2021届广西钦州市、崇左市高三上学期第一次教学质量检测数学(理)试题
展开保密★启用前 钦州市、崇左市 20 21 届高三第一次教学质量监测 理科数学 注意事项: 本卷共 150 分,考试时间120 分钟.答卷前,考生务必将自己的 姓名 、考生号等填写在答题 卡和试卷指定位置上. 回答选择题时选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上 ,写在本试卷上无效. 考试结束,将本试题和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共12 小题,每小题 5 分,共 60 分 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1. 已知全集 U = R, 集合A = {x | x(x1) >0}, 那么集合CUA () A. (,0] U [l , +) B.(,0) U(1,+) C.(0,1) D.[0,1] 在复平面内,复数z = ( i2 ) (1 + i) 对应的点位于 A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 已知a , b R, 则“a >|b |”是“a | a |> b | b |”的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 抛物线上的点与其焦点的距离的最小值为 () A.2 B.1 C. D. 若,则= A. 2 B. 1 C. 1 D.0 图 1 所示是某年第一季度五省 GDP 情况图,则下列说法中不正确的是 A.该年第一季度 GDP 增速由高到低排位第 3 的是山东省 B.该年第一季度浙江省的 GDP 总量最低 C.该年第一季度 GDP 总量讯和增速由高到低排位均居同一位次的省份有 2 个 D.与去年同期相比,该年第一季度的 GDP 总量实现了增长 某四棱锥的三视图如图 2 所示,则该四棱锥的体积为 A.2 B.2eq \r(2) C.2eq \r(3) D.4 已 知 实 数 x, y 满足不等式 组则目标函数 x 2y 的 最小值为 ( 4 B. 6 D.7 设,则 A. c > b > a B. a > c > b C. c > a > b D.a>b>c 如图 3 是求数列…前 6 项和的程序框图,则① 处应 填入的内容为 A. B. C. D. 在△ABC 中, A = ,a2+b2 c2 = ab , c= 3 , 则 a= A.2 B.eq \r(5) C. eq \r(6) D.3 双曲线的 左 、右焦点分别为F1、F2,P为双曲线C 的右支上一点.以O 为圆心 a 为半径的圆与 PF1相切于点 M,且PM = F1M, 则该双曲线的渐近线为 A.y =2x B.y =x C. y=eq \r(3)x D.y=3x 二、填空题:本 题 共 4 小 题 ,每小题 5 分,共 20 分. 已知 a,则= . 二项式展开式中的常数项为 5 , 则实数a = . 直 线 2a.x 十 by l =0 (a > 0 ,b > 0) 过函数图象的对称中心,则的最小值为 . 对任意两实数 a , b, 定义运算“*”:则函数 f ( x ) = sinx*cosx的值域为 . 三、解答题:共 70 分 解答应写出 文字说明 、证明过程或 演算 步骤.第1 7~21 题为必考题 ,每个试 题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题 ,考生根 据要求作答. ( 一)必考题:共 60 分. ( 本小 题 满分 12 分) 已知数列的前n项和为Sn,且. (1) 求数列的通项公式; (2) 若,求数列的前2020项和T2020. ( 本小题满分 12 分) 某单位共有员工 45人,其中男员工 27人,女员工18人.上级部门为了对该单位员工的工作业绩进行评估,采用按性别分层抽样的 方法抽取 5 名员工进行 考核. (1 ) 求抽取的 5 人中男、女员工的人数分别是多少; ( 2) 考核前,评估小组从抽取的 5 名员工中,随机选出 3 人 进行访谈.设选出的 3人中女员工人数为 X, 求随机变量 X 的分布列和数学期望; ( 3 ) 考核分笔试和答辩两项.5 名员工的笔试成绩分别为78 , 85 , 89 , 92 , 96 ; 结合答辩情况,他们的考核成绩分别为 95 , 88 , 102, 106 , 99.这5名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别记,试比较 与 的大小.(只需写出结论) (本小题满分12分) 如图4,在三棱柱 ABCA1B1C1中,四边形 BCC1B1是边长为2的正方形, AB平面BCC1B1,AB = 1, 点 E为棱 AA1 的中点. (1 ) 求证 ,BC1平面 A1B1C1; (2 ) 求直线 BC1与平面B1CE所成角的正弦值. ( 本小题 满分 12 分) 如图 5 , 已知焦点在x轴上的 椭圆 C 的长轴长为4, 离心率为eq \f(1,2). (1) 求椭圆 C 的方程; (2) 设O 为原点,椭圆 C的左、右两个顶点分别为 A 、B,点 P 是椭圆上与A ,B 不重合的任意一点 ,点 Q 和点 P 关于x 轴对称,直线 AP 与直线 BQ交于点 M, 求证: P , M 两点的横坐标 之积为定 值. ( 本小题 满分 12 分) 已知函数 . (1 ) 求函数f(.x) 在区间[1 ,e] 上的最大值和最小值; (2 ) 若 f ( x ) > (la ) x2有解,求实数a的取值范围. (二)选考题:共10分.请考生在第22、23 题中任选一 题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. ( 本小题 满分 10 分)[选修 44 : 坐标系与参数方程] 在平面直角 坐标系内,直线 l 过点 P ( 3 , 2) , 且倾斜角 a = ,以坐标原点 O 为极点 ,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知圆 C 的极坐标方 程为.. (1) 求圆 C 的直角坐标方程1 (2) 设直线l与圆C交于A, B两点,求| PA |+| PB |的值. (本小题 满分10 分)[选修 4 5 , 不等式选讲] 已知函数. (1 ) 求不等式的解集 , ( 2) 若不等式对任意xR恒成 立,求实数a 的取值范围.
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