2020贵州铜仁市中考数学

这是一份2020贵州铜仁市中考数学，共17页。试卷主要包含了 答题前，考生务必用直径0等内容，欢迎下载使用。

铜仁市2020年初中毕业生学业(升学)统一考试
数学试题
注意事项：
1. 答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置上．
2. 答题时，第Ⅰ卷必须用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号；第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答无效．
3. 本试题卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．
4. 考试结束后，试题卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．
1. －3的绝对值是(　　)
A. －3 B. 3 C. D. －
2. 我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约39000千米，39000用科学记数法表示为(　　)
A. 39×103 B. 3.9×104
C. 3.9×10－4 D. 39×10－3
3. 如图，直线AB∥CD，∠3＝70°，则∠1＝(　　)

第3题图
A. 70°
B. 100°
C. 110°
D. 120°
4. 一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是(　　)
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
5. 已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为(　　)
A. 3 B. 2 C. 4 D. 5
6. 实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是(　　)

第6题图
A. a＞b B. －a＜b C. a＞－b D. －a＞b
7. 已知等边三角形一边上的高为2，则它的边长为(　　)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 4

第8题图
8. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D.设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是(　　)

9. 已知m、n、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＋2＝0的两个根，则k的值等于(　　)
A. 7 B. 7或6 C. 6或－7 D. 6
10. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE＝1，∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF，下列结论：①△ECF的面积为；②△AEG的周长为8；③EG2＝DG2＋BE2；

第10题图
其中正确的是(　　)
A. ①②③
B. ①③
C. ①②
D. ②③
第Ⅱ卷
二、填空题：(本题共8个小题，每小题4分，共32分)
11. 因式分解：a2＋ab－a＝__________．
12. 方程2x＋10＝0的解是________．
13. 已知点(2，－2)在反比例函数y＝的图象上，则这个反比例函数的表达式是________．
14. 函数y＝中，自变量x的取值范围是________．
15. 从－2，－1，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于________．
16. 设AB、CD、EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12 cm，EF与CD的距离是5 cm，则AB与EF的距离等于________cm.

第17题图
17. 如图，在矩形ABCD中，AD＝4，将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A1，折痕为DE.若将∠B沿EA1向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B1，则AB＝________．
18. 观察下列等式：
2＋22＝23－2；
2＋22＋23＝24－2；
2＋22＋23＋24＝25－2；
2＋22＋23＋24＋25＝26－2；
…
已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220＝m，则220＋221＋222＋223＋224＋…＋238＋239＋240＝________(结果用含m的代数式表示).
三、解答题：(本题共4个小题，第19题每小题5分，第20，21，22题每小题10分，共40分．要有解题的主要过程)
19. (1)计算：2÷－(－1)2020－－(－)0；



(2)先化简，再求值：(a＋)÷，自选一个a值代入求值．






20. 如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF.
求证：△ABC≌△DEF.

第20题图











21. 某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：

第21题图
(1)求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；
(2)m＝________，n＝________；
(3)若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？









22. 如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C，再向东继续航行60 km到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上．已知在灯塔C的周围47 km内有暗礁．问这艘船继续向东航行是否安全？

第22题图











四、(本大题满分12分)
23. 某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．
(1)问每一个篮球、排球的进价各是多少元？
(2)该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？























五、(本大题满分12分)
24. 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，CE⊥AB于点E，D是直径AB延长线上一点，且∠BCE＝∠BCD.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若AD＝8，＝，求CD的长．

第24题图




















六、(本大题满分14分)
25. 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋6经过两点A(－1，0)，B(3，0)，C是抛物线与y轴的交点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P(m，n)在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式(指出自变量m的取值范围)和S的最大值；
(3)点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标．

第25题图



铜仁市2020年初中毕业生学业(升学)统一考试
1. B　2. B
3. C　【解析】∵AB∥CD，∴∠1＝∠2.又∵∠2＋∠3＝180°，∠3＝70°，∴∠1＝∠2＝180°－70°＝110°.
4. B　【解析】×(4＋10＋12＋14)＝10.
5. A　【解析】根据相似三角形的性质可得EA∶FH＝15∶30＝1∶2.又∵FH＝6，∴EA＝3.
6. D　【解析】根据数轴上a、b的位置可判断－2b.

第7题解图
7. C　【解析】如解图，等边三角形ABC中，AD为边BC上的高，且AD＝2.∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵AD＝2，∴AB＝＝4.
8. D　【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3.根据题意可知，当点P从B点出发至C点时，△ADP的面积没有变化，即0≤x≤4时，y＝×3×4＝6，面积不变；当点P从C点出发至D点时，△ADP的面积逐渐减小，即4＜x＜7时，y＝×(7－x)×4＝4－2x，面积逐渐减小，观察图象只有D选项符合题意．
9. B　【解析】∵m、n、4三边组成等腰三角形(非等边三角形)，故有以下几种情况：①当m＝4或n＝4时，即x＝4，∴方程42－6×4＋k＋2＝0，解得k＝6；②当m＝n时，b2－4ac＝(－6)2－4×(k＋2)＝0，解得k＝7，综上所述k的值等于6或7.

第10题解图
10. C　【解析】∵∠DAM＝45°，AF＝，∴△AHF是直角边为1的等腰直角三角形．又∵BE＝1，∴BE＝HF，HE＝BC，∴△EHF≌△CBE，∴EF＝EC且EF⊥EC，∵EC＝＝，∴S△ECF＝×EC·EF＝××＝，故①正确；如解图，过点F作FO⊥BC交AD于点K，交BC于点O.∵∠FKG＝∠FOC，∠KFG＝∠OFC，∴△FKG∽△FOC，∴KG∶OC＝FK∶FO，即KG∶3＝1∶5，GK＝，∴△AEG的周长＝＋1＋3＋＝＋＝8，故②正确；根据②结论可知，DG＝4－＝，EG＝，BE＝1，EG2≠DG2＋BE2，故③错误，综上所述，选项C正确．
11. a(a＋b－1)
12. x＝－5
13. y＝－　【解析】将点(－2，2)代入反比例函数y＝得，k＝－2×2＝－4，∴这个反比例函数的表达式为y＝－.
14. x≥2　【解析】根据二次根式的概念得2x－4≥0，解得x≥2.
15. 　【解析】列表如下：
　 　纵坐标



横坐标　　　
－2
－1
2
－2

(－2，－1)
(－2，2)
－1
(－1，－2)

(－1，2)
2
(2，－2)
(2，－1)

由列表可知，共有6种等可能的情况，该点在第三象限的有2种等可能的情况，∴P(该点在第三象限)＝＝.
16. 7或17　【解析】根据题意可知，EF的位置有两种情况：①当EF在AB和CD同侧时，AB与EF之间的距离为12＋5＝17 cm；②当EF在AB和CD之间时，AB与EF之间的距离为12－5＝7 cm；综上所述，AB与EF的距离为7 cm或17 cm.
17. 2　【解析】由折叠性质得，A1D＝AD＝4，∠A＝∠EA1D＝90°，∠BA1E＝∠B1A1E，BA1＝B1A1，∠B＝∠A1B1E＝90°，∴∠EA1B1＋∠DA1B1＝90°＝∠BA1E＋∠CA1D，∴∠DA1B1＝∠CA1D，又∵∠C＝∠A1B1D，A1D＝A1D，∴△A1DB1≌△A1DC(AAS).∴A1C＝A1B1.∴BA1＝A1C＝BC＝2.∴Rt△A1CD中，CD＝＝2.∴AB＝2.
18. m(2m－1)　【解析】∵220＝m，∴220＋221＋222＋223＋224＋…＋238＋239＋240＝220(1＋2＋22＋…＋219＋220)＝220(1＋221－2)＝m(2m－1).
19. (1)解：原式＝4－1－2－1
＝0；
(2)解：原式＝·
＝·
＝－，
当a＝0时，原式＝－＝－3.
20. 证明：∵BF＝FC，
∴BF＋FC＝EC＋FC，∴BC＝EF.
又∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF(ASA).
21. 解：(1)该校参加这次问卷调查的学生有20÷20%＝100(人)，喜欢篮球的学生有100×28%＝28(人).补全条形统计图如解图所示；

第21题解图
(2)36，16；
【解法提示】摄影所占百分比为36÷100×100%＝36%，即m＝36；乒乓球所占百分比为16÷100×100%＝16%，即n＝16.
(3)2000×16%＝320(人).
答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有320人．
22. 解：如解图，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D.

第22题解图
根据题意知，∠CAD＝90°－60°＝30°，∠CBD＝90°－30°＝60°，
∵∠DBC＝∠ACB＋∠BAC，∴∠ACB＝∠CBD－∠CAD＝30°＝∠CAD，
∴BC＝AB＝60 km.
在Rt△CBD中，∠CDB＝90°，∠CBD＝60°，
sin ∠CBD＝，
∴CD＝CB·sin 60°＝60×＝30≈52.
∵52>47，∴继续航行安全．
答：这艘船继续向东航行安全．
23. 解：(1)设每一个篮球的进价为x元，则每一个排球的进价为0.9x元，
根据题意列方程得：＋10＝，解得x＝40，
经检验，x＝40是原分式方程的解且符合实际意义，
∴0.9x＝36.
答：每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元．
(2)设文体商店计划购进篮球m个，则购进排球(100－m)个，总利润为W元，则
W＝ (100－40) m＋ (90－36)(100－m) ＝6m＋5400，
∵6＞0，
∴W随m的增大而增大．
又∵100－m≥3m，解得m≤25，
∴当m＝25时，W取得最大值，此时W＝6×25＋5400＝5550，
∴购进排球100－25＝75(个).
答：该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5550元．
24. (1)证明：连接OC，如解图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.

第24题解图
∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∴∠BCE＋∠CBA＝∠BAC＋∠CBA，
∴∠BCE＝∠BAC，
又∵∠BCE＝∠BCD，∴∠BAC＝∠BCD，∵OA＝OC，∠ACO＝∠BAC，∴∠BCD ＝∠ACO，
∴∠BCO＋∠BCD ＝∠BCO＋∠ACO＝90°，
∴∠DCO＝90°，
∴CD是⊙O的切线；
(2)解：∵∠A＝∠BCE，
∴tan A＝＝tan ∠BCE＝＝.
设BC＝k，则AC＝2k，
∵∠D＝∠D，∠A＝∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴＝＝，
∵AD＝8，
∴CD＝4.
25. 解：(1)将点A(－1，0)、B(3，0)代入y＝ax2＋bx＋6，
得，
解得，
∴抛物线的表达式为y＝－2x2＋4x＋6；
(2)当x＝0时，y＝6，∴C(0，6)，∵点B坐标为(3，0)，
设直线BC的解析式为y＝kx＋b，
将(0，6)，(3，0)代入y＝kx＋b中得
，
解得，
∴直线BC的解析式为y＝－2x＋6.
如解图①，过点P作PF⊥x轴，交x轴于点F，交BC于点E，

第25题解图①
设点P坐标为(m，－2m2＋4m＋6)，则点E坐标为(m，－2m＋6)，
∴PE＝－2m2＋4m＋6－(－2m＋6)＝－2m2＋6m，
∴S△PBC＝×3×(－2m2＋6m)＝－3(m－)2＋，
∴当m＝时，S△PBC取最大值，最大值为；
∵点P(m，n)在平面直角坐标第一象限内抛物线上运动，∴0＜m＜3.
(3)存在点M、点N使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似．
如解图②，∠CMN＝90°，当点M位于点C上方，过点M作MD⊥y轴于点D，
∵∠CDM＝∠CMN＝90°，∠DCM＝∠NCM，
∴△MCD∽△NCM，
若△CMN与△OBC相似，则△MCD与△NCM相似，
设M(a，－2a2＋4a＋6)，C(0，6)，
∴DC＝－2a2＋4a，DM＝a，
当＝＝＝时，△COB∽△CDM∽△CMN，
∴＝，
解得a＝1，
∴M(1，8)，
此时ND＝DM＝，
∴N(0，)，
当＝＝时，△COB∽△MDC∽△NMC，
∴＝，
解得a＝，∴M(，)，此时N(0，).
如解图③，当点M位于点C的下方，过点M作ME⊥y轴于点E，

图② 图③　　　　
第25题解图
设M(a，－2a2＋4a＋6)，C(0，6)，
∴EC＝2a2－4a，EM＝a，
同理可得：＝或＝2，△CMN与△OBC相似，
解得a＝或a＝3，
∴M(，)或M(3，0)，
此时N点坐标为(0，)或(0，－).
综上所述，M(1，8)，N(0，)或M(，)，N(0，)或M(，)，N(0，)或M(3，0)，N(0，－)，使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似．