2021秋长沙四大名校集团七上期末数学压轴题分类汇编

2021秋·名校七上期末压轴汇编-习题册

一、2021秋青一七上期末压轴题

10. 如图，E在线段BA的延长线上，，，，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①；②GK平分∠AGC；③；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（    ）

A.4个    B.3个    

C.2个    D.1个

24.对于数轴上的点A，B，C，D，点M，N分别是线段AB，CD的中点，若，则将k的值称为线段AB，CD的“倍比值”.特别地，当点M，N重合时，规定.设数轴上点O表示的数为0，点T表示的数为4.

（1）若数轴上点E表示数，则线段OE，OT的“倍比值”是________；

（2）设数轴上点O右侧的点F表示的数是，若线段OF，OT的“倍比值”为，求f的值；

（3）数轴上有一点P表示数p.若线段OP，OT的“倍比值”为，求p的值.

25.小聪准备了四根木棍AB、CD、EF、MN（木棍均足够长），摆放位置如图1所示，，点E、M分别在AB、CD上，木棍EF从EB开始绕点E顺时针旋转至EA便立即往回旋转，木棍MN从MC开始绕点M顺时针旋转至MD便立即往回旋转，两根木棍不断来回旋转.若木棍EF转动的速度是a°/秒，木棍MN转动的速度是b°/秒，且a，b满足，EF与MN相交于点P.

（1）当EF转动30°，MN转动135°时，________°；

（2）若木棍EF先转动30秒，木棍MN才开始转动，木棍EF到达EA之前（木棍EF转动角度小于180°），木棍MN转动几秒时，两根木棍互相平行？

（3）如图2，，两根木棍同时开始转动，在木棍MN到达MD之前（即木棍MN转动角度小于180°），若两根木棍交于点P，过P作∠MPQ交AB于点Q，且，则在转动过程中，请探究∠EMP与∠EPQ的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由.

                                                 图1                     图2

二、2021秋广益七上期末压轴题

12.下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位.对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的，当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（    ）

A.495    B.497    C.501    D.503

22.如图，在边长都为a的正方形内分别排列着一些大小相等的圆：

（1）根据图中的规律，第5个正方形内圆的个数是________，第n个正方形内圆的个数是________；

（2）如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影.

①用含a的代数式分别表示第1个正方形中、第3个正方形中阴影部分的面积（结果保留）；

②若，请直接写出第2022个正方形中阴影部分的面积________（结果保留）.

24.材料：我们知道，在一副直角三角板中，有一个直角三角板的两个锐角分别是30°和60°，我们就把这种含有一个30°角的直角三角形叫做“活力直角三角形”.如图1所示，三角形ABC是一个“活力直角三角形”，∠C是直角，AB边叫做它的斜边，AC边叫做∠B所对的直角边，BC边叫做∠A所对的直角边，则它具有性质：30°的角所对的直角边是斜边的一半.反过来，如果有一个直角三角形的一条直角边是斜边的一半，那么它也是“活力直角三角形”，且这条直角边所对的角为30°.

阅读以上材料，回答以下问题：

（1）若有一个“活力直角三角形”的两条直角边分别为1和a，求这个三角形的周长；（用含有a的代数式表示）

（2）如图2，小明家P位于学校R北偏东30°方向上，小强家Q位于学校R正西方向上，图书馆T位于学校R北偏西60°方向上.放学后两人同时离校，小明以5km/h的速度步行回家，小强以相同的速度步行去图书馆借书.

①若已知，1小时候后小明到家，试问：小明家距图书馆有多远？

②已知小强家恰好在图书馆的正南方，小强在图书馆借书停留了半个小时，为尽快回家选择骑行共享单车，若小强骑共享单车的速度为10km/h，从离校到回家共历时2小时，求小强家距离图书馆多远？

25.（10分）如图1，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，O为原点，AB表示点A和点B之间的距离，且a，b满足.

（1）若T为线段AB上靠近点B的三等分点，求线段OT的长度；

（2）如图2，若Q为线段AB上一点，C、D两点分别从Q、B出发以个单位/s，个单位/s的速度沿直线BA向左运动（C在线段AQ上，D在线段BQ上），运动的时间为ts.若C、D运动到任一时刻时，总有，请求出AQ的长；

（3）如图3，E、F为线段OB上的两点，且满足，，动点M从A点、动点N从F点同时出发，分别以3个单位/s，1个单位/s的速度沿直线AB向右运动，是否存在某个时刻使得成立？若存在，求此时MN的长度；若不存在，说明理由.

图1            

图2            

图3            

三、2021秋中雅七上期末压轴题

10、桌子上有6只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，经过次翻转可使这6只杯子的杯口全

部朝下，则的最小值为　　

A．       B．          C．            D．

16．春节将近，各服装店清仓大甩卖．一商店某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，卖这两件衣服的利润为　　      元．

22. 若关于的方程（a≠0）的解与关于y的方程（c≠0）的解满足，则称方程（a≠0）与方程（c≠0）是“美好方程”．例如：方程的解是，方程的解是，因为，方程与方程是“美好方程”．

（1）请判断方程与方程是不是“美好方程”，并说明理由；

（2）若关于的方程与关于y的方程是“美好方程”，请求出k的值；

（3）若无论取任何有理数，关于x的方程（为常数）与关于y的方程都是“美好方程”，求的值．

25.如图1，已知∠AOC＝140°，∠BOC的余角比它的补角的少．

（1）求∠BOC的度数；

（2）如图1，当射线OP从OB处绕点O以4度/秒的速度逆时针旋转，在旋转过程中，保持射线OP始终在∠BOA的内部，当∠POC＝10°时，求旋转时间.

（3）如图2，若射线OD为∠AOC的平分线，当射线OP从OB处绕点O以4度/秒的速度逆时针旋转，同时射线OT从射线OD处以x度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当这两条射线重合于射线OE处（OE在∠DOC的内部）时，，求x的值．

(注：本题中所涉及的角都是小于的角)

四、2021秋长郡七上期末压轴题

12．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点.点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）.若点P在运动过程中，当时，则运动时间t的值为（    ）

A.秒或秒       B.秒或秒或秒或秒

C.3秒或7秒或秒或秒    D.秒或秒或秒或秒

18.如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若，，，则________°.（用含n的代数式表示）

27.（8分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：.我们称使得成立的一对数a，b为“双语数对”，记为.

（1）填空：________“双语数对”（填“是”或“否”）；

（2）若是“双语数对”，求b的值；

（3）已知是“双语数对”，试说明也是“双语数对”.

28.（8分）如图1，在数轴上A、B两点对应的数分别是6，，（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）.

（1）如图1，若CF平分∠ACE，则________；

（2）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移个单位后，再绕顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记.

①当时，________；

②猜想∠BCE和的数量关系，并证明；

（3）如图3，开始与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴正半轴向右平移个单位，再绕顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记，与此同时，将沿数轴的负半轴向左平移个单位，再绕顶点顺时针旋转30t度，作平分，记，若，满足，请求出t的值.

                                                图1

                                                图2

                                                图3

五、2021秋一中七上期末压轴题

10.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（    ）

A.       B. 

C.       D.

16.如图是2022年1月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如4，11，18，12，10）.照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为48，则这5个数中的最大数为________.

24.已知是关于x的方程的解，是关于y的方程的解，若，是满足，则称方程与方程互为“阳光方程”；例如：方程的解是，方程的解是，因为，所以方程与方程互为阳光方程.

（1）请直接判断方程与方程是否互为阳光方程；

（2）请判断关于x的方程与关于y的方程是否互为阳光方程，并说明理由；

（3）若关于x的方程与关于y的方程互为阳光方程，请求出k的最大值和最小值.

25.如图1，已知数轴上的点A、B对应的数分别是和1.

（1）若P到点A、B的距离相等，求点P对应的数；

（2）动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，在数轴上的点M和点N处各竖立一个挡板（点M在原点左侧，点N在原点右侧，且），数轴上甲、乙两个弹珠同时从原点出发，甲弹珠以2个单位/秒的速度沿数轴向右运动，乙弹珠以5个单位/秒的速度沿数轴向左运动，当弹珠遇到挡板后立即以原速度向反方向运动，若甲、乙两个弹珠相遇的位置恰好到点M和点N的距离相等，试探究点M对应的数m与点N对应的数n是否满足某种数量关系，请写出它们的关系式，并说明理由.

图1               

图2