初中数学9.2 单项式乘多项式精品课后复习题

9.1-9.2 单项式乘单项式、单项式乘多项式

         单项式×单项式

单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

单项式乘法易错点：

【注意】

1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用。

2）单项式乘以单项式的结果仍是单项式。

3）运算顺序：先算乘方，再算乘法。

         单项式×多项式

单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加

【注意事项】

1）单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。

2）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号。（同号相乘得正，异号相乘得负）

例：

3）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果。

【题型一】计算单项式乘单项式

【典题】（2022春·河北石家庄·七年级统考期中）2ab•a2的计算结果是（　　）

A．2ab B．4ab C．2a3b D．4a3b

 巩固练习

1（）（2022春·湖南娄底·七年级统考期末）计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

2（）（2022春·广西贵港·七年级统考期中）计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

3（）（2022春·广东揭阳·七年级校考期中）下列算式：①3a3·(2a2)2＝12a12；②(2×103)(×103)＝106；③－3xy·(－2xyz)2＝12x3y3z2；④4x3·5x4＝9x12．其中，正确的个数是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

4（）（2022春·山东菏泽·七年级统考期末）计算：的结果是______．

5（）（2022春·安徽合肥·七年级校考期中）

6（）（2021秋·上海杨浦·七年级统考期中）计算：﹣a2b•a2b3•（﹣a2b2）2

【题型二】利用单项式乘单项式求字母或代数式的值

【典题】（2022春·湖南永州·七年级校考期中）若□·3xy=27x3y4 ， 则□内应填的单项式是（    ）

A．3x3y4 B．9x2y2 C．3x2y3 D．9x2y3

 巩固练习

1（）（2022春·广西北海·七年级校联考期中）若，则（    ）

A．， B．， C．， D．，

2（）（2022春·江苏苏州·七年级苏州市振华中学校校考期中）已知与的积与－x4y3是同类项，求mn（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

3（）（2022春·广东茂名·七年级校联考期中）已知单项式3x2y3与﹣5x2y2的积为mx4yn，那么m﹣n＝_____．

【题型三】计算单项式乘多项式

【典题】（2022春·广西桂林·七年级校考期中）计算3a（5a﹣2b）的结果是（　　）

A．15a﹣6ab B．8a2﹣6ab C．15a2﹣5ab D．15a2﹣6ab

巩固练习

1（）（2022秋·浙江宁波·七年级浙江省鄞州区宋诏桥中学校考期中）将代数式去括号后，得到的正确结果是（    ）

A． B． C． D．

2（）（2022秋·辽宁沈阳·七年级统考期中）一个长方形的一边长是，另一边的长是，则这个长方形的周长是（   ）

A． B． C． D．

3（）（2022春·全国·七年级期末）下列计算错误的是（    ）

A． B．

C． D．

4（）（2022春·四川达州·七年级校考期中）数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题-3x2(2x-█+1)＝-6x3+3x2y-3x2中有一项被污损了，那么被污损的内容是(　　)

A．－y B．y C．－xy D．xy

5（）（2022秋·上海普陀·七年级统考期中）计算：______．

6（）（2022秋·江苏泰州·七年级统考期末）若已知与是同类项，请将代数式，先化简再求出它的值．

7（）（2022春·山东东营·七年级统考期末）边长分别为m和2m的两个正方形如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为_____．

8（）（2022春·辽宁阜新·七年级阜新实验中学校考期中）计算：

9（）（2022秋·全国·七年级期中）如图，大正方形边长为，小正方形边长为．

(1)若，求阴影部分面积的和；

(2)定义：单项式乘多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加：例如．试用含、的式子表示阴影部分面积之和．

【题型四】单项式乘多项式的应用

【典题】（2022春·江苏淮安·七年级洪泽外国语中学校联考期中）通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，下图可表示的代数恒等式是（    ）

A． B．

C． D．

 巩固练习

1（）（2022春·贵州六盘水·七年级统考期中）若三角形的底边为5m，对应高为，则此三角形的面积为（    ）

A． B． C． D．

2（）（2021春·河北邯郸·七年级统考期中）图为“”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（　　）

A． B． C． D．

3（）（2021春·陕西西安·七年级交大附中分校校考期末）把一个长为4cm、宽为3cm的长方形的长增加xcm，则该长方形的面积增加了（　　）cm2．

A．2x B．2x+8 C．3x D．3x+12

4（）（2021春·广西北海·七年级统考期中）如图，阴影部分的面积是（       ）

A．4xy B．

C． D．2xy

5（）（2022春·安徽宿州·七年级统考期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：÷（y）＝﹣6x+2y﹣1则手掌捂住的多项式 _____．

6（）（2022春·陕西咸阳·七年级统考期中）如图，学校有一块长为（2a＋b）米，宽为（2a－b）米的长方形地块，其中有两条宽为b米的甬道，学校计划将除甬道外其余部分进行绿化．

（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积；（结果写成最简形式）；

（2）若a＝5，b＝2，请你计算出绿化的总面积；

7（）（2022春·广西梧州·七年级梧州市第一中学校考期中）某校准备围建一个长方形花圃，其中一边靠墙，墙足够长，另外三边用长为40米的篱笆围城，设花圃垂直于墙的一边长为x米．

（1）用含x的代数式表示花圃的面积．

（2）当x＝8，求花圃的面积．

8（）（2022春·湖南邵阳·七年级统考期中）如图，请计算阴影部分的面积．