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初中数学北师大版八年级上册2 平面直角坐标系优秀随堂练习题
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这是一份初中数学北师大版八年级上册2 平面直角坐标系优秀随堂练习题，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一课时
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，﹣1），那么点P在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．下列说法正确的是（ ）
A．若，则点表示原点
B．点在第三象限
C．已知点与点，则直线轴
D．若，则点在第一或第三象限
3．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．点P的坐标是(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（ ）
A．(3, 3)B．(3，-3)C．(6，-6)D．(3,3)或
5．若点A的坐标是，AB＝4，且AB平行于y轴，则点B的坐标为（ ）
A．B．或
C．D．或
6．在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字．已知原正方体相对面上的两个数的和相等，则点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．已知点，轴，且，则点坐标是（ ）
A．B．或C．D．或
二、填空题
9．已知a、b满足，则点（a、b）关于y轴对称的点的坐标为_____．
10．已知点M在y轴上，纵坐标为5，点P（3，﹣2），则△OMP的面积是___．
11．已知平面内不同的两点和到轴的距离相等,则的值为__________．
12．已知点，，且直线AB与坐标轴围成的三角形面积等于14，则m的值是_____．
三、解答题
13．如图是我国南沙群岛中某个小岛的平面示意图，小明建立了平面直角坐标系后，营房的坐标为，哨所的坐标为．
（1）请将小明所做的坐标系在图上画出，并写出雷达，码头，停机坪，哨所的坐标．
（2）如果平移直角坐标系，使营房为坐标原点，值班士兵从营房出发，沿着的路线巡逻，请依次写出他所经过的地方．
14．已知在平面直角坐标系中有三点、、，请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点的位置：
（2）求出以三点为顶点的三角形的面积；
（3）在轴上是否存在点，使以三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
15．（河北初二期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，其中a,b满足
（1）填空：a= ,b= ；
（2）如果在第三象限内有一点C（-2，m），请用含m的式子表示△ABC的面积；
（3）在⑵条件下，当时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．
第二课时
一、单选题
1．点P（5，﹣4）到x轴的距离是（ ）
A．5B．4C．﹣5D．﹣4
2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．点到轴的距离是3
B．在平面直角坐标系中，点和点表示同一个点
C．若，则点在轴上
D．在平面直角坐标系中，第三象限内的点的横坐标与纵坐标异号
4．已知平面直角坐标系有一点P（x，x＋2），无论x取何值，点P不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．若点到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则这样的点P有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．若点M（a+3，2a﹣4）到x轴距离是到y轴距离的2倍，则点M的坐标为（ ）
A．（，）B．（，﹣）
C．（，﹣5）D．（，5）
7．已知两点，，且直线轴，则（ ）
A．可取任意实数，B．，可取任意实数
C．，D．，
8．已知在平面直角坐标系中，点的坐标为，且有，则点在（ ）
A．坐标原点B．轴上C．轴上D．坐标轴上
9．在平面直角坐标系中,若,点为平面内一点,且的中点在轴上, 的中点在轴上,则的长度为( )
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点，第二次点跳动至点第三次点跳动至点，第四次点跳动至点……，依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（ ）
A．2017B．2018C．2019D．2020
二、填空题
11．若点A（）在y轴上，则点A的坐标为____________．
12．（1）第一、三象限夹角平分线上的点横坐标与纵坐标________；
（2）第二、四象限夹角平分线上的点横坐标与纵坐标________.
13．设点P是坐标平面内的一点，它的坐标为.
①若点P在第一象限，则a________0，b________0；
②若点P在第二象限，则a________0，b________0；
③若点P在第三象限，则a________0，b________0；
④若点P在第四象限，则a________0，b________0；
⑤若点P在x轴上，则a为________，b________0；
⑥若点P在y轴上，则a________0，b为________.
14．已知点Q(2m2+4，2m2+m+6)在第一象限角平分线上，则m=________．
15．若点在第三象限，则点在第____象限．
16．已知点A（﹣3，2），AB∥坐标轴，且AB＝4，若点B在x轴的上方，则点B坐标为__．
17．如图所示，点、B(-1，1)、，则的面积是_________．
18．若点P（x，y）的坐标满足xy﹥0，则点P在第_________象限；若点P（x，y）的坐标满足xy﹤0，且在x轴上方，则点P在第 ________象限．
19．在平面直角坐标系中，有点，点，当线段轴，且时，则__．
20．在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点.已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、、…、…，若点的坐标为，则点的坐标为__________．
三、解答题
21．在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点，并依次用线连接起来，看它像什么？
，，，，，，，．
22．如图，平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(1，0)，B(5，0)，C(3，3)，D(2，4)，求四边形ABCD的面积．
23．画平面直角坐标系，标出下列各点：
点在轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；
点在轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；
点在轴上方，轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度；
点在轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度；
点在轴上方，轴右侧，距离轴2个单位长度，距离轴4个单位长度，依次连接这些点，你能得到什么图形？
24．在平面直角坐标系中．
（1）已知点P（2a﹣4，a+4）在y轴上，求点P的坐标；
（2）已知两点A（﹣2，m﹣3），B（n+1，4），若AB∥x轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围．
25．已知点P(2m-5,m-1),当m为何值时,
(1)点P在第二、四象限的平分线上?
(2)点P在第一、三象限的平分线上?
26．已知点M(3a-2,a+6).
(1)若点M在x轴上,求点M的坐标
(2)变式一:已知点M(3a-2,a+6),点N(2,5),且直线MN∥x轴,求点M的坐标.
(3)变式二:已知点M(3a-2,a+6),若点M到x轴、y轴的距离相等,求点M的坐标.
27．已知点，解答下列各题．
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标．
（2）点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标．
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．
28．（阅读材料）
平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为[P]，即[P]=|x|+|y|（其中的“+“是四则运算中的加法），例如点P（1，2）的勾股值[P]=|1|+|2|=3．
（解决问题）
（1）求点A（-2，4），B（+-）的勾股值[A]，[B]；
（2）若点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]=3，请直接写出点M的坐标．
29．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离中的最大值等于点Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”图中的P，Q两点即为“等距点”.
（1）已知点A的坐标为.①在点中，为点A的“等距点”的是________；②若点B的坐标为，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为________.
（2）若两点为“等距点”，求k的值.
30．如图，在直角坐标系中有一点P（5，5），M（0，m）为y轴上任意一点，N为x轴上任意一点，且∠MPN=90°．
（1）当m=5时，OM+ON的值为 ；
（2）当0＜m＜5时，OM+ON的值是否改变？说明你的理由；
（3）探索：当m＜0时，OM与ON的数量关系为 ．
第一课时答案
一、单选题
D．D．D.D．D．B．D．B．
二、填空题
9．（﹣1，﹣3）．
10．7.5．
11．-3．
12．±4．
三、解答题
13．
解：（1）
如图，雷达的坐标为（6，3），码头的坐标为（－3，－3），停机坪的坐标为（5，－2），哨所1的坐标为（3，5）；
（2）他所经过的地方依次为：停机坪，小广场，雷达，哨所2，码头，哨所1．
14．
解：（1）描点如图：
（2）依题意，得AB∥x轴，且AB，
∴S△ABC；
（3）存在；
∵AB=5，S△ABP=10，
∴P点到AB的距离为4，
又点P在y轴上，
∴P点的坐标为（0，5）或（0，-3）．
15．
解：（1）∵|a+1|+（b-3）2=0，
∴a+1=0且b-3=0，
解得：a=-1，b=3，
故答案为-1，3；
（2） 过点M作MN⊥x轴于点N，
∵A（-1，0），B（3，0），
∴AB=1+3=4，
又∵点M（-2，m）在第三象限
∴MN=|m|=-m
∴S△ABM=AB•MN=×4×（-m）=-2m；
（3）当m=-时，M（-2，-）
∴S△ABM=-2×（-）=3，
点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k）
S△BMP=5×（+k）-×2×（+k）-×5×-×3×k=k+，
∵S△BMP=S△ABM，
∴k+=3，
解得：k=0.3，
∴点P坐标为（0，0.3）；
②当点P在y轴负半轴上时，设点p（0，n），
S△BMP=-5n-×2×（-n-）-×5×-×3×（-n）=-n-，
∵S△BMP=S△ABM，
∴-n-=3，
解得：n=-2.1，
∴点P坐标为（0，-2.1），
故点P的坐标为（0，0.3）或（0，-2.1）．
第二课时答案
一、单选题
B.B.C．D．D.C．C．D.C．C．
二、填空题
11．．
12．（1）相等 （2）互为相反数.
13．(1). ① ， (2). ； (3). ② ， (4). ； (5). ③ ， (6). ； (7). ④ ， (8). ； (9). ⑤任意实数 ， (10). ； (11). ⑥ ， (12). 任意实数.
14．－2．
15．四．
16．或或．
17．2.5．
18．一、三；二.
19．或0．
20．（-3，3）．
三、解答题
21．
解：描点、连线，如图所示，它的形状像一座小房子．
22．解：作CE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F.
则S△ADF＝×(2－1)×4＝2，S梯形DCEF＝×(3＋4)×(3－2)＝3.5，S△BCE＝×(5－3)×3＝3，
∴S四边形ABCD＝2＋3.5＋3＝8.5.
答：四边形ABCD的面积是8.5.
23．
∵点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度，
∴点A的坐标为（0，2）；
∵点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度，
∴点B的坐标为（1，0）；
∵点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度，
∴点C的坐标为（2，2）；
∵点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度，
∴点D的坐标为（3，0）；
∵点E在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，
∴点E的坐标为（4，2）．
将A、B、C、D、E标在同一坐标系中，依次连接这些点，如图所示，得到的图形为W形．
如图，
24．
解：（1）∵点P（2a﹣4，a+4）在y轴上，
∴2a﹣4＝0，
解得：a＝2，
∴a+4＝6，
则点P的坐标为（0，6）；
（2）∵A（﹣2，m﹣3），B（n+1，4），AB∥x轴，
∴m﹣3＝4，
解得：m＝7，
∵点B在第一象限，
∴n+1＞0，
解得：n＞﹣1．
25．(1)因为第二、四象限的平分线上的点的横、纵坐标互为相反数,所以2m-5+m-1=0,解得3m=6,m=2,即当m=2时,点P在第二、四象限的平分线上.
(2)因为第一、三象限的平分线上的点的横、纵坐标相等,所以2m-5=m-1,m=4,即当m=4时,点P在第一、三象限的平分线上.
26．(1)∵点M在x轴上,∴yM＝0,即a＋6＝0,解得a＝－6.当a＝－6时,3a－2＝3×(－6)－2＝－20,因此点M的坐标为(－20,0).
(2)变式一:∵直线MN∥x轴,∴点M与点N的纵坐标相等, 即a＋6＝5,解得a＝－1.当a＝－1时,3a－2＝3×(－1)－ 2＝－5,因此点M的坐标为(－5,5).
(3)∵点M在x轴上,∴yM＝0,即a＋6＝0,解得a＝－6.当a＝－6时,3a－2＝3×(－6)－2＝－20,因此点M的坐标为(－20,0).
变式二:∵点M到x轴、y轴的距离相等,∴|3a－2|＝|a＋6| ,去绝对值号得3a－2＝a＋6或3a－2＋a＋6＝0,解得a＝4或a＝－1.当a＝4时,3a－2＝3×4－2＝10,a＋6＝4＋6＝10,点M的坐标为(10,10);当a＝－1时,3a－2＝3×(－1)－2＝－5,a＋6＝－1＋6＝5,点M的坐标为(－5,5).因此点M的坐标为(10,10)或(－5,5).
27．解：（1）若点P在x轴上，
∴a＋5=0
解得：a=-5
∴；
（2）∵点Q的坐标为，直线轴
∴
解得：a=3
∴；
（3）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等
∴
解得：a=-1
∴==2021
28．
（1）∵点A（﹣2，4），B（），∴[A]＝|﹣2|+|4|＝2+4＝6，[B]＝||+||；
（2）∵点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]＝3，∴x＝±1时，y＝2或x＝±2，y＝1或x＝0时，y＝3，∴点M的坐标为（﹣1，2）、（1，2）、（﹣2，1）、（2，1）、（0，3）．
29．
解：（1）①点到x，y轴的距离中的最大值为3，
与点A是“等距点”的点是E，F.
②点B坐标中到x，y轴距离中，至少有一个为3的点有，
这些点中与点A符合“等距点”的定义的是.
故答案为①E，F；②.
（2）两点为“等距点”.
若，则或，
解得（舍去）或.
若时，则，
解得（舍去）或.
根据“等距点”的定义知或符合题意.
即k的值是1或2.
30．（1）作PA⊥y轴于 A，PB⊥x轴于B ，如图1所示：
∵P（5， 5），
∴PA＝PB＝OA ＝OB＝5，
∴A （0，5），当m＝ 5时，M（0，5 ），
∴A与M重合，B 与N重合，
∴ON＝OM＝5，
∴OM+ON ＝10；
故答案为：10；
（2）当0＜m＜5时，OM+ON的值不改变，理由如下：
作PA⊥y轴于A ，PB⊥x轴于B，如图 2所示：
则∠APB＝90°，PA ＝PB＝5，
∵∠MPN＝90°，
∴∠APM＝∠BPN，
在△APM和△BPN中， ，
∴△APM≌△BPN（ASA ），
∴AM＝BN，
∴OM+ON＝OA﹣AM+OB+BN＝OA+OB＝10 ；
（3）当m＜0时，OM与ON的数量关系为OM＝ON﹣10，
理由如下：
作PA⊥y轴于A ，PB⊥x轴于B，如图 3所示：
同（2）得：△APM≌△BPN （ASA），
∴AM＝BN，
∴OM＝AM﹣OA＝BN﹣OA＝ON﹣OB﹣OA＝ON﹣10 ；
故答案为：OM＝ON﹣10 ．
第一课时
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，﹣1），那么点P在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．下列说法正确的是（ ）
A．若，则点表示原点
B．点在第三象限
C．已知点与点，则直线轴
D．若，则点在第一或第三象限
3．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．点P的坐标是(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（ ）
A．(3, 3)B．(3，-3)C．(6，-6)D．(3,3)或
5．若点A的坐标是，AB＝4，且AB平行于y轴，则点B的坐标为（ ）
A．B．或
C．D．或
6．在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字．已知原正方体相对面上的两个数的和相等，则点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．已知点，轴，且，则点坐标是（ ）
A．B．或C．D．或
二、填空题
9．已知a、b满足，则点（a、b）关于y轴对称的点的坐标为_____．
10．已知点M在y轴上，纵坐标为5，点P（3，﹣2），则△OMP的面积是___．
11．已知平面内不同的两点和到轴的距离相等,则的值为__________．
12．已知点，，且直线AB与坐标轴围成的三角形面积等于14，则m的值是_____．
三、解答题
13．如图是我国南沙群岛中某个小岛的平面示意图，小明建立了平面直角坐标系后，营房的坐标为，哨所的坐标为．
（1）请将小明所做的坐标系在图上画出，并写出雷达，码头，停机坪，哨所的坐标．
（2）如果平移直角坐标系，使营房为坐标原点，值班士兵从营房出发，沿着的路线巡逻，请依次写出他所经过的地方．
14．已知在平面直角坐标系中有三点、、，请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点的位置：
（2）求出以三点为顶点的三角形的面积；
（3）在轴上是否存在点，使以三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
15．（河北初二期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，其中a,b满足
（1）填空：a= ,b= ；
（2）如果在第三象限内有一点C（-2，m），请用含m的式子表示△ABC的面积；
（3）在⑵条件下，当时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．
第二课时
一、单选题
1．点P（5，﹣4）到x轴的距离是（ ）
A．5B．4C．﹣5D．﹣4
2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．点到轴的距离是3
B．在平面直角坐标系中，点和点表示同一个点
C．若，则点在轴上
D．在平面直角坐标系中，第三象限内的点的横坐标与纵坐标异号
4．已知平面直角坐标系有一点P（x，x＋2），无论x取何值，点P不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．若点到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则这样的点P有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．若点M（a+3，2a﹣4）到x轴距离是到y轴距离的2倍，则点M的坐标为（ ）
A．（，）B．（，﹣）
C．（，﹣5）D．（，5）
7．已知两点，，且直线轴，则（ ）
A．可取任意实数，B．，可取任意实数
C．，D．，
8．已知在平面直角坐标系中，点的坐标为，且有，则点在（ ）
A．坐标原点B．轴上C．轴上D．坐标轴上
9．在平面直角坐标系中,若,点为平面内一点,且的中点在轴上, 的中点在轴上,则的长度为( )
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点，第二次点跳动至点第三次点跳动至点，第四次点跳动至点……，依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（ ）
A．2017B．2018C．2019D．2020
二、填空题
11．若点A（）在y轴上，则点A的坐标为____________．
12．（1）第一、三象限夹角平分线上的点横坐标与纵坐标________；
（2）第二、四象限夹角平分线上的点横坐标与纵坐标________.
13．设点P是坐标平面内的一点，它的坐标为.
①若点P在第一象限，则a________0，b________0；
②若点P在第二象限，则a________0，b________0；
③若点P在第三象限，则a________0，b________0；
④若点P在第四象限，则a________0，b________0；
⑤若点P在x轴上，则a为________，b________0；
⑥若点P在y轴上，则a________0，b为________.
14．已知点Q(2m2+4，2m2+m+6)在第一象限角平分线上，则m=________．
15．若点在第三象限，则点在第____象限．
16．已知点A（﹣3，2），AB∥坐标轴，且AB＝4，若点B在x轴的上方，则点B坐标为__．
17．如图所示，点、B(-1，1)、，则的面积是_________．
18．若点P（x，y）的坐标满足xy﹥0，则点P在第_________象限；若点P（x，y）的坐标满足xy﹤0，且在x轴上方，则点P在第 ________象限．
19．在平面直角坐标系中，有点，点，当线段轴，且时，则__．
20．在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点.已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、、…、…，若点的坐标为，则点的坐标为__________．
三、解答题
21．在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点，并依次用线连接起来，看它像什么？
，，，，，，，．
22．如图，平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(1，0)，B(5，0)，C(3，3)，D(2，4)，求四边形ABCD的面积．
23．画平面直角坐标系，标出下列各点：
点在轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；
点在轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；
点在轴上方，轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度；
点在轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度；
点在轴上方，轴右侧，距离轴2个单位长度，距离轴4个单位长度，依次连接这些点，你能得到什么图形？
24．在平面直角坐标系中．
（1）已知点P（2a﹣4，a+4）在y轴上，求点P的坐标；
（2）已知两点A（﹣2，m﹣3），B（n+1，4），若AB∥x轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围．
25．已知点P(2m-5,m-1),当m为何值时,
(1)点P在第二、四象限的平分线上?
(2)点P在第一、三象限的平分线上?
26．已知点M(3a-2,a+6).
(1)若点M在x轴上,求点M的坐标
(2)变式一:已知点M(3a-2,a+6),点N(2,5),且直线MN∥x轴,求点M的坐标.
(3)变式二:已知点M(3a-2,a+6),若点M到x轴、y轴的距离相等,求点M的坐标.
27．已知点，解答下列各题．
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标．
（2）点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标．
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．
28．（阅读材料）
平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为[P]，即[P]=|x|+|y|（其中的“+“是四则运算中的加法），例如点P（1，2）的勾股值[P]=|1|+|2|=3．
（解决问题）
（1）求点A（-2，4），B（+-）的勾股值[A]，[B]；
（2）若点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]=3，请直接写出点M的坐标．
29．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离中的最大值等于点Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”图中的P，Q两点即为“等距点”.
（1）已知点A的坐标为.①在点中，为点A的“等距点”的是________；②若点B的坐标为，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为________.
（2）若两点为“等距点”，求k的值.
30．如图，在直角坐标系中有一点P（5，5），M（0，m）为y轴上任意一点，N为x轴上任意一点，且∠MPN=90°．
（1）当m=5时，OM+ON的值为 ；
（2）当0＜m＜5时，OM+ON的值是否改变？说明你的理由；
（3）探索：当m＜0时，OM与ON的数量关系为 ．
第一课时答案
一、单选题
D．D．D.D．D．B．D．B．
二、填空题
9．（﹣1，﹣3）．
10．7.5．
11．-3．
12．±4．
三、解答题
13．
解：（1）
如图，雷达的坐标为（6，3），码头的坐标为（－3，－3），停机坪的坐标为（5，－2），哨所1的坐标为（3，5）；
（2）他所经过的地方依次为：停机坪，小广场，雷达，哨所2，码头，哨所1．
14．
解：（1）描点如图：
（2）依题意，得AB∥x轴，且AB，
∴S△ABC；
（3）存在；
∵AB=5，S△ABP=10，
∴P点到AB的距离为4，
又点P在y轴上，
∴P点的坐标为（0，5）或（0，-3）．
15．
解：（1）∵|a+1|+（b-3）2=0，
∴a+1=0且b-3=0，
解得：a=-1，b=3，
故答案为-1，3；
（2） 过点M作MN⊥x轴于点N，
∵A（-1，0），B（3，0），
∴AB=1+3=4，
又∵点M（-2，m）在第三象限
∴MN=|m|=-m
∴S△ABM=AB•MN=×4×（-m）=-2m；
（3）当m=-时，M（-2，-）
∴S△ABM=-2×（-）=3，
点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k）
S△BMP=5×（+k）-×2×（+k）-×5×-×3×k=k+，
∵S△BMP=S△ABM，
∴k+=3，
解得：k=0.3，
∴点P坐标为（0，0.3）；
②当点P在y轴负半轴上时，设点p（0，n），
S△BMP=-5n-×2×（-n-）-×5×-×3×（-n）=-n-，
∵S△BMP=S△ABM，
∴-n-=3，
解得：n=-2.1，
∴点P坐标为（0，-2.1），
故点P的坐标为（0，0.3）或（0，-2.1）．
第二课时答案
一、单选题
B.B.C．D．D.C．C．D.C．C．
二、填空题
11．．
12．（1）相等 （2）互为相反数.
13．(1). ① ， (2). ； (3). ② ， (4). ； (5). ③ ， (6). ； (7). ④ ， (8). ； (9). ⑤任意实数 ， (10). ； (11). ⑥ ， (12). 任意实数.
14．－2．
15．四．
16．或或．
17．2.5．
18．一、三；二.
19．或0．
20．（-3，3）．
三、解答题
21．
解：描点、连线，如图所示，它的形状像一座小房子．
22．解：作CE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F.
则S△ADF＝×(2－1)×4＝2，S梯形DCEF＝×(3＋4)×(3－2)＝3.5，S△BCE＝×(5－3)×3＝3，
∴S四边形ABCD＝2＋3.5＋3＝8.5.
答：四边形ABCD的面积是8.5.
23．
∵点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度，
∴点A的坐标为（0，2）；
∵点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度，
∴点B的坐标为（1，0）；
∵点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度，
∴点C的坐标为（2，2）；
∵点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度，
∴点D的坐标为（3，0）；
∵点E在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，
∴点E的坐标为（4，2）．
将A、B、C、D、E标在同一坐标系中，依次连接这些点，如图所示，得到的图形为W形．
如图，
24．
解：（1）∵点P（2a﹣4，a+4）在y轴上，
∴2a﹣4＝0，
解得：a＝2，
∴a+4＝6，
则点P的坐标为（0，6）；
（2）∵A（﹣2，m﹣3），B（n+1，4），AB∥x轴，
∴m﹣3＝4，
解得：m＝7，
∵点B在第一象限，
∴n+1＞0，
解得：n＞﹣1．
25．(1)因为第二、四象限的平分线上的点的横、纵坐标互为相反数,所以2m-5+m-1=0,解得3m=6,m=2,即当m=2时,点P在第二、四象限的平分线上.
(2)因为第一、三象限的平分线上的点的横、纵坐标相等,所以2m-5=m-1,m=4,即当m=4时,点P在第一、三象限的平分线上.
26．(1)∵点M在x轴上,∴yM＝0,即a＋6＝0,解得a＝－6.当a＝－6时,3a－2＝3×(－6)－2＝－20,因此点M的坐标为(－20,0).
(2)变式一:∵直线MN∥x轴,∴点M与点N的纵坐标相等, 即a＋6＝5,解得a＝－1.当a＝－1时,3a－2＝3×(－1)－ 2＝－5,因此点M的坐标为(－5,5).
(3)∵点M在x轴上,∴yM＝0,即a＋6＝0,解得a＝－6.当a＝－6时,3a－2＝3×(－6)－2＝－20,因此点M的坐标为(－20,0).
变式二:∵点M到x轴、y轴的距离相等,∴|3a－2|＝|a＋6| ,去绝对值号得3a－2＝a＋6或3a－2＋a＋6＝0,解得a＝4或a＝－1.当a＝4时,3a－2＝3×4－2＝10,a＋6＝4＋6＝10,点M的坐标为(10,10);当a＝－1时,3a－2＝3×(－1)－2＝－5,a＋6＝－1＋6＝5,点M的坐标为(－5,5).因此点M的坐标为(10,10)或(－5,5).
27．解：（1）若点P在x轴上，
∴a＋5=0
解得：a=-5
∴；
（2）∵点Q的坐标为，直线轴
∴
解得：a=3
∴；
（3）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等
∴
解得：a=-1
∴==2021
28．
（1）∵点A（﹣2，4），B（），∴[A]＝|﹣2|+|4|＝2+4＝6，[B]＝||+||；
（2）∵点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]＝3，∴x＝±1时，y＝2或x＝±2，y＝1或x＝0时，y＝3，∴点M的坐标为（﹣1，2）、（1，2）、（﹣2，1）、（2，1）、（0，3）．
29．
解：（1）①点到x，y轴的距离中的最大值为3，
与点A是“等距点”的点是E，F.
②点B坐标中到x，y轴距离中，至少有一个为3的点有，
这些点中与点A符合“等距点”的定义的是.
故答案为①E，F；②.
（2）两点为“等距点”.
若，则或，
解得（舍去）或.
若时，则，
解得（舍去）或.
根据“等距点”的定义知或符合题意.
即k的值是1或2.
30．（1）作PA⊥y轴于 A，PB⊥x轴于B ，如图1所示：
∵P（5， 5），
∴PA＝PB＝OA ＝OB＝5，
∴A （0，5），当m＝ 5时，M（0，5 ），
∴A与M重合，B 与N重合，
∴ON＝OM＝5，
∴OM+ON ＝10；
故答案为：10；
（2）当0＜m＜5时，OM+ON的值不改变，理由如下：
作PA⊥y轴于A ，PB⊥x轴于B，如图 2所示：
则∠APB＝90°，PA ＝PB＝5，
∵∠MPN＝90°，
∴∠APM＝∠BPN，
在△APM和△BPN中， ，
∴△APM≌△BPN（ASA ），
∴AM＝BN，
∴OM+ON＝OA﹣AM+OB+BN＝OA+OB＝10 ；
（3）当m＜0时，OM与ON的数量关系为OM＝ON﹣10，
理由如下：
作PA⊥y轴于A ，PB⊥x轴于B，如图 3所示：
同（2）得：△APM≌△BPN （ASA），
∴AM＝BN，
∴OM＝AM﹣OA＝BN﹣OA＝ON﹣OB﹣OA＝ON﹣10 ；
故答案为：OM＝ON﹣10 ．
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