初中数学7.5 多边形的内角和与外角和精品达标测试

7.5.2 多边形的内角和与外角和

多边形内角和定理：n边形的内角和为(n−2)∙180°（扩展：正n边形每个内角的度数是）

【推论】1）n边形的内角和随边数的增加而增加，边数每增加1，内角和增加180°。

2）任意多边形的内角和均为180°的整数倍。

多边形外角和定理：多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关。

【题型一】多边形内角和问题

【典例】（2022秋·江苏南通·八年级统考期中）下列角度不是多边形内角和的是（    ）

A． B． C． D．

 巩固练习

1．（）（2022春·江苏淮安·七年级统考期中）下列多边形内角和为720°的是（    ）

A． B． C． D．

2．（）（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数是(   )

A．8 B．10 C．12 D．14

3．（）（2022春·江苏苏州·七年级苏州市振华中学校校考期中）如图，四边形ABCD中，∠1=93°，∠2=107°，∠3=110°，则∠D的度数为（    ）

A．125° B．130° C．135° D．140°

4．（）（2022春·江苏连云港·七年级校考期中）当n边形边数增加2条时，其内角和增加（    ）

A． B． C． D．

5．（）（2022春·江苏南京·七年级统考期末）如图，__________°．

【题型二】正多边形内角和问题

【典例】（2022春·江苏连云港·七年级统考期中）正多边形的一个内角等于，则该多边形是正（        ）边形．

A． B． C． D．

 巩固练习

1．（）（2022春·江苏南通·七年级如皋市实验初中校考期末）如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直尺的边上，且有一边与直尺的边垂直．则∠α＝（　　）

A．60° B．28° C．54° D．72°

2．（）（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）如图，五边形ABCDE是正五边形，且．若，则_______．

3．（）（2022春·江苏盐城·七年级校考期中）如果正多边形的一个外角是，则这个正多边形的内角和是________．

4．（）（2022春·江苏淮安·七年级统考期中）将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上．

(1)请求出∠ABO度数

(2)请求出∠BOE的度数

【题型三】正多边形外角问题

【典例】（2022春·江苏常州·七年级统考期末）若一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形是（　　）

A．十二边形 B．十边形 C．八边形 D．六边形

巩固练习

1．（）（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）若一个正多边形的每个内角度数都为135°，则这个正多边形的边数是（   ）

A．6 B．8 C．10 D．12

2．（）（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）如图，小明从正八边形（各边相等，各内角也相等）草地的一边AB上一点S出发，步行一周回到原处在步行的过程中，小明转过的角度的和是（    ）

A． B． C． D．

3．（）（2022春·江苏泰州·七年级统考期中）如图，是五边形的5个外角，若，则（    ）

A． B． C． D．

4．（）（2022春·江苏徐州·七年级统考期中）一个多边形的每个外角都相等，且是它相邻的内角，则此多边形是___________边形．

5．（）（2022春·江苏淮安·七年级校考期末）正八边形的外角和为 _____．

6．（）（2022秋·江苏泰州·七年级统考期末）【相关概念】将多边形的内角一边反向延长，与另一条边相夹形成的那个角叫做多边形的外角．如图，将中的边CB反向延长，与另一边AC形成的即为的一个外角．三角形外角和与三角形内角和对应，为与三个内角分别相邻的三个外角的和．

【求解方法】借助一组内角与外角的数量关系，可以求出三角形的外角和．

如图，的外角和

．

．

【自主探究】根据以上提示，完成下列问题：

(1)将下列表格补充完整．

(2)如果一个八边形的每一个内角都相等，请用两种不同的方法求出这个八边形一个内角的度数．

【题型四】多边形外角和的实际应用

【典例】（2022春·江苏泰州·七年级校考期中）如图，小明从点O出发，沿直线前进5米后向左转n°（0<n<90），再沿直线前进10米向左转相同的度数，……照这样走下去，小明发现：当他第一次回到了出发点时，共转过了24次，则小明每次转过的角度n的值为________．

巩固练习

1．（）（2022春·江苏南京·七年级南师附中新城初中校考期中）如图，小明从六边形草地ABCDEF的边AB上一点S出发，步行一周回到原点．在步行过程中，小明转过的角度的和等于________．

2．（）（2022春·福建泉州·七年级泉州五中校考期末）某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走1米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了_____米．

3．（）（2022秋·吉林长春·七年级吉林省第二实验学校校考期末）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．

（1）小明一共走了多少米？

（2）这个多边形的内角和是多少度？

【题型五】多边形内外角综合

【典例】（2022春·江苏南通·七年级统考期末）一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是（    ）

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

  巩固练习

1．（）（2022春·江苏无锡期中）若边形的内角和是五边形的外角和的3倍，则的值为（   ）

A． B． C． D．

2．（）（2022春·江苏苏州·七年级苏州市振华中学校校考期中）若正多边形的一个外角等于45°，则这个正多边形的内角和的度数为（    ）

A．1080° B．1260° C．1350° D．1440°

3．（）（2022春·江苏南通·七年级统考期末）如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4对应的邻补角和等于220°，则∠BOD等于________．