【易错精编讲义】北师大版数学四年级下册：第8讲《小数混合运算》知识梳理讲义+易错练习

第8讲 小数混合运算（讲义）

（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）

1、小数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。整数的运算律在小数中同样适用，运用运算律可以使计算简便。

2、在一个算式里，如果既有乘法又有加减法，要先算乘法，再算加减法；有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。

3、整数的运算律同样适用于小数，应用运算律可以使小数混合运算变得简便。

1、乘法分配律：a×b±a×c= a×(b±c)。

2、计算小数混合运算，要注意一级运算和二级运算，以及是否有括号。

【易错一】一个装满果汁的玻璃瓶连瓶重0.9千克，果汁喝去一半后还重0.65千克。原来这个玻璃瓶里果汁重（    ）千克。

A．0.25 B．0.4 C．0.5

【解题思路】一个装满果汁的玻璃瓶连瓶重0.9千克，果汁喝去一半后还重0.65千克，则果汁的一半是（0.9－0.65），再乘2，即可求出果汁重多少千克。

【完整解答】（0.9－0.65）×2

＝0.25×2

＝0.5（千克）

故答案为：C

【易错点】本题主要考查了小数减法、小数乘法的实际应用，明确果汁的一半是喝掉的质量是关键。

【易错二】有21名同学到照相馆拍合影，拍合影要付91.9元，可享受免费洗印8张照片。如需再加洗照片，每张要另付6.8元。如果每位同学要2张照片，他们一共应付(          )元。

【解题思路】同学人数×每人要的照片张数＝照片总张数，总张数－8＝需要加洗的照片张数，需要加洗的照片张数×每张需要另付的钱数＋91.9＝一共要付的钱数。

【完整解答】（21×2－8）×6.8＋91.9

＝34×6.8＋91.9

＝231.2＋91.9

＝323.1（元）

他们一共应付323.1元。

【易错点】此题考查小数四则混合运算，明确应付的钱包括两部分，求出需要加洗照片部分的钱数是解题关键。

【易错三】“六一”儿童节，奇思和爸爸妈妈坐动车去合肥参观科技馆，单程车票每张25.5元，奇思一家往返的交通费一共需要多少元？

【解题思路】单程车票每张25.5元，单程他们三个人就要买3张单程票，25.5乘3即可求出3人单程票共需多少元，再给所得积乘2即可求出往返的交通费用。

【完整解答】25.5×3×2

＝76.5×2

＝153（元）

答：一共需要153元。

【易错点】一个单程买3张单程票，往返即2个单程，即共要买6张票。

【易错四】阳光花园小区修建了一个长12.5米，宽8米的长方形草坪。如果这种草坪每平方米每天大约可吸收0.05千克二氧化碳，这块草坪每天可吸收多少千克的二氧化碳？

【解题思路】观察长方形面积计算公式，先计算出这块草坪的面积，再乘0.05千克，即可求出这块草坪每天可吸收多少千克的二氧化碳。

【完整解答】12.5×8×0.05

＝100×0.05

＝5（千克）

答：这块草坪每天可吸收5千克的二氧化碳。

【易错点】熟记：长方形面积＝长×宽，是解答此题的关键。

一、选择题

1．1.25×4.4＝1.25×4＋1.25×0.4运用了（    ）。

A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律

2．小红去超市买水，1瓶水2.5元，碰到超市有促销活动：买五赠一。小红共买18瓶水。付给收银员50元，应找回（    ）元。

A．37.5 B．5 C．12.5

3．29×3.51＋71×3.51＝（29＋71）×3.51运用了（    ）。

A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 D．加法结合律

4．65×10.1＝65×10＋65×0.1，运算的根据是（    ）。

A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．加法结合律 D．乘法分配律

5．小丽的身高是1.18米，爸爸的身高是小丽的1.5倍，小丽比爸爸矮（    ）米。

A．0.59 B．0.95 C．0.32

6．轩轩在计算4.5×（☆＋0.5）时，错写成4.5×☆＋0.5，他计算的结果和正确结果相比（    ）。

A．大了4 B．小了4 C．大了1.75 D．小了1.75

7．1公顷的阔叶林在生长季节每天可释放出0.73t氧气。某森林公园中有一块面积为20.5公顷的阔叶林，这块阔叶林在生长季节30天可以释放出（    ）t氧气。

A．448.95 B．484.95 C．615

二、填空题

8．18.8－（8.8＋3.5）＝18.8____8.8____3.5（在横线上填上合适的运算符号）。

9．两个乘数相乘的积是0.48，其中一个乘数扩大10倍，另一个乘数也扩大10倍，积是(        )。

10．淘气和爸爸、妈妈去咸阳红色记忆博物馆参观，单程票价每人36.5元，儿童半价，三人往返交通费要用(        )元。

11．某服装厂计划做640套服装，已经做了3.5天，平均每天做92套。剩下的要在3天里做完，平均每天应做______套。

12．李老师去文具店买比赛奖品，买了5支钢笔，每支20.3元，10本笔记本，每本4.7元，李老师共用了(      )元买奖品。

13．计算40×0.8×12.5×0.25时，运用乘法(      )律和(      )律可以使计算简便。

14．计算0.89×4.8＋0.89×5.2，可以先算(        )＋(        )，再乘0.89，这样计算使用到(        )律。

15．根据乘法运算定律填空。

25×（0.76×0.4）＝________（________________）

6.3×2.4＋2.4×3.7＝________（________________）

16．甜甜在计算6.5×101时，是这样算的：6.5×101＝6.5×（100＋1）＝6.5×100＋6.5×1，她这样算依据的运算定律是(        )。

三、判断题

17．12－4.58＋5.42＝12－（4.58＋5.42）。(        )

18．根据1.8×2.4＝4.32，可知0.18×2.4＝4.32。(        )

19．1.2×8.4＋1.2×1.6＝1.2×（8.4＋1.6）这里运用了乘法结合律。(      )

20．一桶油连桶重40.5kg，倒出一半油之后，连桶重22.5kg，油重18kg。(      )

四、计算题

21．脱式计算，怎样简便怎样算。

五、解答题

22．一种花布的价格是每米8.5元。妈妈买了4.5米花布，付出50元钱，应找回多少钱？

23．学校赠送给希望小学15名同学每人一套12.8元的文具盒与一本17.2元的故事书。一共要花多少元？

24．张大爷家有一块长方形小菜园（如图）。

（1）他想用篱笆把这块菜地围起来（不包括门），需要篱笆多少米？

（2）他准备给这块菜地施肥，如果每平方米需要0.6千克的肥料，共需要多少千克的肥料？

25．新世纪纺织厂一台织布机每小时织布6.8米。照这样计算，7台织布机8小时共织布多少米？

26．某电力公司为鼓励居民节约用电，采用阶梯收费的方法收取电费。每月用电0～240千瓦时（包含240），每千瓦时按0.49元收费，超出部分每千瓦时按0.53元收费。明明家12月份的用电量是250千瓦时，他家12月份应缴电费多少元？

27．两辆客车同时同向出发，甲车每小时行65.9千米，乙车每小时行58.7千米。出发5.5小时后两车相距多远？

28．购物。

每袋5.2元        每盒2.3元          每袋1.2元

（1）买6袋食盐需要多少元？

（2）买5袋饼干和5盒牛奶共需多少元？

29．为打造乡村旅游胜地，实现乡村振兴，某村修一条路，已修好13.5千米，剩下的路程是已修路程的1.2倍，这条路一共长多少千米？

30．做1个蝴蝶结需要1.4分米长的彩带。一根彩带一共做了27个蝴蝶结，还剩1.2分米，这根彩带原来长多少分米？

31．梅花鹿身高1.32米，长颈鹿的身高是梅花鹿身高的3倍少0.6米，长颈鹿的身高是多少米？

32．如果每人每月节约0.2立方米的水，我们班级45人一年能节约水多少立方米？

参考答案

1．C

【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。据此解答。

【详解】1.25×4.4＝1.25×4＋1.25×0.4运用了乘法分配律。

故答案为：C

【点睛】本题考查学生对乘法分配律的认识和掌握情况。

2．C

【分析】18÷6＝3，要买3个6瓶，1个6瓶要花2.5×5＝12.5元，3个6瓶要花12.5×3＝37.5元，用50减37.5即可解答。

【详解】50－2.5×5×（18÷6）

＝50－12.5×3

＝50－37.5

＝12.5（元）

故答案为：C

【点睛】买五赠一，也就是买6瓶只要5瓶的钱，先计算出要买几个6瓶，再作进一步解答。

3．B

【分析】根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c选择即可。

【详解】29×3.51＋71×3.51＝（29＋71）×3.51运用了乘法分配律。

故答案为：B。

【点睛】此题考查了乘法分配律的应用，关键是明确a×（b＋c）＝a×b＋a×c。：

4．D

【分析】根据各运算律的特点进行选择即可。

A．乘法交换律的特点是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。

B．乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。

C．加法结合律的特点是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

D．乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

【详解】根据分析可知，65×10.1＝65×（10＋0.1）＝65×10＋65×0.1，运算的根据是乘法分配律。

故答案为：D

【点睛】熟练掌握乘法分配律、乘法交换律、乘法结合律、加法结合律的特点，是解答此题的关键。

5．A

【分析】用小丽的身高乘1.5求出爸爸的身高，再用爸爸的身高减小丽的身高，就是小丽比爸爸矮多少。

【详解】1.18×1.5－1.18

＝1.18×（1.5－1）

＝1.18×0.5

＝0.59（米）

故答案为：A

【点睛】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

6．D

【分析】根据乘法分配律可知，4.5×（☆＋0.5）＝4.5×☆＋4.5×0.5，而算式4.5×☆＋0.5比4.5×☆＋4.5×0.5小4.5×0.5－0.5，据此解答。

【详解】4.5×（☆＋0.5）＝4.5×☆＋4.5×0.5

4.5×☆＋4.5×0.5－（4.5×☆＋0.5）

＝4.5×0.5－0.5

＝2.25－0.5

＝1.75

则他计算的结果和正确结果相比，小了1.75。

故答案为：D

【点睛】本题关键是根据乘法分配律变换算式，再将得到的算式与错写成的算式相减。

7．A

【分析】根据题意可知，用1公顷的阔叶林在生长季节每天可释放出的氧气质量×阔叶林的面积×生长时间＝一共可以释放的氧气质量，据此列式解答。

【详解】0.73×20.5×30

＝14.965×30

＝448.95（t）

故答案为：A

【点睛】解答本题的关键是理解题意，理清题中的数量关系，本题也可先算出每公顷30天释放的氧气量，再乘以公顷数，即30×0.73×20.5。

8．     －     －

【分析】根据a－（b＋c）＝a－b－c解答即可。

【详解】18.8－（8.8＋3.5）＝18.8－8.8－3.5

【点睛】本题考查了减法的性质，结合去括号法则进行计算。

9．48

【分析】积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的m倍，另一个因数扩大到原来的n倍，那么积扩大到原来的mn倍，据此解答即可。

【详解】0.48×10×10＝48

则积是48。

【点睛】本题考查学生对积的变化规律的掌握和应用情况。

10．182.5

【分析】要求三人的往返交通费用是多少，因为儿童半价，那么淘气往返交通费用是36.5元；用36.5乘2，求出爸爸往返交通费用，那么三人的往返交通费用是：36.5乘2再乘2的积加上36.5，据此解答。

【详解】36.5×2×2＋36.5

＝36.5×4＋36.5

＝36.5×（4＋1）

＝36.5×5

＝182.5（元）

所以三人往返交通费要用182.5元。

【点睛】本题主要考查了小数与整数的乘法计算及应用，明确每人往返交通费用是多少是解答此题的关键。

11．106

【解析】根据已经做了3.5天，平均每天做92套，则直接用每天做的套数乘做了的天数即可求出已经做了的套数，用计划要做的套数减去已经做了的套数即可求出剩下没有做的套数，然后再除以3即可。

【详解】640－92×3.5

＝640－322

＝318（套）

318÷3＝106（套）；平均每天做106套。

【分析】此题考查了平均数的实际应用，掌握平均数×个数＝总数，并学会灵活应用。先求出已经做的套数是解答本题关键。

12．148.5

【分析】根据总价＝数量×单价，分别计算出5支钢笔和10本笔记本的钱数，再相加即可。

【详解】20.3×5＋4.7×10

＝101.5＋47

＝148.5（元）

【点睛】本题主要考查单价、数量、总价三者的关系，根据基本数量关系式：总价＝数量×单价分别求出钢笔和笔记本的钱数是关键。

13．     交换     结合

【分析】根据算式中数的特点，把40和0.25相乘，0.8和12.5相乘，再把两个算式的乘积相乘。因此运用了乘法交换律和乘法结合律。

【详解】40×0.8×12.5×0.25

＝（40×0.25）×（0.8×12.5）

＝10×10

＝100

运算中应用了乘法交换律和乘法结合律。

【点睛】此题考查的是小数混合运算中乘法运算定律的应用，要注意观察算式中符号和数的特点，再选择合适的运算定律。

14．     4.8     5.2     乘法分配

【分析】根据乘法分配律的定义可知，算式0.89×4.8＋0.89×5.2是4.8与5.2分别乘0.89，可以先计算4.8与5.2的和，再用这个和乘0.89即可。

【详解】计算0.89×4.8＋0.89×5.2，可以先算4.8＋5.2，再乘0.89，这样计算使用到乘法分配律。

【点睛】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。我们常用乘法分配律进行算式的简算。

15．     0.76     25     0.4     2.4     6.3     3.7

【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；据此解题即可。

【详解】根据分析可知，

25×（0.76×0.4）＝0.76×（25×0.4）

6.3×2.4＋2.4×3.7＝2.4×（6.3＋3.7）

【点睛】正确理解乘法分配律，是解答此题的关键。

16．乘法分配律

【分析】此题的解法是将101分解为100与1的和，再给100与1分别乘6.5，此处用了乘法分配律。

【详解】甜甜在计算6.5×101时，是这样算的：6.5×101＝6.5×（100＋1）＝6.5×100＋6.5×1，她这样算依据的运算定律是乘法分配律。

【点睛】整数乘法分配律同样适用于小数，乘法分配律用字母表示是a×（b＋c）＝a×b＋a×c。

17．×

【分析】减法的性质是指从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。据此可知，12－（4.58＋5.42）＝12－4.58－5.42，很明显，12－4.58＋5.42和12－4.58－5.4不相等，据此判断。

【详解】12－（4.58＋5.42）＝12－4.58－5.42

12－4.58＋5.42≠12－4.58－5.42，则12－4.58＋5.42≠12－（4.58＋5.42）。

故答案为：×

【点睛】本题关键是灵活运用减法的性质变换算式，再进行解答。

18．×

【分析】一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数不变，积要同时乘（或除以）相同的数，据此即可解答。

【详解】根据分析可知，1.8×2.4＝4.32，则0.18×2.4＝0.432，原说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题主要考查学生对积的变化规律的掌握和灵活运用。

19．×

【分析】乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a＋b）c＝ac＋ac；由此解答。

【详解】1.2×8.4＋1.2×1.6＝1.2×（8.4＋1.6）这里运用了乘法分配律。

所以原题说法错误。

【点睛】本题考查了乘法分配律，注意乘法分配律的逆用。

20．×

【分析】用去一半油后，连桶重22.5kg，则用去了（40.5－22.5）千克，用去的是油的一半，那么油重：（40.5－22.5）×2，进而即可求出油重，据此解答。

【详解】（40.5－22.5）×2

＝18×2

＝36（kg）

答：油重36kg。

故原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】此题解答的关键是理解“用去的重量是油的一半”，从而解决问题。

21．11.9；16.5；11.55；23.2

【分析】第1题，根据加法交换律交换1.9与5.42的位置，再根据加法结合律先求出4.58与5.42的和，再把所得和与1.9相加即可；

第2题，一个数连续减两个数，等于这个数减这两个数的和；

第3题，先算乘法，再算加法；

第4题，根据乘法分配律，先求出8.3与0.3的差，再把所得差与2.9相乘即可。

【详解】

＝（4.58＋5.42）＋1.9

＝10＋1.9

＝11.9

＝36.5－（15.74＋4.26）

＝36.5－20

＝16.5

＝6.3＋5.25

＝11.55

＝2.9×（8.3－0.3）

＝2.9×8

＝23.2

22．11.75元

【分析】根据单价×数量＝总价，代入数据求出总价，最后用50元减去总价即可。

【详解】50－8.5×4.5

＝50－38.25

＝11.75（元）

答：应找回11.75元。

【点睛】本题主要考查小数乘法的简单应用。

23．450元

【分析】用每套文具盒的钱数加上一本故事书的钱数，再乘15，可以计算出一共要花多少元。

【详解】（12.8＋17.2）×15

＝30×15

＝450（元）

答：一共要花450元。

【点睛】本题主要考查了乘法分配律的实际应用，要熟练掌握。

24．（1）91.8米；

（2）316.8千克

【分析】（1）篱笆围在长方形菜园的四周，求篱笆的长度即求这个长方形的周长，26.4加20，所得和再乘2即可求出其周长，因为门宽1米，门的位置不围篱笆，所以用周长减1即可求出篱笆的长度；

（2）先把26.4与20相乘求出这块菜地的面积，因为每平方米需要0.6千克的肥料，所以再用面积乘0.6即可求出这块地需要化肥的质量。

【详解】（1）（26.4＋20）×2

＝46.4×2

＝92.8（米）

92.8－1＝91.8（米）

答：需要篱笆91.8米。

（2）26.4×20×0.6

＝528×0.6

＝316.8（千克）

答：需要316.8千克化肥。

【点睛】解答此题注意求篱笆的长度，要用周长把门的宽度减去。

25．380.8米

【分析】根据题意，用一台织布机每小时织布米数，乘织布的时间，再乘织布机的台数，即可求出7台织布机8小时共织布多少米。

【详解】6.8×8×7

＝54.4×7

＝380.8（米）

答：7台织布机8小时共织布380.8米。

【点睛】熟练掌握小数连乘的计算方法，是解答此题的关键。

26．122.9元

【分析】用250千瓦时减去240千瓦时求出明明家12月份超过240千瓦时的部分用电量，根据单价×数量＝总价分别求出240千瓦时和超过240千瓦时的部分用电量的总价，然后相加即可解答。

【详解】（250－240）×0.53

＝10×0.53

＝5.3（元）

240×0.49＝117.6（元）

5.3＋117.6＝122.9（元）

答：他家12月份应缴电费122.9元。

【点睛】本题考查了收费问题，关键是分清两个收费的方法。

27．39.6千米

【分析】首先根据速度差×时间＝路程，用两车的速度之差乘5.5，求出两车5.5小时行驶的路程之差是多少，即求出了两车相距多远。

【详解】（65.9－58.7）×5.5

＝7.2×5.5

＝39.6（千米）

答：出发5.5小时后两车相距39.6千米。

【点睛】此题主要考查了同时同向行程问题中速度差、时间和路程之间的关系。

28．（1）7.2元

（2）37.5元

【分析】（1）根据总价＝单价×数量，代入数据计算即可得解；

（2）用饼干的单价加牛奶的单价，求出一袋饼干和一盒牛奶的单价，再乘5，就是一共需要的钱数。

【详解】（1）1.2×6＝7.2（元）

答：买6袋食盐需要7.2元。

（2）（5.2＋2.3）×5

＝7.5×5

＝37.5（元）

答：买5袋饼干和5盒牛奶共需37.5元。

【点睛】本题主要考查了学生对总价＝单价×数量这一数量关系的掌握情况。

29．29.7千米

【分析】根据题意，用已修路程乘1.2，即可求出剩下的路程的长度，再把已修路程和剩下路程加在一起，列式解答即可。

【详解】

（千米）

答：这条路一共长29.7千米。

【点睛】本题关键是理解倍数关系：已知一个数，求它的几倍是多少，用乘法计算。

30．39分米

【分析】因为通过题干可知，这根彩带一共做了27个蝴蝶结，每个蝴蝶结需要1.4分米的彩带，则做27个蝴蝶结用了彩带：1.4×27＝37.8（分米），还剩1.2分米，所以这根彩带原来长：37.8＋1.2＝39（分米）。

【详解】1.4×27＋1.2

＝37.8＋1.2

＝39（分米）

答：这根彩带原来长39分米。

【点睛】本题主要考查学生对小数混合运算知识的掌握。

31．3.36米

【分析】梅花鹿的身高乘3，再减0.6米即等于长颈鹿的身高，据此即可解答。

【详解】1.32×3－0.6

＝3.96－0.6

＝3.36（米）

答：长颈鹿的身高是3.36米。

【点睛】本题主要考查学生对小数混合运算知识的掌握和灵活运用。

32．108立方米

【分析】每人每月节约0.2立方米的水，用45乘0.2可以求出45人每月节约多少水。一年有12个月，用45人每月节约的水量乘12即可求出45人一年能节约水多少立方米。

【详解】45×0.2×12

＝9×12

＝108（立方米）

答：我们班级45人一年能节约水108立方米。

【点睛】本题考查小数连乘的应用，要根据数量关系逐步列式计算。明确“一年有12个月”这个隐藏的信息是解题的关键。