第一次月考测试卷（A卷 基础巩固）-2023-2024学年高二数学上学期精品讲义（人教A版）

高二（上）第一次月考测试卷（A卷 基础巩固）

数  学

考试时间：120分钟   满分：150分

一、单选题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，，那么（    ）

A． B． C． D．

2．二进制数化为十进制数的结果为

A．      B．      C．      D．

3．在空间直角坐标系中，y轴上的点M到点与点的距离相等，则点M的坐标是（    ）

A． B． C． D．

4．如图所示的程序框图，运行后输出的结果为

A．4 B．8

C．16 D．32

5．根据如图所示的算法语句，当输入的值为60时，输出的值为（    ）

A．25 B．30 C．31 D．60

6．直线的图象可能是(　　)

A． B． C． D．

7．直线与圆的位置关系是（    ）

A．相切 B．相离 C．相交 D．随的变化而变化

8．过点的直线与圆相交于两点，则取得最小值时的方程为（    ）

A． B． C． D．

9．直线的倾斜角为(　  )

A． B． C． D．

10．如图，为正方体，下面结论：① 平面；② ；③ 平面．其中正确结论的个数是

A．         B．         C．          D．

11．下列四个命题中的真命题是

A．经过定点的直线都可以用方程表示;

B．经过任意两不同点、的直线都可以用方程表示;

C．不经过原点的直线都可以用方程表示;

D．斜率存在且不为0，过点的直线都可以用方程表示

12．若直线与圆的两个交点关于直线对称，则，的直线分别为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13．利用秦九韶算法计算求多项式，当时的值，________.

14．过点且与圆相切的直线的方程为________.

15．若直线与直线平行，则__________．

16．长、宽、高分别为的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥（如图），剩下几何体的体积为_________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．三棱柱被平面截去一部分后得到如图所示几何体，平面，为棱上的动点（不包含端点），平面交于点．

（1）求证：；

（2）若点为中点，求证：平面⊥平面.

18．已知直线．

（1）若，求实数a的值；

（2）当时，求直线与之间的距离．

19．已知圆过点且与圆相切于点，直线与圆交于不同的两点、.

（1）求圆的方程；

（2）若圆与轴的正半轴交于点，直线、的斜率分别为、，求的值.

20．圆：，点为轴上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为，.

（1）若，求切线方程；

（2）若两条切线，与直线分别交于，两点，求面积的最小值.

21．已知直线的斜率为，且经过点.

（1）求直线与坐标轴所围成三角形的面积；

（2）将直线绕点逆时针方向旋转得到直线，求直线的方程.

22．如图，圆C与x轴正半轴交于两点A，B（B在A的右方），与y轴相切于点，已知.

（1）求圆C的标准方程；

（2）求圆C在点A处的切线l的方程.