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沪科版 初中数学 九年级上册 期中测试卷（较易）（含答案）
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这是一份沪科版 初中数学 九年级上册 期中测试卷（较易）（含答案），共20页。试卷主要包含了22章；考试时间，【答案】C，【答案】B，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
沪科版初中数学九年级上册期中测试卷
考试范围：第21.22章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
1. 一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价( )
A. 5元 B. 10元 C. 15元 D. 20元
2. 如果反比例函数图象经过点A(−1,2)，那么此反比例函数解析式为( )
A. y=−12x B. y=12x C. y=−2x D. y=2x
3. 反比例函数y=kx(k≠0,k为常数)的图象经过点(2,−3)，则它的图象还经过点( )
A. (1,6) B. (−2,−3) C. (−2,3) D. (−1,−6)
4. 如图，点A、B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，延长AB交x轴于C点，若△AOC的面积是24，且点B是AC的中点，则k的值为( )
A. 403
B. 16
C. 8
D. 203
5. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=−2，下列结论正确的是( )
A. a<0 B. c>0
C. 当x<−2时，y随x的增大而减小 D. 当x>−2时，y随x的增大而减小
6. 下列关于二次函数y=−(x−m)2+m2+1(m为常数)的结论错误的是( )
A. 当x>0时，y随x的增大而减小
B. 该函数的图象一定经过点(0,1)
C. 该函数图象的顶点在函数y=x2+1的图象上
D. 该函数图象与函数y=−x2的图象形状相同
7. 如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD=AB=2，AD⊥AB，过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E，若DE=1，则△ABC的面积为( )
A. 42 B. 4 C. 25 D. 8
8. 如图，已知∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是( )
A. ∠C=∠AED B. ∠B=∠D C. ABAD=BCDE D. ABAD=ACAE
9. 若x:y=1:3，2y=3z，则2x+yz−y的值是( )
A. −5 B. −103 C. 103 D. 5
10. 如图，已知△ABC∽△ADB，点D是AC的中点，AC=4，则AB的长为( )
A. 2
B. 4
C. 22
D. 42
11. 如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明AB与平面镜C的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为12m，若小明的眼晴与地面的距离为1.5m，则旗杆的高度为( )
A. 9m B. 12m C. 14m D. 18m
12. 如图，△ABC与△DEF位似，点O是位似中心，若OE=3OB，S△ABC=4，则S△DEF=( )
A. 9 B. 12 C. 16 D. 36
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y=kx(x>0)的图象上，AC//x轴，AC=2，若点A的坐标为(2,2)，则点B的坐标为______．
14. 已知y是x的反比例函数，当x>0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式____．
15. 如图，△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，设△ABC的面积为S1，△BEF的面积为S2，则S1：S2=______．
16. 如图，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA1=3：2，则四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积比为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17. 如图，已知一次函数y1=x+m(m为常数)的图象与反比例函数y2=kx(k为常数，且k≠0)的图象相交于点A(1,3)．
(1)求这两个函数的表达式及其图象的另一交点B的坐标;
(2)观察图象，写出使函数值y1≥y2的自变量x的取值范围．
18. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式y2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4
∵(y+2)2≥0
∴(y+2)2+4≥4
∴代数式y2+4y+8的最小值为4．
(1)求代数式x2−6x+11的最小值；
(2)若a2+2a+1+|b−2022|=0，则ab=______．
(3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15米)的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20米的栅栏围成．如图，设AB=x米，请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
19. 如图，点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，AB⊥x轴，垂足为B(3,0)，过C(5,0)作CD⊥x轴，交过B点的一次函数y=32x+b的图象于D点，交反比例函数的图象于E点，S△AOB=3．
(1)求反比例比数y=kx(x>0)和一次函数y=32x+b的表达式；
(2)求DE的长．
20. 为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强p(kPa)是气体体积V(ml)的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求这一函数的表达式；
(2)当气体体积为40ml时，求气体压强的值．
(3)若注射器内气体的压强不能超过400kPa，则其体积V要控制在什么范围？
21. 如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为(−3,0)、(1,0)、(0,4)，顶点C在第--象限，反比例函数y=kx的图象经过点C．
(1)求反比例函数的解析式．
(2)连结OC，若点P是反比例函数y=kx的图象上的一点，且以点P、O、D为顶点的三角形面积与△OBC的面积相等，求点P的坐标．
22. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BDC的平分线分别交AC、BC于点M、E，连接OE，OE⊥BD．
(1)求证：△ECD∽△DCB；
(2)若AB=6，AD=9，求△EOC与△BOE面积的比值．
23. 如图，AD为△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于E，交AB于F，连接AE.求证：△BAE∽△ACE．
24. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且BD=2AD，CE=2AE．
(1)求证：△ADE∽△ABC；
(2)若DF=4，求FC的长度
25. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标是A(0,−2)，B(6,−4)，C(2,−6)．
(1)请画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
(2)以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的12，得到△A2B2C2，请在y轴左侧画出△A2B2C2．
(3)在y轴上存在点P，使得△OB2P的面积为6，请直接写出满足条件的点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
设每件降价x元，每天获得的利润记为y元，依据：每天获得的总利润=每件工艺品的利润×每天的销售量，列出函数关系式，配方成顶点式即可得其最值情况．
本题考查了二次函数的应用，主要利用了二次函数的最值问题，表示出降价后的每一件工艺品的利润和销售数量是解题的关键．
【解答】
解：设每件需降价x元，每天获利y元，
则y=(135−x−100)(100+4x)
即：y=−4(x−5)2+3600
∵−4<0，开口向下，
∴当x=5元时，每天获得的利润最大．
故选A．
2.【答案】C
【解析】解：把这点A(−1,2)，代入解析式y=kx，
解得k=−2，
则反比例函数的解析式是y=−2x．
故选：C．
根据反比例函数图象经过点A(−1,2)，把这点代入解析式y=kx，进而求出反比例函数的解析式．
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．
3.【答案】C
【解析】解：由于反比例函数y=kx(k≠0,k为常数)的图象经过点(2,−3)，
所以k=2×(−3)=−6，
由于只有C选项点的纵横坐标的积为−6，
故选：C．
求出k的值，再验证各个点的纵横坐标的积等于k即可．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，求出k的值是正确判断的前提．
4.【答案】B
【解析】解：连接OB，过点A作AH⊥x轴于点H，过点B作GB⊥x轴于点G，如图所示：
∵B是AC的中点，
∴S△BOC=12S△AOC=12×24=12，
根据k的几何意义，
S△AOH=S△BOG=12k，
∴S△AHC=S△AOC−S△AOH=24−12k，
S△BGC=S△BOC−S△BOG=12−12k，
∵∠AHC=∠BGC=90°，
∠ACH=∠BCG，
∴△AHC∽△BGC，
∵B是AC的中点，
∴相似比为1：2，
∴面积的比为1：4，
即S△BGC：S△AHC=1：4，
∴(12−12k)：(24−12k)=1：4，
解得k=16．
故选：B．
先根据B是AC的中点，表示出△BOC的面积，再利用k的几何意义表示出△AOH和△BOG的面积，即可得出△AHC和△BGC的面积，易证△AHC∽△BGC，根据面积的比等于相似比的平方，列方程即可求出k的值．
本题考查了反比例函数的几何意义，运用三角形中线的性质以及相似三角形的性质是解决本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵图象开口向上，
∴a>0，故A不正确；
∵图象与y轴交于负半轴，
∴c<0，故B不正确；
∵抛物线开口向上，对称轴为直线x=−2，
∴当x<−2时，y随x的增大而减小，x>−2时，y随x的增大而增大，
故C正确，D不正确；
故选：C．
根据图象得出a，c的符号即可判断A、B，利用二次函数的性质即可判断C、D．
此题主要考查了二次函数图象和性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=m，
∴x>m时，y随x增大而减小，故A错误，符合题意；
∵当x=0时，y=1，
∴该函数的图象一定经过点(0,1)，故B正确，不合题意；
∵y=−(x−m)2+m2+1，
∴抛物线顶点坐标为(m,m2+1)，
∴抛物线顶点在抛物线y=x2+1上，故C正确，不合题意；
∵y=−(x−m)2+m2+1与y=−x2的二次项系数都为−1，
∴两函数图象形状相同，故D正确，不合题意．
故选：A．
由抛物线开口方向及对称轴可判断A；由抛物线上点的坐标特征可判断B；由二次函数解析式可得抛物线顶点坐标，从而判断C；由二次函数解析式中二次项系数为−1可判断D．
本题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数的性质．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了相似三角形的判定与性质，以及三角形面积的计算，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．由题意得到三角形DEC与三角形BAC相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方可求出两三角形面积之比，进而求出四边形ABDE与三角形ABC面积之比．利用已知条件求出四边形ABDE面积，即可确定出三角形ABC面积．
【解答】
解：∵AB⊥AD，AD⊥DE，
∴∠BAD=∠ADE=90°，
∴DE//AB，
∴∠CED=∠CAB，
∵∠C=∠C，
∴△CED∽△CAB，
∵DE=1，AB=2，即DE：AB=1：2，
∴S△DEC：S△ACB=1：4，
∴S四边形ABDE：S△ACB=3：4，
∵S四边形ABDE=S△ABD+S△ADE=12×2×2+12×2×1=2+1=3，
∴S△ACB=4，
故选：B．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．
【解答】
解：∵∠1=∠2，
∴∠DAE=∠BAC，
∴A，B，D都可判定△ABC∽△ADE，
选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似，
故选C．
9.【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了比例的性质，代数式求值.根据比例的性质设x=k，y=3k，z=2k，代入代数式化简后即可得到答案．
【解答】
解：∵x:y=1:3，∴设x=k，y=3k，k≠0，
∵2y=3z，∴z=2k，∴2x+yz−y=2k+3k2k−3k=−5．
故选A．
10.【答案】C
【解析】解：∵AC=4，D是AC的中点，
∴AD=DC=2，
∵△ABC∽△ADB，
∴ABAD=ACAB，
即：AB2=4AB，
解得：AB=22，
故选：C．
根据相似三角形列出比例式，代入有关数据求解即可．
考查了相似三角形的性质，解题的关键是根据相似三角形列出比例式，难度较小．
11.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高(长)作为三角形的边，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．
如图，BC=2m，CE=12m，AB=1.5m，利用题意得∠ACB=∠PCE，则可判断△ACB∽△PCE，然后利用相似比计算出PE的长．
【解答】
解：如图，BC=2m，CE=12m，AB=1.5m，
由题意得∠ACB=∠PCE，
∵∠ABC=∠PEC=90°，
∴△ACB∽△PCE，
∴ABPE=BCCE，即1.5PE=212，
∴PE=9，
即旗杆的高度为9m．
故选：A．
12.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了位似变换：位似的两图形两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行(或共线)．
利用位似的性质得到△ABC∽△DEF，AB//DE，OBOE=13，所以ABDE=OBOE=13，然后根据相似三角形的性质求解．
【解答】
解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，OE=3OB，
∴△ABC∽△DEF，AB//DE，OBOE=13，
∴ABDE=OBOE=13，
∵△ABC∽△DEF，
∴S△ABCS△DEF=(ABDE)2=19，
∴S△DEF=9S△ABC=9×4=36．
13.【答案】(4,1)
【解析】
【分析】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．根据点A的坐标可以求得反比例函数的解析式和点B的横坐标，进而求得点B的坐标，本题得以解决．
【解答】
解：∵点A(2,2)在函数y=kx(x>0)的图象上，
∴2=k2，得k=4，
∵在Rt△ABC中，AC//x轴，AC=2，
∴点B的横坐标是4，
∴y=44=1，
∴点B的坐标为(4,1)，
故答案为：(4,1)．
14.【答案】y=1x，答案不唯一
【解析】
【分析】
本题主要考查了反比例函数y=kx(k≠0)的性质：
①k>0时，函数图象在第一，三象限．在每个象限内y随x的增大而减小；
②k<0时，函数图象在第二，四象限．在每个象限内y随x的增大而增大．
【解答】
解：只要使反比例y=kx(k≠0)中k>0即可．如y=1x，答案不唯一．
故答案为：y=1x，答案不唯一．
15.【答案】4：1
【解析】解：∵点D、E分别为BC、AD的中点，
∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC，
S△BDE=12S△ABD=14S△ABC，
S△CDE=12S△ACD=14S△ABC，
∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=14S△ABC+14S△ABC=12S△ABC，
∵F是CE的中点，
∴S△BEF=12S△BCE=12×12S△ABC=14S△ABC，
∴S△BEF：S△ABC=1：4，
∴S1：S2=4：1
故答案为：4：1．
根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形用S△ABC表示出△ABD、△ACD、△BDE，△CDE的面积，然后表示出△BCE的面积，再表示出△BEF的面积，即可得解．
本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，是此类题目常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．
16.【答案】3：4
【解析】解：∵四边形ABCD和四边形A1B1C1D1是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA1=3：2，
∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积比为：(3)2：22=3：4．
故答案为：3：4．
直接利用位似图形的性质结合相似图形的性质得出面积比．
此题主要考查了位似变换，正确掌握位似比与面积比的关系是解题关键．
17.【答案】解：(1)由题意得，3=1+m，解得m=2，
所以一次函数的表达式为y1=x+2．
由点A在y2=kx上，得3=k1，解得k=3，
所以反比例函数的表达式为y2=3x．
联立两个函数的表达式，得y=x+2,y=3x.
解得x1=1,y1=3;x2=−3,y2=−1.
所以交点B的坐标为(−3,−1)．
(2)由图象可知，当−3≤x<0或x≥1时，函数值y1≥y2．
【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．
(1)把A点坐标分别代入y1=x+m(m为常数)和y2=kx可求出m和k的值，从而得到这两个函数的解析式分别为y=x+2，y=3x；然后解由它们所组的方程组，即可得到B点坐标；
(2)观察图象得到当−3≤x<0或x≥1时，一次函数值大于等于反比例函数值．
18.【答案】1
【解析】解：(1)x2−6x+11=(x−3)2+2，
∵(x−3)2≥0，
∴(x−3)2+2≥2，
∴代数式x2−6x+11的最小值为2；
(2)∵a2+2a+1+|b−2022|=0，
∴(a+1)2+|b−2022|=0，
∴a+1=0，b−2022=0，
∴a=−1，b=2022，
∴ab=(−1)2022=1，
故答案为：1；
(3)设花园的面积为ym2，由题意可得，
y=x(20−2x)=−2x2+20x=−2(x2−10x)=−2(x−5)2+50，
∵−2<0，
∴当x=5时，y最大，最大值为50，
此时BC的长是20−2×5=10<15，
∴当x=5时，花园的面积最大，最大面积是50m2．
(1)根据阅读材料将所求的式子配方为(x−3)2+2，再根据非负数的性质得出最小值；
(2)根据阅读材料将所求的式子配方成(a+1)2+|b−2022|=0，再根据非负数的性质求出a、b，代入ab计算即可；
(3)先根据矩形的面积公式列出函数关系式，再根据函数的性质求最值．
本题考查了配方法的应用，非负数的性质，二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
19.【答案】解：(1)∵点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，AB⊥x轴，
∴S△AOB=12|k|=3，
∴k=6，
∴反比例函数为y=6x，
∵一次函数y=32x+b的图象过点B(3,0)，
∴32×3+b=0，解得b=−92，
∴一次函数为y=32x−92；
(2)∵过C(5,0)作CD⊥x轴，交过B点的一次函数y=32x+b的图象于D点，
∴当x=5时y=6x=65；y=32x−92=3，
∴E(5,65)，D(5,3)，
∴DE=3−65=95．
【解析】(1)利用反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值，把B的坐标代入y=32x+b即可求得b的值，从而求得反比例和一次函数的解析式；
(2)利用两个函数的解析式求得D、E的坐标，进一步即可求得DE的长度．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数系数k的几何意义，反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，求得函数的解析式是解题的关键．
20.【答案】解：(1)设p=kV，
由题意知200=k30，
∴k=6000，即p=6000V；
(2)当V=40ml时，p=600040=150，
∴气球内气体的气压是150kPa；
(3)当p=400kPa时，V=6000400=15．
∴为了安全起见，气体的体积应不少于15ml．
【解析】(1)设出反比例函数解析式，把点坐标代入可得函数解析式；
(2)把V=40代入(1)得到的函数解析式，可得P；
(3)把p=400代入得到V即可．
本题考查反比例函数的应用；应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义．
21.【答案】解：∵A(−3,0)，B(1,0)、D(0,4)，四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=4，
∴C(4,4)，
把点C(4,4)代入y=kx得：4=k4，
解得k=16，
∴反比例函数的解析式为y=16x；
(2)设点P(a,b)，
∵OB=1，OD=4，
∴S△OBC=12×1×4=2，S△POD=12×4×|a|=2，
∴a=±1，
∵ab=16，
∴b=±16，
∴P(1,16)或(−1,−16)．
【解析】(1)求出点C的坐标，即可求出反比例函数的解析式；
(2)先求出△OBC的面积，根据△POD与△OBC的面积相等，先求出点P的横坐标，再代入反比例函数解析式即可求出纵坐标．
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、平行四边形性质、三角形面积的计算方法、勾股定理的应用，熟知待定系数法是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
∵OE⊥BD，
∴OE是BD的垂直平分线，
∴BE=DE，
∴∠EBD=∠BDE，
∵DE平分∠BDC，
∴∠CDE=∠BDE，
∴∠CDE=∠DBC，
∵∠DCE=∠BCD，
∴△ECD∽△DCB；
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=6，AD=BC=9，
∵△ECD∽△DCB，
∴ECDC=DCBC，
∴EC6=69，
∴EC=4，
∴BE=BC−CE=9−4=5，
∴△EOC与△BOE面积的比为CEBE=45．
【解析】(1)由平行四边形的性质可得OB=OD，从而得出OE是BD的垂直平分线，则BE=DE，从而证明∠CDE=∠DBC，即可得出结论；
(2)由△ECD∽△DCB，可得ECDC=DCBC，求出CE的长，根据高相等的两个三角形面积比等于底之比可得答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
23.【答案】证明：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵EF是AD的垂直平分线，
∴AE=DE，
∴∠EAD=∠EDA，
∵∠EAC=∠EAD−∠CAD，∠B=∠ADE−∠BAD，
∴∠CAE=∠B，
∴△BAE∽△ACE．
【解析】根据角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，根据线段垂直平分线的性质得到AE=DE，由等腰三角形的性质得到∠EAD=∠EDA，根据三角形的外角的即可得到结论
本题考查了三角形的判定，三角形的外角性质，角平分线定义，线段垂直平分线性质等知识点的运用，关键是推出∠FAD=∠FDA，培养了学生综合运用性质进行推理的能力．
24.【答案】(1)证明：∵BD=2AD，CE=2AE．
∴ADAB=AEAC=13，
∵∠DAE=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC；
(2)解：∵△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠ABC，DEBC=ADAB=13，
∴DE//BC，
∴∠DEF=∠CBF，∠EDF=∠BCF，
∴△DEF∽△CBF，
∴DEBC=DFFC，
∵DF=4，
∴13=4FC，
∴FC=12．
【解析】(1)由BD=2AD，CE=2AE.得出ADAB=AEAC=13，∠DAE=∠BAC，即可证明△ADE∽△ABC；
(2)由△ADE∽△ABC，得出∠ADE=∠ABC，DEBC=ADAB=13，进而得出DE//BC，得出∠DEF=∠CBF，∠EDF=∠BCF，证明△DEF∽△CBF，再利用相似三角形的性质，即可求出FC的长度．
本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解决问题的关键．
25.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；
(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求；
(3)如图所示：当△OB2P的面积为6时，点P的坐标为：(0,4)，
(0,−4)．
【解析】(1)直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标进而得出答案；
(2)直接利用关于位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案；
(3)直接利用三角形面积求法得出答案．
此题主要考查了轴对称变换以及位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．
沪科版初中数学九年级上册期中测试卷
考试范围：第21.22章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
1. 一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价( )
A. 5元 B. 10元 C. 15元 D. 20元
2. 如果反比例函数图象经过点A(−1,2)，那么此反比例函数解析式为( )
A. y=−12x B. y=12x C. y=−2x D. y=2x
3. 反比例函数y=kx(k≠0,k为常数)的图象经过点(2,−3)，则它的图象还经过点( )
A. (1,6) B. (−2,−3) C. (−2,3) D. (−1,−6)
4. 如图，点A、B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，延长AB交x轴于C点，若△AOC的面积是24，且点B是AC的中点，则k的值为( )
A. 403
B. 16
C. 8
D. 203
5. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=−2，下列结论正确的是( )
A. a<0 B. c>0
C. 当x<−2时，y随x的增大而减小 D. 当x>−2时，y随x的增大而减小
6. 下列关于二次函数y=−(x−m)2+m2+1(m为常数)的结论错误的是( )
A. 当x>0时，y随x的增大而减小
B. 该函数的图象一定经过点(0,1)
C. 该函数图象的顶点在函数y=x2+1的图象上
D. 该函数图象与函数y=−x2的图象形状相同
7. 如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD=AB=2，AD⊥AB，过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E，若DE=1，则△ABC的面积为( )
A. 42 B. 4 C. 25 D. 8
8. 如图，已知∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是( )
A. ∠C=∠AED B. ∠B=∠D C. ABAD=BCDE D. ABAD=ACAE
9. 若x:y=1:3，2y=3z，则2x+yz−y的值是( )
A. −5 B. −103 C. 103 D. 5
10. 如图，已知△ABC∽△ADB，点D是AC的中点，AC=4，则AB的长为( )
A. 2
B. 4
C. 22
D. 42
11. 如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明AB与平面镜C的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为12m，若小明的眼晴与地面的距离为1.5m，则旗杆的高度为( )
A. 9m B. 12m C. 14m D. 18m
12. 如图，△ABC与△DEF位似，点O是位似中心，若OE=3OB，S△ABC=4，则S△DEF=( )
A. 9 B. 12 C. 16 D. 36
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y=kx(x>0)的图象上，AC//x轴，AC=2，若点A的坐标为(2,2)，则点B的坐标为______．
14. 已知y是x的反比例函数，当x>0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式____．
15. 如图，△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，设△ABC的面积为S1，△BEF的面积为S2，则S1：S2=______．
16. 如图，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA1=3：2，则四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积比为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17. 如图，已知一次函数y1=x+m(m为常数)的图象与反比例函数y2=kx(k为常数，且k≠0)的图象相交于点A(1,3)．
(1)求这两个函数的表达式及其图象的另一交点B的坐标;
(2)观察图象，写出使函数值y1≥y2的自变量x的取值范围．
18. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式y2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4
∵(y+2)2≥0
∴(y+2)2+4≥4
∴代数式y2+4y+8的最小值为4．
(1)求代数式x2−6x+11的最小值；
(2)若a2+2a+1+|b−2022|=0，则ab=______．
(3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15米)的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20米的栅栏围成．如图，设AB=x米，请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
19. 如图，点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，AB⊥x轴，垂足为B(3,0)，过C(5,0)作CD⊥x轴，交过B点的一次函数y=32x+b的图象于D点，交反比例函数的图象于E点，S△AOB=3．
(1)求反比例比数y=kx(x>0)和一次函数y=32x+b的表达式；
(2)求DE的长．
20. 为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强p(kPa)是气体体积V(ml)的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求这一函数的表达式；
(2)当气体体积为40ml时，求气体压强的值．
(3)若注射器内气体的压强不能超过400kPa，则其体积V要控制在什么范围？
21. 如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为(−3,0)、(1,0)、(0,4)，顶点C在第--象限，反比例函数y=kx的图象经过点C．
(1)求反比例函数的解析式．
(2)连结OC，若点P是反比例函数y=kx的图象上的一点，且以点P、O、D为顶点的三角形面积与△OBC的面积相等，求点P的坐标．
22. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BDC的平分线分别交AC、BC于点M、E，连接OE，OE⊥BD．
(1)求证：△ECD∽△DCB；
(2)若AB=6，AD=9，求△EOC与△BOE面积的比值．
23. 如图，AD为△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于E，交AB于F，连接AE.求证：△BAE∽△ACE．
24. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且BD=2AD，CE=2AE．
(1)求证：△ADE∽△ABC；
(2)若DF=4，求FC的长度
25. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标是A(0,−2)，B(6,−4)，C(2,−6)．
(1)请画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
(2)以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的12，得到△A2B2C2，请在y轴左侧画出△A2B2C2．
(3)在y轴上存在点P，使得△OB2P的面积为6，请直接写出满足条件的点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
设每件降价x元，每天获得的利润记为y元，依据：每天获得的总利润=每件工艺品的利润×每天的销售量，列出函数关系式，配方成顶点式即可得其最值情况．
本题考查了二次函数的应用，主要利用了二次函数的最值问题，表示出降价后的每一件工艺品的利润和销售数量是解题的关键．
【解答】
解：设每件需降价x元，每天获利y元，
则y=(135−x−100)(100+4x)
即：y=−4(x−5)2+3600
∵−4<0，开口向下，
∴当x=5元时，每天获得的利润最大．
故选A．
2.【答案】C
【解析】解：把这点A(−1,2)，代入解析式y=kx，
解得k=−2，
则反比例函数的解析式是y=−2x．
故选：C．
根据反比例函数图象经过点A(−1,2)，把这点代入解析式y=kx，进而求出反比例函数的解析式．
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．
3.【答案】C
【解析】解：由于反比例函数y=kx(k≠0,k为常数)的图象经过点(2,−3)，
所以k=2×(−3)=−6，
由于只有C选项点的纵横坐标的积为−6，
故选：C．
求出k的值，再验证各个点的纵横坐标的积等于k即可．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，求出k的值是正确判断的前提．
4.【答案】B
【解析】解：连接OB，过点A作AH⊥x轴于点H，过点B作GB⊥x轴于点G，如图所示：
∵B是AC的中点，
∴S△BOC=12S△AOC=12×24=12，
根据k的几何意义，
S△AOH=S△BOG=12k，
∴S△AHC=S△AOC−S△AOH=24−12k，
S△BGC=S△BOC−S△BOG=12−12k，
∵∠AHC=∠BGC=90°，
∠ACH=∠BCG，
∴△AHC∽△BGC，
∵B是AC的中点，
∴相似比为1：2，
∴面积的比为1：4，
即S△BGC：S△AHC=1：4，
∴(12−12k)：(24−12k)=1：4，
解得k=16．
故选：B．
先根据B是AC的中点，表示出△BOC的面积，再利用k的几何意义表示出△AOH和△BOG的面积，即可得出△AHC和△BGC的面积，易证△AHC∽△BGC，根据面积的比等于相似比的平方，列方程即可求出k的值．
本题考查了反比例函数的几何意义，运用三角形中线的性质以及相似三角形的性质是解决本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵图象开口向上，
∴a>0，故A不正确；
∵图象与y轴交于负半轴，
∴c<0，故B不正确；
∵抛物线开口向上，对称轴为直线x=−2，
∴当x<−2时，y随x的增大而减小，x>−2时，y随x的增大而增大，
故C正确，D不正确；
故选：C．
根据图象得出a，c的符号即可判断A、B，利用二次函数的性质即可判断C、D．
此题主要考查了二次函数图象和性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=m，
∴x>m时，y随x增大而减小，故A错误，符合题意；
∵当x=0时，y=1，
∴该函数的图象一定经过点(0,1)，故B正确，不合题意；
∵y=−(x−m)2+m2+1，
∴抛物线顶点坐标为(m,m2+1)，
∴抛物线顶点在抛物线y=x2+1上，故C正确，不合题意；
∵y=−(x−m)2+m2+1与y=−x2的二次项系数都为−1，
∴两函数图象形状相同，故D正确，不合题意．
故选：A．
由抛物线开口方向及对称轴可判断A；由抛物线上点的坐标特征可判断B；由二次函数解析式可得抛物线顶点坐标，从而判断C；由二次函数解析式中二次项系数为−1可判断D．
本题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数的性质．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了相似三角形的判定与性质，以及三角形面积的计算，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．由题意得到三角形DEC与三角形BAC相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方可求出两三角形面积之比，进而求出四边形ABDE与三角形ABC面积之比．利用已知条件求出四边形ABDE面积，即可确定出三角形ABC面积．
【解答】
解：∵AB⊥AD，AD⊥DE，
∴∠BAD=∠ADE=90°，
∴DE//AB，
∴∠CED=∠CAB，
∵∠C=∠C，
∴△CED∽△CAB，
∵DE=1，AB=2，即DE：AB=1：2，
∴S△DEC：S△ACB=1：4，
∴S四边形ABDE：S△ACB=3：4，
∵S四边形ABDE=S△ABD+S△ADE=12×2×2+12×2×1=2+1=3，
∴S△ACB=4，
故选：B．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．
【解答】
解：∵∠1=∠2，
∴∠DAE=∠BAC，
∴A，B，D都可判定△ABC∽△ADE，
选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似，
故选C．
9.【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了比例的性质，代数式求值.根据比例的性质设x=k，y=3k，z=2k，代入代数式化简后即可得到答案．
【解答】
解：∵x:y=1:3，∴设x=k，y=3k，k≠0，
∵2y=3z，∴z=2k，∴2x+yz−y=2k+3k2k−3k=−5．
故选A．
10.【答案】C
【解析】解：∵AC=4，D是AC的中点，
∴AD=DC=2，
∵△ABC∽△ADB，
∴ABAD=ACAB，
即：AB2=4AB，
解得：AB=22，
故选：C．
根据相似三角形列出比例式，代入有关数据求解即可．
考查了相似三角形的性质，解题的关键是根据相似三角形列出比例式，难度较小．
11.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高(长)作为三角形的边，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．
如图，BC=2m，CE=12m，AB=1.5m，利用题意得∠ACB=∠PCE，则可判断△ACB∽△PCE，然后利用相似比计算出PE的长．
【解答】
解：如图，BC=2m，CE=12m，AB=1.5m，
由题意得∠ACB=∠PCE，
∵∠ABC=∠PEC=90°，
∴△ACB∽△PCE，
∴ABPE=BCCE，即1.5PE=212，
∴PE=9，
即旗杆的高度为9m．
故选：A．
12.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了位似变换：位似的两图形两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行(或共线)．
利用位似的性质得到△ABC∽△DEF，AB//DE，OBOE=13，所以ABDE=OBOE=13，然后根据相似三角形的性质求解．
【解答】
解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，OE=3OB，
∴△ABC∽△DEF，AB//DE，OBOE=13，
∴ABDE=OBOE=13，
∵△ABC∽△DEF，
∴S△ABCS△DEF=(ABDE)2=19，
∴S△DEF=9S△ABC=9×4=36．
13.【答案】(4,1)
【解析】
【分析】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．根据点A的坐标可以求得反比例函数的解析式和点B的横坐标，进而求得点B的坐标，本题得以解决．
【解答】
解：∵点A(2,2)在函数y=kx(x>0)的图象上，
∴2=k2，得k=4，
∵在Rt△ABC中，AC//x轴，AC=2，
∴点B的横坐标是4，
∴y=44=1，
∴点B的坐标为(4,1)，
故答案为：(4,1)．
14.【答案】y=1x，答案不唯一
【解析】
【分析】
本题主要考查了反比例函数y=kx(k≠0)的性质：
①k>0时，函数图象在第一，三象限．在每个象限内y随x的增大而减小；
②k<0时，函数图象在第二，四象限．在每个象限内y随x的增大而增大．
【解答】
解：只要使反比例y=kx(k≠0)中k>0即可．如y=1x，答案不唯一．
故答案为：y=1x，答案不唯一．
15.【答案】4：1
【解析】解：∵点D、E分别为BC、AD的中点，
∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC，
S△BDE=12S△ABD=14S△ABC，
S△CDE=12S△ACD=14S△ABC，
∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=14S△ABC+14S△ABC=12S△ABC，
∵F是CE的中点，
∴S△BEF=12S△BCE=12×12S△ABC=14S△ABC，
∴S△BEF：S△ABC=1：4，
∴S1：S2=4：1
故答案为：4：1．
根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形用S△ABC表示出△ABD、△ACD、△BDE，△CDE的面积，然后表示出△BCE的面积，再表示出△BEF的面积，即可得解．
本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，是此类题目常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．
16.【答案】3：4
【解析】解：∵四边形ABCD和四边形A1B1C1D1是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA1=3：2，
∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积比为：(3)2：22=3：4．
故答案为：3：4．
直接利用位似图形的性质结合相似图形的性质得出面积比．
此题主要考查了位似变换，正确掌握位似比与面积比的关系是解题关键．
17.【答案】解：(1)由题意得，3=1+m，解得m=2，
所以一次函数的表达式为y1=x+2．
由点A在y2=kx上，得3=k1，解得k=3，
所以反比例函数的表达式为y2=3x．
联立两个函数的表达式，得y=x+2,y=3x.
解得x1=1,y1=3;x2=−3,y2=−1.
所以交点B的坐标为(−3,−1)．
(2)由图象可知，当−3≤x<0或x≥1时，函数值y1≥y2．
【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．
(1)把A点坐标分别代入y1=x+m(m为常数)和y2=kx可求出m和k的值，从而得到这两个函数的解析式分别为y=x+2，y=3x；然后解由它们所组的方程组，即可得到B点坐标；
(2)观察图象得到当−3≤x<0或x≥1时，一次函数值大于等于反比例函数值．
18.【答案】1
【解析】解：(1)x2−6x+11=(x−3)2+2，
∵(x−3)2≥0，
∴(x−3)2+2≥2，
∴代数式x2−6x+11的最小值为2；
(2)∵a2+2a+1+|b−2022|=0，
∴(a+1)2+|b−2022|=0，
∴a+1=0，b−2022=0，
∴a=−1，b=2022，
∴ab=(−1)2022=1，
故答案为：1；
(3)设花园的面积为ym2，由题意可得，
y=x(20−2x)=−2x2+20x=−2(x2−10x)=−2(x−5)2+50，
∵−2<0，
∴当x=5时，y最大，最大值为50，
此时BC的长是20−2×5=10<15，
∴当x=5时，花园的面积最大，最大面积是50m2．
(1)根据阅读材料将所求的式子配方为(x−3)2+2，再根据非负数的性质得出最小值；
(2)根据阅读材料将所求的式子配方成(a+1)2+|b−2022|=0，再根据非负数的性质求出a、b，代入ab计算即可；
(3)先根据矩形的面积公式列出函数关系式，再根据函数的性质求最值．
本题考查了配方法的应用，非负数的性质，二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
19.【答案】解：(1)∵点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，AB⊥x轴，
∴S△AOB=12|k|=3，
∴k=6，
∴反比例函数为y=6x，
∵一次函数y=32x+b的图象过点B(3,0)，
∴32×3+b=0，解得b=−92，
∴一次函数为y=32x−92；
(2)∵过C(5,0)作CD⊥x轴，交过B点的一次函数y=32x+b的图象于D点，
∴当x=5时y=6x=65；y=32x−92=3，
∴E(5,65)，D(5,3)，
∴DE=3−65=95．
【解析】(1)利用反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值，把B的坐标代入y=32x+b即可求得b的值，从而求得反比例和一次函数的解析式；
(2)利用两个函数的解析式求得D、E的坐标，进一步即可求得DE的长度．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数系数k的几何意义，反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，求得函数的解析式是解题的关键．
20.【答案】解：(1)设p=kV，
由题意知200=k30，
∴k=6000，即p=6000V；
(2)当V=40ml时，p=600040=150，
∴气球内气体的气压是150kPa；
(3)当p=400kPa时，V=6000400=15．
∴为了安全起见，气体的体积应不少于15ml．
【解析】(1)设出反比例函数解析式，把点坐标代入可得函数解析式；
(2)把V=40代入(1)得到的函数解析式，可得P；
(3)把p=400代入得到V即可．
本题考查反比例函数的应用；应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义．
21.【答案】解：∵A(−3,0)，B(1,0)、D(0,4)，四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=4，
∴C(4,4)，
把点C(4,4)代入y=kx得：4=k4，
解得k=16，
∴反比例函数的解析式为y=16x；
(2)设点P(a,b)，
∵OB=1，OD=4，
∴S△OBC=12×1×4=2，S△POD=12×4×|a|=2，
∴a=±1，
∵ab=16，
∴b=±16，
∴P(1,16)或(−1,−16)．
【解析】(1)求出点C的坐标，即可求出反比例函数的解析式；
(2)先求出△OBC的面积，根据△POD与△OBC的面积相等，先求出点P的横坐标，再代入反比例函数解析式即可求出纵坐标．
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、平行四边形性质、三角形面积的计算方法、勾股定理的应用，熟知待定系数法是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
∵OE⊥BD，
∴OE是BD的垂直平分线，
∴BE=DE，
∴∠EBD=∠BDE，
∵DE平分∠BDC，
∴∠CDE=∠BDE，
∴∠CDE=∠DBC，
∵∠DCE=∠BCD，
∴△ECD∽△DCB；
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=6，AD=BC=9，
∵△ECD∽△DCB，
∴ECDC=DCBC，
∴EC6=69，
∴EC=4，
∴BE=BC−CE=9−4=5，
∴△EOC与△BOE面积的比为CEBE=45．
【解析】(1)由平行四边形的性质可得OB=OD，从而得出OE是BD的垂直平分线，则BE=DE，从而证明∠CDE=∠DBC，即可得出结论；
(2)由△ECD∽△DCB，可得ECDC=DCBC，求出CE的长，根据高相等的两个三角形面积比等于底之比可得答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
23.【答案】证明：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵EF是AD的垂直平分线，
∴AE=DE，
∴∠EAD=∠EDA，
∵∠EAC=∠EAD−∠CAD，∠B=∠ADE−∠BAD，
∴∠CAE=∠B，
∴△BAE∽△ACE．
【解析】根据角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，根据线段垂直平分线的性质得到AE=DE，由等腰三角形的性质得到∠EAD=∠EDA，根据三角形的外角的即可得到结论
本题考查了三角形的判定，三角形的外角性质，角平分线定义，线段垂直平分线性质等知识点的运用，关键是推出∠FAD=∠FDA，培养了学生综合运用性质进行推理的能力．
24.【答案】(1)证明：∵BD=2AD，CE=2AE．
∴ADAB=AEAC=13，
∵∠DAE=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC；
(2)解：∵△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠ABC，DEBC=ADAB=13，
∴DE//BC，
∴∠DEF=∠CBF，∠EDF=∠BCF，
∴△DEF∽△CBF，
∴DEBC=DFFC，
∵DF=4，
∴13=4FC，
∴FC=12．
【解析】(1)由BD=2AD，CE=2AE.得出ADAB=AEAC=13，∠DAE=∠BAC，即可证明△ADE∽△ABC；
(2)由△ADE∽△ABC，得出∠ADE=∠ABC，DEBC=ADAB=13，进而得出DE//BC，得出∠DEF=∠CBF，∠EDF=∠BCF，证明△DEF∽△CBF，再利用相似三角形的性质，即可求出FC的长度．
本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解决问题的关键．
25.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；
(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求；
(3)如图所示：当△OB2P的面积为6时，点P的坐标为：(0,4)，
(0,−4)．
【解析】(1)直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标进而得出答案；
(2)直接利用关于位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案；
(3)直接利用三角形面积求法得出答案．
此题主要考查了轴对称变换以及位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．
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