苏科版七年级下册第11章 一元一次不等式11.1 生活中的不等式优秀课后测评

11.1-11.3  生活中的不等式 不等式的解集 不等式的性质

不等式的定义：用不等号“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“≠”表示不等关系的式子，叫作不等式。

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解。

不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合。它可以在数轴上直观地表示出来，是数形结合的具体表现。

解不等式的概念：求不等式的解集的过程叫作解不等式。

数轴表示不等式的解集：不等式的解集用数轴表示有以下四种情况：

【易错点】用数轴表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等号画实心圆点，无等号画空心圆图。

不等式的性质：

基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，即
若a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c。
基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变，即
若a>b,c>0，则ac>bc（或）
基本性质3（易错）：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，即

若a>b,c<0，则ac<bc（或）

基本性质4：若a>b，则b<a。

基本性质5：若a>b>c，则a>c。

基本性质6：如果，，那么.

【总结】

【题型一】不等式的判断

【典题】（2022春·广东惠州·七年级统考期末）在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤中，是不等式的有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】B

【分析】根据不等式的定义：用不等号连接的式子叫做不等式，进行判断即可得出结果．

【详解】解：在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤中，是不等式的有：①②⑤，共3个；

故选B．

【点睛】本题考查不等式的判断．熟练掌握不等式的定义，是解题的关键．

巩固练习

1．（）（2022春·北京·七年级校考期末）已知：①；②；③；④；⑤，下列选项中都属于不等式的为（    ）

A．①②③ B．①④⑤ C．②③④ D．②④⑤

【答案】D

【分析】用不等号连接而成的式子叫不等式，根据不等式的定义即可完成．

【详解】①是等式；③是代数式；②④⑤是不等式；

故选：D

【点睛】本题考查了不等式的概念，理解不等式的概念是关键．

2．（）（2022春·四川广元·七年级统考期末）下列式子是不等式的是（　　　）

A． B．x C． D．

【答案】D

【分析】根据不等式的定义逐个判断即可．

【详解】解：A、没有不等号，故不是不等式，故本选项不合题意；

B、没有不等号，故不是不等式，故本选项不合题意；

C、没有不等号，故不是不等式，故本选项不合题意；

D、x-3＞0是不等式，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了不等式的定义，注意：用不等号表示不等关系的式子，叫不等式，不等号有：＞，＜，≤，≥，≠等．

3．（）（2022春·河北沧州·七年级统考期末）下列式子：①-2≤0；②3x+2y＞0；③b=2；④m≠3；⑤x+y；⑥x+5≤6是不等式的有（      ）

A．3个 B．4个

C．5个 D．6个

【答案】B

【分析】根据不等式的定义逐个判断即可．

【详解】解：不等式有，，，共4个．

故选：B．

【点睛】本题考查了不等式的定义，注意：用不等号表示不等关系的式子，叫不等式，不等号有：， ，，，等．

【题型二】列一元一次不等式

【典题】（2022春·河南漯河·七年级校考期末）北京2022冬奥会吉样物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，借价如图所示．小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品件，则能够得到的不等式是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】设购买冰墩墩礼品件，则购买雪容融件，再根据总共花费不超过900元，列出不等式即可．

【详解】解：设购买冰墩墩礼品件，则购买雪容融件，

由题意得，

故选D．

【点睛】本题主要考查了列不等式，正确理解题意找到不等关系是解题的关键．

巩固练习

1．（）（2022春·新疆塔城·七年级统考期末）在“中国共产党建党百年知识竞赛”中共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．墩墩得分要超过90分，设他答对了x道题，则根据题意可列不等式为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】设他答对了x道题，根据题意列出不等式即可求解．

【详解】解：设他答对了x道题，则根据题意可列不等式为，

，

故选B．

【点睛】本题考查了列一元一次不等式，理解题意，找到不等关系是解题的关键．

2．（）（2022春·山东泰安·七年级统考期末）某次数学竞赛共有20道题，评分办法是：每答对一道题得5分，每答错或不答一道题扣2分已知某同学参加了这次竞赛，成绩不少于88分．设该同学答对了x道题，根据题意，下面列出的不等式正确的是（  ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】设该同学答对了x道，则答错或不答（20--x）道，根据成绩不少于88分列出不等式即可．

【详解】解：设答对x道，则答错或不答（20--x）道，，由题意得

，

故选：D．

【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题找出题目蕴含的不等关系列出不等式解决问题．

3．（）（2022春·福建厦门·七年级校考期末）把一些书分给同学，设每个同学分x本．若____；若分给11个同学，则书有剩余．可列不等式8（x+6）＞11x，则横线的信息可以是（　　）

A．分给8个同学，则剩余6本

B．分给6个同学，则剩余8本

C．如果分给8个同学，则每人可多分6本

D．如果分给6个同学，则每人可多分8本

【答案】C

【分析】根据代数式8（x+6）的意义，结合题意，根据不等式表示的意义解答即可．

【详解】解：设每个同学分x本，8（x+6）的意义为如果分给8个同学，则每人可多分6本，

由不等式8（x+6）＞11x,可得：把一些书分给几名同学，如果分给8个同学，则每人可多分6本；若每人分11本，则有剩余．

故选C．

【点睛】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系．

4．（）（2022春·山东济宁·七年级统考期末）一次测验，有20道选择题，评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有2道题未答，则他至少要答对几道题，总分才不会低于60分?设小明要答对道题，则根据题意可列不等式为（  ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】设小明要答对道题，则根据题意，列出不等式即可求解．

【详解】解：设小明要答对道题，则根据题意可列不等式为，

故选C．

【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式是解题的关键．

【题型三】不等式的性质

【典题】（2022秋·江苏南通·七年级校联考期中）下列运用等式的性质，变形不正确的是（　　）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】B

【分析】直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．

【详解】解：A、若，则，正确，不合题意；

B、若，当时，则，故此选项错误，符合题意；

C、若，则，正确，不合题意；

D、若，则，正确，不合题意．

故选：B．

【点睛】此题主要考查了等式的性质，正确把握相关性质是解题关键．

巩固练习

1．（）（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）若，则下列不等式中，不成立的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据不等式的性质逐项判断即可．

【详解】解：A．若a＜b，根据不等式的性质①得，，原变形成立，故本选项不符合题意；

B．若a＜b，根据不等式的性质③得，，原变形不成立，故本选项符合题意；

C．若a＜b，根据不等式的性质①得， ，原变形成立，故本选项不符合题意；

D．若a＜b，根据不等式的性质③得，，原变形成立，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．

2．（）（2022春·江苏南京·七年级校考期末）下列不等式变形正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】A

【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．

【详解】解：A.，

，

选项A符合题意；

B.若，则

选项B不符合题意；

C.若，则，

选项C不符合题意；

D.，时，，

选项D不符合题意．

故选：A．

【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．

3 （）（2022春·江苏镇江·七年级统考期末）如果a＞b，下列不等式中，不一定成立的是（      ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．

【详解】解：∵a＞b，

∴a-3＞b-3，

∴选项A不符合题意；

∵a＞b，

∴-2a＜-2b，

∴选项B不符合题意；

∵a＞b，

∴，

∴选项C不符合题意；

∵a＞b，但是a2＞b2不一定成立，

例如：a=2，b=-2时，22=（-2）2，

∴选项D符合题意．

故选：D．

【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．

4．（）（2022春·江苏连云港·七年级统考期末）已知a＞b，c为任意实数，则下列不等式总是成立的是（　　）

A．a+c＞b+c B．a﹣c＜b﹣c C．ac＜bc D．a|c|＞b|c|

【答案】A

【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可．

【详解】解：A.根据不等式的性质1可得a+c＞b+c，故该选项正确符合题意；    

B. 根据不等式的性质1可得a﹣c>b﹣c，故该选项错误不符合题意；    

C. 当c<0时，ac＜bc，故该选项错误不符合题意；

D.当c0时， a|c|＞b|c|，故该选项错误不符合题意．

故选：A．

【点睛】本题考查不等式的基本性质，解题关键是熟练掌握不等式的基本性质，特别是性质3不等式两边同乘或同除同一个负数，不等号的方向改变．

5．（）（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）已知实数a，b，若，则下列结论中一定成立的是(   )

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据不等式的性质，逐项分析判断即可求解．

【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；    

B. ，故该选项正确，符合题意；

C. ，故该选项不正确，不符合题意；    

D. 且时，，故该选项不正确，不符合题意；

故选B

【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．