苏科版初中数学九年级上册期中测试卷（较易）（含答案解析）

苏科版初中数学九年级上册期中测试卷

考试范围：第一 二章 考试时间 ：120分钟  总分 ：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.用配方法解方程，配方正确的是
(    )

A.  B.  C.  D.

2.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是(    )

A.  B. 且 C.  D. 或

3.如图，为的直径，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

4.如图，的直径垂直于弦，垂足为，，，的长为
(    )

 

A.  B.  C.  D.

5.一个正多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是(    )

A.  B.  C.  D.

6.如图，浩明利用课余时间制作了一个脸盆架，图是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为，，，脸盆的最低点到的距离为，则该脸盆的半径为．(    )

A.
B.
C.
D.

7.已知的半径为，若，则点与的位置关系是(    )

A. 点在上 B. 点在内 C. 点在外 D. 无法判断

8.如图，线段是的直径，于点，若长为，长为，则半径是(    )

A.
B.
C.
D.

9.若关于的一元二次方程有一个解为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.已知是关于的方程的一个根，则实数的值为
(    )

A.  B.  C.  D.

11.中国古代数学家杨辉的田亩比类乘除捷法有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为平方步，只知道它的长与宽共步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多(    )

A. 步 B. 步 C. 步 D. 步

12.如图，在中，，，动点，分别从点，同时开始移动，点在上以的速度向点移动，点在上以的速度向点移动当点移动到点后停止，点也随之停止移动下列时刻中，能使的面积为的是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是          

14.设、是方程的两个根，则          ．

15.如图，点、、在上，，，则的半径为          ．

 

16.如图，是的直径，点、在上，若，则 ______

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分
解方程：
；用公式法解
用配方法解

18.本小题分

如图，已知是的直径，是的弦，，点在线段上，，求的半径．

19.本小题分
解方程并解答：
；
；
若关于的一元二次方程的常数项为，则的值为多少．

20.本小题分
如图，方格纸上每个小正方形的边长均为个单位长度，点，，，在格点两条网格线的交点叫格点上，以点为原点建立直角坐标系．
过，，三点的圆的圆心坐标为______ ．
求的面积结果保留．

21.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别三个是，，．
把绕点顺时针旋转后得到对应的，请画出旋转后的；
把绕原点旋转后得到对应的，请画出旋转后的；
若点为的外心，请直接写出点的坐标______ ．

22.本小题分
已知关于的一元二次方程，其中，、、分别是的三边长．
如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由．
如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

23.本小题分

如图是一根圆形下水管道的横截面，管内有少量的污水，此时的水面宽为米，污水的最大深度为米．
求此下水管横截面的半径；
随着污水量的增加，水位又被抬升米，求此时水面的宽度增加了多少？

24.本小题分
万州苏宁电器某品牌洗衣机销售情况良好，年月份初该洗衣机每台的进价为元，购进了台该品牌洗衣机．
如果该商场为了减小库存压力，想把购进的台该品牌洗衣机在月底全部销售完，商场决定利用打折来促销，每台洗衣机在标价的基础上打折，这样很快销售一空．要使该商场获得利润不低于元，则每台洗衣机的标价应不低于多少元？
该商场决定月初继续购进台该品牌洗衣机销售，据悉，年月份因全国经济出现通货膨胀，商品价格进一步上涨，商场决定该品牌洗衣机的销售价格比中的最低标价上涨，但实际销售量比月份下降了，如果月份就按中的最低标价进行销售，且也全部销售完，这样万州苏宁电器月份的销售额与月份的销售额持平，求的值．

25.本小题分
如图，在中，为直径，弦于点平分交于点，连接，，，．
求的半径．
，，三点是否在以点为圆心，的长为半径的圆上？请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：

故选：

此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．

此题主要考查了解一元二次方程的解法---配方法，配方法的一般步骤：

把常数项移到等号的右边；

把二次项的系数化为；

等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为，一次项的系数是的倍数．

2.【答案】 

【解析】解：根据题意得且，
解得且．
故选B．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可．

3.【答案】 

【解析】解：连接，

为直径，
，
，
．
故选B．
连接，由为直径，则，可得，即可求出．
本题考查圆周角定理．

4.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．
根据圆周角定理得，由于的直径垂直于弦，根据垂径定理得，且可判断为等腰直角三角形，所以，然后利用进行计算．
【解答】
解：，
，
的直径垂直于弦，
，为等腰直角三角形，
，
．
故选C．

5.【答案】 

【解析】解：条
故选：．
任何一个多边形的外角都等于，用除以每一个外角的度数就是这个多边形的边数．
本题考查了多边形的外角和，关键是根据任何一个多边形的外角都等于解答．

6.【答案】 

【解析】解：设圆心为，连接交于，连接，如图：

根据题意可得，，，
设脸盆的半径为，
，
，
解得，
脸盆的半径为，
故选：．
设圆心为，连接交于，连接，设脸盆的半径为，由，有，即可解得答案．
本题考查垂径定理的应用，解题的关键是作出辅助线，熟练应用勾股定理列方程．

7.【答案】 

【解析】解：的半径为，，，
点在上．
故选：．
直接根据点与圆的位置关系即可得出结论．
本题考查的是点与圆的位置关系，熟知若，则直线与圆相交；若，则直线于圆相切；若，则直线与圆相离是解答此题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：连接，如图，
，
，
在中，，
即半径为．
故选：．
连接，如图，先根据垂径定理得到，然后利用勾股定理计算出即可．
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．

9.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．把代入方程得，然后解关于的方程即可．
【解答】
解：根据题意，将代入，得：，
解得，
故选：．

10.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查了一元二次方程的解根的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．把代入方程就得到一个关于的方程，就可以求出的值．
【解答】
解：根据题意，得，
解得．
故选：．

11.【答案】 

【解析】解：设矩形田地的长为步，则宽为步，
根据题意得：，
整理得：，
解得：或舍去，
．
故选A．
设矩形田地的长为步，则宽为步，由矩形的面积长宽，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，将其代入中，即可求出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及矩形的面积，根据矩形的面积公式，列出关于的一元二次方程是解题的关键．

12.【答案】 

【解析】解：设当运动时间为秒时，的面积为，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
又，
，
．
故选：．
设当运动时间为秒时，的面积为，利用三角形面积的计算公式，可得出关于的一元二次方程，解之即可得出值，再结合当点移动到点后停止点也随之停止移动，即可确定值．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：把代入方程，得

，

解得

故答案为：

先把代入方程，可得关于的一元一次方程，解即可．

本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是代入．

14.【答案】 

【解析】解：、是方程的两个根，
，，
；
故答案为；
由一元二次方程根与系数的关系可知，，代入计算即可；
本题考查一元二次方程根与系数的关系

15.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查圆周角定理以及等边三角形的判定和性质．
根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半和有一角是的等腰三角形是等边三角形求解．
【解答】
解：连接，，

，
又，
是等边三角形，
，
故答案为．

16.【答案】 

【解析】【分析】
根据圆周角定理得到，，然后利用互余计算的度数．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．
【解答】
解：是的直径，
，
，
．
故答案为．

17.【答案】解：，
，
，
；
，
，
，
，
，
． 

【解析】利用解一元二次方程公式法进行计算，即可解答；
利用解一元二次方程配方法进行计算，即可解答．
本题考查了解一元二次方程公式法，配方法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．

18.【答案】解：连接，设与交于点，如图所示：
，，
，
，
，，
，
，
，
即的半径为． 

【解析】本题考查了垂径定理和勾股定理；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．连接，先由垂径定理得，则，再由勾股定理求出，然后由勾股定理求出即可．

19.【答案】解：，
移项得：，
分解因式得：，
则或，
，；
，
移项得：，
分解因式得：，
整理得：，
则或，
，；
根据题意得：，且，
解得：，
即的值为． 

【解析】首先移项，把等号右边化为，然后再把等号左边分解因式，进而可得或，再解一元一次方程即可；
首先移项，把等号右边化为，然后再把等号左边分解因式，进而可得，然后可得或，再解一元一次方程即可；
常数项为零即，再根据二次项系数不等于，即可求得的值．
此题主要考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的定义，因式分解法解一元二次方程，关键是掌握一元二次方程的定义，因式分解法解一元二次方程的解法．

20.【答案】解：；
连接，
由勾股定理得，
故圆的面积为． 

【解析】【分析】
此题考查三角形的外接圆与外心，垂径定理，勾股定理，解题的关键是根据垂径定理得出圆心位置．
连接，，分别作、的垂直平分线，两直线交于点，就是过，，三点的圆的圆心，有图形可得的坐标；
由勾股定理即可求得圆的直径，根据圆的面积公式即可得到结论．
【解答】
解：如图所示：连接，，分别作、的垂直平分线，两直线交于点，

则点就是过，，三点的圆的圆心，由图形可知的坐标为，
见答案．

21.【答案】 

【解析】解：分别作出，，绕点顺时针旋转的对应点，，，再顺次连接，，，如图：

即为所求；
分别作出，，绕原点旋转后的对应点，，，再顺次连接，，，如上图，
即为所求；
作，的垂直平分线，交点即为，如图：

由图可知，的坐标为，
故答案为：．
分别作出，，绕点顺时针旋转的对应点，，，再顺次连接，，，即为所求；
分别作出，，绕原点旋转后的对应点，，，再顺次连接，，，即为所求；
作，的垂直平分线，交点即为，由图可得答案．
本题考查作图旋转作图，解题的关键是掌握网格的特征，能作出已知点旋转后的对应点．

22.【答案】解：是等腰三角形；
理由如下：
把代入方程得：，
即，
，
为等腰三角形；
为等边三角形，
，
方程可化为，
解得，． 

【解析】把代入方程得，整理得，从而可判断三角形的形状；
利用等边三角形的性质得，方程化为，然后利用因式分解法解方程．
本题考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，等腰三角形、等边三角形，解题的关键是掌握一元二次方程的解是能使式子成立的未知数的值．

23.【答案】解：作半径于，连接，则米，
由垂径定理得：米，
在中，，
，
，
即下水管半径为米；
如图，过点作于，

，
水位又被抬升米，
米，
米，
米，
增加了米，
水位又被抬升米，水面的宽度增加了米． 

【解析】由垂径定理可得的长，由勾股定理可求解；
由勾股定理可求的长，由垂径定理可求解．
本题考查的是垂径定理、勾股定理的应用，掌握垂径定理的推论是解题的关键．

24.【答案】解：设每台洗衣机的标价应为元，
根据题意可知：，
解得：，
答：每台洗衣机的标价应不低于元；
月份的最低标价为元，
月份的销售额为，
月份的销售价格为：，
月份的销售量为：，
，
解得：舍去或，
，
答：的值为 

【解析】设每台洗衣机的标价应为元，根据题意列出不等式即可求出的范围；
月份的最低标价为元，月份的销售额为，月份的销售价格为：，月份的销售量为：，根据题意列出方程即可求出答案．
本题考查一元二次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．

25.【答案】解：连接，如图，设的半径为，则，，
，
，
在中，，
解得，
即的半径为；
，，三点在以点为圆心，的长为半径的圆上．
理由如下：
，
，
，，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，三点在以点为圆心，的长为半径的圆上． 

【解析】连接，如图，设的半径为，则，，先根据垂径定理得到，再利用勾股定理得到，然后解方程即可；
先根据垂径定理得到，，再证明得到，所以，于是可判断，，三点在以点为圆心，的长为半径的圆上．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了勾股定理和垂径定理．