北师大版四年级下册三角形分类优秀课后复习题

第4讲 三角形分类、内角和及边的关系（讲义）

（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）

1、三角形的分类。

（1）按角分：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

锐角三角形的三个角都是锐角；直角三角形中有一个角是直角；钝角三角形中有一个角是钝角。

（2）按边分：不等边三角形、等边三角形和等腰三角形。

等边三角形的三条边相等，三个角相等;等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等。

2、三角形的内角和。

三角形的内角和是180°，多边形的内角和＝（n-2)×180°

3、三角形边的关系。

三角形任意两边的和大于第三边。

知识拓展：三角形任意两边之差小于第三边。

1、只有三个角都是锐角的三角形才是锐角三角形。

2、等腰三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，还可能是钝角三角形。

3、 一个三角形中至少有两个锐角，因此，根据最大的角就能直接判断出三角形的类型。

4、等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。

5、一个三角形中最多有一个直角。

6、任意一个三角形的内角和都是180°。

7、只有当任意两边的和大于第三边时，才能围成三角形，等于或者小于第三边都不能围成三角形。

8、当三角形3条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小就完全确定，不会改变。

9、判断3条线段能否围成三角形，要全面比较，只有当任意两边的和大于第三边时，才能围成三角形。

【易错一】把一张正方形纸沿对角线对折，展开后沿折痕剪开，得到的三角形（    ）。

A．既是锐角三角形，又是等边三角形

B．既是等边三角形，又是直角三角形

C．既是直角三角形，又是等腰三角形

【解题思路】正方形的四条边相等，四个角都是直角，把正方形沿对角线对折，展开后沿折痕剪开，是把正方形的两个角平均分成了2份，得到的三角形的两个角是45°，且两条边是正方形的边长，据此可知，得到的三角形两条边相等，两个角相等，有一个直角，据此解答。

【完整解答】三角形有一个直角，则这个三角形是直角三角形。三角形两条边相等，则这个三角形也是等腰三角形。

故答案为：C

【易错点】本题考查三角形的分类，关键是明确得到三角形的特征。

【易错二】一个等边三角形的周长与一个边长为21厘米的正方形周长相等，这个等边三角形的边长是多少厘米？

【解题思路】用21乘4，求出正方形的周长；因为等边三角形的三条边都相等，用正方形的周长除以3，求出这个等边三角形的边长是多少厘米。

【完整解答】21×4÷3

＝84÷3

＝28（厘米）

答：这个等边三角形的边长是28厘米。

【易错点】解答此题的关键是明确等边三角形的三条边都相等，再进一步解答。

【易错三】算一算。

自行车的大架一般做成三角形，俗称三角架。一辆自行车的三角架中角的度数如图所示。你能求出的度数吗？

【解题思路】根据三角形的内角和为180°可知，用180°减去已知两个角的度数和，即可求出∠1的度数。

【完整解答】180°－（60°＋40°）

＝180°－100°

＝80°

答：∠1是80°。

【易错点】本题考查三角形的内角和定理，需熟练掌握。

【易错四】若三角形的一个角是100°，另两个角是(        )度和(        )度时，它是等腰三角形。若一个等腰三角形的两条边长分别是7厘米和14厘米，那么第三条边是(        )厘米，它的周长是(        )厘米。

【解题思路】等腰三角形的两个底角相等，两腰长度相等。任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意三角形的内角和是180°，据此解答。

【完整解答】（180°－100°）÷2

＝80°÷2

＝40°

此等腰三角形的第三边长度为7厘米或14厘米，因为7＋7＝14，不能围成三角形，故第三条边是14厘米；

14＋14＋7

＝28＋7

＝35（厘米）

若三角形的一个角是100°，另两个角是40度和40度时，它是等腰三角形。若一个等腰三角形的两条边长分别是7厘米和14厘米，那么第三条边是14厘米，它的周长是35厘米。

【易错点】熟练掌握等腰三角形的特性和三角形边的特性及三角形内角和知识是解题关键。

【易错五】用下面的小棒摆三角形。

（1）东东摆出了如图的三角形。你能摆出几种等边三角形？摆一摆，画一画。

（2）用这9根小棒摆成一个等边三角形和两个等腰三角形，摆一摆，画一画。

【解题思路】（1）根据等边三角形的特点，其三条边长度相等，据此来摆即可。

（2）根据等边三角形特点，等腰三角形特点和三角形三边关系来摆即可。

【完整解答】（1）可以分别摆出三条边长都是4厘米、6厘米、9厘米的等边三角形，如图所示：

（2）9根小棒必须全部用上，如图所示：

画法不唯一，只要符合条件即可。

【易错点】摆三角形时不仅考虑等边三角形、等腰三角形满足的条件，三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的三边关系不可忽略。

【易错六】小明做了一个支架，如下图，你认为这个支架稳固吗？为什么？请你在图中添加一条线段使支架变得相对稳固。

【解题思路】不稳定的结构，可以通过架梁的方式增加其三角形结构，使它变得稳定。这是利用三角形的稳定性。

【完整解答】不稳定，因为平行四边形具有易变形性；

【易错点】本题考查了三角形结构的稳定性。

【易错七】乐乐说：“用两把完全相同的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是360°。”她说得对吗？为什么？

【解题思路】用两把完全相同的三角尺拼成一个三角形，这个大三角形是一个等腰直角三角形，两个底角是45°，顶角是45°＋45°＝90°，则拼成三角形内角和是45°＋45°＋90°＝180°。据此解答。

【完整解答】45°＋45°＋45°＋45°＝180°

则用两把完全相同的三角尺拼成一个三角形，拼成三角形内角和是180°。

答：乐乐说的不对，拼成的三角形内角和是180°。

【易错点】此题主要考查了三角形内角和的计算，无论形状和大小，任何一个三角形的内角和都是180°。

一、选择题

1．一个等腰三角形的顶角是90°，这个三角形是（    ）三角形。

A．等边 B．直角 C．等腰直角

2．等边三角形一定不是（    ）。

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形

3．如图一共有（    ）个三角形。

A．15 B．28 C．20 D．36

4．如图，已知∠3＋∠4＝95°，则∠1＝（    ）。

A．95° B．85° C．105°

5．下面每组三条线段，不能围成三角形的是（    ）。（单位：厘米）

A．2、16、17 B．3、5、9 C．5、7、9

6．三角形的两条边长分别是4厘米和10厘米，第三条边可能是（    ）厘米。

A．4 B．10 C．14

7．下列各组三个角不可能在同一个三角形内的是（    ）。

A．60°、60°、60° B．120°、55°、5°

C．14°、88°、78° D．105°、90°、15°

8．一个三角形中，如果最大的一个角是钝角，那么这个三角形一定是（    ）。

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形

9．下面三组图形中，是钝角三角形的一组是（    ）。

A．B．C．

10．一个三角形的两个内角分别是36°和54°，这个三角形是（    ）三角形。

A．锐角 B．钝角 C．直角

二、填空题

11．三角形按边分，可分为不等边三角形、(        )三角形和(        )三角形。

12．一个等边三角形的一条边长16cm，它的周长是(        )dm。

13．看图填序号。

上面三角形中，是锐角三角形的有(          )，是直角三角形的有(          )，是等边三角形的有(          )。

14．一根铁丝可以围成一个边长5cm的正方形，如果将这根铁丝改围成一个底边长为4cm的等腰三角形，那么这个等腰三角形的腰长是(        )cm。

15．三角形ABC中，∠A＝25°，∠B＝55°，∠C＝(        )°。

16．下面三角形中被遮住的角是(          )，这个三角形是(          )三角形。

17．红领巾的一个底角是30°，它的顶角度数是(        )，红领巾按角分是(        )三角形。

18．若三角形的一个角是100°，另两个角是(        )度和(        )度时，它是等腰三角形。若一个等腰三角形的两条边长分别是7厘米和14厘米，那么第三条边是(        )厘米，它的周长是(        )厘米。

19．在下面的小棒中，用第(          )根可以围成一个三角形。（每根小棒只用1次）

①1厘米                 ③3厘米

②2厘米            ④4厘米

20．已知一个三角形的两条边长分别是7分米和12分米，若第三条边的长度恰好是整分米数，则这个三角形第三条边的长度最短是(        )分米。

三、判断题

21．房屋的木架做成三角形，是因为三角形具有稳定性。(        )

22．三条长度为5cm、4cm和10cm的线段能围成周长是19cm的三角形。(        )

23．多边形的内角和都是180°。(        ) 。

24．把一个三角形分成两个三角形，每个小三角形的内角和是90°。(        )

四、作图题

25．在方格纸上按要求画出图形。

分别画出一个钝角三角形和一个等腰三角形。

26．画一个其中有两条边长为2厘米的直角三角形。

五、计算题

27．三角形ABC是一个直角三角形，三角形DBC是一个等腰三角形，，，求的度数。

六、解答题

28．两根小棒的长度分别是5厘米和9厘米，要用它们摆成一个三角形，第三根小棒的长度可能是多少厘米？请列出来。（至少列出6种可能长度，取整厘米数。）

29．一个等腰三角形（如图），顶角46°，一个底角多少度？

30．学校举行风筝比赛，奇思做了一个风筝，风筝的造型是等腰三角形。其中有一个角是40°，其它两个角各是多少度？

31．奶奶家有一块三角形的菜地，最大角是最小角的5倍，另一个角是最小角的3倍，求这块三角形菜地三个角的度数。

32．淘气打算从两根8厘米、两根4厘米和两根3厘米的小棒中，任意选取其中的三根，摆一个等腰三角形，一共可以摆出几种？请你用自己喜欢的方式列举出来。

33．一个等腰三角形的周长是30厘米，其中有一条边的长是12厘米，那么另外两条边的长各是多少厘米？

34．一个等腰三角形的底边是4厘米，周长为38厘米。它的一条腰长多少厘米？

35．一个等边三角形的周长与一个边长为21厘米的正方形周长相等，这个等边三角形的边长是多少厘米？

36．一根铁丝正好可以围成一个边长30厘米的等边三角形，如果把它改成一个腰长25厘米的等腰三角形，它的底边长多少厘米？

参考答案

1．C

【解题思路】根据题意：顶角是90°，那么这个角就是直角，根据三角形的分类，有一个角是直角的三角形是直角三角形，它又是一个等腰三角形，因此它是一个等腰直角三角形，据此解答即可。

【完整解答】根据分析得：一个等腰三角形的顶角是90°，这个三角形是等腰直角三角形。

故答案为：C

【易错点】熟练掌握等腰三角形、直角三角形的定义及性质是解答本题的关键。

2．B

【解题思路】等边三角形的三个角都相等，三角形的内角和是180°，所以等腰三角形每个角的度数是180°÷3＝60°，再根据三角形的分类进行解答即可。

【完整解答】180°÷3＝60°，60°＜90°，即等边三角形是锐角三角形，也是等腰三角形，但不是直角三角形。

【易错点】本题考查三角形的分类，及三角形内角和，先计算出等边三角形每个内角的度数，再解答。

3．C

【解题思路】单独的三角形有4个，由两个单独的图形组成的三角形有7个，由三个单独的图形组成的三角形有2个，由四个单独的图形组成的三角形有4个，由六个单独的图形组成的三角形有2个，由八个单独的图形组成的三角形有1个，则一共有（4＋7＋2＋4＋2＋1）个三角形。

【完整解答】4＋7＋2＋4＋2＋1＝20（个）

则一共有20个三角形。

故答案为：C

【易错点】数三角形个数时，要按照顺序数，才能做到不重不漏。

4．A

【解题思路】观察上图可知，∠2等于180°减去∠3、∠4的度数和，∠1等于180°减∠2，据此即可解答。

【完整解答】∠2＝180°－（∠3＋∠4）

＝180°－95°

＝85°

∠1＝180°－∠2

＝180°－85°

＝95°

故答案为：A

【易错点】本题主要考查学生对三角形内角和知识的掌握和灵活运用。

5．B

【解题思路】三角形的三边关系：任意三角形的两边之和大于第三边，任意两边的差小于第三边，据此解答。

【完整解答】A．2＋16＝18，18＞17，能围成三角形；

B．3＋5＝8，8＜9，两边之和没有大于第三边，不能围成三角形；

C．5＋7＝12，12＞9，能围成三角形。

故答案为：B

【易错点】熟练掌握三角形的三边关系是解答此题的关键。

6．B

【解题思路】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果。

【完整解答】根据三角形的三边关系可得，第三边应大于10－4＝6（厘米），而小于10＋4＝14（厘米）；6＜第三边＜14，结合选项可知：第三条边可能是10厘米。

故答案为：B

【易错点】明确三角形的三边关系是解答此题的关键。

7．D

【解题思路】由题意可得，根据三角形的内角和为180°解答即可。

【完整解答】A． 60°＋60°＋60°＝180°，选项中的三个角在同一个三角形中；

B． 120°＋55°＋5°＝180°，选项中的三个角在同一个三角形中；

C． 14°＋88°＋78°＝180°，选项中的三个角在同一个三角形中；

D． 105°＋90°＋15°＝210°，选项中的三个角不可能在同一个三角形中；

故答案为：D。

【易错点】此题考查了三角形的应用，关键是明确：三角形的内角和为180°。

8．B

【解题思路】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

【完整解答】A．锐角三角形的三个角都是锐角，此三角形有一个角是钝角，不是锐角三角形；

B．有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，此三角形有一个角是钝角，是钝角三角形；

C．有一个角是直角的三角形是直角三角形，此三角形有一个角是钝角，其余两个角是锐角，不是直角三角形。

故答案为：B

【易错点】熟练掌握三角形的分类方法是解题关键。

9．C

【解题思路】三角形按角分类可以分成：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形。

1、锐角三角形：三个角都小于90°。

2、直角三角形：其中一个角等于90°。

3、钝角三角形：其中一个角一定大于90°小于180°。

【完整解答】A．左边的是锐角三角形，右边的是直角三角形；

B．两个都是直角三角形；

C．两个都是钝角三角形。

故答案为：C

【易错点】本题考查了学生对三角形按角分类的掌握与运用。

10．C

【解题思路】已知三角形的两个内角度数以及三角形内角和，180°减36°再减54°即可求出这个三角形的第三个内角，再看这个三角形中最大的内角是什么角，这个三角形就是什么三角形。

【完整解答】180°－36°－54°

＝144°－54°

＝90°

故答案为：C

【易错点】三角形按角分属于什么三角形，由这个三角形中最大的内角决定。三角形的内角和是180°。

11．     等腰     等边

【解题思路】根据三角形的分类：按角分，可分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形；三角形按边分，可分为不等边三角形，等腰三角形，等边三角形，进而解答即可。

【完整解答】三角形按边分，可分为：不等边三角形，等腰三角形，等边三角形。

【易错点】明确三角形按边的分类方法是解答本题的关键。

12．4.8

【解题思路】等边三角形的三条边都相等，16乘3即可求出这个三角形的周长，根据1厘米＝0.1分米，将周长的单位化为分米即可。

【完整解答】16×3＝48（厘米）

48厘米＝4.8分米

【易错点】三角形的周长即这个三角形三条边的长度之和。

13．     ①④⑥     ②⑤     ⑥

【解题思路】看三角形中最大的内角，若这个内角是锐角，那么就是锐角三角形，若这个三角形中最大的内角是直角，则这个三角形是直角三角形；等边三角形的三条边都相等，据此来解答。

【完整解答】锐角三角形的有①④⑥；直角三角形有：②⑤；等边三角形有：⑥。

【易错点】三角形按角分属于什么三角形，看三角形中最大的内角，最大的内角属于哪一类的角，这个三角形就属于什么三角形。等边三角形三条边相等，三个内角都相等。

14．8

【解题思路】根据正方形的周长＝边长×4，求出这根铁丝的长度，再根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两条腰的长度相等，用三角形的周长减去底边的长度，然后除以2就是每条腰的长度。

【完整解答】（5×4－4）÷2

＝（20－4）÷2

＝16÷2

＝8（cm）

【易错点】此题主要考查正方形的周长公式、三角形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。

15．100

【解题思路】三角形的内角和是180°，用180°减去25°，再减去55°，即可求出∠C的度数。

【完整解答】180°－25°－55°

＝155°－55°

＝100°

所以∠C＝100°。

【易错点】解答此题的关键是明确三角形的内角和是180°。

16．     102°     钝角

【解题思路】根据三角形的内角和是180°可知，被盖住的角的度数是180°－40°－38°＝102°，被盖住的角是钝角，则这个三角形就是钝角三角形。

【完整解答】180°－40°－38°

＝140°－38°

＝102°

被盖住的角的度数是102°，这个三角形是钝角三角形。

【易错点】本题考查三角形的内角和定理以及三角形的分类，关键是求出被盖住的角的度数。

17．     120°     钝角

【解题思路】首先红领巾是等腰三角形，然后等腰三角形的特征：两底角相等；再根据三角形内角和是180°和一个底角是30°，先求得两个底角的度数和，进而求得它的顶角的度数，然后填空即可；

三角形按角分可分：为锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（一个直角）和钝角三角形（一个钝角）。

【完整解答】根据生活常识可知，红领巾有两条边相等，所以是等腰三角形；其中一个底角是30°，则它的另外一个底角也是30°，再根据三角形的内角和是180°，所以它的顶角是

180°－30°－30°＝120°

所以我们的红领巾按边分是等腰三角形，按角分又是钝角三角形。

【易错点】此题根据等腰三角形的特征和三角形的内角和解决，注意红领巾类似于一个等腰三角形。

18．     40     40     14     35

【解题思路】等腰三角形的两个底角相等，两腰长度相等。任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意三角形的内角和是180°，据此解答。

【完整解答】（180°－100°）÷2

＝80°÷2

＝40°

此等腰三角形的第三边长度为7厘米或14厘米，因为7＋7＝14，不能围成三角形，故第三条边是14厘米；

14＋14＋7

＝28＋7

＝35（厘米）

若三角形的一个角是100°，另两个角是40度和40度时，它是等腰三角形。若一个等腰三角形的两条边长分别是7厘米和14厘米，那么第三条边是14厘米，它的周长是35厘米。

【易错点】熟练掌握等腰三角形的特性和三角形边的特性及三角形内角和知识是解题关键。

19．②③④

【解题思路】三角形的三边关系：两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边，据此解答。

【完整解答】用①②③组合一起，1＋2＝3，不能围成一个三角形；

用①②④组合一起，1＋2＜4，不能围成一个三角形；

用①③④组合一起，1＋3＝4，不能围成一个三角形；

用②③④组合一起，2＋3＞4，4－2＜3，能围成一个三角形。

【易错点】熟练掌握三角形的三边关系是解答此题的关键。

20．6

【解题思路】三角形的第三条边大于它的其余两边之差，所以先求出12与7的差是5，第三条边最少比5大1，即5加1可求出第三条边的最小值。

【完整解答】12－7＝5（分米）

5＋1＝6（分米）

第三条边的长度最短是6分米。

【易错点】此题考查三角形三边关系的应用，三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

21．√

【解题思路】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。据此解答。

【完整解答】房屋的木架做成三角形，是因为三角形具有稳定性，说法正确。

故答案为：√

【易错点】解答此题的关键是明确三角形的稳定性，生活中还有很多利用三角形稳定性的例子，比如矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂和高压输电线的铁塔等。

22．×

【解题思路】任意三角形的两边之和必须大于第三边，根据三角形边的特性看5cm、4cm和10cm的线段能否围成三角形即可。

【完整解答】5＋4＜10，所以5cm、4cm和10cm的线段不能围成三角形。

故答案为：×

【易错点】本题考查了三角形的三边关系的应用。

23．×

【解题思路】三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°，……据此判断。

【完整解答】不是所有的多边形的内角和都是180°，例如正方形、长方形、平行四边形等四边形的内角和等于360°。

故答案为：×

【易错点】本题考查多边形的内角和，n边形的内角和是（n－2）×180°。

24．×

【解题思路】根据三角形的内角和是180°，把一个三角形分成两个小三角形，不管分成几个，只要是三角形，它的内角和就是180°；据此判断即可。

【完整解答】根据三角形的内角和是180°，所以把一个三角形分成两个三角形，每个小三角形的内角和是90°，说法错误；

故答案为：×

【易错点】解答此题应明确：不管把一个三角形分成几个小三角形，只要是三角形，它的内角和就是180°。

25．见详解

【解题思路】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有两条边相等的三角形是等腰三角形，据此画图即可。

【完整解答】

（答案不唯一）

【易错点】熟练掌握钝角三角形和等腰三角形的特征是解答此题的关键。

26．

【解题思路】因为三角形有两条边长为2厘米且是直角三角形，那么为2厘米的边只能是直角边。

【完整解答】画图如下：

【易错点】确定2厘米的边是两条直角边，作图即可。

27．84°

【解题思路】三角形ABC是一个直角三角形，∠3＝42°，可求出∠1＝180°－90°－∠3，又因为，所以可求出∠2的度数。在三角形DBC中，用∠4＝180°－∠1－∠2。

【完整解答】∠1＝180°－90°－∠3

＝180°－90°－42°

＝90°－42°

＝48°

∠4＝180°－∠1－∠2

＝180°－48°－48°

＝132°－48°

＝84°

28．13厘米、12厘米、11厘米、10厘米、9厘米、8厘米、7厘米、6厘米、5厘米

【解题思路】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。

【完整解答】5＋9＝14（厘米），9－5＝4（厘米）

则第三根小棒的长度比14厘米小，比4厘米大。

答：第三根小棒的长度可能是13厘米、12厘米、11厘米、10厘米、9厘米、8厘米、7厘米、6厘米、5厘米。

【易错点】熟练掌握三角形的三边关系，灵活运用三角形的三边关系解决问题。

29．67°

【解题思路】等腰三角形的两个底角相等，用三角形的内角和减去顶角的度数再除以2就是一个底角的度数。

【完整解答】（180°－46°）÷2

＝134°÷2

＝67°

答：一个底角67°。

【易错点】熟记三角形的内角和是180°和等腰三角形角的特点是解题关键。

30．70°，70°或40°，100°

【解题思路】三角形的内角和等于180°，等腰三角形的两个底角相等，该题主要分两种情况，一种情况是顶角是40°，用180°减去顶角的度数，再除以2即可求出底角的度数；另一种情况是当底角是40°，用180°减去两个底角的度数，即可求出顶角的度数，据此解答即可。

【完整解答】当顶角是40°时：

（180°－40°）÷2

＝140°÷2

＝70°

当底角是40°时：

180°－40°－40°

＝140°－40°

＝100°

答：其它两个角都是70°或一个角是40°，另一个角是100°。

【易错点】解答此题的关键是熟练掌握三角形的内角和的知识以及等腰三角形的性质。

31．20°、60°和100°。

【解题思路】由题意可得，先把最小的角看作1倍的量，则最大角为5倍的量，另一个角是3倍量，根据三角形的内角和为180度，再根据和倍公式，用180°除以倍数和（1＋3＋5），可以求出最小的角，最后分别用最小的角度数乘5和3，即可求得最大角和另一个角，据此解答即可。

【完整解答】180°÷（1＋3＋5）

＝180°÷9

＝20°

最大角：20°×5＝100°

另一个角：20°×3＝60°

答：这块三角形菜地三个角的度数分别为：20°、60°和100°。

【易错点】此题考查了三角形内角和以及和倍问题的应用，关键是明确：三角形内角和为180°。

32．4种；各种情况见详解

【解题思路】只要符合两腰长度之和大于底边长度即可。

【完整解答】（1）8厘米、8厘米、4厘米

（2）8厘米、8厘米、3厘米

（3）4厘米、4厘米、3厘米

（4）3厘米、3厘米、4厘米

所以一共可以摆出4种。

【易错点】本题主要考查学生对三角形三边关系的掌握和灵活运用。

33．12厘米、6厘米或者9厘米、9厘米

【解题思路】等腰三角形的两条腰相等，若长是12厘米的边是腰，另外两条边为12厘米，（30－12－12）厘米。若长是12厘米的边是底，另外两条边都是（30－12）÷2厘米。再根据三角形的三边关系判断解答。

【完整解答】30－12－12＝6（厘米）

12＋6＞12

则长为12厘米、12厘米、6厘米的三条线段能围成一个三角形。

（30－12）÷2

＝18÷2

＝9（厘米）

则长为12厘米、9厘米、9厘米的三条线段能围成一个三角形。

答：另外两条边的长各是12厘米、6厘米或者9厘米、9厘米。

【易错点】本题考查等腰三角形的特性和三角形的三边关系，关键是将长12厘米的边分别按照腰或底这两种情况解答。

34．17厘米

【解题思路】等腰三角形两腰长度相等，用三角形周长减去底边长度再除以2就是一条腰长。

【完整解答】38－4＝34（厘米）

34÷2＝17（厘米）

答：它的一条腰长17厘米。

【易错点】熟练掌握等腰三角形边的特性是解题关键。

35．28厘米

【解题思路】用21乘4，求出正方形的周长；因为等边三角形的三条边都相等，用正方形的周长除以3，求出这个等边三角形的边长是多少厘米。

【完整解答】21×4÷3

＝84÷3

＝28（厘米）

答：这个等边三角形的边长是28厘米。

【易错点】解答此题的关键是明确等边三角形的三条边都相等，再进一步解答。

36．40厘米

【解题思路】等边三角形的3条边都相等，用30乘3求出它的周长；等腰三角形的两腰相等，根据题意，等腰三角形的周长等于等边三角形的周长，用等边三角形的周长减去两腰之和即可求出等腰三角形的底边长。

【完整解答】30×3＝90（厘米）

90－（25＋25）

＝90－50

＝40（厘米）

答：它的底边长40厘米。

【易错点】熟练掌握等边三角形和等腰三角形的特征是解答此题的关键。