初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数试讲课课件ppt

22.1 二次函数的图象和性质

22.1.3 二次函数y=a（x-h）²+k的图象和性质（第3课时）

一、教学目标

【知识与技能】

1.会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象；

2.掌握抛物线y=ax2与y=a(x-h)2+k之间的平移规律；

3.依据具体问题情境建立二次函数y=a(x-h)2+k模型来解决实际问题.

【过程与方法】

通过“活动探究——观察思考——运用迁移”等三个环节来获取新知识，掌握新技能，解决新问题.

【情感态度与价值观】

进一步培养学生观察能力、抽象概括能力，渗透数形结合、从特殊到一般的思想方法，了解从特殊到一般的辩证关系.

二、课型

新授课

三、课时

第3课时，共3课时。

四、教学重难点

【教学重点】 

二次函数y=a(x-h)2+k（a≠0）的图象及其性质.

【教学难点】 

1.二次函数y=a(x-h)+k与y=ax2(a≠0)的图象之间的平移关系；

2.通过对图象的观察，分析规律，归纳性质.

五、课前准备 

课件、三角尺、铅笔等

六、教学过程

（一）导入新课

说出平移方式，并指出其顶点与对称轴.（出示课件2）

⑴y=ax2→y=ax2+k.

⑵y=ax2→y=a(x-h)2.

学生口答：⑴k>0，上移；k＜0，下移；顶点（0,k）；对称轴y轴.

⑵左加右减；顶点（h,0）；对称轴x=h.

（二）探索新知

探究一 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质

画出函数的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点.（出示课件4）

学生自主操作，画图，教师加以巡视，纠正画图过程中可能出现的失误，并引导他们进行分析，发现规律，获得感性认识.

解：如图所示：

开口方向：向下；

对称轴：x=-1;

顶点：(-1,-1).

请在上面所在的平面直角坐标系内，画出抛物线y=-x2，及抛物线y=-x2-1,y=-（x+1）2，观察所得到的四个抛物线，你能发现什么？（出示课件5）

学生自主操作，画图，并整理

解：如图所示.

出示课件6：画出函数y=2(x+1)2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点.

学生独立思考，自主操作.

解：如图所示.

开口方向向上；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-2).

师生共同总结如下:（出示课件7）

二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质:

例  已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是(　　)（出示课件8）

学生自主思考后，师生共同解决如下：

解析   根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．

在同一坐标系内，一次函数y=ax+2与二次函数y=x²+a的图象可能是（       ）（出示课件9）

生独立解决并口答：C

探究二 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与平移

教师问：怎样移动抛物线就可以得到抛物线？（出示课件10）

教师图形演示后，师生共同总结如下：

教师问：还可以怎样移动抛物线就可以得到抛物线？（出示课件11）

教师图形演示后，师生共同总结如下：

出示课件12：二次函数y=a(x-h)2+k的几种图象：

教师问：这些图象与抛物线y=ax2有什么关系？

学生自主思考后，教师归纳：（出示课件13）

一般地,抛物线y=a(x－h)²＋k与y=ax²形状相同,位置不同.把抛物线y=ax²向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)²＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.

平移方法:

师生共同总结：抛物线y=a(x－h)2+k的特点（出示课件14）

(1)当a>0时, 开口向上;

当a<0时，开口向下;

(2)对称轴是直线x=h;

(3)顶点是(h,k).

二次函数y=ax2与y=a（x-h)2+k的关系（出示课件15）

可以看作互相平移得到的.平移规律：

简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.

出示课件16：如果一条抛物线的形状与形状相同，且顶点坐标是（4，2），试求这个函数关系式.

学生独立思考后自主解决.

解：

出示课件17：例  要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?

生自主思考后，师生共同解决如下：（出示课件18）

解:如图建立直角坐标系,

点(1,3)是图中这段抛物线的顶点，

因此可设这段抛物线对应的函数是y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3).

∵这段抛物线经过点(3,0)，

∴0=a(3－1)2＋3.

解得:a=－.

因此抛物线的解析式为:y=－(x－1)2＋3(0≤x≤3).

当x=0时,y=2.25.

答:水管长应为2.25m.

出示课件19：如图所示，已知一个大门呈抛物线型，其地面宽度AB=18m，一个同学站在门内，在离门脚B点1m远的D处，垂直地面立起一根1.7m长的木杆，其顶端恰好定在抛物线形门上C处，请你求出大门的高h的值.

学生独立思考后自主解决.（出示课件20）

解:如图,建立平面直角坐标系,

设抛物线解析式为y=ax2+k.

由题意得B（9,0），C（8,1.7）.

把B、C两点的坐标代入y=ax2+k，得

解得

∴y=-0.1x2+8.1,

∴h=k=8.1,即大门高8.1m.

教师问：此题还可以怎样解决？

学生答：此题还可以以AB所在直线为x轴,A点或B点为原点,建立平面直角坐标系,求得抛物线的解析式，进而得出顶点坐标,顶点的纵坐标即为h的值.

（三）课堂练习（出示课件21-26）

1.抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（　  ）

A．（1，1）        B．（﹣1，1） 

C．（﹣1，﹣1）    D．（1，﹣1）

2.将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　）

A．y=﹣5（x+1）2﹣1       B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 

C．y=﹣5（x+1）2+3       D．y=﹣5（x﹣1）2+3

3.完成下表:

4.把抛物线y=-3x2先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么所得抛物线是___________________.

5.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为 _____________.

6.抛物线y=-3(x-1)2+2的图象如何得到y=-3x2.

7.已知一个二次函数图象的顶点为A(-1,3),且它是由二次函数y=5x2平移得到，请直接写出该二次函数的解析式.

8.已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系式．

9.小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y=x2+3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则她与篮底的距离l是(        )

A.3.5 m       B.4 m         C.4.5 m             D.4.6 m

参考答案：

1.A

2.A

3.

4.

5.

6.答：先向左平移一个单位，再向下平移两个单位.

7.解：设该二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k，由题意得y=5(x+1)2+3.

8.解：由函数顶点坐标是（1，-2），

设二次函数的关系式为y=a(x-1)2-2.

因为图象过点(0，0)，则0=a(0-1)2-2，

解得a=2.

所以这个二次函数的关系式为y=2(x-1)2-2.

9.解析：由图可以知道，小敏与篮底的距离就是AB.因为AB=OA+OB,OA=2.5m，所以要求OB即可，而OB就是篮圈中心的横坐标，设为a，则篮圈中心的坐标就是（a，3.5），点在抛物线上，即：3.5=a2+3.5，整理得：a2=2.25,即a=±1.5,a=-1.5（舍去），故a=1.5，因此AB=4.

（四）课堂小结

通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看.

（五）课前预习

预习下节课（22.1.4第1课时）的相关内容.

七、课后作业

1.教材习题22.1第5题.

2.配套练习册内容

八、板书设计：

九、教学反思：

前面的几个课时是从最基本的二次函数图象入手开始探索，已初步对二次函数的性质进行了归纳，因此本课时的内容算是对前面内容的小结.所以教学时教师应大胆放手让学生自主归纳与探究，教师给予引导和提示并让学生适时进行练习，以巩固所学，在这一过程中应注意渗透数形结合的思想方法.