沪科版数学九年级上册 期中测试卷（标准难度）（含答案）

这是一份沪科版数学九年级上册 期中测试卷（标准难度）（含答案），共29页。试卷主要包含了22章；考试时间，则其中一定成立的个数是，【答案】C，【答案】B，【答案】A等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
若函数y=kx与y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=kx+b的大致图象为( )
A. B.
C. D.
如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=mx(m为常数且m≠0)的图象都经过A(−1,2)，B(2,−1)，结合图象，则不等式kx+b>mx的解集是( )
A. x<−1B. −1C. x<−1或02
如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=−1，x2=3；
③3a+c>0；
④当x<0时，y随x增大而增大．
其中正确的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，与y轴正半轴的交点在(0,4)的下方，与x轴交点为(x1,0)、(2,0)且−40；④6a+c>0.则其中一定成立的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(−1,n)，其部分图象如图所示．以下结论错误的是( )
A. abc>0
B. 4ac−b2<0
C. 3a+c>0
D. 关于x的方程ax2+bx+c=n+1无实数根
已知反比例函数y=4x，当−4≤x≤m时，n≤y≤n+3，则m的值是( )
A. −2B. −1C. 2D. 1
如图，在5×5的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，作一个与△ABC相似的△DEF，使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，则△DEF的最大面积是( )
A. 5B. 10C. 52D. 5
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，E为斜边AB的中点，则ADDE=( )
A. 2−1B. 2+1C. 2+22D. 2−22
如图，在矩形ABCD中，AD>AB，以AB为边向内作正方形ABEF，连接BD交EF于点G，连接GC.若AB=2，则△GBC的面积是( )
A. 1.5B. 2C. 2.5D. 3
如图是一个边长为1的正方形组成的网络，△ABC与△A1B1C1都是格点三角形(顶点在网格交点处)，并且△ABC∽△A1B1C1，则△ABC与△A1B1C1的周长之比是( )
1：2
B. 1：4
C. 2：3
D. 4：9
如图，△ABO的顶点A在函数y=kx(x>0)的图象上，∠ABO=90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q.若四边形MNQP的面积为3，则k的值为( )
A. 9B. 12C. 15D. 18
如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=6，BD=8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF//AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F.设BP=x，EF=y，则能大致表示y与x之间关系的图象为( )
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
如图，菱形ABCD顶点A在函数y=3x(x>0)的图象上，函数y=kx(k>3,x>0)的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB=2，∠BAD=30°，则k=______．
如图，矩形ABCD的顶点A的坐标(3,6)，AB=4，AD=2，将矩形向下平移m个单位，使矩形的两个顶点恰好同时落在某个反比例函数的图象上，则m= ．
如图，在矩形ABCD中，BC=4，AB=2，Rt△BEF的顶点E在边CD上，且∠BEF=90°，EF=12BE，DF=345，则BE= ．
如图，正方形ABCD中，P为AD上一点，BP⊥PE交BC的延长线于点E，若AB=6，AP=4，则CE的长为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=3x与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，AC⊥x轴，垂足为C，连接BC．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求△ABC的面积；
(3)若点P是反比例函数y=kx图象上的一点，△OPC与△ABC面积相等，请直接写出点P的坐标．
通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x(分)变化的函数图象如图所示，当0≤x<10和10≤x<20时，图象是线段；当20≤x≤40时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题：
(1)点A的注意力指标数是______．
(2)当0≤x<10时，求注意力指标数y随时间x(分)的函数解析式；
(3)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要21分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36？请说明理由．
如图所示，直线y=12x与反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象交于点Q(4,a)，点P(m,n)是反比例函数图象上一点，且n=2m．
(1)求点P坐标；
(2)若点M在x轴上，使得△PMQ的面积为3，求M的坐标．
某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨13.据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元．
(1)该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？
(2)经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？
5月19日，崇川区进行了一次全民核酸检测，某小区上午6点开始检测，居民陆续到采集点排队，7点20排队完毕，秀秀就排队采样的时间和人数进行了统计，得到下表：
秀秀把数据在平面直角坐标系里描点连线，得到如图所示函数图象：
当0≤x≤80，y是x的二次函数；当80(1)如果B是二次函数图象的顶点，求二次函数解析式；
(2)若排队人数在200人及以上，即为满负荷状态，问满负荷状态持续的时间多长？
如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF=BE，AE2=AQ⋅AB．
求证：(1)∠CAE=∠BAF；
(2)CF⋅FQ=AF⋅BQ．
如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
(1)直接写出∠BAC的度数，∠BAC=______；
(2)先取格点D，使BD=AB，若BD与AC交于点E，则AECE=______；
(3)在线段AE上画点P，使AP=2EP．
已知：如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，E是AC上的点，分别连结BE，DE并延长交CD于点G，交BC于点F．
(1)求证：DF=BG；
(2)若BG⊥DF，∠BAD=60°，AB=2，求CE的长．
如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，DE//BC，EF//AB．
(1)求证：△ADE∽△EFC；
(2)设AEEC=25，EF=15，求线段AB的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是了解三种函数的图象的性质，难度不大．
首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k、b的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可．
【解答】
解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知k<0，
根据二次函数的图象确知a>0，b<0，
∴函数y=kx+b的大致图象经过二、三、四象限，
故选：C．
2.【答案】C
【解析】[分析]
根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式kx+b>mx的解集即可得解．
本题考查了一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．
[详解]
解：由函数图象可知，当一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象在反比例函数y2=mxmx(m为常数且m≠0)的图象上方时，
x的取值范围是：x<−1或0∴不等式kx+b>mx的解集是x<−1或0故选C．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数由Δ决定：Δ=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0)，则可对②进行判断；由对称轴方程得到b=−2a，然后根据x=−1时函数值为0可得到3a+c=0，则可对③进行判断；根据二次函数的性质对④进行判断．
【解答】
解：∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2−4ac>0，即4ac∵抛物线的对称轴为直线x=1，
而点(−1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0)，
∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=−1，x2=3，所以②正确；
∵x=−b2a=1，即b=−2a，
而x=−1时，y=0，即a−b+c=0，
∴a+2a+c=0，所以③错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴当x<1时，y随x增大而增大，所以④正确．
故选C．
4.【答案】B
【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，与y轴正半轴的交点在(0,4)的下方，
∴0∵抛物线与x轴交点为(x1,0)、(2,0)且−4∴抛物线开口向下，即a<0，
∵−1∴−1<−b2a<−12，
∴b<0，
∴abc>0，①不正确．
当x=−3时，y=9a−3b+c>0，
∴9a>3b+c，②不正确．
∵x=2时，y=4a+2b+c=0，
∴c=−4a−2b<4，
∴2a+b>−2，
∴2a+b+2>0，③正确．
∵−b2a<−12，a<0，
∴b∴a−b>0，
∴6a+c=6a−4a−2b=2a−2b>0，④正确．
故选：B．
由抛物线与y轴交点位置可得00可判断②，由x=2时y=0可得c=−4a−2b，从而可得2a+b>−2，进而判断③，由−b2a<−12，a<0，可得b本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
5.【答案】C
【解析】解：A.∵抛物线开口向下，
∴a<0，
∵对称轴为直线x=−b2a=−1，
∴b=2a<0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c>0，
∴abc>0，
故A正确；
B.∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2−4ac>0，即4ac−b2<0，
故B正确；
C.∵抛物线的对称轴为直线x=−1，抛物线与x轴的一个交点在(−3,0)和(−2,0)之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点在(0,0)和(1,0)之间，
∴x=1时，y<0，
即a+b+c<0，
∵b=2a，
∴3a+c<0，
故C错误；
D.∵抛物线开口向下，顶点为(−1,n)，
∴函数有最大值n，
∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n+1无交点，
∴一元二次方程ax2+bx+c=n+1无实数根，
故D正确．
故选：C．
根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与y轴的交点可以对A进行判断；根据抛物线与x轴的交点情况可对B进行判断；x=1时，y<0，可对C进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n+1无交点，可对D进行判断．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
6.【答案】B
【解析】解：∵−4≤x≤m时，n≤y≤n+3，
∴m<0，
∴当−4≤x≤m时，y=4x随x的增大而减小，
∴当x=−4时，y=n+3，
当x=m时，y=n，
∴−4(n+3)=4，mn=4，
∴m=−1，n=−4．
故选：B．
根据反比例函数的性质求解
本题考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象和性质是求解本题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：从图中可以看出△ABC的三边分别是2，2，10，
要让△ABC的相似三角形最大，尝试让DF为网格最大的对角线，即是52+52=52，
所以这两个相似三角形的相似比是10：52=5：5，
则另外两边长为25,10，可得在第二列第三行的交点处符合题意。
△ABC的面积为2×1÷2=1，
所以△DEF的最大面积是5.故选A．
要让△ABC的相似三角形最大，就要让AC为网格最大的对角线，据此可根据相似三角形的性质解答．
本题的关键是先求出最大的相似三角形，然后再利用面积比等于相似比的平方．
8.【答案】B
【解析】解：∵∠ACB=90°，∠ACD=3∠BCD，
∴∠BCD=22.5°，∠ACD=67.5°．
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴△BCD∽△BAC，
∴∠BCD=∠A=22.5°．
∵∠ACB=90°，E为斜边AB的中点，
∴AE=CE=BE=12AB．
∴∠ECA=∠A=22.5°，
∴∠CED=∠A+∠ECA=45°，
∵CD⊥AB，
∴CD=DE．
设CD=DE=x，则CE=2x，
∴AE=2x，
∴AD=AE+DE=(2+1)x，
∴ADDE=(2+1)xx=2+1．
故选：B．
利用相似三角形的判定与性质得到∠BCD=∠A=22.5°，利用三角形的外角的性质得到∠CED=45°，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AE=CE=BE=12AB，设CD=DE=x，则CE=2x，AD=(2+1)x，代入ADDE化简即可得出结论．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠BCD=∠ADC=90°，AD//BC，
∵四边形ABEF是正方形，AB=2，
∴∠BEF=∠FEC=90°，AB=BE=EF=2，
∴四边形EFDC是矩形，
∴FD=EC，
设FD=EC=x，则BC=BE+EC=2+x，
∵AD//BC，
∴∠FDG=EBG，∠DFG=∠BEG，
∴△DFG∽△BEG，
∴DFBE=FGEG，即x2=2−GEGE，
∴GE=4x+2，
∴S△BGC=12⋅BC⋅GE=12×(x+2)×4x+2=2，
故选：B．
由矩形及正方形的性质得出AB=BE=EF=2，FD=EC，设FD=EC=x，则BC=2+x，证明△DFG∽△BEG，由相似三角形的性质得出GE=4x+2，利用三角形面积公式代入计算，即可得出答案．
本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，矩形的性质，熟练掌握矩形的判定与性质，正方形的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式等知识是解决问题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：由网格图可知：AB=2，A1B1=3，
∴ABA1B1=23．
∵△ABC∽△A1B1C1，
∴△ABC与△A1B1C1的周长之比=ABA1B1=23．
故选：C．
利用网格求得AB与A1B1的长，再利用相似三角形的性质解答即可．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用网格图求得相似三角形的相似比是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了相似三角形的判定和性质以及反比例函数k的几何意义，正确的求出S△ANQ=1是解题的关键．易证△ANQ∽△AMP∽△AOB，由相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方可求出△ANQ的面积，进而可求出△AOB的面积，则k的值也可求出．
【解答】
解：∵NQ//MP//OB，
∴△ANQ∽△AMP∽△AOB，
∵M、N是OA的三等分点，
∴ANAM=12，ANAO=13，
∴S△ANQS△AMP=14，
∵四边形MNQP的面积为3，
∴S△ANQ3+S△ANQ=14，
∴S△ANQ=1，
∵1S△AOB=(ANAO)2=19，
∴S△AOB=9，
∵图象在第一象限，k>0，
∴k=2S△AOB=18，
故选：D．
12.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了动点问题的函数图象．关键是根据图形，利用相似三角形的性质得出分段函数关系式．
由平行四边形的性质可知BO为△ABC的中线，又EF//AC，可知BP为△BEF的中线，且可证△BEF∽△BAC，利用相似三角形对应边上中线的比等于相似比，得出函数关系式，即可判断函数图象．
【解答】
解：当0≤x≤4时，
∵BO为△ABC的中线，EF//AC，
∴BP为△BEF的中线，△BEF∽△BAC，
∴BPBO=EFAC，即x4=y6，解得y=32x，
同理可得，当4故选：D．
13.【答案】6+23
【解析】
【分析】
本题考查了反比例图象上点的坐标特征，菱形的性质，含30度角的直角三角形，关键是确定A点在第一象限的角平分线上．
连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，得O、A、C在第一象限的角平分线上，求得A点坐标，进而求得D点坐标，便可求得结果．
【解答】
解：连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，
∵函数y=kx(k>3,x>0)的图象关于直线AC对称，
∴O、A、C三点在同一直线上，且∠COE=45°，
∴OE=AE，
不妨设OE=AE=a，则A(a,a)，
∵点A在反比例函数y=3x(x>0)的图象上，
∴a2=3，∴a=3，
∴AE=OE=3，
∵∠BAD=30°，
∴∠OAF=∠CAD=12∠BAD=15°，
∵∠OAE=∠AOE=45°，
∴∠EAF=30°，
又AE=3，AF=2EF，
∴Rt△AEF中，AF=2，EF=1，
∵AB=AD=2，AE//DG，
∴EF=EG=1，DG=2AE=23，
∴OG=OE+EG=3+1，
∴D(3+1,23)，
则k=23(3+1)=6+23．
故答案为：6+23．
14.【答案】52或152
【解析】
【分析】
分两种情况进行讨论：
①矩形的两个顶点A、C落在反比例函数的图象上，设矩形平移后A的坐标是(3,6−m)，C的坐标是(7,4−m)，得出3×6−m=74−m，解方程即可求出m的值；
②矩形的两个顶点B、D落在反比例函数的图象上，同理可求出m的值．
此题考查反比例函数图象上点的坐标，关键是分两种情况：①矩形的两个顶点A、C落在反比例函数的图象上；②矩形的两个顶点B、D落在反比例函数的图象上，进行分析．
【解答】
解：在矩形ABCD中，DC=AB=4，BC=AD=2.由A(3,6)得：B(7,6)，C(7,4)，D(3,4)
分两种情况：
①矩形的两个顶点A、C落在反比例函数的图象上，
设矩形平移后A的坐标是(3,6−m)，C的坐标是(7,4−m)，
∵A、C落在反比例函数的图象上，
∴3×6−m=74−m，
解得m=52；
②矩形的两个顶点B、D落在反比例函数的图象上，
设矩形平移后B的坐标是(7,6−m)，D的坐标是(3,4−m)，
∵B、D落在反比例函数的图象上，
∴7×6−m=34−m，
解得m=152.
故答案为52或152 ．
15.【答案】732
【解析】解：如图所示，过F作FG⊥CD，交CD的延长线于G，则∠G=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，AB=CD=2，
又∵∠BEF=90°，
∴∠FEG+∠BEC=90°=∠EBC+∠BEC，
∴∠FEG=∠EBC，
又∵∠C=∠G=90°，
∴△BCE∽△EGF，
∴FGEC=GECB=EFBE，即FGEC=GE4=12，
∴FG=12EC，GE=2=CD，
∴DG=EC，
设EC=x，则DG=x，FG=12x，
∵Rt△FDG中，FG2+DG2=DF2，
∴(12x)2+x2=(345)2，
解得x2=94，即CE2=94，
∴Rt△BCE中，BE=CE2+BC2=94+16=732．
故答案为：732．
过F作FG⊥CD，交CD的延长线于G，依据相似三角形的性质，即可得到FG=12EC，GE=2=CD；设EC=x，则DG=x，FG=12x，再根据勾股定理，即可得到CE2=94，最后依据勾股定理进行计算，即可得出BE的长．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形．
16.【答案】7
【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠A=∠D=∠ECF=90°，AB=AD=CD=6，
∴DP=AD−AP=2．
∵BP⊥PE，
∴∠BPE=90°，
∴∠APB+∠DPF=90°．
∵∠APB+∠ABP=90°，
∴∠ABP=∠DPF．
又∵∠A=∠D，
∴△APB∽△DFP，
∴DFAP=DPAB，即DF4=26，
∴DF=43，
∴CF=143．
∵∠PFD=∠EFC，∠D=∠ECF，
∴△PFD∽△EFC，
∴CEDP=CFDF，即CE2=14343，
∴CE=7．
故答案为：7．
利用同角的余角相等可得出∠ABP=∠DPF，结合∠A=∠D可得出△APB∽△DFP，利用相似三角形的性质可求出DF的长，进而可得出CF的长，由∠PFD=∠EFC，∠D=∠ECF可得出△PFD∽△EFC，再利用相似三角形的性质可求出CE的长．
本题考查了相似三角形判定与性质以及正方形的性质，利用相似三角形的判定定理，找出△APB∽△DFP及△PFD∽△EFC是解题的关键．
17.【答案】解：(1)把x=2代入y=3x中，得y=2×3=6，
∴点A坐标为(2,6)，
∵点A在反比例函数y=kx的图象上，
∴k=2×6=12，
∴反比例函数的解析式为y=12x；
(2)∵AC⊥OC，
∴OC=2，
∵A、B关于原点对称，
∴B点坐标为(−2,−6)，
∴B到OC的距离为6，
∴S△ABC=2S△ACO=2×12×2×6=12，
(3)∵S△ABC=12，
∴S△OPC=12，
设P点坐标为(x,12x)，则P到OC的距离为|12x|，
∴12×|12x|×2=12，解得x=1或−1，
∴P点坐标为(1,12)或(−1,−12)．
【解析】(1)把A点横坐标代入正比例函数可求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求得k，可求得反比例函数解析式；
(2)根据反比例函数的对称性得出点B的坐标，再利用三角形的面积公式解答即可；
(3)由(2)得△ABC的面积，再结合△OPC与△ABC的面积相等求得P点坐标．
本题主要考查待定系数法求函数解析式及函数的交点问题，
18.【答案】解：(1)设CD段：y=kx，由C(20,48)得k=960，
∴D(40,24)，
由图可知：点A的注意力指标数是24．
(2)当0≤x<10时，AB的解析式为y=kx+b，
∴24=b,48=10k+b.
∴k=125,b=24.
∴y=125x+24．
(3)张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36．
理由：当y≥36时，125x+24≥36，解之得x≥5；
当20≤x≤40时，反比例函数解析为：y=960x．
当y≥36时，960x≥36，解之得x≤803．
∴当5≤x≤803时，注意力指标数都不低于36．
而803−5=653≥21，
∴张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36．
【解析】(1)根据C的坐标求曲线CD的解析式，再求D的坐标，从而得A的坐标；
(2)待定系数法求解即可；
(3)利用函数和不等式的关系求解．
本题考查了反比例函数、一次函数在生活中的应用，熟练掌握各种函数的性质是解题的关键．
19.【答案】解：(1)∵直线y=12x与反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象交于点Q(4,a)，
∴a=12×4=2，a=k4，
∴k=8，
∴反比例函数y=8x(x>0)，
∵点P(m,n)是反比例函数图象上一点，
∴mn=8，且n=2m，m>0，
∴m=2，n=4，
∴P(2,4)；
(2)
延长PQ交x轴于A，连接OM，
设直线PQ的解析式y=k′x+b，
∴2=4k′+b4=2k′+b,
解得：k′=−1b=6,
∴直线PQ解析式为y=−x+6，
∵直线PQ交x轴于A，
∴A(6,0)，
设M(x,0)且△PMQ的面积为3，
∵S△PQM=S△PAM−S△QAM
∴3=12|6−x|×4−12|6−x|×2，
∴x=3或x=9，
∴M的坐标(3,0)或(9,0)．
【解析】(1)将P，Q代入解析式可求P点坐标．
(2)延长PQ交x轴于A，连接OM，可得S△PQM=S△PAM−S△QAM可得M坐标．
本题考查了反比例函数和一次函数交点问题，关键根据S△PQM=S△PAM−S△QAM可得方程，求得M坐标．
20.【答案】解：(1)该出租公司这批对外出租的货车共有x辆，
根据题意得，1500x−10⋅(1+13)=4000x，
解得：x=20，
经检验：x=20是分式方程的根，
∴1500÷(20−10)=150(元)，
答：该出租公司这批对外出租的货车共有20辆，淡季每辆货车的日租金150元；
(2)设每辆货车的日租金上涨a元时，该出租公司的日租金总收入为W元，
根据题意得，W=[a+150×(1+13)]×(20−a20)，
∴W=−120a2+10a+4000=−120(a−100)2+4500，
∵−120<0，
∴当a=100时，W有最大值，
答：每辆货车的日租金上涨100元时，该出租公司的日租金总收入最高．
【解析】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．
(1)根据题意可以列出方程，进而求得结论；
(2)根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题．
21.【答案】解：(1)设二次函数解析式为：y=a(x−80)2+240，
将A(0,80)代入得a=−140，
∴二次函数解析式为：y=−140(x−80)2+240=−140x2+4x+80；
(2)设BC的解析式为：y=kx+b，
将C(80,240)，D(100,0)代入，
得：80k+b=240100k+b=0，
解得：k=−12b=1200，
∴CD的解析式为：y=−12x+1200，
将y=200代入y=−140x2+4x+80中，
得：x2−160x+4800，
解得：x=40或x=120(舍去)，
将y=200代入y=−12x+1200中，
得：−12x+1200=200，
解得：x=2503，
∵2503−40=1303，
∴满负荷状态的时间为1303分．
【解析】(1)将A，B点的坐标代入二次函数解析式中即可；
(2)利用待定系数法将一次函数解析式求出来，然后将y=200分别代入两个函数求出x，相减即可得出答案．
本题考查了二次函数图象与性质，一次函数图象与性质的实际应用，解题的关键是正确提取图象信息，正确求解解析式，理解问题中给出的限制条件，属于中考必考题．
22.【答案】证明：(1)∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵CF=BE，
∴CF−EF=BE−EF，
即CE=BF，
在△ACE和△ABF中，
AC=AB∠C=∠BCE=BF，
∴△ACE≌△ABF(SAS)，
∴∠CAE=∠BAF；
(2)∵△ACE≌△ABF，
∴AE=AF，∠CAE=∠BAF，
∵AE2=AQ⋅AB，AC=AB，
∴AEAQ=ACAF，
∴△ACE∽AFQ，
∴∠AEC=∠AQF，
∴∠AEF=∠BQF，
∵AE=AF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴∠BQF=∠AFE，
∵∠B=∠C，
∴△CAF∽△BFQ，
∴CFBQ=AFFQ，
即CF⋅FQ=AF⋅BQ．
【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，利用SAS证明△ACE≌△ABF，根据全等三角形的性质即可得解；
(2)利用全等三角形的性质，结合题意证明△ACE∽AFQ，△CAF∽△BFQ，根据相似三角形的性质即可得解．
此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质是解题的关键．
23.【答案】45° 95
【解析】解：(1)如图，取点Q，M，连接BQ，QM，BM，则BQ⊥AC，QM⊥BC，设BQ与AC交于点N，

∵∠CBN=∠QBM，∠BNC=∠BMQ=90°，
∴△BCN∽△BQM，
∴BCBQ=BNBM=CNQM，
∵BQ=BM2+QM2=62+22=210，
∴5210=BN6=CN2，
解得BN=3102，CN=102，
∵AC=22+62=210，
∴AN=AC−CN=3102，
∴BN=AN，
∴∠BAC=45°．
故答案为：45°．
(2)如图，取格点F，连接DF，

则△DEF∽△BEC，
∴EFEC=DFBC=25，
∵CF=12+32=10，
∴CE=5107，
∴AE=AC−EC=210−5107=9107，
∴AECE=95．
故答案为：95．
(3)如图，点P即为所求．
(1)取点Q，M，连接BQ，QM，BM，使BQ⊥AC，QM⊥BC，设BQ与AC交于点N，可证△BCN∽△BQM，则BCBQ=BNBM=CNQM，即5210=BN6=CN2，解得BN=3102，CN=102，则AN=AC−CN=3102，即BN=AN，进而可得出答案．
(2)取格点F，连接DF，则△DEF∽△BEC，可得EFEC=DFBC=25，由CF=12+32=10，可得CE=5107，则AE=AC−EC=9107，即可得出答案．
(3)利用三角形相似的判定与性质找到点P的位置即可．
本题考查作图−应用与设计作图、勾股定理、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．
24.【答案】(1)证明：如图1，

∵四边形ABCD是菱形，
∴CB=CD，∠BCE=∠DCE，
∵CE=CE，
∴△BCE≌△DCE(SAS)，
∴∠CBE=∠CDE，
在△CBG和△CDF中，
∠CBG=∠CDFCB=CD∠BCG=∠DCF，
∴△CBG≌△CDF(ASA)，
∴DF=BG；
(2)解：如图2，连接BD交AC于点O，

∵四边形ABCD是菱形，AB=2，
∴AB=AD，AO=OC，OB=OD=12BD，AC⊥BD，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=2，OB=OD=1，OC=OA=AB2−OB2=22−12=3，
∵BG⊥DF，
∴OE=OB=OD=1，
∴CE=OC−OE=3−1．
【解析】(1)由菱形的性质得出CB=CD，∠BCE=∠DCE，结合CE=CE，证明△BCE≌△DCE，得出∠CBE=∠CDE，再证明△CBG≌△CDF，即可得出DF=BG；
(2)连接BD交AC于点O，由菱形的性质得出AB=AD，AO=OC，OB=OD=12BD，AC⊥BD，结合∠BAD=60°，证明△ABD是等边三角形，继而得出BD=2，OB=OD=1，OC=3，由直角三角形斜边上中线的性质得出OE=OB=OD=1，即可求出CE的长度．
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，掌握菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识是解决问题的关键．
25.【答案】(1)证明：∵DE//BC，EF//AB，
∴∠AED=∠C，∠A=∠FEC，
∴△ADE∽△EFC；
(2)解：∵AEEC=25，
∴AE+ECEC=2+55，
即ACEC=75，
∵EF//AB，
∴∠A=∠FEC，∠B=∠EFC，
∴△ABC∽△EFC，
∴ABEF=ACEC，
∴AB15=75，
∴AB=21．
【解析】(1)利用平行线的性质，得到两个三角形两对角相等，进而证明两三角形相似；
(2)利用三角形相似的性质，得到对应线段成比例，进而求解即可．
本题考查的是三角形相似及其性质，解题的关键是熟练掌握三角形相似的判定方法，以及三角形相似的对应边成比例．
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