浙教版八年级上册1.2 定义与命题第一课时教案设计

浙教版数学 八年级 上册 1.2（第一课时）教案

《定义与命题（1）》

一、教学目标

知识与技能：了解定义和命题的含义，掌握命题的结构

方法：学生能在思考探究中培养自主探究和合作交流的能力

情感态度与价值观：学生在学习之后树立科学严谨的学习方法

二、教学重难点

重点：命题的概念和结构

难点：命题的条件和结论改写成“如果……那么……”的形式

三、教学方法、手段

教学方法：讲授法，自主探究法

教学手段：板书与多媒体课件相结合

四．教学过程

一、创设情景，引出课题

导入新课：“鸟是动物”“鸟是动物吗”

思考一下这两个句子在叙述上有什么区别？

讲授新课 日常交流时我们需要用到很多名称和术语，为了不产生歧义，对这些名称和术语的含义必须有明确的规定，我们把能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。

比如，商店降低商品的定价出售商品叫做打折；物体单位面积受到的压力叫做压强；在同一个平面内，不想交的两条直线叫平行线。

练习1

1.说出下列数学名词的定义：

（1）无理数 （2）直角三角形 （3）角平分线（4）抽样调查

2.下列语句中，属于定义的是（    ）

A.对顶角相等         B.作一条直线和已知直线垂直
C.两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
D.平移变换不改变图形的形状、大小和方向

解析：只有C清楚地规定了两点之间的距离的意义，是对两点之间的距离下定义。

讲授新课

比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断，哪些没有做出判断。

（1）对顶角相等

（2）画一个角等于已知角

（3）两直线平行，同位角相等

（4）a ,b两条直线平行吗？

（5）鸟是动物

（6）已知a²=4，求a得值。

（7）若a²=b²，则a=b。

（8）2008年奥运会在北京举行

一般地，判断某一件事的句子叫做命题。上面的练习题中，（1）（3）（5）（7）（8）都对事件作出判断（不论正确与否），它们都是命题。句子（2）（4）（6）没有对事情作出判断，它们不是命题。

温馨提示：

（1）疑问句和祈使句都不是命题

（2）只需考虑是否作了判断，不需要考虑判断的结果是否正确

练习2

1.下列语句中，__________________是命题，_________不是命题

（1）三角形的三条中线交于一点。
（2）若a＞b，则-a＜-b。
（3）在△ABC中，若AB=AC，则∠C=∠B吗？
（4）2＋3≠5.

判断一个句子是不是命题的关键是什么？

是否做出判断

讲授新课 命题一般由条件和结论两部分组成。条件是已知事项，结论是由已知事项得到的事项，这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论。如“两直线平行，同位角相等”可以改写成“如果两条直线平行，那么同位角相等”

精讲例题

例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。

（1）等底等高的两个三角形面积相等

（2）对顶角相等

（3）同位角相等，两直线平行

解：（1）这个命题的条件是“两个三角形有一条边和这条边上的高线对应相等”，结论是“这两个三角形的面积相等”可以改写成“如果两个三角形有一条边和这条边上的高线对应相等，那么这两个三角形的面积相等”。

（2）这个命题的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”。可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。

（3）这个命题的条件是“两条直线被第三条直线所截得的同位角相等”，结论是“两直线平行”。可以改写成“如果两条直线被第三条直线所截得的同位角相等，那么这两条直线平行”。

课堂检测

1.下列语句中，属于命题的有（          ）

①画线段AB=2CM；

②明天早上会下雨；

③直角三角形一定不是轴对称图形；

④如果两个角相等，那么这两个角的补角相等吗？

A.1个     B.2个   C.3个         D.4个

答案.B

2.观察下列各数：－30,2,0，－42,12,8，…，找出它们的共同特征，给出名称，并作出定义。

解：都是偶数。

偶数的定义：能被2整除的数是偶数。

3.判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“× 表示。

1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（  ）

2）两条直线相交，有且只有一个交点（     ）

3）不相等的两个角不是对顶角（      ）

4）一个平角的度数是180度（      ）

5）相等的两个角是对顶角（       ）

6）取线段AB的中点C；（       ）

7）画两条相等的线段（       ）

3.指出下列命题的题设和结论：

（1）如果a²=b²，那么a=b．

（2）同角或等角的补角相等．

（3）同旁内角互补，两直线平行．

（4）过两点有且只有一条直线．

解：（1）题设：a²=b² ；结论：a=b

 （2）题设：如果两个角是同角或等角的补角；结论：这两个角相等

 （3）题设：同旁内角互补；结论：两直线平行

 （4）题设：经过两点作直线；结论：有且只有一条直线.

4.把命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式，改写正确的是   (　   　)

 A．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角

 B．如果同角，那么补角相等

 C．如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等

 D．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等

答案.D．

5．(1)把命题“正数有两个平方根”改写成“如果……那么……”的形式为如果________________，那么________________．

(2)把“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是______________________________________，

条件是____________，结论是__________________．

答案.（1）一个数是正数  它有两个平方根

（2）如果两个角相等，那么它们的余角也相等

两个角相等  它们的余角也相等

五．课堂小结，作业布置

小结：

1.   定义的概念

2.命题的概念

3.命题的改写

作业：课本P12第3、4、5题