体上挖掉一个圆柱，剩下图形的表面积等于正方体的表面积加上圆柱的侧面积。剩下部分的体积等于正方体的体积减去圆柱的体积，根据正方体的表面积公式：S＝6，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，正方体的体积公式：V＝，圆柱的体积公式：V＝π，把数据代入公式解答。
【详解】表面积：10×10×6＋3.14×4×5
＝600＋62.8
＝662.8（平方分米）
体积：10×10×10－3.14×（4÷2）2×5
＝1000－3.14×4×5
＝1000－62.8
＝937.2（立方分米）
第5讲 圆柱的体积（讲义）
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1、圆柱的体积。
圆柱的体积和拼成的长方体的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
如果V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱的体积计算公式用字母表示是V=Sh。
1、圆柱的高不变，若底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来的n2倍；若底面半径、直径或周长缩小到原来的，则体积缩小到原来的。
2、不要误认为把圆柱切割后拼成长方体，体积不变，表面积也不变。
3、瓶子倒置前后，瓶中水的体积不变，所以无水部分的体积也不变。
当把一个物体完全浸没在一个盛水的容器中时（水未溢出），上升的水的体积就是这个物体的体积。反之，取出时下降的水的体积就是这个物体的体积。同时，该体积是由水的变化算出的，与物体的形状无关。
【易错一】如下图，一个内直径是4cm的胶水瓶里，当瓶子正放时，瓶内胶水高度为7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无胶水部分是圆柱形，高度是3cm，这个瓶子的容积是（ ）毫升。
A．62.8 B．125.6 C．87.92 D．94.2
【分析】瓶子不管怎么放置，瓶子空余部分的容积是不变的，先把瓶子倒置，让瓶子里空余的部分转化成规则的圆柱体，可以根据圆柱的体积公式求出倒置时瓶子空余部分的体积，再加上瓶子正放时有胶水部分圆柱的体积即可。
【详解】瓶子底部半径为：
4÷2＝2（cm）
正放时有胶水部分的体积为：
3.14×22×7
＝3.14×4×7
＝12.56×7
＝87.92（cm3）
倒置时空余部分体积为：
3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝12.56×3
＝37.68（cm3）
瓶子容积为：
87.92＋37.68＝125.6（cm3）
125.6cm3＝125.6毫升
故答案为：B
【点睛】这是一道关于圆柱体积计算的题目，理解前后两次瓶子的放置，理解无论怎么放，瓶子空余部分的体积一定。
【易错二】一个底面积150平方厘米的玻璃缸里有一块石头，如图所示，水深18厘米，拿出石块后水面下降到15厘米，这块石头体积是多少？
【分析】浸入物体体积＝容器底面积×水面上升或下降高度，据此代数解答即可。
【详解】150×（18－15）
＝150×3
＝450（立方厘米）
答：这块石头体积是450立方厘米。
【点睛】此题主要考查学生对浸入物体体积的解答应用，掌握公式很重要。
【易错三】一种饮水机水龙头出水口的内直径是0.8厘米，水的流速是20厘米/秒。一个容积为1升的保温壶，50秒能装满水吗？（π＝3）
【分析】首先根据圆柱的容积（体积）公式：V＝Sh，把数据代入公式求出50秒流出水的体积，然后与1升进行比较即可。
【详解】1升＝1000立方厘米，
3×（0.8÷2）2×20×50
＝3×0.16×20×50
＝0.48×20×50
＝9.6×50
＝480（立方厘米）
480立方厘米＜1000立方厘米，
答：50秒不能装满水。
【点睛】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式在实际生活中的应用。
【易错四】如图，用彩带扎一个圆柱形蛋糕盒打结处刚好在底面圆心上，打结共用去彩带长。
（1）在它整个侧面贴上商品说明书，这部分的面积是多少平方厘米？
（2）这个蛋糕盒的体积是多少立方厘米？
（3）扎这个蛋糕盒共用去彩带多少厘米？
【分析】（1）在它整个侧面贴上商品说明书，这部分的面积就是这个圆柱的侧面积，根据公式S＝Ch求解即可。
（2）利用公式V＝r2h直接计算该圆柱体蛋糕盒的体积即可
（3）求扎这个蛋糕盒共用去彩带，如图，即求这个圆柱体的4条底面直径和4条高的长度，再加上打结用去的彩带长度。
【详解】（1）圆柱侧面积为：
3.14×30×10
＝94.2×10
＝942（平方厘米）
答：说明书面积为942平方厘米。
（2）圆柱体积为：
3.14×（30÷2）2×10
＝3.14×152×10
＝3.14×225×10
＝706.5×10
＝7065（立方厘米）
答：蛋糕盒体积为7065立方厘米。
（3）彩带长度：
（30＋10）×4＋20
＝40×4＋20
＝160＋20
＝180（厘米）
答：扎这个蛋糕盒共用去彩带180厘米。
【点睛】本题考查了圆柱体的侧面积、体积以及底面直径和高的有关计算，需熟记公式。
一、选择题
1．一个圆柱切拼成一个近似的长方体后（ ）。
A．表面积不变，体积不变 B．表面积变大，体积不变
C．表面积不变，体积变大 D．表面积和体积都变大
2．一个底面半径为12厘米的圆柱形杯中装有水，里面有一个底面直径是12厘米，高是18厘米的圆锥形铁块（完全浸没在水中），当铁块从杯中取出后，杯中的水面会下降（ ）厘米。
A．2 B．1.5 C．1 D．0.5
3．如下图，一个饮料瓶高30cm，瓶内饮料的高度是7cm，将这个饮料瓶的瓶盖拧紧倒置放平，空余部分的高度是18cm。已知这个饮料瓶的容积是1200mL，则瓶内的饮料有（ ）。
A．48m B．280mL C．336mL D．无法确定
4．如下图（单位：厘米），甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，将乙容器中的水全部倒入甲容器内，这时水面离甲容器的上沿有（ ）厘米。
A．8 B．12 C．15
5．一个长方形以不同的轴旋转，如下图。图（ ）形成的圆柱体积最大。
A．B．C．D．
6．下图中运用了“转化”思想方法的有（ ）。
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③
7．一个圆柱与一个圆锥底面积之比是2∶3，高之比是4∶5，体积之比是（ ）。
A．2∶3 B．4∶5 C．8∶15 D．8∶5
8．一根圆柱形输油管，内直径是2dm，油在管内的流速是4dm/s，则一分钟流过的油是（ ）。
A．62.8dm3 B．25.12dm3 C．753.6dm3 D．12.56dm3
二、填空题
9．在学习数学时，我们经常感受到用数学的思想方法探索知识的乐趣；用( )方法学习了圆的面积、圆柱的体积；用( )方法学习了比的基本性质。
10．一根长2dm的圆柱形木料，底面圆半径是2dm，这根木料的体积是______dm3。
11．一个装有水的圆柱形水槽，从里面量它的底面直径是20cm，将一块正方体铁块投入水中，水面上升1.5cm，铁块的体积是( )cm3。
12．一块长方形铁皮（如下图），剪下图中的涂色部分刚好可以围成一个圆柱体，体积是( )立方厘米。
13．一个无盖长方体玻璃鱼缸长8分米，宽4分米，高6分米，制作这个鱼缸至少需要玻璃( )平方分米，这个鱼缸（玻璃厚度不计）装满水约是( )升，将这些水全部倒入底面积为24平方分米的圆柱形容器里（水没有溢出），水面高度是( )分米。
14．如图，一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，水的体积是_________立方厘米，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是_________毫升。（取3）
15．如图，已知长方体的长是15.7cm，高是8cm，圆柱底面半径是( )cm，圆柱的体积是( )cm3。
16．把一个石头放进一个盛有200毫升水的圆柱形量杯里，水面上升到250毫升刻度处，此时，水面上升了5厘米。这个量杯内部的底面积是( )平方厘米。
三、判断题
17．一个圆柱体的体积是1平方分米，这个容器一定能装1升的水。( )
18．一个底面是正方形的长方体和一个圆柱体高相等，底面周长也相等，则此长方体和圆柱体的体积之比是。( )
19．表面积相等的圆柱，体积也一定相等。( )
20．一个长方形的长是，宽是，以这个长方形的长为轴旋转一周，得到的圆柱体积是。( )
四、解答题
21．一个装有水的圆柱形杯子，底面直径是10厘米，高是10厘米。乐乐把一块石头完全浸没在水中后，没有水溢出且水深是8.5厘米，将石头取出后，水深是6.5厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？
22．下图是一个无盖圆柱形纸筒的表面展开图。
（1）这个圆柱形纸筒的体积是多少立方厘米？
（2）制作这样一个圆柱形纸筒至少需要多少平方厘米的纸板？（接头处忽略不计）
23．一根长方体的方木，横截面是边长为6分米的正方形，长是10分米。把这根木料加工成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方分米？（取3.14）
24．如图，用彩带扎一个圆柱形蛋糕盒打结处刚好在底面圆心上，打结共用去彩带长。
（1）在它整个侧面贴上商品说明书，这部分的面积是多少平方厘米？
（2）这个蛋糕盒的体积是多少立方厘米？
（3）扎这个蛋糕盒共用去彩带多少厘米？
25．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆形（如图）。
（1）这个大棚的占地面积是多少平方米？
（2）大棚内的空间大约有多少立方米？
26．如图，下面是张娜测量一块石头体积时的情景，根据图中信息，计算石头的体积。（图中单位：厘米）
27．做一个底面直径是6分米，高是5分米的圆柱形铁皮油桶。
（1）做这个铁皮油桶，至少要用铁皮多少平方分米？（得数用进一法保留整平方分米）
（2）这个油桶大约能装多少千克油？（每升油重0.85千克，得数保留整千克数）
28．某制药厂要做一个圆柱形水箱，底面周长是25.12米，深2米。
（1）要在它的内壁抹上防水漆，如果每平方米用漆10千克，共需防水漆多少千克？
（2）这个水箱能盛水多少吨？（每立方米的水重1吨）
五、计算题
29．求下面空心钢管的体积。（单位：厘米）
30．计算下面图形的表面积和体积。（单位：分米）
参考答案
1．B
【分析】如图：
一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，圆柱的两个底面变成了长方体的上、下两个面，圆柱的侧面变成了长方体的前、后两个面，而长方体的左、右两个侧面是增加的面，则一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积变大；形状改变，但体积不变；据此解答。
【详解】根据分析可知，一个圆柱切拼成一个近似的长方体后表面积变大，体积不变。
故答案为：B
【点睛】本题考查立体图形的切拼。理解立体图形表面积和体积的意义是解题的关键。
2．B
【分析】根据题意，水面下降的部分的体积等于这个圆锥形铁块的体积，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出铁块的体积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积；代入数据，即可求出杯中的水面会下降多少厘米。
【详解】3.14×（12÷2）2×18×÷（3.14×122）
＝3.14×36×18×÷（3.14×144）
＝113.04×18×÷452.16
＝2034.72×÷452.16
＝678.24÷452.16
＝1.5（厘米）
一个底面半径为12厘米的圆柱形杯中装有水，里面有一个底面直径是12厘米，高是18厘米的圆锥形铁块（完全浸没在水中），当铁块从杯中取出后，杯中的水面会下降1.5厘米。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握和利用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。
3．C
【分析】由题意可知，这个瓶子的容积＝图一饮料的体积＋图二空气的体积，根据圆柱的容积公式：V＝Sh，据此求出瓶子的底面积，进而求出饮料的体积。
【详解】1200÷（7＋18）
＝1200÷25
＝48（cm2）
48×7＝336（cm3）＝336（mL）
则瓶内的饮料有336mL。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
4．B
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出水的体积，然后用水的体积除以圆柱的底面即可求出水的高度，最后用圆柱的高减去水的高度即可解答。
【详解】20－10×10×6.28÷（3.14×52）
＝20－628÷78.5
＝20－8
＝12（厘米）
故答案为：B
【点睛】本题考查圆柱和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
5．B
【分析】假设这个长方形的长是4厘米，宽是2厘米，根据圆柱的体积＝底面积×高，分别算出体积，进行比较即可选择。
【详解】假设这个长方形的长是4厘米，宽是2厘米
A．3.14×2×2×4＝50.24（立方厘米）
B．3.14×4×4×2＝100.48（立方厘米）
C．3.14×1×1×4＝12.56（立方厘米）
D．3.14×2×2×2＝25.12（立方厘米）
12.56＜25.12＜50.24＜100.48
故答案为：B
【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式，是解答此题的关键。
6．D
【分析】转化是指将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题，从而使问题顺利解决的数学思想。据此判断。
【详解】①将平行四边形面积转化为长方形面积；
②将小数乘法转化为整数乘法；
③将圆柱的体积转化为长方体体积。
故答案为：D
【点睛】理解数学的转化思想是解答本题的关键。
7．D
【分析】由“一个圆柱和圆锥的底面积之比是2∶3”可知把圆柱的底面积看作2份，圆锥的底面积就是3份，设它们的高为H，高之比是4∶5，根据圆柱的体积＝SH和圆锥的体积＝SH，分别算出体积，最后求出比。
【详解】可以设圆柱和圆锥的高分别4H、5H
圆柱的体积＝2×4H＝8H
圆锥的体积＝×3×5H＝5H
圆柱与圆锥的体积之比是8H∶5H＝8∶5
【点睛】解答此题的关键：先根据圆柱与圆锥的体积公式分别计算出它们各自的体积，然后再用圆锥的体积比圆柱的体积即可。
8．C
【分析】1分钟＝60秒，根据速度×时间＝路程，求出圆柱形油的高，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此解答即可。
【详解】
（dm3）
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
9． 转化 类推
【分析】转化思想是把一个未知（待解决）的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，它是解决问题的一种最基本的思想，它是数学基本思想方法之一。圆的面积公式的推导是把圆等分成小扇形，再拼成近似的长方形，通过长方形的面积公式推导出圆的面积公式，用转化方法学习圆的面积，学习圆柱的体积，是把圆柱转化成近似的长方体，通过长方体体积公式推导出圆柱的体积公式，用转化方法学习圆柱的体积；
类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理。简称类推、类比。学习探究比的基本性质一般用到的方法就是类推。
【详解】根据分析得，在学习数学时，我们经常感受到用数学的思想方法探索知识的乐趣；用转化方法学习了圆的面积、圆柱的体积；用类推方法学习了比的基本性质。
【点睛】在小学数学的学习过程中，学生需掌握许多重要的数学思想，通过对这些知识的探究，提高学生解决数学问题的能力。
10．25.12
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，底面积可利用圆的面积公式求出，再代入求出体积即可。
【详解】3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（dm3）
【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式，是解答此题的关键。
11．471
【分析】把正方体铁块放入水中后，正方体铁块的体积等于水面上升的体积，这部分的体积可以看作底面半径为（20÷2）cm的底面积，高为1.5cm的圆柱的体积，利用圆柱的体积公式：V＝，代入即可求出铁块的体积。
【详解】3.14×（20÷2）2×1.5
＝3.14×102×1.5
＝3.14×100×1.5
＝471（cm3）
【点睛】此题的解题关键是掌握求规则物体的体积的计算方法，可参照求不规则物体的体积的方法，通过转化的数学思想，灵活运用圆柱的体积公式求解。
12．1570
【分析】观察图形可知，长方形的长等于2个底面半径加上圆柱的底面周长，长方形的宽等于4个底面半径的和，也等于圆柱的高，已知长方形的长是41.4厘米，设圆柱的底面半径是r厘米，由此列出方程2r＋3.14×2×r＝41.4，然后求解出r是多少厘米，进而求出圆柱的高，最后根据圆柱的体积公式求解即可。
【详解】解：设圆柱的底面半径是r厘米。
2r＋3.14×2×r＝41.4
8.28r＝41.4
8.28r÷8.28＝41.4÷8.28
r＝5
所以圆柱的半径是5厘米，
高：4×5＝20（厘米）
体积：3.14×5×5×20
＝78.5×20
＝1570（立方厘米）
所以圆柱的体积是1570立方厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱的展开图以及圆柱的体积公式的灵活应用。
13． 176 192 8
【分析】求需要玻璃的多少，即求长方体五个面的面积，根据长方体五个面的面积公式：S＝（ah＋bh）×2＋ab，据此求出需要玻璃的面积；根据长方体的容积公式：V＝abh，据此求出长方体中水的体积；用水的体积除以圆柱形容器的底面积即可求出水的高度，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法取出水面的高度是多少。
【详解】（8×6＋4×6）×2＋8×4
＝（48＋24）×2＋32
＝72×2＋32
＝144＋32
＝176（平方分米）
8×4×6
＝32×6
＝192（立方分米）
192÷24＝8（分米）
【点睛】本题考查长方体的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。
14． 351.68 1256
【分析】由题可知，水的体积相当于一个底面为瓶子底面、高是7cm的圆柱的体积，剩余部分的体积相当于一个底面为瓶子底面、高是18cm的圆柱的体积，瓶子的容积＝两个圆柱的体积之和＝瓶子的底面积×高之和。
【详解】3.14×（8÷2）2×7
＝3.14×16×7
＝50.24×7
＝351.68（cm3）
3.14×（8÷2）2×18
＝3.14×16×18
＝50.24×18
＝904.32（cm3）
904.32＋351.68＝1256（cm3）
1256cm3＝1256mL
【点睛】解决此题的关键是理解前后两次瓶子的放置，后面空余部分就是前面的空余部分。
15． 5 628
【分析】圆柱转化成长方体后，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝，列式：，即可求出圆柱的底面半径，再利用圆柱的体积公式，代入数据即可得解。
【详解】15.7×2÷（2×3.14）
＝31.4÷6.28
＝5（cm）
3.14×5×5×8
＝15.7×5×8
＝628（cm3）
【点睛】此题的解题关键是掌握推导圆柱的体积公式的过程，利用圆柱与长方体之间的关系，灵活运用公式求解。
16．10
【分析】由题意可知，石头的体积等于上升部分水的体积，量杯的底面积＝上升部分水的体积÷上升部分水的高度，据此解答。
【详解】250－200＝50（毫升）
50毫升＝50立方厘米
50÷5＝10（平方厘米）
所以，这个量杯内部的底面积是10平方厘米。
【点睛】灵活运用圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。
17．×
【分析】容器的体积＝容器的容积＋容器壁的体积，同时，注意体积单位都是立方，由此进行判断即可。
【详解】1平方分米不是体积单位，体积单位应该是1立方分米；
同时一个容器能装1升的水，说明其容积是1升，但是它的体积要大于1立方分米，所以该体说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了关于容器（此题中为圆柱）体积和容积的大小比较的应用，同时要注意单位的正确性。
18．√
【分析】由题可知，长方体和圆柱的体积公式都是V＝Sh，因为长方体的底面是正方形，长方体和圆柱的高相等，假设高为h，底面周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，分别代入体积公式求出长方体和圆柱体的体积，进行比较即可。
【详解】假设高为h，圆柱体的周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，则正方形的周长可表示为C＝4a，圆的周长表示为C＝2πr。
因为长方体和圆柱体的底面周长相等，所以4a＝2πr。
长方体的底面积是：
圆柱的底面积是：
长方体的底面积与圆柱体的底面积的比是：
∶＝
因为它们的高相等，所以长方体的体积是圆柱体体积的，
所以长方体和圆柱体的体积之比是。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查长方体、圆柱体体积公式的灵活运用。
19．×
【分析】根据圆柱的表面积、体积公式：圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，除非它们的底面积和高分别相等，体积才会相等，如果它们的底面积和高各不相等，体积就不相等；也可以举例来证明。
【详解】比如，第一个圆柱体的底半径是r1＝2，高是h1＝10
表面积：S1＝2×3.14×2×10＋3.14×22×2
＝12.56×10＋12.56×2
＝125.6＋25.12
＝150.72
第二个圆柱的底半径是r2＝4，高h2＝2
表面积S2＝2×3.14×4×2＋3.14×42×2
＝25.12×2＋3.14×16×2
＝50.24＋100.48
＝150.72
显然S1＝S2；
V1＝3.14×22×10
＝3.14×4×10
＝125.6
V2＝3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝100.48
但是V1≠V2；
所以表面积相等的两个圆柱，它们的体积也一定相等。此说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要根据圆柱的体积和表面积的计算方法进行判断，可以通过举例来证明，更有说服力。
20．√
【分析】以长方形的长为轴旋转一周得到的圆柱，圆柱底面半径＝长方形的宽，圆柱的高＝长方形的长，圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。
【详解】3.14×1²×3＝9.42（dm³）
故答案为：√
【点睛】关键是熟悉圆柱特征，掌握圆柱体积公式。
21．157立方厘米
【分析】根据题意，取出石头后，下降的水的体积就是该石头的体积，该体积正好是圆柱体，先求出该圆柱杯子的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝r2h，代入底面半径和水面下降的厘米数，即为石头体积即可。
【详解】由分析可得：
圆柱杯子底面的半径为：10÷2＝5（厘米）
石头体积为：
3.14×52×（8.5－6.5）
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（立方厘米）
答：这块石头的体积是157立方厘米。
【点睛】本题主要考查了把求看起来不规则的物体体积转化到规则物体的体积上来，解题的关键是熟记圆柱体积公式，并且明确水面下降的体积就是石头的体积。
22．（1）9420立方厘米；
（2）2198平方厘米
【分析】（1）圆柱的展开图中，长方形的长等于圆柱的底面周长，先求出圆柱的底面半径，再利用“”求出圆柱的体积；
（2）根据圆柱的底面半径求出圆柱的底面积，需要纸板的面积＝圆柱的底面积＋圆柱的侧面积，据此解答。
【详解】（1）半径：62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
体积：3.14×102×30
＝314×30
＝9420（立方厘米）
答：这个圆柱形纸筒的体积是9420立方厘米。
（2）62.8×30＋3.14×102
＝1884＋314
＝2198（平方厘米）
答：制作这样一个圆柱形纸筒至少需要2198平方厘米的纸板。
【点睛】掌握圆柱的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。
23．282.6立方分米
【分析】长方体的正方形截面里面最大的圆形就是最大圆柱的底面积，最大底面的直径等于正方形的边长，最大圆柱的高等于这根方木的长，利用“”求出圆柱的体积，据此解答。
【详解】半径：6÷2＝3（分米）
3.14×32×10
＝28.26×10
＝282.6（立方分米）
答：圆柱的体积是282.6立方分米。
【点睛】根据正方形的边长确定圆柱的底面半径，并熟记圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。
24．（1）942平方厘米
（2）7065立方厘米
（3）180厘米
【分析】（1）在它整个侧面贴上商品说明书，这部分的面积就是这个圆柱的侧面积，根据公式S＝Ch求解即可。
（2）利用公式V＝r2h直接计算该圆柱体蛋糕盒的体积即可
（3）求扎这个蛋糕盒共用去彩带，如图，即求这个圆柱体的4条底面直径和4条高的长度，再加上打结用去的彩带长度。
【详解】（1）圆柱侧面积为：
3.14×30×10
＝94.2×10
＝942（平方厘米）
答：说明书面积为942平方厘米。
（2）圆柱体积为：
3.14×（30÷2）2×10
＝3.14×152×10
＝3.14×225×10
＝706.5×10
＝7065（立方厘米）
答：蛋糕盒体积为7065立方厘米。
（3）彩带长度：
（30＋10）×4＋20
＝40×4＋20
＝160＋20
＝180（厘米）
答：扎这个蛋糕盒共用去彩带180厘米。
【点睛】本题考查了圆柱体的侧面积、体积以及底面直径和高的有关计算，需熟记公式。
25．（1）60平方米；
（2）94.2立方米
【分析】（1）大棚的占地面是一个长方形，它的长是15米，宽是4米。据此，再利用长方形的面积公式，求出这个大棚的占地面积是多少平方米。
（2）根据圆柱的体积公式，先求出底面半径是2米、高15米的圆柱的体积，再将这个体积除以2，求出大棚内的体积。
【详解】（1）15×（2×2）
＝15×4
＝60（平方米）
答：这个大棚的占地面积是60平方米。
（2）3.14×22×15÷2
＝188.4÷2
＝94.2（立方米）
答：大棚内的空间大约有94.2立方米。
【点睛】本题考查了圆柱的体积，圆柱的体积＝底面积×高。
26．157立方厘米
【分析】先求出底面半径为5厘米，把石头放入水中后，水面上升了（10－8）厘米，石头的体积相当于水面上升的体积，这部分体积可看作底面积为（3.14×52）平方厘米，高为（10－8）厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，代入数据即可得解。
【详解】3.14×（10÷2）2×（10－8）
＝3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝157（立方厘米）
答：石头的体积是157立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握求不规则物体体积的计算方法，灵活运用圆柱的体积公式求解。
27．（1）151平方分米
（2）120千克
【分析】（1）首先要明确求做成这个汽油桶需要铁皮多少平方分米，是求圆柱的表面积。圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2；
（2）首先求出圆柱形油桶的容积，圆柱的容积（体积）公式：V＝Sh，计算出容积再乘每升汽油的重量即可，由此列式解答。
【详解】（1）3.14×6×5＋3.14×（6÷2）2×2
＝18.84×5＋3.14×9×2
＝94.2＋28.26×2
＝94.2＋56.52
＝150.72
≈151（平方分米）
答：至少要用铁皮151平方分米。
（2）3.14×（6÷2）2×5
＝3.14×9×5
＝28.26×5
＝141.3（立方分米）
141.3立方分米＝141.3升
0.85×141.3≈120（千克）
答：这个油桶能装油120千克。
【点睛】此题属于圆柱的表面积和体积（容积） 的实际应用，解答此题除了把问题转换为求圆柱的表面积与体积。
28．（1）1004.8千克
（2）100.48吨
【分析】（1）抹防水漆的面积，就是这个圆柱水池的底面积加侧面积，利用圆柱的侧面积＝底面周长×高，计算出圆柱的侧面积，再加上底面积即可解答；
（2）要求这个水池能装多少水，就是求这个圆柱形水池的容积，利用圆柱的容积公式即可解答。
【详解】（1）25.12×2＋3.14×（25.12÷3.14÷2）2
＝50.24＋50.24
＝100.48（平方米）
100.48×10＝1004.8（千克）
答：供需防水漆1004.8千克。
（2）3.14×（25.12÷3.14÷2）2×2×1
＝3.14×16×2×1
＝100.48（吨）
答：这个水箱能装100.48吨的水。
【点睛】解答此题首先要分清所求物体的几何形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
29．753.6立方厘米
【分析】用直径是8厘米，高是20厘米的圆柱的体积－直径是4厘米，高是20厘米的圆柱的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×20－3.14×（4÷2）2×20
＝3.14×16×20－3.14×4×20
＝50.24×20－12.56×20
＝1004.8－251.2
＝753.6（立方厘米）
30．表面积：662.8平方分米；体积：937.2立方分米
【分析】通过观察图形可知，在这个正方体上挖掉一个圆柱，剩下图形的表面积等于正方体的表面积加上圆柱的侧面积。剩下部分的体积等于正方体的体积减去圆柱的体积，根据正方体的表面积公式：S＝6，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，正方体的体积公式：V＝，圆柱的体积公式：V＝π，把数据代入公式解答。
【详解】表面积：10×10×6＋3.14×4×5
＝600＋62.8
＝662.8（平方分米）
体积：10×10×10－3.14×（4÷2）2×5
＝1000－3.14×4×5
＝1000－62.8
＝937.2（立方分米）
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