2024年高考物理复习第一轮：创新实验课(10)　测量金属丝的电阻率

这是一份2024年高考物理复习第一轮：创新实验课(10)　测量金属丝的电阻率，共14页。试卷主要包含了实验基本技能，规律方法总结等内容，欢迎下载使用。


实验基础知识
一、实验基本技能
1．实验目的
(1)掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法．
(2)掌握螺旋测微器的使用方法和读数方法．
(3)学会利用伏安法测电阻，进一步测出金属丝的电阻率．
2．实验原理
由R＝ρ得ρ＝，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ.测金属丝电阻的电路图和实物图如图甲、乙所示．

3．实验器材
被测金属丝、螺旋测微器、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干．
4．实验步骤
(1)直径测定
用螺旋测微器在被测金属导线上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d，计算出导线的横截面积S＝.
(2)电路连接
按如图甲所示的原理电路图连接好用伏安法测电阻的实验电路．
(3)长度测量
用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3次，求出其平均值l.
(4)U、I测量
把滑动变阻器的滑动片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑动片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S.
(5)拆去实验线路，整理好实验器材．
二、规律方法总结
1．数据处理
(1)在求Rx的平均值时可用两种方法
①用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值．
②用U­I图线的斜率求出．
(2)计算电阻率
将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算式ρ＝Rx＝.
2．误差分析
(1)金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一．
(2)采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小．
(3)金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差．
(4)由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差．
3．注意事项
(1)本实验中被测金属导线的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法．
(2)实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、待测金属导线、滑动变阻器连成主干线路(闭合电路)，然后再把电压表并联在待测金属导线的两端．
(3)测量被测金属导线的有效长度，是指测量待测导线接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的待测导线长度，测量时应将导线拉直，反复测量三次，求其平均值．
(4)测金属导线直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值．
(5)闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在接入电路的电阻值最大的位置．
(6)在用伏安法测电阻时，通过待测导线的电流强度I不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属导线的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大．
命题点一　实验原理与操作
　测金属丝的电阻率的实验．


(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径如图(a)，其示数为 ________mm；
(2)实验电路如图(b)，请用笔画线代替导线，完成图(c)的实物连线；
(3)开启电源，合上开关，记录aP的长度L和电流表A的示数I；移动线夹改变aP的长度L，测得多组L和I值，做出 ­L图线，求得图线斜率为k；
(4)若稳压电源输出电压为U，金属丝的横截面积为S，则该金属丝的电阻率ρ＝________(用k、U、S表示)．
解析：(1)金属丝的直径为：0.01 mm×36.0＝0.360 mm；
(2)实物连线如图：

(4)由闭合电路的欧姆定律：U＝I(Rx＋R0)，而Rx＝ρ；
联立解得：＝L＋，
则＝k，解得ρ＝kUS.
答案：(1)0.360　(2)见解析图　(4)kUS

实物图连线的技巧
(1)总的原则：先串后并，接线到柱，注意量程和正负．
(2)对限流电路，只需用笔画线当作导线，从电源正极开始，把电源、开关、滑动变阻器、“伏安法”部分依次串联起来即可，注意电表的正、负接线柱和量程，滑动变阻器应调到阻值最大处．
(3)对分压电路，应该先把电源、开关和滑动变阻器的全部电阻丝三部分用导线连接起来，然后在滑动变阻器电阻丝两端之中任选一个接头，比较该接头和滑动头的电势高低，根据“伏安法”部分电表正负接线柱的情况，将“伏安法”部分接入该两点间．注意滑动变阻器应调到使“伏安法”部分所接两点间阻值最小处．
[对点演练]
1．在“测量金属丝的电阻率”的实验中，用螺旋测微器测量金属丝直径时的刻度位置如图所示，用米尺测出金属丝的长度L，金属丝的电阻大约为5 Ω，先用伏安法测出金属丝的电阻R，然后根据电阻定律计算出该金属材料的电阻率．

(1)从图中读出金属丝的直径为________mm.
(2)为此取来两节新的干电池、开关和若干导线及下列器材：
A．电压表0～3 V，内阻约10 kΩ
B．电压表0～15 V，内阻约50 kΩ
C．电流表0～0.6 A，内阻约0.05 Ω
D．电流表0～3 A，内阻约0.01 Ω
E．滑动变阻器，0～10 Ω
F．滑动变阻器，0～100 Ω.
①要求较准确地测出金属丝的阻值，电压表应选________，电流表应选________，滑动变阻器应选________．(填序号)
②实验中某同学的实物接线如图所示，请指出该同学实物接线中的两处明显错误．

错误1：____________________________________________________________________；
错误2：____________________________________________________________________.
解析：(1)固定刻度读数为0.5 mm，可动刻度读数为18.0×0.01 mm＝0.180 mm，所以最终读数为0.5 mm＋0.180 mm＝0.680 mm.
(2)①因两节新的干电池的电动势为3 V，应选量程为0～3 V的电压表，故选A；因金属丝的电阻大约为5 Ω，流过电流表的最大电流约为I＝＝ A＝0.6 A，电流表应选C；因金属丝的电阻大约为5 Ω，且可选择的滑动变阻器阻值大于5 Ω，故滑动变阻器采用限流式接法，应选E.②因>，所以电流表采用外接法，该同学实物接线中的两处明显错误是：导线连接在滑动变阻器的滑片上，采用了电流表内接法．
答案：(1)0.680　(2)①A　C　E　②导线连接在滑动变阻器的滑片上　采用了电流表内接法
命题点二　数据处理与误差分析
　在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准．待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm.

(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图所示，其读数应为________mm(该值接近多次测量的平均值)．
(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx.实验所用器材为：电池组(电动势3 V，内阻约1 Ω)、电流表(量程0.6 A，内阻约0.1 Ω)、电压表(量程3 V，内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流2 A)、开关、导线若干．某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
次数
1
2
3
4
5
6
7
U/V
0.10
0.30
0.70
1.00
1.50
1.70
2.30
I/A
0.020
0.060
0.160
0.220
0.340
0.460
0.520

由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图中的______图(填“甲”或“乙”)．
(3)图丙是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端．请根据(2)所选的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏．

丙
(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图丁所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点．请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U­I图线．由图线得到金属丝的阻值Rx＝________Ω(保留两位有效数字)．

丁
(5)根据以上数据可以估算出金属丝的电阻率约为________(填选项前的符号)．
A．1×10－2 Ω·m　　　 B．1×10－3 Ω·m
C．1×10－6 Ω·m D．1×10－8 Ω·m
(6)(多选)任何实验测量都存在误差．本实验所用测量仪器均已校准．下列关于误差的说法中正确的选项是________．
A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差
B．由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差
C．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差
D．用U­I图像处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差
解析：(1)螺旋测微器的读数为0 mm＋39.7×0.01 mm＝0.397 mm(0.395～0.399 mm之间均正确)．
(2)通过给定的数据发现电压接近从零开始，故滑动变阻器采用的是分压式接法，即甲图．
(3)对滑动变阻器的分压式接法，连线时应使测量电路在开始时分到的电压为零，实物图如图1所示．

图1
(4)如图2所示，图线应过原点，且使大多数点在一条直线上，不在直线上的点均匀分布在直线两侧．图线的斜率反映了金属丝的电阻，所以Rx＝4.5 Ω.

图2
(5)由Rx＝，S＝π，取d＝4×10－4 m、l＝0.5 m、Rx＝4.5 Ω，解得ρ＝1×10－6 Ω·m.
(6)由于读数引起的误差属于偶然误差，A错误；由于电流表、电压表内阻引起的误差为系统误差，若将电流表和电压表的内阻计算在内，则可以消除系统误差，B错误，C正确；利用U­I图像处理数据，相当于多次测量取平均值，可以减小偶然误差，D正确．
答案：(1)0.397(0.395～0.399均正确)
(2)甲　(3)见解析图1　(4)见解析图2　4.5(4.3～4.7均正确)　(5)C　(6)CD

(1)作图像时，应使大多数的点在直线或平滑的曲线上，不在线上的点尽量均匀分布在直线的两侧，误差较大的点舍去不用．
(2)偶然误差与系统误差的关系
①偶然误差：由于各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的．通过多次测量求平均值(或采用图像法处理数据)可减小偶然误差．
②系统误差：由于仪器本身不精密，实验方法粗略或实验原理不完善而产生的．通过校准仪器或改进实验方法和实验设计原理可减小误差．
[对点演练]
2．(2022·沈阳模拟)在市场上销售的铜质电线电缆产品中，部分存在导体电阻不合格问题，质检部门检验发现，一种是铜材质量不合格，使用了再生铜或含杂质较多的铜；再一种就是铜材质量合格，但横截面积较小．质检组查阅到：常温下，纯铜的电阻率约为1.75×10－8Ω·m.为检测一捆铜电线的电阻率是否合格，现取一段铜电线测量其电阻率，实验室现有的器材如下：
A．电源(电动势约为1.5 V，内阻不计)
B．待测铜电线(长度150 m，横截面积约1 mm2)
C．电流表A1(量程150 mA，内阻r1约为2 Ω)
D．电流表A2(量程100 mA，内阻r2＝3 Ω)
E．滑动变阻器R1(0～20 Ω，额定电流0.2 A)
F．开关、导线若干．

(1)小组成员先用螺旋测微器测量该铜电线的直径d，如图(a)所示，则d＝________mm.
(2)小组设计的测量电路如图(b)所示，则P是________，N是________(填对应器材符号)，通过实验做出的图像如图(c)所示．
(3)由图(b)电路测得的铜电线的电阻，其测量值与真实值相比________(选填“偏大”“不变”或“偏小”)．
(4)由图(c)求得这捆铜电线的电阻率ρ＝________(结果保留三位有效数字)，从铜电线自身角度，你认为电阻率大的可能原因是____________________________________．
解析：(1)螺旋测微器的读数是固定刻度与可动刻度的示数之和，所以金属丝的直径d＝1 mm＋12.5×0.01 mm＝1.125 mm.
(2)由于题目只给了两个电流表，显然其中之一是当成电压表来使用的，但只有已知该电流表的内阻时才能由电流表的示数确定该表两端电压，所以P应选内阻已知的A2，则N选电流表A1.
(3)由串、并联电路的关系知I2r2＝(I1－I2)Rx，所以I2＝(I1－I2)，由于两电流表均测出的是各自的电流，无分流或分压引起的误差，所以测量值与真实值相等．
(4)由题图(c)的图像可知斜率k＝＝，所以Rx＝×3 Ω＝3.5 Ω，再根据电阻定律可求得电阻率
ρ＝＝ Ω·m≈2.32×10－8 Ω·m；对比题目所给的铜的电阻率，显然是偏大的，可能是由于铜中含有过多的杂质或者是再生铜所做．
答案：(1)1.125　(2)A2　A1　(3)不变　(4)2.32×10－8 Ω·m　铜电线使用了再生铜或含过多杂质的铜

命题点三　创新拓展实验
实验器材的创新
实验原理的创新
数据处理的创新

1．测量横截面为空心的等边三角形形状导体的电阻率．
2．采用双电流表法测电阻.

根据＝Rx＋RA＋R0，将电压表改接在a、b两端有＝RA＋R0，得出Rx＝－.

做出x的关系图线，再根据图线斜率的物理意义确定金属的电阻率大小
　(2019·江苏卷)某同学测量一段长度已知的电阻丝的电阻率．实验操作如下：
(1)螺旋测微器如图所示．在测量电阻丝直径时，先将电阻丝轻轻地夹在测砧与测微螺杆之间，再旋动________(选填“A”“B”或“C”)，直到听到“喀喀”的声音，以保证压力适当，同时防止螺旋测微器的损坏．

(2)选择电阻丝的________(选填“同一”或“不同”)位置进行多次测量，取其平均值作为电阻丝的直径．
(3)如图1中Rx为待测电阻丝．请用笔画线代替导线，将滑动变阻器接入如图2所示实物电路中的正确位置．

图1　　　　　　　　　　　图2
(4)为测量Rx，利用图1所示的电路，调节滑动变阻器测得5组电压U1和电流I1的值，做出的U1 ­I1关系图像如图3所示．接着，将电压表改接在a、b两端，测得5组电压U2和电流I2的值，数据见下表：
U2/V
0.50
1.02
1.54
2.05
2.55
I2/mA
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
请根据表中的数据，在方格纸上做出U2­I2图像．

图3
(5)由此，可求得电阻丝的电阻Rx＝________Ω.根据电阻定律可得到电阻丝的电阻率．
解析：(1)A起固定作用，便于读数；B为粗调，调节B使电阻丝与测微螺杆、测砧刚好接触；然后调节C，C起微调作用．
(2)电阻丝的粗细不一定均匀，为保证测量结果准确，应在不同位置测直径，然后取平均值作为测量值．
(3)滑动变阻器采用分压式接入电路，注意线不能交叉，如图甲所示．

甲
(4)将所给的5组数据标注在U­I图像中，用过原点的直线把它们连在一起，让尽可能多的点在直线上．如图乙所示．

乙
(5)由题意知：
＝Rx＋RA＋R0，由U1 ­I1图线的斜率可得
＝49.0 Ω.
＝RA＋R0，由做出的U2 ­I2图线的斜率可得
＝25.5 Ω.
故Rx＝(49.0－25.5) Ω＝23.5 Ω.
答案：(1)C　(2)不同　(3)见解析图甲　(4)见解析图乙　 (5)23.5(23.0～24.0都算对)
[对点演练]
3．(实验原理的创新)(2019·天津卷)现测定长金属丝的电阻率．
(1)某次用螺旋测微器测量金属丝直径的结果如图所示，其读数是________mm.

(2)利用下列器材设计一个电路，尽量准确地测量一段金属丝的电阻．这段金属丝的电阻Rx约为100 Ω，画出实验电路图，并标明器材代号．
电源E(电动势10 V，内阻约为10 Ω)
电流表A1(量程0～250 mA，内阻R1＝5 Ω)
电流表A2(量程0～300 mA，内阻约为5 Ω)
滑动变阻器R(最大阻值10 Ω，额定电流2 A)
开关S及导线若干．





(3)某同学设计方案正确，测量得到电流表A1的读数为I1，电流表A2的读数为I2，则这段金属丝电阻的计算式Rx＝________．从设计原理看，其测量值与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“相等”)．
解析： (1)d＝20.0×0.01 mm＝0.200 mm.
(2)本题中测量金属丝的电阻，无电压表，故用已知内阻的电流表A1充当电压表；由于A1的内阻已知，因此A2应采用外接法；由于电流表A1的额定电压UA1＝ImR1＝1.25 V，比电源电动势小得多(或滑动变阻器的总电阻比待测电阻的阻值小得多)，故电路采用分压式接法，电路图如图所示．

(3)当电流表A1、A2读数分别为I1、I2时，通过Rx的电流为I＝I2－I1，Rx两端电压U＝I1R1，故Rx＝＝，不考虑读数误差，从设计原理看测量值等于真实值．
答案：(1)0.200(0.196～0.204均可)　(2)见解析图　(3)　相等
4．(数据处理的创新)(2021·咸阳模拟)某同学为测量电阻丝的电阻率ρ，设计了如图甲所示的电路，电路中ab是一段电阻率较大，粗细均匀的电阻丝，保护电阻R0＝4.0 Ω，电源电动势E＝3.0 V，电流表内阻忽略不计，滑片P与电阻丝始终接触良好．


(1)实验中用螺旋测微器测得电阻丝的直径如图乙所示，其示数为d＝________mm.
(2)实验时闭合开关，调节滑片P的位置，分别测量出每次实验中aP长度x及对应的电流值I，实验数据如表所示．
x/m
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
I/A
0.49
0.43
0.38
0.33
0.31
0.28
/A－1
2.04
2.33
2.63
3.03
3.23
3.57
将表中数据描在－x坐标纸中，如图丙所示，该图像的斜率的表达式k＝________(用题中字母表示)，由图线求得电阻丝的电阻率ρ＝________Ω·m(保留两位有效数字)．
根据图丙中－x关系图线纵轴截距的物理意义，可求得电源的内阻为r＝________Ω(保留两位两效数字)．
解析：(1)螺旋测微器固定刻度上的半毫米刻线没有露出，可动刻度上的格数要估读一位，读数应为40.0×0.01 mm＝0.400 mm；
(2)由闭合电路的欧姆定律，I＝，变形得＝＋，由电阻定律Rx＝ρ，S＝，代入上式得＝＋x，可看出与x是一次函数关系，函数图像的斜率k＝；由题图丙中的数据算出图像的斜率k＝ A－1·m－1＝3 A－1·m－1，则ρ＝＝ Ω·m≈1.1×10－6Ω·m；题图丙中x关系图线的纵截距为1.77，此时待测电阻丝电阻为零，由闭合电路欧姆定律得：E＝I(r＋R0)，解得r≈1.3 Ω.
答案：(1)0.400　(2)　1.1×10－6　1.3