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    长沙四大名校2020秋·名校九上数学期末压轴题汇编
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    长沙四大名校2020秋·名校九上数学期末压轴题汇编

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    这是一份长沙四大名校2020秋·名校九上数学期末压轴题汇编,共15页。试卷主要包含了2020秋·青一九上期末,2020秋·广益九上期末,2020秋·长郡九上期末,2020秋·雅礼九上期末等内容,欢迎下载使用。

    2020秋·青一、广益、长郡、雅礼九上期末压轴题汇编

    一、2020秋·青一九上期末
    1.(2020秋·青一九上期末T12)如图,在平面直角坐标系中,已知,点P为线段OA上任意一点.在直线上取点,使,延长到点,使,分别取、中点、,
    连接,则的最小值是(  )
    A.2.5 B.2.4 C.2.8 D.3




    2.(2020秋·青一九上期末T16)如图,正方形中,,,分别交、于、.下列结论:①;②;③;④.其中正确的结论的序号是   .






    3.(2020秋·青一九上期末T23)如图,在△ABC中,,,点是上一点,作交射线于,平分交于。
    (1)求证:;
    (2)如图2,当时,求的长;
    (3)若,求。

    图1 图2

















    4.(2020秋·青一九上期末T24)规定:我们把一个函数关于某条直线或者某点作对称后形成的新函数,称之为原函数的“对称函数”.
    (1)已知一次函数的图象,求关于直线的对称函数的解析式;
    (2)已知二次函数的图象为;
    ①求关于点的对称函数图象的函数解析式;
    ②若两抛物线与轴分别交于、两点,当时,求的值;
    (3)若直线关于原点的对称函数的图象上存在点,不论取何值,抛物线都不通过点,求符合条件的点的坐标。




















    5.(2020秋·青一九上期末T25) 定义:若抛物线:的图象恒过定点,则称为抛物线的“不动点”。已知:若抛物线:。
    (1)求抛物线的不动点坐标;
    (2)已知平面直角坐标系中、、,以点为圆心,为半径作,点为上一点,将点绕点逆时针旋转得到点,当点在上运动时,求线段长度的最大值;
    (3)在(2)的条件下,若抛物线的对称轴是直线;
    ①求抛物线的解析式;
    ②若直线交抛物线于点、,交轴于点,平面内一点坐标为,记,当点在上运动时,求的取值范围。


















    二、2020秋·广益九上期末
    1.(2020秋·广益九上期末T12)已知直线与直线同时经过点,点是以为圆心,为半径的圆上的一个动点,则线段的最小值为( )
    A. B. C. D.




    2.(2020秋·广益九上期末T16)如图,平面直角坐标系中,正方形的顶点、分别在轴和轴的正半轴上,反比例函数的图象分别与边,交于点和点,连接,交于点,若,且,则的值为 .






    3.(2020秋·广益九上期末T23)已知:如图,△ABC中,,平分交于.
    (1)用尺规画⊙,使⊙过、两点,且圆心在边上.(保留作图痕迹,不写作法)
    (2)求证:与⊙相切;
    (3)设⊙交于点,若,,求线段的长和弧的长。









    4.(2020秋·广益九上期末T24)我们约定:图象关于y轴对称的函数称为偶函数。
    (1)下列函数是偶函数的有 (填序号)
    ① ② ③ ④
    (2)已知二次函数(k为常数)是偶函数,将此偶函数进行平移得到新的二次函数,新函数的图象与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,若AB=2,且以AB为直径的圆恰好经过点C,求平移后新函数的解析式;
    (3)如图,已知偶函数(a≠0)经过(1,2),(2,5),过点E(0,2)的一次函数的图象与二次函数的图象交于A,B两点(A在B的左侧),过点AB分别作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,分别用S1,S2,S3表示△ACE,△ECD,△EDB的面积,问:是否存在实数m,使都成立?若成立,求出m的值,若不存在,说明理由。





















    5.(2020秋·广益九上期末T25)如图1,已知抛物线:(a>0)与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,直线:经过点B,与y轴负半轴交于点D。
    (1)若D为△ABC的外心,求a的值;
    (2)如图2,若D为△ABC的内心且△ABC的内切圆半径为3,点P为线段BC的中点,求经过点P的反比例函数的解析式;
    (3)如图3,点E是抛物线F1与直线l的另一个交点,已知OC=2OD,△BCE的面积为6,点E在双曲线:上,若当(其中nm<0)时,二次函数的函数值的取值范围恰好是,求的值。

    图1 图2 图3





















    三、2020秋·长郡九上期末

    1.(2020秋·长郡九上期末T11)已知、、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长,且、是关于的一元二次方程的两个根,则的值等于( )
    A.7 B.7或6 C.6或 D.6





    2.(2020秋·长郡九上期末T12)如图,点,的坐标分别为,,点为坐标平面内一点,,点为线段的中点,连接,当最大时,点的坐标为( )
    A. B. C. D.



    3.(2020秋·长郡九上期末T16)如图①,在△中,,,点是边的中点,点是边上一动点,设,。图②是关于的函数图象,其中是图象上的最低点.那么的值为 .








    4.(2020秋·长郡九上期末T23)如图,△内接于⊙,为直径,过点作,交的延长线于点,交于点,为上一点,连接,其中。
    (1)求证:E是DF中点;
    (2)求证:EC是⊙O的切线;
    (3)如果,,求弦的长.































    5.(2020秋·长郡九上期末T24)如图1,在平面直角坐标系中,函数(为常数,,)的图象经过点和,直线与轴,轴分别交于,两点。
    (1)求的度数;
    (2)如图2,连接、,当时,求此时的值;
    (3)如图3,点,点分别在轴和轴正半轴上的动点.再以、为邻边作矩形.若点恰好在函数(为常数,,)的图象上,且四边形为平行四边形,求此时、的长度.



























    6.(2020秋·长郡九上期末T25)对于一个函数给出如下定义:对于函数,若当,函数值满足,且满足,则称此函数为“属和合函数”.例如:正比例函数,当时,,则,求得:,所以函数为“2属和合函数”.
    (1)一次函数()为“1属和合函数”,求的值.
    (2)反比例函数,(,,且)是“属和合函数”,且,请求出的值;
    (3)已知二次函数,当时,是“属和合函数”,求的取值范围.



































    四、2020秋·雅礼九上期末

    1.(2020秋·雅礼九上期末T12)如图,已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点,且△AOB≌△COD,设直线AB、直线CD交于点P,两条直线表达式分别为,,下列结论中: ①;②平分;③;④点A、B、C、D四点在同一个圆上。正确的个数有( )
    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4





    2.(2020秋·雅礼九上期末T16)如图,点A是双曲线上一动点,连接,作,使,当点A在双曲线上运动时,点B在双曲线上移动,则的值为 .









    3.(2020秋·雅礼九上期末T23)如图,是的直径,点是上一点,与过点的切线垂直,垂足为,直线与的延长线交于点,弦平分,交于点,连接,。
    (1)求证:平分;(2)若,求阴影部分的面积;(3)若,求的长度。































    4.(2020秋·雅礼九上期末T24)我们不妨约定:若某一函数图象经过点,则点称为该函数的“不动点”,两个“不动点”之间的距离称为“不动长度”,特别地,若函数只有一个“不动点”,则规定“不动长度”,例如:函数图象上存在两个“不动点”、,则其“不动长度”.
    (1)一次函数的“不动点”是 ,反比例函数的“不动长度”是 ;
    (2)若二次函数的“不动长度”,求的值;
    (3)若关于的函数存在两个“不动点”并且同时满足:
    ①;②,求“不动长度”的取值范围。





























    5.(2020秋·雅礼九上期末T25)抛物线的图象经过点、,交轴负半轴于点,且.
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)如图1,在第四象限内的抛物线上是否存在一点,连接,直线将四边形的面积分为的两部分?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由;
    (3)如图2,以为直径向轴上方画半圆,交轴正半轴于点,点是弧上的动点,是弧的中点,连接、、,设的角平分线交于点,当点沿半圆从点运动至点时,求点的运动路径长。

    图1 图2

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