初中3.4 相似三角形的判定与性质公开课教案及反思

回顾知识

+

导入新课

在前面的学习中，我们已经知道有段两个三角形全等的判定定理，同样的对与三角形的相似也有许多的判定方法，在上节课中我们已经学过判定三角形相似一种方法，今天我们将继续探究其他的方法。在上新课之前，我们一起回顾下之前学过的知识：

    平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．

【导入新课】 画△ABC和△A’B’C’，使得∠A=∠A’，∠B=∠B’.

（1）你画的两个三角形的度数有什么关系？两个三角形相似吗？

两个三角形的三个角对应相等，两三角形相似.

（2）你发现什么规律？，使三个角分别为60°，45°, 75°

 规律：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似．

求证:ΔABC∽ △ A'B'C‘.

证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A'B'，AE=A'C' ，连结DE.

∵  AD=A'B’ ,∠A=∠A'，AE=A'C'

∴ ΔA DE≌Δ A'B'C' ，

又∵DE//BC，

∴  ΔADE∽ΔABC.

∴ ΔA'B'C'∽ΔABC.

学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。

导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。

讲授新课

+

例题讲解

讲授新课

+

例题讲解

从刚刚导入新课的探究中，我们可以得到两个三角形相似的判定定理1：

  如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.（两角分别相等的两个三角形相似）

【小试牛刀】下面每组的两个三角形是否相似？为什么？

一角对应相等的两个三角形不一定相似.

接下来，我们看一些具体的例子：

【例1】在△ABC中，∠C=90°，从点D分别做边AB，AC的垂线，垂足分别为E，F.DF与AB交于点H.   求证：△DEH∽△ BCA.

证明：∵∠C=90°，DE⊥BC

∴DF//AC

∴∠BHF=∠A

∴∠DHE=∠A

又∵∠DEH=90°=∠C

∴△DEH∽△ BCA.

【试一试】下列各组条件中，能判定△ABC∽△A′B′C′的是(  B  )

A．∠A＝40°，∠B＝60°，∠A′＝40°，∠C′＝50°

B．∠A＝40°，∠C＝80°，∠B′＝60°，∠C′＝80°

C．∠B＝30°，∠C＝70°，∠A′＝90°，∠B′＝30°

D．∠B＝30°，∠C＝80°，∠A′＝60°，∠C′＝80°

【例2】在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠C=90°，∠F=90°.若∠A=∠D，AB=5，BC=4，DE=3.求EF的长.

证明：∵∠C=90°，∠F=90°，∠A=∠D

∴ △ABC∽△DEF

∴

又∵AB=5，BC=4，DE=3.

∴EF=2.4.

小结：

【知识扩展】直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.（称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.）

已知:如图Rt△ABC中，CD是斜边上的高.

求证：△ABC∽△CBD∽△ACD

证明:∵ ∠B=∠B，∠CDB=∠ACB=90°

∴△ABC∽△CDB(两个角对应相等,两三角形相似).

同理可证:△ABC∽△ACD.

∴△ABC∽△CBD∽△ACD.

结合导入的思考和老师的讲解，利用探究理解和掌握成两个三角形相似的判定定理1。

老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。

讲授知识，让学生掌掌握两个三角形相似的判定定理1。

让学生知道本节课的学习内容和重点。

课堂练习

1．下列各组中两个图形不一定相似的是(  A )

A．有一个角是35°的两个等腰三角形　　 

B．两个等腰直角三角形

C．有一个角是120°的两个等腰三角形  

D．两个等边三角形

2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，与△ABC相似的三角形是(  D  )

  A．△DBE    B．△ADB

  C．△ABD    D．△BDC

  3．如图所示，已知∠1＝∠2＝∠3，则此图中有　  四    　对相似三角形，分别是△ABD∽△ACB、△ADE∽△ABD、△ADE∽△ACB、△BDE∽△CBD 　.

4. 已知，如图∠1＝∠2，∠D＝∠C.

求证：AD·AB＝AC·AE.

证明：∵∠1＝∠2，

∴∠DAE＝∠CAB，

又∠D＝∠C，

∴△ADE∽△ACB，

∴，

∴AD·AB＝AC·AE.

5.如图，正方形ABCD中，点E、F、G分别在AB、BC、CD上，且∠EFG＝90°.

求证：△EBF∽△FCG.

证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴∠B＝∠C＝90°，

∴∠BEF＋∠BFE＝90°，

∵∠EFG＝90°，

∴∠BFE＋∠CFG＝90°，

∴∠BEF＝∠CFG，

∴△EBF∽△FCG.

学生自主完课堂练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。

借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。

借助练习检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。

课堂小结

在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：

  相似三角形的判定定理1 ：

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.（两角分别相等的两个三角形相似）

跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识。

帮助学生加强记忆知识。

板书

两个三角形相似（2）

相似三角形的判定定理1 ：

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.（两角分别相等的两个三角形相似）

借助板书，让学生知识本节课的重点。

作业

教材第80页练习第1、2题.