2021学年11.1 生活中的不等式教学设计及反思

《生活中的不等式》教案

教学目标

知识与技能

1.能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式.

2.正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.

3.理解不等式的解的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否某个不等式的解.

过程与方法

经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.

情感态度与价值观

使学生产生独立克服困难、运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获.

重点难点

重点

对不等式概念的理解.

难点

建立量与量之间的不等关系.

教学设计

(一)创设情境，引入新知

情境1：如图，天平左盘放三个苹果，右盘放200克砝码，天平倾斜.设每个苹果的质量为x克，怎样表示x与200之间的关系？

先引导学生独立思考、合作交流，再根据学生回答板书3x＞200，200＜3x.

情境2:如图，小明与小聪玩跷跷板，大家都不用力时，跷跷板左低右高.小明体重50千克，小聪体重a千克，小聪背的书包重2千克，小明没有背书包.怎样表示a与50之间的关系呢？

在上个情境的启发下，学生分组讨论后可以很快得到答案：a+2＞50，或50＜a+2.

接着师生互动进行归纳：

引导学生思考:上面的4个式子:3x＞200，200＜3x，a+2＞50，50＜a+2.

有什么共同特征？它们是等式吗？

用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式.

教师顺势引出本节课题：认识不等式

同时告诉学生：“≠”、“≥”、“≤”也是不等号，并利用下表加深印象.

常见不等号的读法和意义：(课件展示)

(二)深入思考，再探新知

情境3：春光明媚的一天，某班的27名同学到世纪公园游园.

教师出示如下问题序列：

问题1：小方和小敏两人的建议，到底谁的比较合算呢？为什么？

学生计算、比较、交流、得出结论：买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了.

问题2: 我们只用120元就买了30张票，买30张票，我们不仅省钱，而且多买了票，那么剩下的3张票如何处理呢？

问题3：买30张票比买27张票付的款还要少，这是不是说任何情况下都是多买票反而花钱少？

如果你们一家三口去游园，是不是也买30张票呢？为什么去的人少了，买30张票就不合算呢？

问题4：至少要有多少人去参观，多买票反而合算呢？能否用数学知识来解决？

教师先引导：设有x人要去公园游园.

此时重点启发学生从以下两方面探索，渗透分类思想.

(1)如果x≥30，则按实际人数买票，每张票只付4元.

(2)如果x＜30，那么：按实际人数买票x张，要付款5x元；

买30张票，要付款4×30＝120(元).如果买30张票合算，则120＜5x.

问题5:x取哪些数值时，120＜5x成立？

列表计算：由上表可见，当x=25，26，27，28，29……时，也就是说，至少要有  25  人进公园时，买30张票合算.

接着借助学生完成的表格，引导学生观察最后一列，分析、讨论：

X的值可以分为哪几类？

学生很快发现X的值分两类：一类使120＜5x不成立，一类使120＜5x成立.

进一步引导学生类比方程的解的概念概括出不等式的解的概念：

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.

(三)典例示范，应用新知

例1用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数：

(1)x的一半小于－1；(2)y与4的和大于0.5；(3)a是负数；(4)b是非负数.

然后启发学生归纳出:

1.列不等式的基本步骤:

(1)确定不等式两边的代数式.(2)根据所给条件中的关系，选择合适的不等号.

2.常用的表示不等关系的词语及对应的不等号:

例2下列各数:0，－3，3，4，－0.5，－20 ，－0.4中，         是方程x+3=0的解；

       是不等式x+3＞0的解；           是不等式2x+3＜x的解.

通过判断这几个数是否方程x+3=0的解，启发学生类比得出:检验一个数是否不等式的解的方法:把所给的数值分别代入不等式的两边，化简后，观察不等式是否成立，成立者即为不等式的解，否则不是.

(四)闯关检测，强化新知

第一关:请同学们做扳手腕游戏，比比谁的力气大！

第二关:下列各式中的不等式有       个.

(1)8＜9；     (2)a+b=0；  (3)a2+1＞0；   (4)3x-1≤x；

(5)x-y≠1；   (6)3-x=0；  (7)4-2x；     (8)x2+y2＞0.

第三关:

下列各数中是不等式5x-1＞0的解的有   个.-9，0，-2，3，1.5，-2.5，7，12.

第四关:用“＜”或“＞”填空:

(1)7     3；  (2)7+3    4+3；  (3)7+(-1)    4 +(-1)；

(4)7×3     4×3；     (5)7×(-3)      4×(-3)

(6)7÷(-3)      4÷(-3).

第五关:火眼金睛，下列说法中，哪些是正确的？哪些是错误的？请把错误的加以改正.

(1)“2x与1的和是负数”用不等式表示为：2x+1＜0；

(2)“a与b的差是非负数”用不等式表示为：a-b＞0；

(3)“a的2倍与4的差不小于5”用不等式表示为：2a-4＞5；

(4)“x的相反数与3的和是正数”用不等式表示为：3-x＞0.

第六关:备用，供学有余力的同学选用.

请给x+3＞5创作一个实际情景或故事，使它成立.

(五)反思盘点，整合新知

通过本节课的学习你有什么收获？取得了哪些经验教训？还有哪些问题需要请教？