2022-2023学年福建省宁德数学七年级第二学期期末学业水平测试试题含答案

2022-2023学年福建省宁德数学七年级第二学期期末学业水平测试试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，平行四边形中，，，，动点从点出发，沿运动至点停止，设运动的路程为，的面积为，则与的函数关系用图象表示正确的是（   ）

A． B．

C． D．

2． “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为　　

A．9 B．6 C．4 D．3

3．函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＞3 B．x＜3 C．x=3 D．x≠3

4．▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，将△ABC沿AC所在直线翻折至△AB′C，若点B的落点记为B′，连接B′D、B′C，其中B′C与AD相交于点G．

①△AGC是等腰三角形；②△B′ED是等腰三角形；

③△B′GD是等腰三角形；④AC∥B′D；

⑤若∠AEB＝45°，BD＝2，则DB′的长为；

其中正确的有（　　）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

5．用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（     ）

A． B． C． D．

6．下列命题是真命题的是(　　)

A．平行四边形对角线相等 B．直角三角形两锐角互补

C．不等式﹣2x﹣1＜0的解是x＜﹣ D．多边形的外角和为360°

7．已知一元二次方程，则它的一次项系数为（  ）

A． B． C． D．

8．如图以正方形的一边为边向下作等边三角形，则的度数是（    ）

A．30° B．25° C．20° D．15°

9．若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角为(     )

A．90° B．60° C．120° D．45°

10．如图，在四边形中，，对角线、相交于点O，于点E，于点F，连接、，若，则下列结论不一定正确的是（    ）

A． B． C．为直角三角形 D．四边形是平行四边形

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．若方程x2﹣3x﹣1＝0的两根为x1、x2，则 的值为_____．

12．如果一个多边形的每个外角都等于，那么这个多边形的内角和是______度．

13．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为_____．

14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点B的坐标是_______．

15．如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB'C，B'点落在OA上，则四边形OABC的面积是_____．

16．方程的解是____.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：

5640   6430    6520  6798  7325

8430   8215    7453  7446  6754

7638   6834    7326  6830  8648

8753   9450    9865  7290  7850 

对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：

步数分组统计表

请根据以上信息解答下列问题：

（1）填空：m= ______ ，n= ______ ；

（2）补全频数发布直方图；

（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在______ 组；

（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．

18．（8分）现从A，B两市场向甲、乙两地运送水果，A，B两个水果市场分别有水果35和15吨，其中甲地需要水果20吨，乙地需要水果30吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B到甲地运费60元/吨，到乙地45元/吨

（1）设A市场向甲地运送水果x吨，请完成表：

（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式，写明x的取值范围；

（3）怎样调运水果才能使运费最少？运费最少是多少元？

19．（8分）四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上。

（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是_____________；

（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负。你认为这个游戏是否公平？请说明理由。

20．（8分）为了让学生拓展视野、丰富知识，加深与自然和文化的亲近感,增加对集体生活方式和社会公共道德的体验,我区某中学决定组织部分师生去随州炎帝故里开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中,若每位老师带个学生,还剩个学生没人带;若每位老师带个学生，就有一位老师少带个学生.为了安全,既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有名老师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示.

（1）参加此次研学旅行活动的老师有       人；学生有      人；租用客车总数为      辆；

（2）设租用辆乙种客车，租车费用为元，请写出与之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过元，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.

21．（8分）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图（图中的数字表示每一级台阶的高度，单位cm）．已知数据15、16、16、14、14、15的方差S甲2=，数据11、15、18、17、10、19的方差S乙2=．

请你用学过的统计知识（平均数、中位数、方差和极差）通过计算，回答下列问题：

（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？

（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？

（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．

22．（10分）荔枝上市后,某水果店的老板用500元购进第一批荔枝,销售完后,又用800元购进第二批荔枝,所购件数是第一批购进件数的2倍,但每件进价比第一批进价少5元．

(1)求第一批荔枝每件的进价；

(2)若第二批荔枝以30元/件的价格销售,在售出所购件数的后,为了尽快售完,决定降价销售,要使第二批荔枝的销售利润不少于300元,剩余的荔枝每件售价至少多少元？

23．（10分）如图1，已知△ABC，AB=AC，以边AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE．

（1）求证：DE=DC．

（2）如图2，连接OE，将∠EDC绕点D逆时针旋转，使∠EDC的两边分别交OE的延长线于点F，AC的延长线于点G．试探究线段DF、DG的数量关系．

24．（12分）如图所示，的顶点在的网格中的格点上，

画出绕点A逆时针旋转得到的；

画出绕点A顺时针旋转得到的

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

2、D

3、D

4、D

5、A

6、D

7、D

8、D

9、D

10、C

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、-3

12、1260

13、1

14、（2，2）．

15、1

16、

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）4；1；（2）见解析；（3）B；（4）48.

18、 (1)见解析;(2) W=5x+2025（5≤x≤20）；(3)见解析.

19、（1）（2）不公平.获胜，否则.

20、（1）；；；（2）；（3）共有种租车方案：方案一：租用甲种客车辆，乙种客车辆；方案二：租用甲种客车辆，乙种客车辆；方案三：租用甲种客车辆，乙种客车辆；最节省费用的租车方案是：租用甲种客车辆，乙种客车辆；

21、（1）相同点：两段台阶路台阶高度的平均数相同；不同点：两段台阶路台阶高度的中位数、方差和极差均不相同；（2）甲段路走起来更舒服一些；（3）每个台阶高度均为15cm（原平均数）使得方差为1．

22、 (1)第一批荔枝每件进价为25元；(2)剩余的荔枝每件售价至少25元.

23、（1）证明见试题解析；（2）DF=DG．

24、（1）作图见解析；（2）作图见解析.