小学数学人教版五年级下册真分数和假分数精品综合训练题

第9讲 真分数和假分数（讲义）

（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）

1、真分数的意义和特征。

分子比分母小的分数叫作真分数。真分数小于1。

2、假分数的意义和特征。

分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数。假分数大于1或等于1。

3、带分数的意义。

由整数（不包括0）和真分数合成的数叫作带分数。

4、带分数的读法。

先读整数部分，再读分数部分，中间加一个“又”字。

5、带分数的写法。

先写整数部分，再写分数部分，分数部分的分数线与整数的中间对齐。

6、假分数化成整数或带分数的方法。

用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

1、在判断假分数时，要考虑假分数等于1的特殊情况。

2、只有分子是分母的倍数的假分数才能化成整数。

3、把假分数化成带分数时，分子除以分母的商是带分数的整数部分，余数是带分数真分数部分的分子，分母不变。

【易错一】要使是假分数，是真分数，x的值应该是（    ）。

A．10 B．9 C．8

【解题思路】在分数中，分子小于分母的分数为真分数；分子大于或等于分母的分数为假分数；据此解答。

【完整解答】根据真分数和假分数的定义，≥1，可得≥9；

＜1，可得＜10；

所以9≤＜10；满足条件。

故答案为：B

【点睛】根据真分数与假分数的意义及所给分数的分母确定分子的取值是完成此类问题的关键。

【易错二】把9米长的绳子平均分成7段，每段是这根绳子的(        )，每段长(        )米。

【解题思路】把这根绳子的总长度看作单位“1”，每段绳子占总长度的分率＝1÷平均分成的段数，每段绳子的长度＝这根绳子的总长度÷平均分成的段数，据此解答。

【完整解答】1÷7＝

9÷7＝（米）

所以，每段是这根绳子的，每段长米。

【点睛】求每段绳子占这根绳子的分率时，把这根绳子的总长度看作单位“1”，求每段绳子的具体长度时，这根绳子的总长度作被除数。

【易错三】（1）一本《植物世界》是一本《海洋探秘》价钱的几分之几？

（2）一本《海洋探秘》是一本《植物世界》价钱的几分之几？（结果用带分数表示）

【解题思路】（1）用《植物世界》的价格除以《海洋秘密》的价格即可；

（2）用《海洋探秘》的价格除以《植物世界》价格即可，把假分数转化成带分数时，用分子除以分母的商作整数部分，余数作分数部分的分子，分母不变。

【完整解答】（1）；

答：一本《植物世界》是一本《海洋探秘》价钱的。

（2）

答：《海洋探秘》是一本《植物世界》价钱的。

【点睛】本题考查分数与除法的关系，解答本题的关键是掌握分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数。

【易错四】一个带分数，它的分数部分的分子是3，把它化成假分数后，分子是43，这个带分数可能是多少？

【解题思路】带分数化成假分数的方法：分母不变，把整数和分母相乘的积加上原来分子做分子；由于分数部分的分子是3，所以整数部分×分母＝40，同时要注意分母要大于3；由此即可判断。

【完整解答】由分析可知，带分数的整数部分×分母＝40

即40＝5×8＝8×5＝4×10＝10×4＝2×20＝1×40

所以这个带分数可能是或或或或或

【点睛】解决此题关键是明确带分数化假分数的方法，进而确定出带分数的整数部分和分母相乘的积只要得40，从而得解。

一、选择题

1．把30分解质因数是（    ）。

A．30＝1×5×6 B．30＝2×3×5 C．2×3×5＝30

2．分数单位是的真分数有（    ）个。

A．4 B．8 C．7

3．把化成带分数是（    ）。

A． B． C． D．

4．要使是真分数，是假分数，应是（    ）。

A．8 B．7 C．6

5．如果是自然数，是真分数，是假分数，那么（    ）。

A．＞5 B．＜5 C．

6．如果是假分数，是真分数，那么a应该是（    ）。

A．9 B．10 C．7或8

7．是假分数，是真分数，n表示的整数有（    ）。

A．11、12、13、14 B．12、13、14、15 C．12、13、14

8．a是一个整数，是假分数，也是假分数，那么a的取值有（    ）种可能。

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题

9．已知是假分数，是真分数，则m的值是(        )。

10．一个带分数的分数部分是，这个带分数最小是(        )，再添上(        )个这样的分数单位就是最小的质数。

11．在直线上面的方框里填上合适的假分数，下面的方框里填上合适的带分数。

12．把9米长的绳子平均分成7段，每段是这根绳子的(        )，每段长(        )米。

13．全世界的淡水资源是我国的，这个分数的分数单位是(        )，里面有(        )个这样的分数单位，化成带分数为(        )。

14．分母是6的真分数有(        )，分子是6的假分数有(        )。

15．把5米的网线平均分成4段，每段长(      )米，每段占全长的(      )。

16．分母是10的最小假分数是(        )，最小带分数是(        )。

三、判断题

17．分母是9的所有真分数有9个。(        )

18．4个与2个一样大。(        )

19．分母是7的最大真分数是。(      )

20．真分数比假分数小。(        )

四、计算题

21．请把下面的假分数化成带分数或整数。

22．假分数与带分数互化。

五、解答题

23．李师傅要做几把椅子和一张桌子，需要把一根13米长的木料，平均分成8段，每段长多少米？每段占全长的几分之几？

24．任意写出一个真分数和一个假分数，并用画图的方法把它们表示出来。

25．分别涂色表示下面的分数，并把它化成整数或带分数。

＝（    ）                   ＝（    ）

26．三个工人生产同一种零件，小红3小时生产10个，小李4小时生产13个，小陈5小时生产16个。谁的工作效率高？

27．一个假分数的分子是23，把它化成带分数后，分子、分母和整数部分是3个连续的自然数这个假分数是多少？化成的带分数是多少？（不考虑分子、分母和整数部分的先后顺序）

参考答案

1．B

【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。

分解质因数时，把合数写在等号的左边，质因数写在等号的右边。

【详解】A．30＝1×5×6，1既不是质数也不是合数，6是合数，不符合题意；

B．30＝2×3×5，符合题意；

C．2×3×5＝30，不符合分解质因数的写法要求。

故答案为：B

【点睛】本题考查分解质因数的意义及应用，注意分解质因数的写法要求。

2．C

【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。

分子比分母小的分数叫做真分数。

分数单位是的真分数，那么分母是8，分子＜8即可，据此解答。

【详解】分数单位是的真分数有：、、、、、、；共7个。

故答案为：C

【点睛】本题考查真分数、分数单位的意义及应用。

3．D

【分析】分子是分母的倍数，可以化成整数；分子不是分母的倍数，可以化成带分数，用分子除以分母的商作整数部分，余数作分数部分的分子，分母不变，据此解答即可。

【详解】＝

即化成带分数是。

故答案为：D

【点睛】此题的解题关键是掌握假分数与带分数之间的互化。

4．A

【分析】真分数：分子比分母小的分数叫做真分数；假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于或等于1。由此根据题意解答问题。

【详解】要使是真分数，则；要使是假分数，只能是，

所以。

故答案为：

【点睛】主要利用真分数与假分数的意义进行解答即可。完成本题要注意，0不能作分母。

5．C

【分析】自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数，即用0、1、2、3、4……所表示的数；

真分数是分子小于分母的数，也就是小于1的分数；假分数是分子等于或大于分母的分数，也就是大于或等于1的分数；据此解答。

【详解】根据分析，a是小于6且a大于或等于5的数，同时也是自然数，所以a只能等于5；

故答案为：C

【点睛】此题考查了真分数与假分数的认识，关键能够综合条件判断。

6．C

【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。

【详解】如果是假分数，则a≥7，即a可以是7，8，9……；

是真分数，则a＜9，即a可以是1，2，3，4，5，6，7，8；

所以，如果是假分数，是真分数，那么a应该是7或8。

故答案为：C

【点睛】本题考查真分数与假分数的意义及应用。

7．A

【分析】真分数是分子比分母小的分数；假分数是分子比分母大或分子和分母相等的分数。据此解答即可。

【详解】因为是假分数，所以≥11；因为是真分数，所以＜15。即11≤＜15。所以表示的整数有11、12、13、14。

故答案为：A

【点睛】明确真分数、假分数的意义是解决此题的关键。

8．B

【分析】假分数的分子大于等于分母，分母小于等于分子，分别找出是假分数和是假分数时a的取值范围，最后找出符合条件的a的值。

【详解】当是假分数时，a≥9；当是假分数时，a≤11；则9≤a≤11，a的值为9、10、11，一共3种可能。

故答案为：B

【点睛】本题主要考查假分数的认识，掌握假分数的意义是解答题目的关键。

9．7

【分析】真分数是分子比分母小的分数，假分数是分子比分母大或分子和分母相等的分数，据此求出m的值即可。

【详解】因为是假分数，所以m≥7；因为是真分数，所以m＜8。即7≤m＜8。

所以m的值是7。

【点睛】明确真分数和假分数的意义是解决此题的关键。

10．         2

【分析】由一个整数（0除外）和一个真分数合成的数叫做带分数。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。

带分数最小整数部分是1，据此得出这个带分数；把带分数、最小的质数2化成分母为9的假分数，再比较它们分子相差几，就需要补上几个这样的分数单位就是最小的质数。

【详解】一个带分数的分数部分是，这个带分数最小是；

＝，它含有16个；

最小的质数是2；

2＝，它含有18个；

18－16＝2

再添上2个这样的分数单位就是最小的质数。

【点睛】本题考查带分数、整数、假分数的互化、分数单位的意义及应用。判定一个真分数或假分数有几个分数单位，看分子，分子是几，就有几个这样的分数单位。

11．见详解

【分析】把0到1的长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，1份用分数表示为，即直线上每小格为，从左往右数出分数单位的个数就是假分数的分子，再用整数和真分数表示出方框对应的带分数，据此解答。

【详解】分析可知：

【点睛】掌握分数的意义，明确直线上每小格表示的分数以及方框对应的分数单位的个数是解答题目的关键。

12．         

【分析】把这根绳子的总长度看作单位“1”，每段绳子占总长度的分率＝1÷平均分成的段数，每段绳子的长度＝这根绳子的总长度÷平均分成的段数，据此解答。

【详解】1÷7＝

9÷7＝（米）

所以，每段是这根绳子的，每段长米。

【点睛】求每段绳子占这根绳子的分率时，把这根绳子的总长度看作单位“1”，求每段绳子的具体长度时，这根绳子的总长度作被除数。

13．          13    

【分析】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。表示把单位“1”平均分成5份，每份是，就有13个，所以的分数单位是，有13个这样的分数单位，假分数化成带分数只要把分子除以分母，商做带分数的整数部分，余数是分子，分母不变，如果没有余数，则直接用整数表示，据此解答。

【详解】＝

全世界的淡水资源是我国的，这个分数的分数单位是，里面有13个这样的分数单位，化成带分数为。

【点睛】本题考查了分数单位的意义以及假分数和带分数的互化。

14．     ，，，，     ，，，，，

【分析】真分数是分子比分母小的分数；假分数是分子比分母大或分子和分母相等的分数。根据真分数、假分数的意义来解答。

【详解】（1）分母是6的真分数的分子小于6，即分子分别是1、2、3、4、5，所以分母是6的真分数有，，，，。

（2）分子是6的假分数的分母小于或等于6，即分母分别是1、2、3、4、5、6，所以分子是6的假分数有，，，，，。

【点睛】明确真分数、假分数的意义是解决此题的关键。

15．         

【分析】求每段的长度，是把5米长的网线平均分成4段，用这根网线的长度除以4；

把这根网线的全长看作单位“1”，求每段占全长的几分之几，是把“1”平均分成4段，用1除以4。

【详解】5÷4＝（米）

1÷4＝

每段长米，每段占全长的。

【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不带单位名称，而具体的数量要带单位名称。

16．        

【分析】分子等于或大于分母的分数就是假分数；分子小于分母的分数就是真分数；整数和真分数所组成的数就是带分数。据此填空即可。

【详解】由分析可知：

分母是10的最小假分数是，最小带分数是。

【点睛】本题考查真分数、假分数和带分数，明确它们的定义是解题的关键。

17．×

【分析】真分数：分子比分母小的分数。分母是9的真分数，分子小于9，即分子的取值可为1～8，据此写出分母是9的所有真分数，即可得解。

【详解】分母是9的所有真分数有：、、、、、、、，共有8个。所以原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】此题的解题关键是理解真分数的含义，真分数都小于1。

18．√

【分析】把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位。分母是几，分数单位就是几分之一，的分数单位是，4个表示它有4个这样的分数单位，用亦可表示；的分数单位是，2个表示它有2个这样的分数单位，用亦可表示；根据假分数的定义，即可得解。

【详解】根据分析得，4个可用分数表示，即＝1；

2个可用分数表示，即＝1；

所以4个与2个一样大，都等于1。

故答案为：√

【点睛】此题主要通过分数单位的灵活运用以及假分数的定义，即可解决问题。

19．√

【分析】分子小于分母的分数是真分数；据此解答。

【详解】分母是7的真分数有：、、、、、；其中最大的是。

分母是7的最大真分数是，原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题考查真分数的意义及对最大真分数的认识，需明确最大真分数的分子比分母小1。

20．√

【分析】真分数，指的是分子比分母小的分数，真分数大于0小于1。分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1。据此判断。

【详解】真分数都小于1，如：、、等等，

假分数大于1或等于1，如：、、等等，

真分数比假分数小。

故答案为：√。

【点睛】本题主要考查真分数和假分数的概念。

21．；；9；

【分析】假分数化成带分数只要把分子除以分母，商作带分数的整数部分，余数是分子，分母不变，如果没有余数，则直接用整数表示，据此解答。

【详解】47÷8＝5……7

＝

37÷12＝3……1

＝

135÷15＝9

＝9

145÷12＝12……1

＝

22．；5；；；

；；；

【分析】（1）假分数化成整数或带分数时，假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变；

（2）带分数化成假分数时，分母不变，整数部分乘分母再加上原来的分子作假分数的分子，据此解答。

【详解】（1）＝17÷5＝

（2）＝45÷9＝5

（3）＝65÷7＝

（4）＝27÷13＝

（5）＝＝＝

（6）＝＝＝

（7）＝＝＝

（8）＝＝＝

23．米；

【分析】（1）用“总的长度÷平均分成的段数＝每段的长度”求出每段的米数；再根据分数与除法的关系进行计算，结果可以用分数表示。

（2）把这根木料的长度看作单位“1”，平均分成8份，表示这样的1份可以用分数来表示。

【详解】13÷8＝（米）

1÷8＝

答：每段长米，每段占全长的。

【点睛】明确平均分的意义和分数的意义是解决此题的关键。

24．见详解

【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。

画图表示真分数和假分数；

把一个圆平均分成4份，涂色部分占其中的1份，用分数表示为；

把一个圆平均分成4份，涂色部分占其中的5份，用分数表示为。

【详解】如图：

（答案不唯一）

【点睛】本题考查真分数和假分数的意义及应用，掌握用画图的方法表示真分数和假分数是解题的关键。

25．

  1；3

【分析】（1）表示把单位“1”平均分成8份，涂其中的11份即可；假分数化带分数，用分子除以分母，用所得的商作带分数的整数部分，用余数作分数部分的分子，分母不变；

（2）表示把单位“1”平均分成4份，涂其中的12份即可；假分数化整数，用分子除以分母即可。

【详解】由分析得，

＝1；＝3

【点睛】此题考查的是假分数化成带分数或整数，掌握用分子除以分母，用所得的商作带分数的整数部分，用余数作分数部分的分子，分母不变时解题关键。

26．小红

【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出三人工作效率，比较即可。

【详解】10÷3＝（个）

13÷4＝（个）

16÷5＝（个）

＞＞

答：小红的工作效率高。

【点睛】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。

27．这个假分数是或，化成的带分数是或。

【分析】将假分数化成带分数时，用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

【详解】假分数的分子是23，把它化成带分数后，因为分子、分母和整数部分是3个连续的自然数且先后顺序不一定，所以符合条件的是或。因此这个假分数是或，化成的带分数是或。

【点睛】分子和分母相等或分子比分母大的分数叫假分数；由整数和真分数两部分组成的分数叫带分数。