数学八年级上册1.1 分式一等奖教学设计

教学目标

1.掌握分式的基本性质，并会运用分式的基本性质把分式变形.

2.理解最简分式的概念，会根据分式的基本性质把分式约分，化为最简分式.

教学重难点

重点: 分式的基本性质及对分式进行变形.

难点：对分式的基本性质的理解，会对分式进行约分.

教学过程

导入新课

填空，并说一说下列等式从左到右变化的依据.

（1）；          （2）.

依据：分数的分子、分母都乘同一个不为0的数，分数的值不变.

分数的分子、分母都除以它们的一个公约数，分数的值不变.

探究新知

【探究1】分式的基本性质

老师提出问题：分式也有类似分数的性质吗？如果分式的分子和分母分别乘同一个任意的实数，所得到的分式和原分式仍相等吗？为什么？分别乘同一个整式呢？

学生讨论交流.

【归纳】分式的基本性质：

分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等.

即对于分式，有

分式的分子与分母都除以它们的一个公因式，所得分式与原分式相等.

【探究2】符号法则

议一议：下列等式是否成立？为什么？

＝，＝.

先让学生讨论，待学生回答后，教师引导学生得出结论：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.

例1  不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

 （1）；（2）；（3）.

解：（1）.

（2）.

（3）. 

例2　根据分式的基本性质填空：

（1）；

（2）；

（3）.

分析：（1）因为的分母-a乘-1就能化为a，

 根据分式的基本性质，分子也需乘-1，这样所得分式才与原分式相等.

（2）因为的分母y乘x就能化为xy，

根据分式的基本性质，分子也需乘x，这样所得分式才与原分式相等.

（3）因为的分子5x除以x就能化为5，

根据分式的基本性质，分母也需除以x，这样所得分式才与原分式相等.

解：（1）因为，所以括号中应填a2-1.

（2）因为，所以括号中应填x2.

（3）因为，所以括号中应填x-3.

【探究3】约分

问题1：观察下列式子是怎样从左边到右边的，根据是什么？

；.

问题2：对比分数，我们可以把分式的这种变形叫作什么？

【归纳】1.我们把分式的这种变形叫作分式的约分，有时也叫化简分式.

2.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去的变形.

3.分式约分的依据是分式的基本性质.

例3  约分：

（1）；  （2）.

分析：约分的前提是要先找出分子与分母的公因式.

解：（1）

（2）

【归纳】（1）如果分子、分母都是单项式，约去系数的最大公约数，然后再约去分子、分母中相同因式的最低次幂.

（2）若分子、分母中含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母的所有公因式.

（3）约分过程中，有时还需要运用分式的符号法则，使最后的结果简洁.

【探究4】最简分式

给出定义：像这样，分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式.

【归纳】与分数约分类似，分式的约分也要彻底，通常是把分式化成最简分式或整式.

例4  先约分，再求值：，其中x ＝ 5，y＝ 3.

解：

当x＝5，y＝3时，

课堂练习

1.下列各式中是最简分式的是（   ）

A. 　　　　B. 　　　C. 　　　D.

2.约分：

（1）；（2）；（3）.

参考答案

1.B    2. （1）；（2）；（3）.

课堂小结

1.分式的基本性质:

（f，g，h都是整式，且h≠0）.

2.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去的变形.

3.最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式.

布置作业

课本第7页习题1.1第3，4，5，6题.

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