初中数学湘教版八年级下册1.2 直角三角形的性质与判定（Ⅱ）第1课时教案

第1章 直角三角形

1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）

第1课时 勾股定理

【知识与技能】

1.让学生体验勾股定理的探索过程.

2.掌握勾股定理.

3.学会用勾股定理解决简单的几何问题.

【过程与方法】

经历操作、归纳和猜想，用面积法推导作出肯定结论的过程，来了解勾股定理.

【情感态度】

了解我国古代数学家发现、推导和应用勾股定理中的贡献与成就，增进爱国主义情感，体验探索发现的过程和知识运用，增强学习数学的自信.

【教学重点】

勾股定理

【教学难点】

勾股定理的应用

一、创设情境，导入新课

问题   向学生展示国际数学大会（ICM——2002）的会标图徽，并简要介绍其设计思路.可以首次提出勾股定理.

【教学说明】

激发学生爱好数学的情感和学习勾股定理的兴趣，调动他们的积极性.教师讲课前，先让学生完成预习.

二、思考探究，获取新知

勾股定理的验证

做一做：教材第9页“做一做”

【教学说明】

通过测量，学生自主探究，对于直角三角形这一性质有个初步了解.

议一议： 教材第9页“议一议”

【教学说明】

引导学生计算，让学生进一步体会探索勾股定理的过程，并对勾股定理拓展应用，进一步体会数形结合的思想.

想一想： 教材第10页“探究”

【教学说明】

通过拼图活动，充分调动学生的思维，进一步激发学生的求知欲望，同时加深了学生对新知识的理解.

例：教材第11页例1

【教学说明】

学生初步运用勾股定理解决问题，能够学以致用.

三、运用新知，深化理解

1.若Rt△ABC中，∠C=90°，且c=37，a=12，则b的值为（   ）

A.50     B.35     C.34     D.26

2.一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（   ）

A.4    B.8    C.10    D.12

3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，求CD的长.

4.已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2.求证：AB=BC.

【教学说明】

由学生独立完成，加深对所学知识的理解和运用，对于有困难的学生教师给予点拨，及时调整教学中的缺漏并加以强化，在完成上述题目后，学生自主完成练习册中本课时的对应训练部分.

答案：1.B   2.C

3.解：∵△ABC中，∠ACB=90°，

∴由勾股定理有AC2=AB2-BC2=52-32=16，∴AC=4.

又∵S△ABC=1/2AB·CD=1/2AC·BC,

∴CD=AC·BC/AB=12/5(cm)

4.证明：连接AC，∵∠ABC=90°，∴AB2+BC2=AC2.

∵CD⊥AD，∴AD2+CD2=AC2.

∵AD2+CD2=2AB2，∴AB2+BC2=2AB2，∴AB=BC.

四、师生互动，课堂小结

本节课你学到了什么知识？同学们还存在哪些困惑？

【教学说明】

让学生畅所欲言，使学生概括能力、语言表达能力进一步得到提高，完善了学生对知识的梳理.

1.布置作业：习题1.2中的第1、4题.

2.完成练习册中本课时练习的作业部分.

学生利用勾股定理直接计算比较容易，就是在没有明确告诉直角三角形的直角边、斜边时，求第三边往往有多种情况，学生很容易忽略，以后的教学中要加强这方面的训练.