人教版2020年七年级下册期末试卷四 数学（含答案解析）

这是一份人教版2020年七年级下册期末试卷四 数学（含答案解析），共11页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

七年级（下）期末数学试卷 四
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．
1．设a＞b，下列结论正确的是（　　）
A．a+2＞b+2 B．a+2＜b+2 C．a+2=b+2 D．a+2≥b+2
2．把方程2x﹣y=3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（　　）
A．2x=y+3 B．x= C．y=2x﹣3 D．y=3﹣2x
3．下列调查中，适宜抽样调查的是（　　）
A．了解某班学生的身高情况 B．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
C．了解全班同学每周体育锻炼的时间 D．调查某批次汽车的抗撞击能力
4．如图，由AB∥CD可以得到（　　）

A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4
5．将点A（﹣4，﹣1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得点A′，则点A′的坐标是（　　）
A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）
6．实数界于哪两个相邻的整数之间（　　）
A．3和4 B．5和6 C．7和8 D．9和10
7．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为3：4：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况．若来自甲地区有180人，则该校学生总数为（　　）

A．600人 B．450人 C．720人 D．360人
8．若3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，且t=，则不等式﹣≥的解集为（　　）
A．x≥ B．x≤ C．x≥ D．x≤
9．运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．则10节火车车厢和20辆汽车能运输多少吨化肥？（　　）
A．720 B．860 C．1100 D．580
10．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB交BD于点O，且∠EOD+∠OBF=180°，∠F=∠G．则图中与∠ECB相等的角有（　　）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分
11．计算：=　 　．
12．空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是　 　（从“条形图，扇形图，折线图和直方图”中选一个）
13．已知A（a，0），B（﹣3，0）且AB=7，则a=　 　．
14．已知： +|5x﹣6y﹣33|=0，求代数式的值：168x+2018y+1=　 　．
15．如图，已知AB∥CD，∠1=55°，∠2=45°，点G为∠BED内一点，∠BEG：∠DEG=2：3，EF平分∠BED，则∠GEF=　 　．

16．不等式组有4个整数解，则m的取值范围是　 　．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）解下列方程组
（1） （2）








18．（8分）计算： +|﹣1|+﹣．




19．（8分）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来






20．（8分）完成下面的证明
如图，射线AH交折线ACGFEN于点B、D、E．已知∠A=∠1，∠C=∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH．
求证：∠2=∠3．
证明：∵∠A=∠1（已知）
∴　 　（　 　）
∴　 　（　 　）
∵∠C=∠F（已知）
∴　 　
∴　 　（　 　）
∴　 　（　 　）
∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH
∴∠2=　 　，∠3=　 　
∴∠2=∠3



21．（8分）为了丰富学生课余生活，某区教育部门准备在七年级开设兴趣课堂．为了了解学生对音乐、书法、球类、绘画这四个兴趣小组的喜爱情况，在全区进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图（信息不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

（1）此次共调查了多少名同学？
（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数
（3）如果该区七年级共有2000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每名教师最多只能辅导本组的20名学生，则绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？













22．如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，其中点A与点P，点B与点Q，点C与点R是对应的点，在这种变换下：
（1）直接写出下列各点的坐标
①A（　 　，　 　）与P（　 　，　 　）；
B（　 　，　 　）与Q（　 　，　 　）；
C（　 　，　 　）与R（　 　，　 　）
②它们之间的关系是：　 　（用文字语言直接写出）
（2）在这个坐标系中，三角形ABC内有一点M，点M经过这种变换后得到点N，点N在三角形PQR内，其中M、N的坐标M（，6（a+b）﹣10），N（1﹣，4（b﹣2a）﹣6），求关于x的不等式﹣＞b﹣1的解集．





23．某民营企业准备用14000元从外地购进A、B两种商品共600件，其中A种商品的成本价为20元，B种商品的成本价为30元．
（1）该民营企业从外地购得A、B两种商品各多少件？
（2）该民营企业计划租用甲、乙两种货车共6辆，一次性将A、B两种商品运往某城市，已知每辆甲种货车最多可装A种商品110件和B种商品20件；每辆乙种货车最多可装A种商品30件和B种商品90件，问安排甲、乙两种货车有几种方案？请你设计出具体的方案．













24．（12分）在平面直角坐标系中，A（a，0），C（0，c）且满足：（a+6）2+=0，长方形ABCO在坐标系中（如图），点O为坐标系的原点．

（1）求点B的坐标．
（2）如图1，若点M从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动（不超过点O），点N从原点O出发，以1个单位/秒的速度向下运动（不超过点C），设M、N两点同时出发，在它们运动的过程中，四边形MBNO的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围．
（3）如图2，E为x轴负半轴上一点，且∠CBE=∠CEB，F是x轴正半轴上一动点，∠ECF的平分线CD交BE的延长线于点D，在点F运动的过程中，请探究∠CFE与∠D的数量关系，并说明理由.












参考答案与试题解析
1．【分析】根据不等式的基本性质1求解可得．
【解答】解：将a＞b两边都加上2，知a+2＞b+2，
故选：A．
【点评】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
2．【分析】将x看做常数移项求出y即可得．
【解答】解：由2x﹣y=3知2x﹣3=y，即y=2x﹣3，故选：C．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
3．【分析】根据由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、了解某班学生的身高情况适合全面调查；
B、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面调查；
C、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合全面调查；
D、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；
故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．【分析】熟悉平行线的性质，能够根据已知的平行线找到构成的内错角．
【解答】解：A、∠1与∠2不是两平行线AB、CD形成的角，故A错误；
B、∠3与∠2不是两平行线AB、CD形成的内错角，故B错误；
C、∠1与∠4是两平行线AB、CD形成的内错角，故C正确；
D、∠3与∠4不是两平行线AB、CD形成的角，无法判断两角的数量关系，故D错误．
故选：C．
【点评】正确运用平行线的性质．这里特别注意AD和BC的位置关系不确定．
5．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：A（﹣4，﹣1）向右平移2个单位长度得到：（﹣4+2，﹣1），即（﹣2，﹣1），
再向上平移3个单位长度得到：（﹣2，﹣1+3），即（﹣2，2）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了点的坐标的平移变换．关键是熟记平移变换与坐标变化规律：
①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）；
②向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y）；
③向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）；
④向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）．
6．【分析】先估算出的范围，即可得出答案．
【解答】解：∵5＜＜6，∴在5和6之间．故选：B．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．
7．【分析】根据百分比=，计算即可；
【解答】解：甲占=30%，∴该校学生总数为180÷30%=600，故选：A．
【点评】本题考查扇形统计图、解得的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
8．【分析】先根据平方根求出a的值，再求出m，求出t，再把t的值代入不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：∵3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，∴3a﹣22+2a﹣3=0，解得：a=5，
3a﹣22=﹣7，所以m=49，t==7，
∵﹣≥，∴﹣≥，解得：x≤，
故选：B．
【点评】本题考查了算术平方根、解一元一次不等式和平方根，能求出t的值是解此题的关键．
9．【分析】设每节火车车厢能运输x吨化肥，每辆汽车能运输y吨化肥，根据“运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，将其代入10x+20y即可求出结论．
【解答】解：设每节火车车厢能运输x吨化肥，每辆汽车能运输y吨化肥，
根据题意得：，解得：，∴10x+20y=580．
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．【分析】由“对顶角相等”、“同旁内角互补，两直线平行”判定EC∥BF，则同位角∠ECD=∠F．所以结合已知条件，角平分线的定义，利用等量代换推知同位角∠G=∠ECB．则易证DG∥CE，根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】证明：∵∠EOD=∠BOC，∠EOD+∠OBF=180°，
∴∠BOC+∠OBF=180°，∴EC∥BF，∴∠ECD=∠F，∠ECB=∠CBF，
又∵CE平分∠ACB，∴∠ECD=∠ECB．
又∵∠F=∠G，∴∠G=∠ECB．∴DG∥CE，∴∠CDG=∠DCE，
∴∠CDG=∠G=∠F=DCE=∠CBF=∠ECB，
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
11．【分析】根据（﹣3）3=﹣27，可得出答案．【解答】解：=﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】此题考查了立方的知识，属于基础题，注意立方根的求解方法，难度一般．
12．【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．
【解答】解：根据题意，得：直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图．
故答案为：扇形统计图．
【点评】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．
13．【分析】根据平面内坐标的特点解答即可．
【解答】解：∵A（a，0），B（﹣3，0）且AB=7，∴a=﹣3﹣7=﹣10或a=﹣3+7=4，
故答案为：﹣10或4．
【点评】此题考查两点间的距离，关键是根据两点之间的距离解答．
14．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：∵ +|5x﹣6y﹣33|=0，
∴，①×3+②×2得：19x=114，解得：x=6，
把x=6代入①得：y=﹣，则原式=168×6﹣2018×+1=0．
故答案为：0
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．【分析】根据平行线的性质得出∠BEF和∠DEF的值，进而利用角平分线和角之间的关系解答即可．
【解答】解：过E作EM∥AB，

∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD，
∵∠1=55°，∠2=45°，
∴∠BEM=∠1=55°，∠DEM=∠2=45°，
∴∠BED=55°+45°=100°，
∵EF平分∠BED，
∴∠BEF=50°，
∵∠BEG：∠DEG=2：3，
∵∠BEG+∠DEG=100°，
∴∠BEG=40°，
∴∠GEF=50°﹣40°=10°，
故答案为：10°
【点评】考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
16．【分析】通过解不等式组可得出不等式组的解为﹣1＜x＜m，结合不等式组有4个整数解，即可确定m的取值范围．
【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣1，∴不等式组的解为﹣1＜x＜m．
∵不等式组有4个整数解，∴3＜m≤4．故答案为：3＜m≤4．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，通过解不等式组结合不等式组整数解得个数，找出m的取值范围是解题的关键．
17．【分析】（1）利用代入消元法求解可得；
（2）利用加减消元法求解可得．
【解答】解：（1），将①代入②，得：3（y+3）﹣8y=14，解得：y=﹣1，
将y=﹣1代入①，得：x=2，所以方程组的解为；

（2），②﹣①，得：x=4，将x=4代入①，得：16+3y=16，解得：y=0，
所以方程组的解为．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．
18．【分析】直接利用二次根式以及立方根的定义和绝对值的性质化简进而得出答案．
【解答】解：原式=2+﹣1﹣2﹣=﹣1．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
19．【分析】利用不等式的性质求出每个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．
【解答】解：解得第一个不等式，得x≤1，解得第二个不等式，得x＜4，
所以，原不等式组的解集为x≤1．把解集在数轴上表示为：

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．【分析】依据平行线的判定以及性质，即可得到∠C=∠G，即可得到∠F=∠G，进而判定CG∥EF，再根据平行线的性质，即可得到∠CBD=∠FEH，依据角平分线的定义，即可得出结论．
【解答】证明：∵∠A=∠1（已知），
∴AC∥GF（内错角相等，两直线平行），
∴∠C=∠G（两直线平行，内错角相等），
∵∠C=∠F（已知），
∴∠F=∠G，
∴CG∥EF（内错角相等，两直线平行），
∴∠CBD=∠FEH（两直线平行，同位角相等），
∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH，
∴∠2=∠CBD，∠3=∠FEH，
∴∠2=∠3．
故答案为：AC∥GF（内错角相等，两直线平行），∠C=∠G（两直线平行，内错角相等），∠F=∠G，CG∥EF（内错角相等，两直线平行），∠CBD=∠FEH（两直线平行，同位角相等），∠CBD，∠FEH．

【点评】本题主要考查了平行线的判定以及平行线的性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
21．【分析】（1）根据球类人数及其所占百分比可得总人数；
（2）根据各组人数之和等于总人数求得音乐人数，据此可补全条形图，再用360°乘以音乐人数所占比例可得；
（3）总人数乘以样本中绘画人数所占比例，再除以20即可得．
【解答】解：（1）此次调查的学生人数为120÷40%=300（名）；
（2）音乐的人数为300﹣（60+120+40）=80（名），补全条形图如下：

扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数为360°×=96°；
（3）60÷300×2000÷20=20．∴需准备20名教师辅导．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．【分析】（1）根据点的位置写出坐标，再根据坐标的特征写出规律即可；
（2）利用（1）中规律，构建方程组，求出a、b的值，解不等式即可；
【解答】解：（1）由图可得，①A（4，3）与P（﹣4，﹣3）； B（3，1）与Q（﹣3，﹣1）； C（1，2）与R（﹣1，﹣2）．
②由①可得：两个三角形各顶点横、纵坐标互为相反数．
故答案为：4，3，﹣4，﹣3，3，1，﹣3，﹣1，1，2，﹣1，﹣2；
（2）∵M、N关于原点对称，
∴M、N两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，
∴+1﹣=0，6（a+b）﹣10+4（b﹣2a）﹣6=0，解得a=2，b=2，
∴﹣＞2﹣1∴6x+4﹣7x+3＞8
∴x＜﹣1．
【点评】本题考查几何变换﹣中心对称，不等式，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23．【分析】（1）设该民营企业从外地购得A种商品x件，B种商品y件，根据总价=单价×数量结合用14000元从外地购进A、B两种商品共600件，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租甲种货车a辆，则租乙种货车（6﹣a）辆，由要一次性将A、B两种商品运往某城市，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再结合a为整数，即可找出各租车方案．
【解答】解：（1）设该民营企业从外地购得A种商品x件，B种商品y件，
根据题意得：，解得：．
答：该民营企业从外地购得A种商品400件，B种商品200件．
（2）设租甲种货车a辆，则租乙种货车（6﹣a）辆，
根据题意得：，解得：≤a≤，
∵a为整数，∴a=3或4，
∴有两种方案，方案一：租用甲车3辆，乙车3辆；方案二：租用甲车4辆，乙车2辆．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
24．【分析】（1）根据题意可得a=﹣6，c=﹣3，则可求A点，C点，B点坐标；
（2）设M、N同时出发的时间为t，
则S四边形MBNO=S长方形OABC﹣S△ABM﹣S△BCN=18﹣×2t×3﹣×6×（3﹣t）=9．
与时间无关．即面积是定值，其值为9；
（3）根据三角形内角和定理和三角形外角等于不相邻的两个内角的和，可求∠CFE与∠D的数量关系．
【解答】解：（1）∵（a+6）2+=0，∴a=﹣6，c=﹣3
∴A（﹣6，0），C（0，﹣3）
∵四边形OABC是矩形
∴AO∥BC，AB∥OC，AB=OC=3，AO=BC=6
∴B（﹣6，﹣3）
（2）四边形MBNO的面积不变．
设M、N同时出发的时间为t，
则S四边形MBNO=S长方形OABC﹣S△ABM﹣S△BCN=18﹣×2t×3﹣×6×（3﹣t）=9．与时间无关．
∴在运动过程中面积不变．是定值9
（3）∠CFE=2∠D．
理由如下：如图

∵∠CBE=∠CEB
∴∠ECB=180°﹣2∠BEC
∵CDP平分∠ECF
∴∠DCE=∠DCF
∵AF∥BC
∴∠F=180°﹣∠DCF﹣∠DCE﹣∠BCE=180°﹣2∠DCE﹣（180°﹣2∠BEC）
∴∠F=2∠BEC﹣2∠DCE
∵∠BEC=∠D+∠DCE
∴∠F=2（∠D+∠DCE）﹣2∠DCE
∴∠F=2∠D
【点评】本题考查了四边形的综合题，矩形的性质，熟练运用三角形内角和定理，及三角形外角等于不相邻的两个内角和解决问题是本题的关键．